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潍坊第四中学2022-2023学年上学期9月收心考试

高一数学试题

(满分：150分时间：120分钟)

一．单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的)

1．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400

写成科学记数法可以表示为

A．3844×102B．38.44×105C．384.4×104D．3.844×105

2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABCD

3．如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）

A．70°B．75°C．80°D．85°

4．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-8x-20=0一个实数根，则该三角

形的面积是（）

A．24B．48C．24或8

5

D．8

5

5.若集合}044|{2xkxxA中有且仅有一个元素，则实数k的值为（）

A.

{0}k

B.

{1}k

C.

{1,0}k

D.

{1,1}k

6.集合21,4,,,1AxBxABB且,则满足条件的实数x的值为()

Ａ１或０Ｂ１,０,或２Ｃ０,２或－２Ｄ１或２

7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN

︵

上，且不与M，N重合，当P点在MN

︵

上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度()

A．变大B．变小C．不变D．不能确定

8．已知命题2:,20pxRxxa

.若

p

为真命题，则实数

a

的取值范围是()

A.1aB.1aC.1aD.1a

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B．图象的对称轴在y轴的左侧

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

D．y的最小值为﹣3

10.下列说法中正确的是（）

A.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

11．下列说法正确的是（）

A．命题“xR，21x”的否定是“xR，21x”.

B．命题“

(3,)x

，29x≤”的否定是“

(3,)x

，29x”

C．“

xy

”是“

xy

”的必要条件.

D．“0m”是“关于

x

的方程220xxm有一正一负根”的充要条件

12.函数2ykxk和(0)

k

yk

x

在同一直角坐标系中图像不可能是图中的()

三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13.若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于．

14.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水

平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直上．测得边DE离地面的高度GB

为1.4m，点D到AB的距离DG为6m．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于

m．

15．一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元

素是互不相同

．．．．

的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成

一个集合，记为1,2,3,4A．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B

中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B．若0,1,2,3A，0,3,4B，则

AB

{}

16.若“

2xa

”是“

3x

”的充分条件，则实数

a

的取值范围为_________；若“

2xa

”是“

3x

”

的充分条件但“

2xa

”不是“

3x

”的必要条件,则实数

a

的取值范围为_________.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(1)先化简再求值：

b

ab

ba

bab

baba

ba































1222

2

22

，其中a＝

23

，b＝

23

．

(2)

2

202014

3

1

83(2)(1)|3|

4











18.（本小题满分12分）数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只

能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，

请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为？

（2）若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问

重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由（3）在一次购物中，嘉嘉和琪

琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方

法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

19．(本小题满分12分)如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC

沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．

（1）求证：AE＝AB．

（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．

20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2﹣8x+12≤0}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．

（1）求A∪B；（2）求∁

R

（A∩B）；（3）若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．

21.(本小题满分12分）已知下列三个方程：

24430xaxa

，

2210xaxa

，

2220xaxa

至少有一个方程有实根，求实数

a

的取值范围．

22．(本小题满分12分)

如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点D．

（1）若点C的坐标为（0，3），求该抛物线的解析式；（2）E是线段AB上一动点（点E不与A、B重合），

过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，1若EF＝AE，在（1）的条件下，试求点F的坐标；（3）当a＜0时，

设△ACD的面积为S

1

，△ABD的面积为S

2

，求

2

1

S

S

值.

潍坊第四中学2022-2023学年上学期9月收心考试

高一数学试题参考答案

一，单选题1-5DAAAC6-8CCB

二，多选题12，BCD

三，填空题13.200614.5.415.{0,1,2,3,4,5,6,7}16，

a≥1

1a

四，解答题

17.解：(1)原式＝





b

ab

baba

bab

ba

ba



























12

＝

b

ab

ba

b

ba



















1

1

......................................1分

＝

b

ab

ba

b









1

1

＝

ba

ab



；................................................2分

当23,23ba时，

ab＝143232-3232

2

，.......................3分

a﹣b＝423232323，......................4分

∴原式＝

4

1



．...............................................5分

(2)

2

202014

3

1

83(2)(1)|3|29113165

4











10分

18.（1）90°，补全统计图如图所示：

...............................................................4分

（2）重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况不同，理由如下：原数据的众数所在的

分类为微信，而加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付

宝．.................................................6分

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：

..............................................................9分

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

.............................................................10分

∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为

3

1

9

3



．..................12分

19.解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，

∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，

∵∠ABD＝∠AED，

∴∠ABD＝∠ACD，

∴AB＝AC，

∴AE＝AB；。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，

∵AB＝AE，BE＝2，

∴BH＝EH＝1，

∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝，

∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝，

∴＝．

∴AC＝AB＝3，

∵∠BAC＝90°，AC＝AB，

∴BC＝3．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

20.解：A＝{x|x2﹣8x+12≤0}＝[2，6]，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}＝[3，+∞）．......4分

（1）A∪B＝[2，+∞）．...........................6分

（2）A∩B＝[3，6]．...............................7分

∴∁

R

（A∩B）＝（﹣∞，3）∪（6，+∞）．....................8分

（3）若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A∩C＝A，∴A⊆C．

∴，解得2≤a＜6．

∴a的取值范围是[2，6）．..............................12分

21.先求使三个方程都没有实根的实数

a

的取值范围：

由







2

1

2

2

2

2

3

44430

140

24120

aa

aa

aa





















得

2

2

2

4430

3210

20

aa

aa

aa

















解得：

3

1

2

a



至少有一个方程有实根，则实数

a

的取值范围为

3

2

a≤

或

1a≥

22.

解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），代入y＝ax2+bx+c，

得

















c

cba

cba

3

390

0

，解得

















3

2

1

c

b

a

，

∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3................................3分

（2）设点F（x，﹣x2+2x+3），则点E（x，0），

∵EF＝AE，∴﹣x2+2x+3＝x+1，解得x＝2或x＝﹣1，..............4分

∵点E不与A、B重合，∴x＝2，∴y

F

＝﹣x2+2x+3＝﹣22+2×2+3＝3，

∴点F（2，3）；...............................................6分

（3）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0）、B（3，0），

∴y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，

∴点C坐标为（0，﹣3a），D坐标为（1，﹣4a），.................7分

如图连接CD，AD，且AD与y轴交于点M，过点D作DN⊥x轴于N，

∴

DN

MO

AN

AO



，即

a

MO

42

1





，解得MO＝﹣2a，

∴CM＝CO﹣OM＝﹣3a﹣（﹣2a）＝﹣a，......................9分

S

1

＝

2

1

×CM×（AO+x

D

）＝

2

1

×（﹣a）×（1+1）＝﹣a，

S

2

＝

2

1

×AB×DN＝

2

1

×4×（﹣4a）＝﹣8a，

∴

2

1

S

S

＝

8

1

8







a

a

．...........................................12分