8年级上册数学

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人教版八年级上册数学知识点

第十一章全等三角形

1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等

〔SAS〕、两角和它们的夹边〔ASA〕、两角和其中一角的对边对应

相等〔AAS〕、斜边和直角边相等的两直角三角形〔HL〕。

3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角

两边的距离相等

4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平

分线上。

5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法

步骤：①、确定已知条件〔包括隐含条件，如公共边、公共角、

对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关

系〕，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书

写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

第十二章轴对称

1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，

那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

.

6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出

关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8．点〔x,y〕关于x轴对称的点的坐标为〔x,-y〕

点〔x,y〕关于y轴对称的点的坐标为〔-x,y〕

点〔x,y〕关于原点轴对称的点的坐标为〔-x,-y〕

9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，〔等边对等角〕

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，

简称为“三线合一〞。

10．等腰三角形的判定：等角对等边。

11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，

12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角

形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

第十三章实数

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那

么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平

方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平

方根。

.

)(无限不循环小数

负有理数

正有理数

无理数













































)(

)

3

2

,

2

1

(

)

3

2

,

2

1

(

)(

)3,2,1(

)3,2,1,0(

无限循环小数有限小数整数

负分数

正分数

小数分数

负整数

自然数

整数

有理数、、



































实数

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数

x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根〔一正一负〕它们互为相反数；0只有一个平方

根，就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对

值是它的相反数，0的绝对值是0

)0,0(0,0ba

b

a

b

a

baabba

第十四章一次函数

1．画函数图象的一般步骤：一、列表〔一次函数只用列出两个点即

可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应

的函数值〕，二、描点〔在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，

相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两

点〕，三、连线〔依次用平滑曲线连接各点〕。

2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关

.





3

2

1

0

0

0.

0k



















b

b

b





3

2

1

0

0

0.

0k



















b

b

b

系，列出等式，既函数解析式。

3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则

称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,

称y是x的正比例函数。

4．正比列函数一般式：y=kx〔k≠0〕，其图象是经过原点(0,0)的一

条直线。

5．正比列函数y=kx〔k≠0〕的图象是一条经过原点的直线，当k>0

时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，

直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b

中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减

小。

6．已知两点坐标求函数解析式〔待定系数法求函数解析式〕：

把两点带入函数一般式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7．会从函数图象上找到一元一次方程的解〔既与x轴的交点坐标横

坐标值〕，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解〔既两函数

直线交点坐标值〕

第十五章整式的乘除与因式分解

1．同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则:nmnmaaa

(m,n都是正数)是幂的运算中最

(1)

(2)

(3)

(1)

(3)

(2)

.

基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以

是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相

同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才

能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa

〔其中m、n、p均为正数〕；

⑤公式还可以逆用：nmnmaaa〔m、n均为正整数〕

2．幂的乘方与积的乘方

※1.幂的乘方法则：mnnmaa)(

(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基

础推导出来的,但两者不能混淆.

※2.

),()()(都为正数nmaaamnmnnm

.

※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可

以利用乘方法则化成同底，

如将〔-a〕3化成-a3











).(

),(

)(,

为奇数时当

为偶数时当

一般地

na

na

a

n

n

n

※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意区别〔ab〕n与〔a+b〕n意义是不同的，不要误以为〔a+b〕

n=an+bn〔a、b均不为零〕。

※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再

把所得的幂相乘，即nnnbaab)(

〔n为正整数〕。

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

3.整式的乘法

※〔1〕.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分

别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为

积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容

易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个

因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

.

※〔2〕．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式

乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每

一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相

同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※〔3〕．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式

的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并

同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

abxbaxbxax)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两

个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项

系数不为1的两个一次二项式〔mx+a〕和〔nx+b〕相乘可以得

abxmambmnxbnxamx)())((2

4．平方差公式

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

※即22))((bababa

。

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互

为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

5．完全平方公式

¤1．完全平方公式：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，

加上〔或减去〕它们的积的2倍，

¤即2222)(bababa

；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

¤2．结构特征：

.

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两

项乘积的2倍。

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，

以与避免出现222)(baba

这样的错误。

添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

6.同底数幂的除法

※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

nmnmaaa(a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2.在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除〞而且0不能做除数,

所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即

)0(10aa

,如

1100

,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的

倒数,即p

p

a

a

1



(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0

时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,

如4

1

(-2)2-

,8

1

)2(3

④运算要注意运算顺序.

7．整式的除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对

于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因

式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得

的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，

所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

8.分解因式

※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个

.

多项式分解因式.

※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

分解因式的一般方法：

1.提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式

提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式

的方法叫做提公因式法.

如:)(cbaacab

※2.概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积〞;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

)(cbammcmbma

※3.易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净〞;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不

漏掉.

2.运用公式法

.

※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这

种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2.主要公式:

(1)平方差公式:))((22bababa

(2)完全平方公式:222)(2bababa

222)(2bababa

¤3.易错点点评:

因式分解要分解到底.如))((222244yxyxyx就没有分解到

底.

※4.运用公式法:

(1)平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的

平方;

③二项是异号.

(2)完全平方公式:

①应是三项式;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

3.因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

.

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法

来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式

分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能

再分解为止.

4．分组分解法:

※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

如:))(()()(nmbanmbnmabnbmanam

※2.概念内涵:

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式

可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

※3.注意:分组时要注意符号的变化.

5.十字相乘法:

※1.对于二次三项式cbxax2,将a和c分别分解成两个因数的乘

积,

21

aaa,

21

ccc,且满足

1221

cacab,往往写成c

2

a

2

c

1

a

1

的

形式,将二次三项式进行分解.

如:))((

2211

2cxacxacbxax

※2.二次三项式qpxx2的分解:

.

abqbap))((2bxaxqpxx

※3.规律内涵:

(1)理解:把qpxx2分解因式时,如果常数项q是正数,那么把

它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相

同.

(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝

对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个

因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4.易错点点评:

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检

验分解的是否正确.

b

a

1

1