数列练习题

数列专题复习题

数列求和的常用方法

1、等差数列求和公式_______________________

例1、已知等差数列{n

a

}

2,15,10,

n

dna

求1

a

及

n

s

2、等比数列求和公式________________________

例2、已知等比数列1

3,2,aq

求n

s

3、分组求和

例3、数列



.

,122

nn

n

n

snana项和的前求数列

练习：

在等比数列

{

n

a

}

中

，

1

3,a1,q公比

n

b等差数列满足

，

1142133

,,.bababa

求：（1）

.,的通项

bn

ba

(2)若



nnnn

n

n

Scabc项和前求数列n,)1(

4、裂项相消法

例1：已知数列}{

n

a的通项公式为

1

11





nn

a

n

，求该数列的前n项和

n

S.

练习：已知数列}{

n

a的通项公式为

2

11





nn

a

n

，求该数列的前n项和

n

S.

例2：已知数列}{

n

a的通项公式为

)1(

1





nn

a

n

，求该数列的前n项和

n

S.

练习：已知数列}{

n

a的通项公式为

)45)(15(

1





nn

a

n

，求该数列的前n项和

n

S.

例1.（15年全国卷）

n

S为数列{

n

a}的前n项和.已知

n

a＞0，

22

nn

aa=43

n

S.

（Ⅰ）求{

n

a}的通项公式：

（Ⅱ）设

1

1



•



nn

naa

b,求数列}的前n项和

n

T.

5、错位相减法求和

例：已知数列}{

n

a的通项公式为n

n

na2•，求该数列的前n项和

n

S.

练习：求下列数列的前n项和*Nn

1.n

n

na2)12(•

n

a

2



数列综合练习

1、已知数列}{

n

a的前n项和为

n

S，且满足

23

nn

Sa

（nN*）．

（1）求数列}{

n

a的通项公式；

（2）求数列}{

n

na的前n项和

n

T．

2、正项数列

n

a的前n项和为

n

S，满足2364

nnn

aaS

（1）求n

a的通项公式

（2）设2n

nn

ba，求数列

n

b的前n项和

n

T.

3.设

n

S为数列

n

a的前

n

项和，已知

1

2a，对任意*nN，都有

21

nn

Sna．

(Ⅰ)求数列

n

a的通项公式；

(Ⅱ）若数列

4

(2)

nn

aa









的前n项和为

n

T,求证：

1

1

2n

T.

222

n

a(1)()0

nnn

nSSnnSnn4.正项数列的前项和满足：

.a)1(的通项公式求数列

n

.

64

5

,,,

)2(

1

2

nn

2

2



•



TNnTb

an

n

b

n

n

n

都有证明：对于任意的的前项和为数列）令（

5、设*nN，数列



n

a的前项和为

n

S，已知

1

2

nnn

SSa



，

125

,,aaa

成等比数列.

n

（Ⅰ）求数列

n

a的通项公式；

（Ⅱ）若数列n

b满足1(2)n

a

n

n

b

a

，求数列



n

b的前n项和

n

T.