正比例和反比例的意义

正比例和反比例知识点

一、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例

1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，

它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字

母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是

一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不

成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画

正比例的图像是一条直线。

四、反比例

1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它

们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表

示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；

再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结

论。

五、观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺

1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距

离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比

例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例

尺和数值比例尺。

3.比例尺的应用：

已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺