比的化简

2021——2022学年度第一学期北师大版六年级数学

教案

比的化简。(教材第72~73页)

1.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义,能正确区分化简比和求比值

的不同。

2.理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比,掌握化简比的方法,并能解决一些简单

的实际问题。

3.感受数学知识间的联系,体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。

重点:理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比。

难点:区分化简比和求比值。

课件。

师:请同学们看图,说说你知道了什么?(课件出示:教材第72页情境图)

生1:奇思手里的那杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜,12小杯水。

生2:妙想手里的那杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜,16小杯水。

师:哪杯水更甜呢?说说你是怎么想的。

学生可能会说:

•我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。结果发现奇思是平均1小杯蜂蜜用了4小杯

水;妙想也是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水,所以我觉得两杯水一样甜。

师:3∶12=1∶4、4∶16=1∶4,这是怎么回事呢?你想弄明白吗?今天我们就一起来研究

这个问题吧!

【设计意图:调动学生已有的生活经验,使学生自己意识到,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与

水的具体含量,是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学,想到用“比”来表示每个杯

子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识,发挥学生学习的主

动性。】

师:观察相等的比,你能写出一组相等的比吗?并与小组的同学说一说你有什么发现。

学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况。

师:能把你们讨论的结果跟大家分享一下吗?

学生可能会说:

•我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大小不变。

•和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。

……

师:分数可以约分,比可以化简,你能化简下面的比吗?并说说每一步是如何得到的。

生1:化简24∶42时,我们让比的前项和后项同时除以6,结果得到4∶7。

生3:化简0.7∶0.8时,我们可以把比的前项和后项同时乘10,得到7∶8。

师:你觉得应该怎样化简比呢?能说一说化简比的方法吗?

学生可能会说:

•如果比的前项和后项都是整数,我们可以把比的前项和后项同时缩小相同的倍数(0除

外),直到前项和后项成为互质数为止。

•如果比的前项或后项是小数,我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数,

再化简。

•如果比的前项或后项是分数,我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算,最后

得到化简的比。

师:你觉得化简比和求比值一样吗?

生:化简比和求比值的方法可以相同,但是结果不同,化简比的结果是一个比(即使写成分

数的形式仍然读作比),求比值的结果是一个数,可以是整数、分数或小数。

【设计意图:引导学生自己探究,并总结化简比的方法,既加深学生对化简比方法的认识,

又培养学生的总结概括能力。】

师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?

学生自由谈论各自的收获。

【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够

在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】

比的化简

比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。

与分数的基本性质,商不变的规律一样。

A类

1.化简比并求比值。

(考查知识点:化简比和求比值;能力要求:能正确地化简比、求比值。)

B类

(考查知识点:化简比;能力要求:能运用化简比的知识解决问题。)

课堂作业新设计

A类:

B类:

2.2∶5

教材第73页“练一练”

1.(1)1∶2(2)1∶2(3)1∶5(4)1∶5

(1)和(2)两杯糖水一样甜;(3)和(4)两杯糖水一样甜。

2.

3.10∶1252∶256∶503∶256.4∶4002∶125