二次函数练习题

(完整版)二次函数基础练习题(含答案)

1

二次函数

一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间

t（秒）的数据如下表：

时间t

（秒）

1234…

距离s

（米)

281832…

写出用t表示s的函数关系式：

1、下列函数：①23yx

；②21yxxx；③224yxxx

；④

2

1

yx

x

；

⑤1yxx,其中是二次函数的是，其中a，

b

，c

3、当m时，函数2235ymxx（m为常数）是关于x的二次函数

4、当

____m

时，函数2221mmymmx

是关于x的二次函数

5、当

____m

时，函数2564mmymx+3x是关于x的二次函数

6、若点A(2,m）在函数12xy的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式S＝πr2中，s与r的关系是(）

A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm)的小正方形，用余下的部分

做成一个无盖的盒子．

（1)求盒子的表面积S（cm2)与小正方形边长x(cm）之间的函数关系式；

（2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

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2

9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2，①求

y与x之间的函数关系式。

②求当边长增加多少时,面积增加8cm2。

10、已知二次函数),0(2acaxy当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2,求该函数解析式。

11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间,如图，

它们的平面图是一排大小相等的长方形。

（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？

（2）请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽

AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

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3

练习二函数2axy的图象与性质

1、填空：(1）抛物线2

2

1

xy的对称轴是（或），顶点坐标是，

当x时，y随x的增大而增大,当x时，y随x的增大而减小，

当x=时，该函数有最值是；

(2）抛物线2

2

1

xy的对称轴是（或)，顶点坐标是，

当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，

当x=时,该函数有最值是；

2、对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时,y的值总是正的;②x的值增大，

y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是。

3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）

A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原

点

4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝

1

2

gt2（g＝9。8)，则s与t的

函数图像大致是（）

ABCD

5、函数2axy与baxy的图象可能是(）

A．B．C．D．

6、已知函数24mmymx的图象是开口向下的抛物线，求m的值.

s

t

O

s

t

O

s

t

O

s

t

O

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4

7、二次函数12mmxy

在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而增大，求m的值。

8、二次函数2

2

3

xy，当x1

＞x

2

＞0时,求y

1

与y

2

的大小关系。

9、已知函数是关于422mmxmy

x的二次函数，求：

（1）满足条件的m的值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；

（3）m为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少?当x为何值时，y随x的增大而减小?

10、如果抛物线2yax与直线1yx交于点,2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

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5

练习三函数caxy2的图象与性质

1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,

当x时,y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小。

2、将抛物线2

3

1

xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单

位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐

标、.

3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，

1

时，关于这些抛物线有以

下判断：①开口方向都相同;②对称轴都相同；③形状相同;④都有最底点。其中判断正确的

是.

4、将抛物线122xy向上平移4个单位后，所得的抛物线是，

当x=时，该抛物线有最(填大或小)值，是。

5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；

6、二次函数caxy20a中，若当x取x1

、x

2

(x

1

≠x

2

）时，函数值相等，则当x取x

1

+x

2

时,

函数值等于.

练习四函数2hxay的图象与性质

1、抛物线23

2

1

xy，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而减小，

函数有最值.

2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.

（1)右移2个单位；（2）左移

3

2

个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.

3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2个）.

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6

抛物线4、二次函数2hxay的图象如图：已知

2

1

a，OA=OC，试求该

的解析式.

5、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A,与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积。

6、二次函数2)4(xay，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.

（1）求出此函数关系式。

（2）说明函数值y随x值的变化情况.

7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上,求k的值。

练习五khxay2的图象与性质

1、请写出一个二次函数以（2，3)为顶点,且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2、二次函数y＝（x－1）2＋2,当x＝＿＿＿＿时，y有最小值。

3、函数y＝

1

2

(x－1)2＋3,当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.

4、函数y=

2

1

（x+3)2—2的图象可由函数y=

2

1

x2的图象向平移3个单位，再向平

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7

移2个单位得到。

5、已知抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是

6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1,3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围

是(）

A、x>3B、x〈3C、x〉1D、x〈1

7、已知函数9232xy.

（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）当x=时，抛物线有最值，是.

（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。

（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；

（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；

（6）该函数图象可由23xy的图象经过怎样的平移得到的？

8、已知函数412xy。

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；

（3）指出该函数的最值和增减性；

（4）若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时,函数值大于0；当x取何值时，函数

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8

值小于0。

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9

练习六cbxaxy2的图象和性质

1、抛物线942xxy的对称轴是.

2、抛物线251222xxy的开口方向是,顶点坐标是.

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=—2，且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的

解析式。

4、将y＝x2－2x＋3化成y＝a（x－h）2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿.

5、把二次函数2

15

3

22

yxx的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移

后的函数图象的关系式是

6、抛物线1662xxy与x轴交点的坐标为_________；

7、函数xxy22有最____值，最值为_______；

8、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿

y

轴向上平移3个单位，得到的

图象的函数解析式为122xxy，则b与c分别等于（）

A、6，4B、－8,14C、－6，6D、－8，－14

9、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为（）

A、

22

B、

23

C、

32

D、

33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

(1）12

2

1

2xxy；(2)2832xxy;(3）4

4

1

2xxy

11、把抛物线1422xxy沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位,问所得的抛

物线有没有最大值，若有，求出该最大值;若没有，说明理由.

12、求二次函数62xxy的图象与x轴和y轴的交点坐标

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10

13、已知一次函数的图象过抛物线223yxx的顶点和坐标原点。

1）求一次函数的关系式;

2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元

为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获

得最大利润？最大利润是多少元？

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11

练习七cbxaxy2的性质

1、函数2yxpxq的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为

2、二次函数2224ymxxmm的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是

3、如果抛物线2yaxbxc与

y

轴交于点

A

(0,2)，它的对称轴是

1x

，那么

ac

b

4、抛物线cbxxy2与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段

AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______。

5、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0,acb42____0；

6、二次函数cbxaxy2的图象如图,则直线bcaxy的图象不经过第象限.

7、已知二次函数2yaxbxc（

0a

）的图象如图所示,则下列结论：

1）,ab同号;2）当

1x

和

3x

时，函数值相同；3)

40ab

；4）当2y时,x的值只能

为0；其中正确的是

（第5题）(第6题）（第7题）（第10题）

8、已知二次函数2224mmxxy与反比例函数

x

m

y

42

的图象在第二象限内的一个交

点的横坐标是—2，则m=

9、二次函数2yxaxb中，若

0ab

，则它的图象必经过点（)

A1,1B1,1C1,1D1,1

10、函数baxy与cbxaxy2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（)

A、0,0cabB、0,0cabC、0,0cabD、0,0cab

11、已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则函数baxy的图象是（）

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12

12、二次函数cbxaxy2的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、

a—b+c这四个代数式中，值为正数的有（)

A．4个B．3个C．2个D．1个

13、抛物线的图角如图，则下列结论：

①＞0;②;③＞;④＜1.其中正确的结论是

（)。

（A)①②(B）②③(C）②④（D）③④

14、二次函数2yaxbxc的最大值是

3a

,且它的图象经过1,2，1,6两点，

求a、

b

、c的值。

15、试求抛物线2yaxbxc与x轴两个交点间的距离（240bac）

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13

练习八二次函数解析式

1、抛物线y=ax2+bx+c经过A（—1，0），B（3，0）,C(0,1)三点,则a=,b=，c=

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式

为。

2、二次函数有最小值为

1

，当

0x

时，1y，它的图象的对称轴为

1x

，则函数的关系式为

4、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过（—1，—6）、(1，—2）和(2，3)三点

（2）抛物线的顶点坐标为(—1,-1）,且与y轴交点的纵坐标为—3

（3）抛物线过（－1，0），(3，0），（1，－5）三点；

(4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是(3,－2）；

5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点,且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式

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14

6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,—1)与点(3，2），顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解

析式。

7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B(3，0)两点，且函数有最大值是2.

（1）求二次函数的图象的解析式；

（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积。

8、以x为自变量的函数)34()12(22mmxmxy中，m为不小于零的整数，它的图象与x

轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；（2）一次函

数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且

ABCS

=10,求这个一次函数的

解析式。

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15

练习九二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数772xkxy与x轴有交点，则k的取值范围是.

2、关于x的一元二次方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第_____象限；

3、抛物线222kxxy与x轴交点的个数为（）

A、0B、1C、2D、以上都不对

4、二次函数cbxaxy2对于x的任何值都恒为负值的条件是（）

A、0,0aB、0,0aC、0,0aD、0,0a

5、12kxxy与kxxy2的图象相交，若有一个交点在x轴上,则k为（)

A、0B、—1C、2D、

4

1

6、若方程02cbxax的两个根是－3和1,那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线

（）

A、x＝－3B、x＝－2C、x＝－1D、x＝1

7、已知二次函数2yxpxq的图象与x轴只有一个公共点，坐标为1,0,求

,pq

的值

8、画出二次函数322xxy的图象，并利用图象求方程0322xx的解，说明x在什么范

围时0322xx.

9、如图：（1）求该抛物线的解析式；

(2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.

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16

10、二次函数cbxaxy2的图象过A（—3,0）,B(1，0),C（0，3),点D在函数图象上，点C、

D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D,求（1）一次函数和二次函数的解

析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

11、已知抛物线22yxmxm。

（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）若m是整数，抛物线22yxmxm与x轴交于整数点，求m的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B。

若M为坐标轴上一点，且MA=MB,求点M的坐标.

练习十二次函数解决实际问题

1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预

测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图像，你能得

到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）

3.5

0.5

0

2

7

月份

千克销售价

(

元

)

(完整版)二次函数基础练习题(含答案)

17

2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，

y＝ax2设生产线投产后，从第一年到第x年维修、保养费累计

．．

为y（万元）,且

＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：y的解析式。

3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m)与水平距离x(m)之

间的函数关系式为y＝－

1

12

x2＋

2

3

x＋

5

3

，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.

4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能

使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少?

5

、商场销售一批衬衫，每天可售出20件,每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采

取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件.

①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；

②若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？

③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

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18

6

、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为

10m,如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。

①求这条抛物线所对应的函数关系式.

②如图，在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少？

7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，

拱顶距离水面4m。

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m)时，桥下水面

的宽度为d(m），试求出用d表示h的函数关系式;

(3)设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,

求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?

8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构

(完整版)二次函数基础练习题(含答案)

19

成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之

差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精

确到0.1m）.

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20

练习一二次函数

参考答案1：1、22ts;2、⑤，—1，1，0；3、≠2,3，1;6、(2，3）；7、D；8、),

2

15

0(2254S2xx189；

9、xxy72，1；10、22xy；11、,244S2xx当a〈8时,无解,

168a

时，AB=4，BC=8，

当

16a

时，AB=4，BC=8或AB=2,BC=16。

练习二函数2axy的图象与性质

参考答案2：1、(1）x=0,y轴，（0，0）,〉0，,<0,0,小，0;(2)x=0,y轴，（0，0），〈,〉，0,

大，0;2、④;3、C;4、A；5、B；6、—2；7、3；8、0

21

yy；9、（1）2或—3，（2）m=2、

y=0、x〉0，（3）m=-3，y=0，x〉0；10、2

9

2

xy

练习三函数caxy2的图象与性质

参考答案3：1、下，x=0,（0，-3），<0，>0;2、2

3

1

2xy,1

3

1

2xy,（0，—2），（0，1）;3、

①②③;4、322xy，0,小，3；5、1；6、c.

练习四函数2hxay的图象与性质

参考答案4:1、(3，0）,〉3,大，y=0;2、2)2(3xy，2)

3

2

(3xy,2)3(3xy;3、略;4、

2)2(

2

1

xy;5、(3，0)，（0，27），40.5；6、2)4(

2

1

xy，当x〈4时，y随x的增大而增大,

当x〉4时,y随x的增大而减小；7、-8,—2,4。

练习五khxay2的图象与性质

参考答案5：1、略；2、1；3、>1;4、左、下；5、342xxy；6、C；7、（1）下，x=2,(2，

9），（2）2、大、9，（3）〈2、〉2,(4）（32,0)、（32，0）、

32，（5)(0,-3）；(6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=—1、(—1，

—4）；（2）（-3，0)、（1,0）、（0,—3）、6，(3)-4，当x>-1时,y随x的增大而增大；当x〈—1

时，y随x的增大而减小,（4)2)1(xy;（5）向右平移1个单位,再向上平移4个单位或向上

平移3个单位或向左平移1个单位;（6）x>1或x〈-3、-3

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21

练习六cbxaxy2的图象和性质

参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7)；3、略；4、2)1(2x;5、5)1(

2

1

2xy；6、（-2,0）

（8，0）；7、大、

8

1

;8、C；9、A；10、（1）1)2(

2

1

2xy、上、x=2、（2，—1)，（2）

3

10

)

3

4

(32xy

、下、

3

4

x、(

3

10

,

3

4

）,（3）3)2(

4

1

2xy、下、x=2、（2，-3);11、有、y=6；12、(2，0)

（-3,0）(0，6）；13、y=—2x、否;14、定价为3000元时，可获最大利润125000元

练习七cbxaxy2的性质

参考答案7：1、1162xxy;2、（-4，—4)；3、1；4、-3；5、>、<、>、〉；6、二；7、②③；

8、—7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、4422xxy;15、

a

acb42

练习八二次函数解析式

参考答案8：1、

3

1

、

3

2

、1；2、1082xxy；3、1422xxy;4、（1）522xxy

、（2)3422xxy、（3）

4

15

2

5

4

5

2xxy、（4）

2

5

3

2

1

2xxy；5、

9

1

9

4

9

4

2xxy；6、

142xxy；7、（1）

25

48

25

8

25

8

2xxy、5；8、322xxy、y=—x—1或y=5x+5

练习九二次函数与方程和不等式

参考答案9:1、

4

7

k且0k；2、一;3、C;4、D；5、C；6、C;7、2，1;8、31,3,1

21

xxx；

9、（1)xxy22、x<0或x>2；10、y=—x+1,322xxy,x〈-2或x〉1;11、（1)略,(2）m=2，

(3)（1，0)或（0，1）

练习十二次函数解决实际问题

参考答案10：1、①2月份每千克3。5元②7月份每千克0.5克③7月份的售价最低④2~7

月份售价下跌；2、y＝x2＋x；3、成绩10米，出手高度

3

5

米；4、

2

3

)1(

2

3

2xS,当x＝1时，

透光面积最大为

2

3

m2;5、（1）y＝(40－x)（20＋2x）＝－2x2＋60x＋800,(2）1200＝－2x2＋60x

＋800，x

1

＝20，x

2

＝10∵要扩大销售∴x取20元，（3）y＝－2(x2－30x）＋800＝－2（x

－15)2＋1250∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1)设y＝a(x－5）2＋4，0

(完整版)二次函数基础练习题(含答案)

22

＝a(－5)2＋4，a＝－

25

4

,∴y＝－

25

4

（x－5)2＋4，（2）当x＝6时，y＝－

25

4

＋4＝3。4（m）;7、

（1）2

25

1

xy,（2）hd410,（3）当水深超过2.76m时；8、)64(6

4

1

2xxy，x3，

my75.3

4

9

6，

m2.325.35.075.3

，货车限高为3.2m。