分式的加减

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分式的加减法（初中数学八年级）

总体说明

本节安排两课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，

简单的异分母的分式相加减的运算。第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算

法则及分式的通分。这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节

的铺垫，使学生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第14章分式有着至关重

要的作用，起到承上启下。否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方

程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分

母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由

此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问

题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。

它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的

纵向联系。

二、教学任务分析

分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个

实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。它也

是为后面一节分式方程作好铺垫。

知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；

2、简单的异分母的分式的加减法的运算；

3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；

4、发展有条理的思考及其语言表达能力。

过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极

思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发

与探究相结合的方法。

情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。

2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服

困难的方法和勇气。

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三、教学过程分析

本节课设计了7个教学环节：提出问题——同分母加减——简单异分母加

减——练习与提高——解决开始提出问题——课时小结

第一环节提出问题

活动内容

问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速

度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？

问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条路是平路，

第二条路有1km的上坡路，2km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为vkm/h，

在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路的骑车速度为3vkm/h，那么

（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？

活动目的：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；

通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了

从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。

教学效果：

问题一中有些同学得出3000/3a，忘记了约分，借此可以巩固一下分式基

本性质。问题二中第二问有同学得到3/1.5a，可以通过列表法得到解决（见下

图）但是对于问题二中涉及分式大小问题，可以给学生留下“悬案”，等到后面

再彻底解决。

第二环节同分母加减

活动内容

想一想

（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？

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（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？

做一做

（1）1/a+2/a=__________.

(2)______________

(3)_________________.

同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。

活动目的：引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让

学生说明其合理性。

教学效果：

通过问题的提出，而且是人人都可以入手的问题，气氛热烈，通过学生的回

答，可以很快发现学生的优点和不足。例如：有学生认为时，字母

表示数，我们把字母取一个特殊的数（特值法），然后代入等式的两边，等式

两边都成立吗？引导学生探究问题。

第三环节异分母的分式相加减

活动内容

（1）1/3+1/4=___________.

(2)猜想一下：3/a+1/4a如何计算。

（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的

加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩

的具体做法不同：

小明：

4

小亮：

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

活动目的

让学生很自然转到异分母分式的加减问题。关键在于化异分母分式为同分母

分式。当然，在化成同分母分式过程中，学生会出现一些麻烦，这要求老师根据

学生出现的具体问题加以引导。

实际教学效果

这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，都有相当人数的支持。这就要求

老师很自然提到通分的概念，引导学生确定最简公分母。当然，从最后结果来说，

都是对的。正因为如此，这使得相当学生不以为然，所以在后面的课程中要多次

强调，要打持久战。

第四环节练习与提高

活动内容

例1计算

1、

2、

活动目的

这是一组异分母加减的简单题目。只要分子，分母同乘以一个常数可化为同

分母分式的加减运算。这要求学生能够熟练掌握，并且能够广泛应用。为下节课

一般的异分母加减做好准备。

第五环节解决开始提出的问题

活动内容

回到开始提出的两个问题。（略）

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问题一：

活动目的

通过这节课的学习，能够很快的解决开始提出的，不能回答的问题。体会“用

数学”的意识。大多数同学能够独立解决这个新问题，从而获得成就感以及克服

困难的方法和勇气。为此，极大的增加了学生的积极性，能够迅速地体会到学以

致用。

教学效果：

学生的情绪被再次调动起来，大多数同学都能独立地解决这个开始提出的

“悬案”，而且认为这样的问题是“小儿科”，我想这节课的基本目标差不多达

到了。为下节课打下了良好的基础。

第六环节课时小结

活动内容

师生互相交流总结分式加减的特点（1）同分母分式加减法则是：同分母的

分式相加减。分母不变，把分子相加减。

（2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。

（3）以后，你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方法吗？

活动目的

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身

边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积

极性。

教学效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获；了解同分母分式的加减，以及简

单的异分母分式的加减，并且能有条理的表达语言的能力。

布置作业：P81（1）（2）（3）

1、自编一道用分式加减法来解决的应用题。（要求：有解答过程）

四、教学反思教材只是为老师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据

学生的实际情况进行适当调整。学生在小学是已经学过同分母，异分母分数的加

减，（当然各地掌握地情况如何，教师一定要心中有数）然后在此基础上，如何

设计相应的台阶，使学生转换到分式的问题上来。重点把握好异分母分式的转换

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问题。为下节课作好铺垫。应鼓励学生通过与分数类比，大胆猜想分式加减运算

法则，并让学生说明其合理性，教师不要代替学生思考，告诉学生答案，也不要

怕多花时间。对于学生出现的错误结论不能简单加以否定，而要引导他们找到错

误的根源。如果时间允许的情况下，或者再找个30分钟，让学生自己来编一些

有关分式加减的应用题，让学生自己来解决。教师在旁加以引导，使学生的编题

水平互相交流中有很大的提高。让学生在合作中学会思考，学会学习。