高二数学题

2020高二数学题合集

高二数学题(一)

题型1：统计概念及简单随机抽样

例1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从

中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法

正确的是()

A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体

C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100

解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应

选D。

答案：D

点评：该题属于易错题，一定要区分开总体与总体容量、

样本与样本容量等概念。

例2.今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个

容量为2的样本。问：①总体中的某一个体在第一次抽取时

被抽到的概率是多少?②个体不是在第1次未被抽到，而是

在第2次被抽到的概率是多少?③在整个抽样过程中，个体

被抽到的概率是多少?

解析：(1)，(2)，(3)。

点评：由问题(1)的解答，出示简单随机抽样的定义，问

题(2)是本讲难点。基于此，简单随机抽样体现了抽样的客

观性与公平性。

题型2：系统抽样

例3.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，

请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。

解析：(1)随机地将这1003个个体编号为1，2，3，...，

1003.

(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用

随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后

再按系统抽样的方法进行.

点评：总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个

个体不被剔除的概率相等.采用系统抽样时每个个体被抽取的

概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍

然相等，都是。

例4.(2004年福建，15)一个总体中有100个个体，随机

编号为0，1，2，...，99，依编号顺序平均分成10个小组，

组号依次为1，2，3，...，10.现用系统抽样方法抽取一个容

量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那

么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.

若m=6，则在第7组中抽取的号码是___________.

剖析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样.

按题目中要求的规则抽取即可.

∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63.

答案：63

点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统

抽样。采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行。

高二数学题(二)

题型3：分层抽样

例5.(2006湖北文，19)某单位最近组织了一次健身活

动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中

一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占

47.5%，老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的，

且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。为

了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，

现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量

为200的样本。试确定

(Ⅰ)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例;

(Ⅱ)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人

数。

解析：(Ⅰ)设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年

人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得

b=50%,c=10%.

故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、

老年人各占比例分别为40%、

50%、10%。

(Ⅱ)游泳组中，抽取的青年人数为(人);

抽取的中年人数为50%=75(人);

抽取的老年人数为10%=15(人)。

点评：本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用

统计知识解决实际问题的能力。

例6.(2006四川文，5)甲校有3600名学生，乙校有5400

名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情

况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样

本，应在这三校分别抽取学生()

A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人

C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人

解析：B;

点评：根据样本容量和总体容量确定抽样比，最终得到每

层中学生人数。

题型4：综合问题

例7.(1)(2004年湖南，5)某公司在甲、乙、丙、丁四个

地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了

调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量

为100的样本，记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型

销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，

记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法

依次是

A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽

样法

C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽

样法

分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时

宜采用系统抽样;当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽

样;当总体中个体较少时，宜采用随机抽样.

依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应

采用简单随机抽样法.故选B.

答案：B

(2)(2005湖北卷理第11题，文第12题)某初级中学有学

生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利

用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽

样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分

层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，

2，...，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，

2，...，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有

下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;

关于上述样本的下列结论中，正确的是()

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

解析：D。

点评：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体

情况来定。

高二数学题(三)

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