找圆心

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在磁场中寻找圆心的技巧

一、已知入射点A和出射点B

1、若已知A、B两点速度的方向，过A、B两点

作速度方向的垂线，两垂线的交点是圆心；

2、若已知A、B两点任意一点速度的方向，作该

点速度方向的垂线及AB连线的中垂线，若垂线的

交点即是圆心

3、根据几何知识还可以得到以下推论：

①弦两端的速度与弦的夹角均为，且对应的圆心角为2

②速度的偏角为2

例1在y<0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面指向指外，磁

感应强度为B，一带正电的粒子以速度V

0

从O点射入磁场，方向在xoy平

面内，与x轴方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，

求该粒子和比荷。

二、轨迹与两直线L、M相切，且圆心在直线N上，

则直线L、M夹角的平分线与直线N的交点是圆心。

例2一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面，磁场分布在以O为

中心的一个圆形区域内。一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，由原点O

开始运动，初速度为V，方向沿x轴正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，

此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图5所示。不计

重力的影响，求磁感应强度的B大小和xoy平面上的磁场区域的半径R。

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三、利用圆的性质确定圆心的位置：1、两圆相切（内切、外切）时，圆心的连线过切点；

2、两圆相交时，圆心的连线是相交弦的中垂线；3、带电粒子进入圆形磁场时，若速度的

方向指向磁场的圆心O，则出磁场时，速度的方向必然背离圆心O；4、圆形磁场区域与

x轴相切于A点，则从A点进入磁场的粒子，若其运动的轨道半径与磁场区域的半径相同，

则出场时速度方向与X轴平行。

例3如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子

以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，

∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中

的运动时间。

例4如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存

在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O

点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁

场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的

P点相遇，P到O点的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用.⑴求所考察的

粒子在磁场中的轨道半径；⑵求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

例5电子质量为m，电量为e，从坐标原点O处沿xoy平面射入第一象限，

射入时速度方向不同，速度大小均为V

0

，现在某一区域加方向向外且垂直于

xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。若这些电子穿过磁场后都能垂直打到

荧光屏MN上，MN与y轴平行。求：（1）若入射时速度与x轴正向的夹角

为，则电子离x轴的最远点P的坐标（x

p

，y

p

）；（2）荧光屏上光斑的长度；

（3）所加磁场范围的最小面积，并在图中较准确地画出该区域的示意图。