加法交换律和结合律

加法交换律和加法结合律

教学内容：苏教版四年级上册P56-58例题。

教学目标：

1．让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中，理解

并掌握加法交换律和加法结合律，初步感受到应用加法运算律可以使

一些计算简便。

2．在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概

括能力，培养学生的符号感。

3．让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学

习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学难点：在比较中表达出加法结合律。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

出示情境图，说明四年级同学正在上体育锻炼课。

你能提出加法计算的问题吗？（相机出示问题）

二、探索加法交换律：

1．列式猜想：

①学生列式：28+17=45(人)或17+28=45(人)。

同样的一幅图，同样的一个问题，我们列出了两道不同的算

式，其中“28+17"是用男生人数加上女生人数，“17+28”呢?(女生人

数加上男生人数)

两道算式都表示把男生人数和女生人数合起来，所以都等

于?(45人)

两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。

(屏示等式：28+17=17+28)

②观察两个算式：你有什么发现?

学生交流后板书：交换两个加数的位置，和不变。

老师也从这个等式发现了一个规律出示：交换28和17的位置，

和不变。

比较老师和你们的两个发现，哪一种更合适？

③交流得出：老师的发现是通过计算证明了的，而你们的发现到

底正确不正确还不知道，暂且就把这个发现看做是我们的猜想?(板

书：猜想?)

既然是猜想就需要我们去验证(板书)，同学们想想看，我们可以

怎样来验证呢?

怎样验证呢？（举例子）

怎样举例？（先计算，再用等号连接）

2.举例验证：

①每个人举3个例子，整个班级就有一百多个例子，这样就比

较多了。

②汇报交流。老师这儿有个例子：1/5+2/5=2/5+1/5，分数可以，

小数也可以。

③在交流的过程中，强调一定要把两边的结果计算了以后才能写

上等号。

从我们举的例子来看，有没有找到交换两个加数的位置，和发生

变化的例子?

3．字母表示:

①用语言文字叙说比较麻烦，大家能不能用自己喜欢的符号、图

形、字母等把发现的规律表示出来呢?在练习纸上试着写一写。

②在数学上，我们统一用字母a、b来表示两个加数，可以写作

a+b=b+a。这就是加法交换律。

加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过

它?

——加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加

法交换律。

4．巩固练习(屏示：你能根据运算律填一填吗?)

屏示：96+35=35+□204+□=57+204

37+□=59+□76+□=□+76

这4道练习都用到了哪个运算律?(加法交换律)

三、探索加法结合律。

刚才在解决第一个问题的过程中，我们发现了加法交换律。

回到操场，我们来解决第二个问题：求参加活动的一共有多

少人?

1．在情境中初步感知加法结合律。有三部分，你打算先求

什么?(跳绳的有多少人?)会列综合算式吗?(28+17)+23。（为了便于比

较我们在先算的部分加个括号）。

还可以先求什么?(女生的总人数)不改变这三个数的位置，可

以怎么列算式?

28+(17+23)，现在括号加在了什么位置?表示什么?(先算17

加23)，也就是先把女生的人数合起来，再加上男生的人数。

两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗?

要求：一、二两组算第一题，三、四两组算第二题：

汇报：两道算式都等于68人，得数相同！

2．比较异同点，连成等式。(屏示：(28+17)+23，28+(17+23))

两道算式完全一样吗?有什么不同?

——第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个

数相加。

第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相

加：

运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?

——因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。

师：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，

连成等式！

3．感知众多案例，积累感性认识。

老师这里还有两道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))

猜一猜，它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌!

同桌分工，一人算一道，看看结果怎样?

汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)

再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+22))。

仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样?

认为相同的举手!为什么这么肯定?(因为都是这三个数相加，

只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！(屏示：?)还得

算算！左边?右边?得数确实一样，你们真厉害！(?消失)

猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?能说说

吗?(屏示三组等式)这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两

个数相加，再和第三个数相加，右边都是?(先把后两个数相加再和第

一个数相加)它们的和都怎么样?(不变)。

4．猜测规律，举例验证。

这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个

数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?

同桌互相验证，全班汇报。

像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学

举出的例子左右两边和不相同的?这样的例子能举完吗?(屏示省略号)

5．归纳加法结合律。

看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！

师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三

个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和

不变。

师：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合

律。(板书：加法结合律)

加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?(3个，

a、b、c)

你能用字母把加法结合律表示出来吗?(板书：

(a+b)+c=a+(b+c))

四、巩固练习。

1．你能在方框内填出合适的数吗?

(45+36)+64=45+(36+□)

(72+20)+□=72+(20+8)

560+(140+70)=(560+□)+□

2．你能把得数相同的算式连一连吗?

(1)72+16A．(75+25)+48

(2)45+(88+12)B．16+72

(3)75+(48+25)C．(45+88)+12

真了不起！完成得这么好，还有两道算式也想请你们帮帮忙

呢，愿意吗?如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，

看谁反应快！准备！

(84+68)+3284+(68+23)

哎，站了又坐下去，怎么回事?(三个加数中有一个不同了)哪个加

数不同?一个是32，一个是23，既然两边不等，那你知道哪边大吗?

现在你有什么想说的?(看题要仔细)

3．渗透简算意识。

计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，

直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！

45+(88+12)(45+88)+12

时间到！停笔！我宣布，一二两组快！三四两组慢！老师这样评

价，你们有话要说吗?尤其是三四两组！不公平?左边算式中先算88

加12，正好凑成100。右边呢?(凑不成100)能凑整的快是吗?

好，再来一题!这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！

师出示：75+(48+25)(75+25)+48

等于多少?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算75加25正

好得到100。

4.数学小故事：（高斯1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）

原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！这就是我们下一节课

研究的内容！