伯努利方程的物理意义

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工程流体力学

综合报告

学院：机械工程学院

专业：机械工程

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提交日期：2017年12月27日

关于伯努利方程的应用

摘要

“伯努利原理“是著名的瑞士科学家丹尼尔·伯努利在1726年提出的。这是在

流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流

体的机械能守恒。理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即

欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。即：动能+重

力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就

小。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等

部门有着广泛的应用。

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关键词：伯努利方程公式及原理应用流体力学

1伯努利方程

伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。

式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加

速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρ

gh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。

需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于

粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体

1.1流线上的伯努利方程

流线上的伯努利方程：

g

V

g

p

z

g

V

g

p

z

C

g

v

g

p

z

22

2

2

22

2

2

11

1

2









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适于理想流体（不存在摩擦阻力）。式中各项分别表示单位流体的动能、位

能、静压能之差。如果流动速度为0，则由伯努利方程可得平衡流体的流体静力

学基本公式（

C

g

p

z



）。

1.2总流的伯努利方程

总流是无数元流的总和，将元流伯努利方程沿总流过流断面积分，即可推导

出总流的伯努利方程，也即总流能量方程。

动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断

面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，

g

V

g

p

z

g

V

g

p

z

22

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1











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实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。所以，气体运动中

的动能修正系数常常取1.0。管中水流多数也属于这种情况，此时总流与流线上

的伯努利方程形式上无区别。

1.3实际流体总流的伯努利方程

实际流体总流的伯努利方程式：

z——总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的位能，位置高度

或高度水头；

g

p



——总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的压能，测压管

高度或压强水头；

g2

v2

——总流过流断面上单位重量流体的平均动能，平均流速高度或速度水

22

111222

1222f

pvpv

zzh

gggg







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头；

hf——总流两端面间单位重量流体平均的机械能损失。

总流伯努利方程的应用条件：

（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两

过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。（5）总流的流量沿

程不变。（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。

（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项

乘以ρgQ。

1.4粘性流体的伯努利方程

22

1122

12L22

pvpv

zzh

gg

