希望杯试题

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1

希望杯六年级培训题

1、

21

1



+

32

1



+

43

1



+…+

20072006

1



＝。

2、（1＋

2002

1

＋

2004

1

＋

2006

1

）×（

2002

1

＋

2004

1

＋

2006

1

＋

2008

1

）－（1＋

2002

1

＋

2004

1

＋

2006

1

＋

2008

1

）×（

2002

1

＋

2004

1

＋

2006

1

）

3、（2

2007

1

×3.6＋3

5

3

×7

2007

2006

）÷

4

3

÷

5

3

4、从

2

1

＋

4

1

＋

6

1

＋

8

1

＋

10

1

＋

12

1

中去掉和，余下的分数之和为1.

5、99…9×55…5乘积的各位数字之和是。

6、

2003

1

2004

1

2005

1

2006

1

2007

1

1



的整数部分是。（分母中只有加号）

7、已知除法算式：

111213÷312111，

它的计算结果的小数点后的前三位分别是。

8、一个整数与它的倒数和等于20.05，这个数是，它的倒数是。

2007个92007个5

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2

9、在如图1的加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，

不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是。

我爱希望杯数学竞赛

＋864197532

赛竞学数杯望希爱我

10、有一个分数，它的分子加2,可以约简为

7

4

；它的分母减2,可以约简为

25

14

。这个分数是。

11、四个非零自然数的和为38,这四个自然数的乘积的最小值是，最大值是。

12、已知a是质数，b是偶数，且a2+b=2008,则a+b+1=。

13、当a＝2007时，a-1,a,a+1,a+2中的合数有个。

14、从1到30这30个自然数连乘各的末尾共个连续的数码0.

15、一个质数p，使得p+2,p+4同时都是质数，则

p

1

＋

2

1

p

＋

4

1

p

=.

16、三个质数的倒数之和是

2006

1155

，则这三个质数中最大的是

17、彼此不等且大于0的偶数a,b,c,d满足a+b+c+d=20，样的偶数组（a,b,c,d）共有组。

18、在一个两位数的中间加上一个0,得到的新数比原来大8倍，原来的两位数是。

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3

19、有九个连续奇数的和是2007,这九个数中最小的数是。

20、一个分数的分子比分母小12,约分后等于

13

7

，这个分数是。

21、被减数、减数与差的和是100,差与减数的比为1：4，被减数、减数与差的积是。

22、一个数分别除以1

14

1

、

21

10

、

49

20

，所得的商都是自然数，这个数最小是。

23、用1～9这九个数字，填入下面的□中，使等式成立，每个数字只能用1次。

□÷□＝□÷□＝□□□÷□□

24、将1，2，3，4，5，6这六个数字分别填入图2中的小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数字之和都

是15。

25、在一条线段上取8个分点，共得到条不同的线段。

26、在同一平面上画10条直线，最多能将平面分成部分。

27、如图3，从A到B有条不同的路线。（只能向上或向左走）

图2图3

28、图4中有个长方形。

图4

A

B

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4

29、图5中有个正方形。

图5

30、找规律填数：

1000401.60.00256

31、一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另一个五位数，这个五位数

比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是。

32、小马虎在考试中做一道计算题时，将一个数乘以9错算成除以9,接着又将加上30错算成减去30,

结果得18,如果按正确的运算顺序，所得的结果是。

33、袋里有若干个球，其中红球占

12

5

，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的

2

1

，现在袋里

有个球。

34、有1567名同学排成一排玩游戏，从排头到排尾按顺序说“我”“最”“棒”三个字（每人说一个字），

再从排尾到排头重新按顺序说这3个字，其中有人两次都说“我”这个字。

35、一片箭竹林，去年不开花的箭竹花比开花的2倍还多55棵，今年又多了100棵开花，这时开花的

箭竹恰好是不开花的4倍，这片箭竹林有棵箭竹。

36、甲、乙、丙三个盒子中共有55块糖，甲盒中糖的数量比乙盒中多2倍，丙盒中糖的数量最少，甲

盒中最多有块糖。

37、两筐苹果共重110千克，现取出甲筐苹果的

5

1

和乙筐苹果的

4

1

，共25千克分给小朋友，甲筐原来

有苹果千克。

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5

38、有361台电机，用船从江北运往江南，由于一艘船装不下，所以要多艘船装运，要求每艘船所运台

数相同，而且要一次运完。则至少要用艘船，每艘船运台。

39、已知摄氏温度（单位：oC）和华氏温度（单位：oF）的换算方法是：摄氏温度＝（华氏温度-32）×

5÷9，则32oF用摄氏温度表示是oC。

40、有甲、乙两杯水，甲杯装水0.2千克，如果从乙杯中倒出

3

1

给甲杯，两杯水就一样多，乙杯原来

装水千克。

41、有一堆橘子，第一次取出它的

21

1

，第二次又取出余下的

20

1

，第三次取出第二次余下的

19

1

，……，

第20次取出第19次余下的

2

1

，则原来的橘子是最后剩下的橘子的倍。

42、有A、B两条绳，第一次剪去A的

5

2

，B的

3

2

；第二次剪去A绳剩下的

3

2

，B绳剩下的

5

2

；第三次

剪去A绳剩下的

5

2

，B绳剩下的

3

2

，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2：1,则原来两绳长

度之比是。

43、有一辆车，前轮周长是5

12

5

米，后轮周长是6

3

1

米，则前进米时，前轮转的圈数比后轮转

的圈数多99。

44、老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数1，2，3,…，后来擦掉其中一个数，剩下的数的

平均数是，擦掉的自然数是。

45、某商店卖出两件商品，售价都是120元，已知其中一件赚20%，另一件亏20%，那么商店卖这两件

商品共（填“亏”或“赚”）元。

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6

46、一件工作，甲单独完成需10小时，乙单独完成需15小时，丙单独完成需20小时，现在甲乙合作

2小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成。完成这件工作共用了

小时。

47、10个小朋友玩3副象棋，他们从下午1：00玩到5：00,平均每人玩了小时。

48、小明计划在若干天内看完一本故事书，若每天看3个故事，则在计划时间内还有15个故事没有看

到，若每天看5个故事，则最后一天就只能看2个故事。这本书共有个故事，小明计划

天把它看完。

49、水果店老板去批发市场进货，他所带的钱如果买甲种水果刚好买40千克，如果买乙种水果刚好买

60千克，如果买丙种水果刚好买120千克。他最后买回的三种水果重量相同，那么他带的钱能买三

种水果共千克。

50、甲、乙两人卖服装，甲获利20%，乙亏本20%，此时乙的资金是甲的，两人原来共有资金15万元。

乙现有资金元。

51、两个杯中分别装有为40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为30%，若再加入300克尝试

为20%的盐水，则浓度变成25%，那么原有40%的盐水克。

52、将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水450克，需浓度为20%盐水

克，浓度为5%的盐水克。

53、杯中有浓度为36%的盐水，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到30%。若要稀释到浓度为24%，

则再加入的水是上次所加水的倍。

54、某人做途步运动，早上9点出发，每小时行6千米，且每走1小时，就休息15分钟，则他在时

分可以走21千米。

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7

55、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，他们第一次相遇处距A地700米，两人各自到达B、A

后又立即返回，在距B地400米处第二次迎面相遇。A、B两地相距米。

56、甲、乙两地相距4.5千米，小东和小明同时从两地相向而行，0.5小时后相遇；如果两人同时从两

地相向而行，3小时后小东追上小明，小东的速度是千米/小时，小明的速度是千米

/小时。

57、一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65

千米，两车在距中点20千米处相遇。甲、乙两地相距千米。

58、一只小船从A港到B港往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2

小时比第1小时多行驶了6千米。A、B两港的距离是米。

59、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从上向下走到底，共走了100级，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到头，

共走了50级，如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，能看到的部

分有级。

60、小亮早上从家步行去学校，走到一半路时，爸爸发现小亮的作业本丢在家里，随即骑车去给小明送

作业本，追上时，小亮还有

12

5

的路未走完，之后小亮上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小

亮比步行提早6分钟到校。小亮从家步行到学校需要分钟。

61、今年父亲36岁，儿子8岁，年后儿子的年龄是爸爸年龄的

12

5

。

62、一片草地，草每天生长量相同，17头牛30天可将草吃完，19头年24天可将草吃完。现有若干头

牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天将草吃完。原来共有头牛。

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8

63、有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，

用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部抽水机小时可以把水抽干。

64、有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在

0摄氏度的冰水中，示为数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为。

65、电动车在长400米的跑道上行驶，其速度规律为：第一秒行2米，第二秒行3米，第三秒行2米，

第四秒行3米，……，依此类推，电动车从跑道起点行驶到终点需秒。

66、有项工程，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成，现在由两队合作来做这项工程，

合作中，甲队休息了4天，乙队休息了若干天，共15天完工，则乙队休息了天。

67、某校高年级学生人数点全校总人数的36%，中年级学生人数是高年级的

11

10

，低年级学生人数比中

年级少16人，全校共有学生人。

68、一笔奖金分给甲、乙、丙、丁四人，其中的

6

1

发给甲，

3

1

发给乙，发给丙的奖金正好是甲、乙奖

金差的2倍，已知发给丁的奖金为2000元，则这笔奖金共元。

69、甲、乙、丙、丁四人共有190元钱，如果甲增加10元，乙用去20元，丙的钱增加一倍，丁的钱减

少一半，那么四个人此地的钱就相等。甲原来有元钱。

70、某工厂第二车间的人数比第一车间的人数的

5

4

少30人。如果从第一车间调10人到第二车间，那

么第二车间的人数就是第一车间的

4

3

。第一车间原有人，第二车间原有人。

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9

71、甲、乙、丙、三人共有54元钱，甲用了自己钱数的

5

3

，乙用了自己钱数的

4

3

，丙用了自己钱数的

3

2

，各买了一支相同的钢笔，甲与丙两人一共剩下元。

72、一把小刀的售价是6元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数比是3︰5，如果小强买

了这把小刀，那么小明与小强的钱数比是9︰11。原来两人共有元钱。

73、合唱团原有325个学生，如果男生增加25人，女生减少5%，合唱团将会有341个学生。合唱团原

有学生。

74、甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7

分，那么，乙班平均成绩是分。

75、甲、乙、丙三人植树，甲种的棵数是乙、丙种的棵数的和的

2

1

︰，乙种的棵数是甲、丙种的棵数

和的

3

1

，已知丙种了130棵，那么甲种了棵。

76、六年级有甲、乙两个班，甲班学生人数是乙班的

7

5

，如果从乙班调3人到甲班，甲班学生人数就

是乙班的

5

4

，甲班原有学生人。

77、从5：00起，分钟和时针在时分第一次成直角，在时分第二次成直

角。

78、王老师有一块手表，每小时比标准时间快4分钟，他早上6：00把表对准，当手表指向10：时，

标准时间是时分。

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10

79、学校师生1194人外出参观，计划每人发2瓶汽水，每癣汽水售价1.8元，商店规定每6个空汽水

瓶可以换1瓶汽水，带队老师合理筹划，回收空瓶换汽水，使每人计划喝到汽水，节省了元。

80、用2，4,6,8,10,12,14,16这八个数填入下面算式的中，每个数只能填一次，那么计算结果的最小

值是，最大值是。

□×□+□×□×□+□×□×□

81、如图6,用4种颜色对A、B、C、D、E五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色。那么，共有种

涂法。

图6

82、如图7所示，两个完全一样的直角三角形有一部分叠在一起，阴影部分的面积是平方厘米。

图7

83、如图8,已知每个小正方形的面积为1平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米。（∏的值取

3.14）

图8

84、一个圆柱体高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加12.56平方厘米，则原圆柱体

的表面积是平方厘米。（∏的值取3.14）

A

B

C

DE

6

12

10

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11

85、如图9,大圆直径上的黑点是五等分点，则A、B、C三部分的面积比为。

图9

86、如图10是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有6层，每个小正六

边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有只幼蜂。

87、如图11,梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。△BDC的面积比△ABD的面积大10平方分

米。已知梯形的下底与上底的长度之和是15分米，长度之差是5分米。则梯形ABCD的面积等于

平方分米。

图10图11

88、如图12,ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知AB＝BC＝10厘米，那

么阴影部分的面积是平方厘米。（∏的值取3.14）

图12

89、如图13,在一张长方形的纸片内有一个圆洞。请画一条直线将纸片分成面积相等的两部分。

图13

90、如图14,△ABC的面积是5平方厘米，AE＝ED，BD＝2DC。阴影部分的总面积是平方厘米。

A

BC

D

A

B

C

D

A

BC

D

E

F

图14

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12

91、如图15中有3个圆A、B、C。圆A中的阴影部分面积是圆A面积的

3

1

，圆B中的阴影部分面积是

圆B面积的

2

1

，圆C中阴影部分面积是圆C面积的

4

1

；如果圆A和圆B的总面积等于圆C面积的

3

2

，

则圆A的面积和圆B的面积之比是。

92、一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分

恰好是一个正方形，则原来长方形的面积是平方厘米。

93、明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会，见面时每两人都要握一次手，当明明握了5

次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了一次手，毛毛握了次

手。

94、甲、乙、丙、丁四人参加800米赛跑，赛后他们说各自的名次：

甲说：丙第一，我第二；

乙说：我第一，丁第三；

丙说：乙第二，我第四；

丁什么也没说。

实际上甲、乙、丙都只说对了一半，则从第一到第四名依次排列是。

95、有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…。它的构成规律是：前两个数分别是1,

第3个数等于第一个数与第2个数之和：1+1＝2；第4个数等于第2个数与第3个数之和：1+2＝3；

第5个数等于第3个与第4个数之和：2+3＝5；第6个数等于第4个与第3个数之和：3+5＝8；……

依次类推。则这列数中的第2007年数被7除的余数是。

96、有2007个学生，编号为1～2007，他们按编号顺序顺时针排成一圈后，从编号为1的同学开始，

按顺时针顺序1，2，1，2…循环地报数，报1的同学出列离开，报2的同学留下。则最后留下的同

学的编号是。

A

B

C

图15

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13

97、自然数1，2，3，4，5…按顺序排列，划去2的倍数和3的倍数，但是其中7的倍数一律保留，剩

下的第2007个数是。

98、在下面的算式的中填入“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个，组成一个算式，运算结果A共有个

不同的值。

6□3□2＝A

99、在一次足球循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，结果冠军队胜的场次最少，

得分却最高。那么冠军队至少得分。

100、理发店有2位理发师，同时来了5位顾客，根据他们的要求，分别需要20，12，10，24和15分

钟，若要使5人理发和等待所用的时间总和最少，应怎样安排他们的理发顺序？最少的时间总和为

多少？