2012四川高考

2012年四川高考数学理科试卷

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1、7)1(x的展开式中2x的系数是

(A)42(B)35(C)28(D)21

2、复数



i

i

2

)1(2

（A）1（B）-1（C）i（D）-i

3、函数

























3),2ln(

3,

3

9

)(

2

xx

x

x

x

xf在

3x

处的极限是

(A)不存在(B)等于6(C)等于3(D)等于0

4、如图，正方形

ABCD

的边长为1，延长

BA

至

E

,使

1AE

,连接

EC

、

ED

则

CEDsin

(A)

10

103

(B)

10

10

(C)

10

5

(D)

15

5

5、函数)1,0(

1

aa

a

ayx且

的图像可能是

(A)(B)(C)(D)

6、下列命题正确的是

(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等则这两条直线平行

(B)若一个平面内有三个点和另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

(C)若一条直线平行于两个相交平面则这条直线与这两个平面的交线平行

(D)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

7、设

ba、

都是非零向量。则下列条件中，使

b

b

a

a

成立的充分条件是

(A)

ba

(B)

ba//

(C)

ba2

(D)baba且//

8、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点

O

,并且经过点),2(

0

yM，若点

M

到该抛物线焦

点的距离为3，则OM

(A)22(B)32(C)

4

(D)52

9、某公司生产甲乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克，生产

乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是

400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安

排生产计划。从每天生产的甲乙两种产品中公司共可获得的最大利润是

(A)1800元(B)2400元(C)2800元(D)3100元

10、如图半径为

R

的半球

O

的底面

O

在平面内，过点

O

做平面的垂线交半球面于点

A

，过圆

O

的直径

CD

作于与平面成45的平面与半球相交，所得交线上到平面的距离最大的点位

B

,

该交线上的一点

P

满足60BOP,则

A

，

P

两点间的距离为

(A)

4

2

arccosR(B)

4

R

(C)

3

3

arccosR(D)

3

R

11、方程cxbay22中的cba,,3,2,1,0,2,3，且cba,,互不相同，在所有这些方程

表示的曲线中，不同的抛物线共有

(A)60条(B)62条(C)71条(D)80条

12、设函数,cos2)(xxxf

n

a是公差为

8



的等差数列，5)(...)()(

521

afafaf

则[)(

3

af]2

51

aa

(A)0(B)2

16

1

(C)2

8

1

(D)2

16

13



第二部分非选择题共90分

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上。

13、设全集dcbaU,,,，集合baA,，dcbB,,)()(BCAC

UU

=

14、如图在正方体

1111

DCBAABCD中，

M

、

N

分别是棱

CD

,

1

CC的中点，则异面直线

DNMA与

1

所成的角的大小是

15、椭圆1

34

22



yx

的左焦点为

F

，直线mx与椭圆交于点

BA、

,当

FAB

的周长最大

时,

FAB

的面积是

16、记x为不超过实数的最大整数，例如，22，15.1，13.0。设a为正整数，

数列

n

x满足ax

1

，













































21

n

n

n

x

a

x

x（*Nn）现有下列命题

①当

5a

时，数列

n

x的前三项依次为5,3,2；

②对数列

n

x都存在正整数

k

，当

kn

时总有

kn

xx；

③当

1n

时，1ax

n

；

④对某个正整数

k

，若

kk

xx

1

，则ax

k



其中真命题有。（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本大题满分12分）

某居民小区有两个独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生

故障的概率分别是

10

1

和

p

（1）若在任意时期至少有一个系统不发生故障的概率是

50

49

，求

p

的值。

（2）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列

及数学期望E.

18、本小题满分12分

函数3sin3

2

cos6)(2x

x

xf



)0(在一个周期内的图像如图所示，A为图像的

最高点，

B

,

C

为图像与x轴的交点，且

ABC

为正三角形

（1）求的值及函数)(xf的值域。

（2）若)(

0

xf

5

58

，且)

3

2

,

3

10

(

0

x，求)1(

0

xf的值。

19.（本小题满分12分）

如图在三棱锥

ABCP

中，90APB,60PAB,

CABCAB

,平面

ABCPAB平面

（I）求直线

PC

与平面

ABC

所成的角的大小.

（II）求二面角

CAPB

的大小.

20.(本小题满分12分)

已知数列

n

a的前n项和为

n

S，且

nn

SSaa

22

对一切正整数n都成立。

（I）求

21

,aa的值。

（II）设0

1

a数列的前n项和为

n

T，当n为何值时，

n

T最大？并求出

n

T的最大值。

21、(本小题满分12分)

如图动点

M

与两定点)0,1(A,)0,2(BB构成

MAB

，且

MABMBA2

，设动点的

轨迹为C.

(I)求轨迹

C

的方程；

(II)设直线mxy2与

y

轴相交于点

P

,与轨迹

C

相交于点RQ、且PRPQ,求

PQ

PR

的取

值范围。

22.(本小题满分14分)

已知a为正实数，n为自然数，抛物线

2

2

na

xy与x轴相交于点

A

。设)(nf为该抛物线在

A

点的切线在

y

轴的截距。

用a和n表示)(nf

求对所有n都有

1

1)(

1)(

2

2









n

n

nf

nf

成立的a的最小值。

当

10a

时，比较





n

k

kfkf

1

)2()(

1

与

)1()0(

)()1(

4

27

ff

nff





的大小，并说明理由。