华杯赛试题

第一届华杯赛初赛试题

1.1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?

2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽

1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图1所

示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?

3．105的约数共有几个?

4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，

洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，

完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，

多少分钟就能沏茶了?

5．下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是

多少?

6．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几

天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?

7．边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是10米，

长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米?

8．早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都

是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆

汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽

车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?

9．有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?

10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，

并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?

11．两个十位数11和99的乘积有几个数字是奇数?

12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷

子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?

13．有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的l／3放在一起是13公顷。

麦地的一半和菜地的1／3放在一起是12公顷。那么，菜地是几公顷?

14．71427和19的积被7除，余数是几?

15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟

的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?

16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车

从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车

前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10

辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他

从乙站到甲站用了多少分钟?

17．在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产

生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。

18．有六块岩石标本，它们的重量分别是千克、6千克、4千克、4千克、3千

克、2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。

请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?

19．同样大小的长方形小纸片摆成如图2的图形。已知小纸片的宽是12厘米，

求阴影部分的总面积。

1．【解】1986是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。

2．【解】方框的面积是。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的

正方形。重叠部分共有8个

()×5一l×8

＝(100—64)×5—8

＝36×5—8

＝172(平方厘米)。

故被盖住的面积是172平方厘米。

3．【解】105＝3×5×7，共有(1＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝8个约数，即1，3，

5，7，15，21，35，105。

4．【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，

烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿

茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。

5．【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个

个位数的和，14是两个十位数的和。于是，四个数字的总和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天)

假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个)

实际只采到112个，共少采松籽：160－112＝48(个)

每个下雨天就要少采：20－12＝8(个)

所以有48÷8＝(6)个雨天。

7．【解】因为正方体的边长是1米，2100个正方体堆成实心长方体的体积就

是2100立方米。

已经知道，高为10米，于是长×宽＝210平方米

把210分解为质因数：210＝2×3×5×7

由于长和宽必须大于高(10米)，长和宽只能是：3×5和2×7。也就是15米

和14米。14米＋15米＝29米。

答：长与宽的和是29米。

8．【解】39－32＝7。这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32

分行过的距离的1(＝3－2)倍。因此第一辆车在8点32分已行7×3＝21(分)，

它是8点11分离开化肥厂的(32－21＝11)。

【注】本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同。答案都是8点

11分。

9．【解】这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300－262

＝38，同理，这个数整除262－205＝57，因此，它是38、57的公约数19。

10．【解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各

胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经

败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，3×2＝6，

三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜。

11．【解】11×99

＝11×(－1)

＝0000000－11

＝

于是有1O个数字是奇数。

12．【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黄，其中没有颜色不同的两

双筷子。

如果取11根，那么由于11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是

黑色的，去掉这两根，余下9根，其中黑色的至多6(＝8－2)根，因而白、黄两

色的筷子至少有3(＝9－6)根，3根中必有2根同色组成一双。这样就得到颜色

不同的两双筷子。所以至少要取11根。

13．【解】菜地的3倍和麦地的2倍是13×6公顷。菜地的2倍和麦地的3

倍是12×6公顷，

因此菜地与麦地共：(13×6＋12×6)÷(3＋2)＝30(公顷)，

菜地是13×6－30×2＝18(公顷)。

14．【解】71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19

被7除，余数就是6×5被7除所得的余数2。

15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共5×11＝55(小时)。

时针转一圈是12小时，55除以12余数是7，9－7＝2

答：时针指向2。

16．【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看

到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电

车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4

辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。于是：5×8＝40(分)。

17．【解】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小

数是。

18．【解】三个背包分别装千克、6千克与4千克，4千克、3千克与2千克，

这时最重的背包装了lO千克。

另一方面最重的包放重量不少于10千克：千克必须单放(否则这一包的重量超过

10)6千克如果与2千克放在一起，剩下的重量超过10，如果与3千克放在一

起，剩下的重量等于10。所以最重的背包装10千克。

19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个

小纸片的宽，

也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。

已知小纸片的宽是12厘米，于是小纸片的长是：12×3÷2＝18(厘米)，

阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6

于是，阴影部分的面积是：6×6×3＝108(平方厘米)。