正十二边形

《画正多边形》教学设计【在线投稿】【信箱投稿(qqs18@)】【背景：字

号：大中小】教学目标：

（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆

内接正八边形、正三角形、正十二边形；

（2）通过画图培养学生的画图能力；

（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情。

教学重点：

（1）量角器等分圆心角来等分圆；

（2）尺规作圆内接正方形和正六边形。

教学难点：

准确作图。

教学活动设计：

（一）提出问题：

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之

一。

问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形。

教师组织学生进行，方法不限。

目的：充分发展学生的发散思维。

（二）解决问题：

以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)

（1）度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°。

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°。

（2）尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、

CA即可。

（3）计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），

用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可。

（三）研究、归纳

1.用量角器等分圆：

依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等。

操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；

其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得

到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边

形的边长误差较大。

问题2：把半径为2cm⊙O九等份。

（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）

归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差。

2.用尺规等分圆：

（1）问题3：作正四边形、正八边形。

教师组织学生，分析、作图。

归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙

O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十

六边形、正三十二边形、正六十四边形……

（2）问题4：作正六、三、十二边形。

教师组织学生，分析、作图。

归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可

以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将

越来越难画。

（四）总结

（1）用量角器等分圆周作正n边形；

（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、

正三角形。

（五）作业教材P173中13。

探究活动

图案设计

某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜

鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：

（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由

数学知识作保证）

（2）花卉总面积等于广场面积。

（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。

请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同。）