叉乘公式

向量叉积和点积混合运算_叉乘点乘混合运算公式

叉乘点乘混合运算公式：混合积具有轮换对称性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

混合运算公式

混合积具有轮换对称性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)

在数学中，向量(也称为欧⼏⾥得向量、⼏何向量、⽮量)，指具有⼤⼩(magnitude)和⽅向的量。它可以形象化地表⽰为带箭头的线段。箭

头所指：代表向量的⽅向；线段长度：代表向量的⼤⼩。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量)，数量(或标量)只有⼤⼩，没有⽅向。

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平⽅。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|

≤|a|·|b|)

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1．向量的数量积不满⾜结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。

2．向量的数量积不满⾜消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

3．|a·b|与|a|·|b|不等价。

4．由|a|=|b|不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反过来则成⽴。

叉乘和点乘的运算法则

点乘

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是⼀个数。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理学中，已知⼒与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要⽤点乘。

叉乘

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是⼀个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的⽅向与a,b所在的平⾯垂直，且⽅向要⽤“右⼿法则”判断(⽤右⼿的四指先表⽰向量a的⽅向，然后⼿指朝着⼿⼼的⽅向摆动到向量

b的⽅向，⼤拇指所指的⽅向就是向量c的⽅向)。

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知⼒与⼒臂求⼒矩，就是向量的外积，即叉乘。