高一数学期末试卷

1

33

高一下学期期末数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知α是第二限角，则下列结论正确的是

A．sinα•cosα＞0B．sinα•tanα＜0

C．cosα•tanα＜0D．以上都有可能

（）

2．化简ABBDACCD=

（）

A．0B．ADC．BCD．DA

3．若P(3,4)为角终边上一点，则cos=（）

A.B.

4

55

C.D.

4

43

4.若a1,b2,且a,b的夹角为120则ab的值（）

A．1B．3C．2D．2



5.下列函数中，最小正周期是

A.ytan2x

的偶函数为（）

2

B.ycos(4x







C.y2cos22x1

2

D.ycos2x

6.将函数ysin(3x



的图象向左平移





)个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原

66

1

来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）

2

A.y

sin(

3

x

2



23

B.ysin(6x





3

C.ysin6xD.ysin(6x

2



3

7.如右图，该程序运行后的输出结果为（）

A．0

B．3

C．12

D．－2

)

)

))

2

8.函数y＝cos(





－2x)的单调递增区间是

4

（）

55

A．[kπ＋

8

，kπ＋

8

π]B．[2kπ＋

8

，2kπ＋π]

8

3

C．[kπ－

8

π，kπ＋

3

]D．[2kπ－

88

π，2kπ＋



]（以上k∈Z）

8

9.已知直线yxb,b[﹣2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是（）

1234

A.B．C．D．

5555

10.右面是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是

（）

A．100

B．50

C．25

D．150

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

11．若a(2,3)与b(4,y)共线，则y＝.

12.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5．现用分层抽样

方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝.

13.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是.

14.若tan

1

，则

2

sincos

2sin3cos

=.

15.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)，在同一个周期内，当x=



时，y有最大值2,

3

当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为.

三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的

学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分

频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.

3



17．(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin

1

x23cos

1

x.

22

（1）求函数f(x)的最小正周期及值域；

（2）求函数f(x)的单调递增区间.

18．(本小题满分12分)已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.

(1)当m为何值时，c与d垂直？

(2)当m为何值时，c与d共线？

19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且







函数y＝f(x)的图象经过点





4

,2





.

(1)求实数m的值；

(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．

20．(本小题满分13分)已知



，且sin()

4

；

25

sin(2)tan()cos()

（1）求

sin(

3



2



)cos(

2

)

的值；

（2）求

sin2cos2

5的值.

tan()

4

21．(本小题满分14分)某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为a

1

,a

2

,a

3

,女生两名，分别记为

b

1

,b

2

,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛.

（1）写出这种选法的样本空间；

（2）求参赛学生中恰有一名男生的概率；

（3）求参赛学生中至少有一名男生的概率.

4

)

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．B2．A3．A4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．D

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

11．－612．8013．214．

3

15．y2sin



3x







4



2





三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本小题满分12分)

解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f

4

＝1－(0.025＋

0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.

其频率分布直方图如图所示．

(2)依题意，60分及以上的分数所在为第三、四、五、六组，频率和

为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.

所以，估计这次考试的合格率是75%.

利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f

1

＋55·f

2

＋65·f

3

＋75·f

4

＋85·f

5

＋95·f

6

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

所以估计这次考试的平均分是71

分．17．(本小题满分12分)

解：f(x)4sin(

1

x



.

23

（1）函数f(x)最小正周期T

2

4，值域为[4,4].



1

（2）由2k≤x≤2k,kZ，

2232

得函数f(x)的单调递增区间为：



4k

5











,kZ.

18．(本小题满分12分)





3

,4k

3







解：(1)令c·d＝0，则(3a＋5b)·(ma－3b)＝0，即3m|a|2－15|b|2＋(5m－9)a·b＝0

解得m＝

29

14

故当m＝

29

时，c⊥d.

14

(2)令c＝λd，则3a＋5b＝λ(ma－3b)即(3－λm)a＋(5＋3λ)b＝0，

λ＝－

5

，

3－λm＝0，

3

9

∵a，b不共线，∴

5＋3λ＝0.

解得

m＝－

9

.

故当m＝－

5

时，c与d共线．

5

19．(本小题满分12分)

解：(1)f(x)＝a·b＝m(1＋sin2x)＋cos2x，

π

由已知f

4

＝m

1＋sin

π

2

＋cos

π

＝2，得m＝1.

2

2x＋

π

(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋2sin

4

，

2x＋

π

∴当sin

4

＝－1时，f(x)取得最小值1－2，

2x＋

π

ππ

由sin

4

＝－1得，2x＋＝2kπ－，

2

.

4

5

即x＝kπ

3π3π

－(k∈Z)所以f(x)取得最小值时，x值的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}

8

20．(本小题满分13分)

解：∵sin()

4

5

8

∴sin=

4

5



∵

2

∴cos=

3

5

tan

4

3

（1）原式=

sintancos

tan

4

sincos



2

3

2

4

(

3

)2

9

1

（2）原式=

2sincos2cos1





tan1

5525



4

1



17

175

tan13



4

1

3

21．(本小题满分14分)

解：（1）样本空间

(a

1

,a

2

),(a

1

,a

3

),(a

2

,a

3

),(a

1

,b

1

),(a

1

,b

2

),(a

2

,b

1

),(a

2

,b

2

),(a

3

,b

1

),(a

3

,b

2

),(b

1

,b

2

)

（2）记A=“恰有一名参赛学生是男生”

则

A(a

1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)

6

由6个基本事件组成，故P(A)

10

0.6;

（3）记B=“至少有一名参赛学生是男生”，则

B(a

1

,a

2

),(a

1

,a

3

),(a

2

,a

3

),(a

1

,b

1

),(a

1

,b

2

),(a

2

,b

1

),(a

2

,b

2

),(a

3

,b

1

),(a

3

,b

1

)

故P(B)

9

10

0.9.