初一上学期期末试卷

1

人教版七年级上册数学期末考试试题

一、单选题

1

．

1

5



的倒数是（）

A

．﹣

5B

．

5C

．

1

5



D

．

1

5

2

．单项式

2a

的系数是（）

A

．

2B

．

2aC

．

1D

．

a

3

．一元一次方程

4x+1

＝

0

的解是（）

A

．

x

1

4

B

．

x

1

4



C

．

x

＝

4D

．

x

＝﹣

4

4

．若一个角为

45°

，则它的补角的度数为（）

A

．

55°B

．

45°C

．

135°D

．

125°

5

．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

6

．已知关于

x

的方程

3x2a2

的解是

a1

，则

a

的值是（）

A

．

1B

．

3

5

C

．

1

5

D

．

1

7

．把

2.36°

用度、分、秒表示，正确的是（）

A

．

2°18′36″B

．

2°21′36″C

．

2°30′60″D

．

2°3′6″

8

．将方程

3x+6

＝

2x

﹣

8

移项后，四位同学的结果分别是（

1

）

3x+2x

＝

6

﹣

8

；（

2

）

3x

﹣

2x

＝﹣

8+6

；（

3

）

3x

﹣

2x

＝

8

﹣

6

；（

4

）

3x

﹣

2x

＝﹣

6

﹣

8

，其中正确的有（）

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个

9

．点

C

是线段

AB

的中点，点

D

是线段

AC

的三等分点．若线段

12ABcm

，则线段

BD

的长为（）

2

A

．

10cmB

．

8cmC

．

8cm

或

10cmD

．

2cm

或

4cm

10

．代数式

2ax+5b

的值会随

x

的取值不同而不同，下表是当

x

取不同值时对应的代数式的

值，则关于

x

的方程

2ax+5b=4

的解是（）

x-4-3-2-10

2ax+5b12840-4

A

．

12B

．

4C

．

-2D

．

0

二、填空题

11

．计算：

6

﹣（

3

﹣

5

）

=_____

．

12

．一个多项式减去﹣

x2+x

﹣

2得x2﹣

1，则此多项式应为

_______

．

13

．如图，

OA

表示南偏东

32°

，

OB

表示北偏东

57°

，那么

∠AOB

＝

_____°

．

14

．今年妈妈

26

岁，儿子

2

岁，

_______

年后，妈妈的年龄是儿子年龄的

5

倍．

15

．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1的度数为

____________

度．

16

．下列四个数中：

∠0

；

∠

1

2020



；

∠5

；

∠

﹣

1

．最小的数是

_______

．

17

．若关于

x

，

y

的单项式xm﹣1y2n与单项式

1

3

x2yn+1

是同类项，则这两个单项式的和为

_______

．

18

．如图，在数轴上有

A

、

B

两个动点，

O

为坐标原点．点

A

、

B

从图中所示位置同时向

数轴的负方向运动，

A

点运动速度为每秒

1

个单位长度，

B

点运动速度为每秒

3

个单位长

度，当运动

_____

秒时，点

O

恰好为线段

AB

中点．

3

三、解答题

19

．计算：6×(

﹣

14)

﹣

(

﹣

14)+(

﹣

1)2022

．

20

．解方程：4x

﹣

3(20

﹣

x)

＝

6x

﹣

7(9

﹣

x)．

21

．如图，

OD

、

OE

分别是

∠AOC

和

∠BOC

的平分线，

∠AOD

＝

40°

，

∠BOE

＝

25°

，求

∠AOB

的度数．

22

．已知线段

AB

＝

2cm

，延长

AB

至

C

，使

BC

＝

1

2

AB

．再反向延长

AC

至点

D

，使得

AD

＝

AC

．

（

1

）准确画出图形，并标出相应字母．

（

2

）求出线段

BD

的长度．

23

．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为

14

秒，下面是第一小组

8

名男生的成

绩记录，其中

“+”

表示成绩大于

14

秒，

“

﹣

”

表示成绩小于

14

秒．

-1.2+0.70-1-0.3+0.2+0.3+0.5

（

1

）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？

（

2

）求这个小组

8

名男生的平均成绩是多少？

4

24

．如图，直线

ED

上有一点

O

，

∠AOC

＝

∠BOD

＝

90°

，射线

OP

是

∠AOD

的平分线，

（

1

）说明射线

OP

是

∠COB

的平分线；

（

2

）写出图中与

∠COD

互为余角的角．

25

．老师写出一个整式

(ax2+bx

﹣

1)

﹣

(4x2+3x)

（其中

a

，

b

为常数），然后让同学们给

a

，

b

赋予不同的数值进行化简．

(1)

甲同学给出了

a

＝

5

，

b

＝﹣

1

，请按照甲同学给出的数值化简整式；

(2)

乙同学给出了一组数据，最后化简的结果为

2x2﹣

3x

﹣

1

，求

a

，

b

的值．

26

．已知关于

x

的方程2

（

x+1

）﹣

m=

﹣

2

2

m

的解比方程

5

（

x

﹣

1

）﹣

1=4

（

x

﹣

1

）

+1

的解大

2

．

（

1

）求第二个方程的解；

（

2

）求

m

的值．

27

．如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．

(1)

如图

∠

，将一副直角三角板的直角顶点

C

叠放在一起，若

CE

恰好是

∠ACB

的平分线，

5

请你猜想此时

CB

是不是

∠ECD

的平分线，并简述理由；

(2)

如图

∠

，将一副直角三角板的直角顶点

C

叠放在一起，若

CB

始终在

∠DCE

的内部，请

猜想

∠ACE

与

∠DCB

是否相等，并简述理由；

(3)

如图

∠

，若将两个同样的三角板中

60°

锐角的顶点

A

叠放在一起，请你猜想

∠DAB

与

∠CAE

有何关系，并说明理由．

参考答案

1

．

A

【分析】根据乘积为

1

的两个数互为倒数，求解即可

.

【详解】解：

∠

（

1

5



）

×

（

-5

）

=1

，

∠

1

5



的倒数是

-5.

故选：

A.

【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是

1

，我们就称这两个数互为倒数

.

2

．

A

【详解】试题分析：对于一个单项式而言，它的系数是指字母前面的常数，本题中

2a

的系数为

2

．

考点：单项式的系数．

3

．

B

【分析】先移项，再把系数化为

1

，即可求解．

【详解】解：

4x+1

＝

0

，

移项得：41x，

解得：

1

4

x

．

故选：

B

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的基本步骤是解题的

关键．

6

4

．

C

【分析】根据补角的性质，即可求解．

【详解】解：

∠

一个角为

45°

，

∠

它的补角的度数为18045135．

故选：

C

【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为

180°

是解题的关键．

5

．

A

【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．

【详解】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．观察四个选项，只有

A

符合；

故选

A

．

【点睛】考查了几何体的展开图，解题关键是掌握圆锥的侧面展开图是扇形．

6

．

A

【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替

方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．

【详解】根据题意得：

3

（

a-1

）

+2a=2

，解得

a=1

故选

A

．

【点睛】考查了方程解的定义，已知

a-1

是方程的解实际就是得到了一个关于

a

的方程．

7

．

B

【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．

【详解】解：2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″，

故选：

B

．

【点睛】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以

60

为

进制．

8

．

B

【分析】根据移项要变号，进行判断即可．

【详解】

∠3x+2x

＝

6

﹣

8

没有变号，

∠

（

1

）错误；

∠3x

﹣

2x

＝﹣

8+6

，

6

没有变号，

∠

（

2

）错误；

∠3x

﹣

2x

＝

8

﹣

6

；

-8

没有移项，却变号，

∠

（

3

）错误；

∠

（

4

）

3x

﹣

2x

＝﹣

6

﹣

8

，，

∠

（

4

）正确；

故选

B

．

7

【点睛】本题考查了移项，注意移项必须改变符号是解题的关键．

9

．

C

【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．

【详解】如图，

∠

点

C

是线段

AB

的中点，

∠AC=BC=

1

2

AB=6cm

当

AD=

2

3

AC=4cm

时，

CD=AC-AD=2cm

∠BD=BC+CD=6+2=8cm

；

当

AD=

1

3

AC=2cm

时，

CD=AC-AD=4cm

∠BD=BC+CD=6+4=10cm

；

故选

C

．

【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．

10

．

C

【分析】根据表格中的数据确定出

a

与

b

的值，代入方程计算即可求出解．

【详解】解：根据题意得：

-2a+5b=0

，

5b=-4

，

解得：

a=-2

，

b=

4

-

5

，

代入方程得：

-4x-4=4

，

解得：

x=-2

，

故选：

C

．

11

．

8

【详解】【分析】先计算括号内的，然后再利用有理数的减法法则进行计算即可得出

答案

.

【详解】

6

﹣（

3

﹣

5

）

=6

﹣（﹣

2

）

=8

，

故答案为

8

．

12

．

x-3

【分析】根据被减数

=

差

+

减数列式求解．

【详解】解：由题意得

x2﹣

1+(

﹣

x2+x

﹣

2)

=x2﹣

1

﹣

x2+x

﹣

2

8

=x

﹣

3

，

故答案为：

x-3

．

13

．

91

【分析】根据方位角的定义求解即可

.

【详解】

∠OA

表示南偏东

32°

，

OB

表示北偏东

57°

，

∠∠AOB

＝（

90°

﹣

32°

）

+

（

90°

﹣

57°

）＝

58°+33°

＝

91°

，

故答案为

91

．

【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键

.

在观测物体时，地

球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角

.

14

．

4

【分析】设

x

年后，妈妈的年龄是儿子年龄的

5

倍，根据题意列出方程，即可求解．

【详解】解：设

x

年后，妈妈的年龄是儿子年龄的

5

倍，根据题意得：

2652xx

，

解得：4x

答：

4

年后，妈妈的年龄是儿子年龄的

5

倍．

故答案为：

4

15

．

75

【分析】首先计算4的度数，再根据平行线的性质可得14，进而可得答案．

【详解】解：

∠260

，

345

，

∠4180604575

，

∠//ab，

∠1475，

故答案为：

75

．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质并能灵活应用是解题关键．

16

．

-1

【分析】根据正数大于

0

，负数小于

0

，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小

比较即可．

9

【详解】解：

11

20202020



，

11

，

∠

1

1

2020



，

∠

1

2020



>-1

，

∠-1<

1

2020



<0<5

，

故答案为：

-1

．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关

键．

17

．22

4

3

xy

【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相

同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）求出

,mn

的值，再计算合并同类

项即可得．

【详解】解：由题意得：

12,21mnn

，

解得

3,1mn

，

则这两个单项式的和为222222

14

33

xyxyxy

，

故答案为：22

4

3

xy

．

【点睛】本题考查了同类项、合并同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义是解

题关键．

18

．

1

【分析】设经过

t

秒，点

O

恰好是线段

AB

的中点，因为点

B

不能超过点

O

，所以

0

＜

t

＜

2

，经过

t

秒，点

A

，

B

表示的数为﹣

2

﹣

t

，

6

﹣

3t

，根据题意可知﹣

2

﹣

t

＜

0

，

6

﹣

3t

＞

0

，化简

|

﹣

2

﹣

t|=|6

﹣

3t|

，即可得出答案．

【详解】解：设经过

t

秒，点

O

恰好为线段

AB

中点．

根据题意可得：经过

t

秒，点

A

表示的数为﹣

2

﹣

t

，

AO

的长度为

|

﹣

2

﹣

t|

，点

B

表示的数

为

6

﹣

3t

，

BO

的长度为

|6

﹣

3t|

．

因为点

B

不能超过点

O

，所以

0

＜

t

＜

2

，则

|

﹣

2

﹣

t|=|6

﹣

3t|

．

因为﹣

2

﹣

t

＜

0

，

6

﹣

3t

＞

0

，

所以﹣（﹣

2

﹣

t

）

=6

﹣

3t

，

解得：

t=1

．

故答案为：

1

．

10

【点睛】本题考查了绝对值的意义以及解一元一次方程，根据题意列出等式应用绝对值的

意义化简是解答本题的关键．

19

．

-69

【详解】解：原式

=

（

-14

）

×

（

6-1

）

+1

=-70+1

=-69

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混

合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计

算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可

以根据运算律改变运算的顺序．

20

．

x=

1

2

【分析】方程去括号，移项、合并同类项，把

x

系数化为

1

，即可求出解

.

【详解】解：去括号得：

4x−60

＋

3x

＝

6x−63

＋

7x

，

移项，得

4x

＋

3x−6x−7x

＝

60−63

，

合并同类项，得：

−6x

＝

−3

，

系数化为

1

，得

x=

1

2

.

【点睛】本题考查解一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移

项、合并同类项、化系数为

1

，注意移项要变号．

21

．

130°

．【分析】根据角平分线的定义可知，

∠AOC=2∠AOD

，

∠BOC=2∠BOE

，根据角

的和差可知，

∠AOB=∠AOC+∠BOC

，计算得出

∠AOB

的度数．

【详解】因为

OD

、

OE

分别是

∠AOC

和

∠BOC

的平分线，

∠AOD

＝

40°

，

∠BOE

＝

25°

，

所以

∠AOC=2∠AOD=40°×2=80°

，

∠BOC=2∠BOE=25°×2=50°

，

因为

∠AOB=∠AOC+∠BOC

，

所以

∠AOB=80°+50°=130°

．

22

．（

1

）见解析；（

2

）

5cm

【分析】（

1

）根据题意，做出图形，并且标出相应字母即可；

（

2

）先计算出

BC

的长度，然后求出

AD

的长度，用

AD+AB

可求得

BD

的长度．

【详解】解：（

1

）如图：

；

（

2

）

∠

1

2

BCAB

∠1BCcm

11

∠213ACABBCcm

∠AD

＝

AC

∠3ADcm

∠

BDABAD

∠235BDcm

【点睛】关于线段的延长，要注意分清方向，关于线段的长度的计算，搞清楚是哪些线段

的和差即可进行计算

23

．（

1

）这个小组男生百米测试的达标率是

62.5%

；（

2

）这个小组

8

名男生的平均成绩是

13.9

秒．【分析】（

1

）根据非正数是达标数，解得达标数，再将达标数除以总人数即可解

题；

（

2

）计算数据的总和，再除以

8

即可解题．

【详解】解：（

1

）达标人数为

5,

达标率为

5

8

×100%

＝

62.5%

．

答：这个小组男生百米测试的达标率是

62.5%

；

（

2

）

1.20.7010.30.20.30.5

8



＝﹣

0.1

（秒），

14

﹣

0.1

＝

13.9

（秒）．

答：这个小组

8

名男生的平均成绩是

13.9

秒．

【点睛】本题考查正数、负数的实际应用，掌握非正数是达标数是解题关键．

24

．（

1

）见解析；（

2

）

∠BOC

和

∠AOE

．【分析】（

1

）根据题意可得

∠COD

＝

∠AOB

，根据

角平分线的定义及角的和差关系可得

∠POB

＝

∠POC

，进而得出射线

OP

是

∠COB

的平分

线；

（

2

）根据互余的两角之和为

90°

求解即可．

【详解】解：（

1

）

∠∠AOC

＝

∠BOD

＝

90°

，

∠∠AOD

﹣

∠AOC

＝

∠AOD

﹣

90°

＝

∠AOD

﹣

∠BOD

，

∠∠COD

＝

∠AOB

，

∠

射线

OP

是

∠AOD

的平分线；

∠∠POA

＝

∠POD

，

∠∠POA

﹣

∠AOB

＝

∠POD

﹣

∠COD

，

∠∠POB

＝

∠POC

，

∠

射线

OP

是

∠COB

的平分线；

12

（

2

）

∠∠COD

＝

∠AOB

，

∠AOC

＝

∠BOD

＝

90°

，

∠∠AOE

＝

∠BOC

，

∠∠COD+∠BOC

＝

90°

，

∠

图中与

∠COD

互为余角的角有

∠BOC

和

∠AOE

．

【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为

90°

，互补的两角之和为

180°

．

25

．

(1)x2-4x-1

(2)

6,0ab

【分析】（

1

）先将原式化简，再将

a

＝

5

，

b

＝﹣

1

代入，即可求解；

（

2

）先将原式化简，可得

42,33ab

，即可求解．

(1)

解：原式

=ax2+bx-1-4x2-3x

=

（

a-4

）

x2+

（

b-3

）

x-1

，

当

a=5

，

b=-1

时

原式

=x2-4x-1

(2)

根据题意得：（

a-4

）

x2+

（

b-3

）

x-1=2x2-3x-1

得

42,33ab

，

解得：

6,0ab

．

【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题

的关键．

26

．（

1

）

x=3

；（

2

）

m=22

．【分析】（

1

）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即

可；

（

2

）根据（

1

）中求得的

x

的值，由题意可得关于

x

的方程

2

（

x+1

）﹣

m=

﹣

m2

2



的解，

然后代入可得关于

m

的方程，通过解该方程求得

m

值即可．

【详解】（

1

）

5

（

x

﹣

1

）﹣

1=4

（

x

﹣

1

）

+1

，

5x

﹣

5

﹣

1=4x

﹣

4+1

，

5x

﹣

4x=

﹣

4+1+1+5

，

x=3

；

13

（

2

）由题意得：方程

2

（

x+1

）﹣

m=

﹣

m2

2



的解为

x=3+2=5

，

把

x=5

代入方程

2

（

x+1

）﹣

m=

﹣

m2

2



，得：

2×

（

5+1

）﹣

m=

﹣

m2

2



，

12

﹣

m=

﹣

m2

2



，

解得：

m=22

．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．熟练掌握解解一元一次方程的

一般步骤是解题的关键

.

27

．

(1)CB

是

∠ECD

的平分线，理由见解析

(2)∠ACE=∠DCB

，理由见解析

(3)∠DAB+∠EAC=120°

，理由见解析

【分析】（

1

）根据角平分线的定义求得

∠ECB=45°

，进而求得

∠BCD=45°

，证得

∠ECB=∠DCB

即可解答；

（

2

）根据等角的余角相等解答即可；

（

3

）根据角的运算求解即可．

(1)

解：

CB

是

∠ECD

的平分线．

理由：

∠∠ACB=90°

，

CE

恰好是

∠ACB

的平分线，

∠∠ECB=45°

，

∠∠DCE=90°

，

∠∠DCB=90°

－

45°=45°

，

∠∠ECB=∠DCB

，

∠CB

是

∠ECD

的平分线；

(2)

解：

∠ACE=∠DCB

．

理由：

∠∠ACB=∠DCB=90°,

∠∠ACE+∠ECB=90°

，

∠DCB+∠ECB=90°

，

∠∠ACE=∠DCB

；

(3)

14

解：

∠DAB+∠EAC=120°

．

理由：

∠∠BAE=∠CAD=60°

，

∠∠DAE+∠EAC=60°

，

∠EAC+∠CAB=60°

，

∠∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°

，

∠∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB

，

∠∠DAB+∠CAE=120°

．

【点睛】本题考查三角板中角的运算、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握图形

中的角的运算是解答的关键．