初二数学试题

初二数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三四五总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题

1.（2分）如果点P在直线y=x+1上，则点P的坐标可以是（）

A．（1，1）B．（1，0）C．（2，0）D．（1，2）

2.下列各式：其中分式共有（）个。

A．2B．3C．4D．5

3.一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是（）

A．1B．-1C．0D．1或0

4.x4-3x2-4是下列哪一个选项的计算结果()

A．（x2-4）(x2+1)

B．(x2-1)(x2-4)

C．(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)

D．(x+2)(x-2)

5.甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树

数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（）

A．

B．

C．

D．

6.已知多项式，且A+B+C=0，则C为（）

A．

B．

C．

D．

7.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是()

A．一组对边平行且相等的四边形

B．两组对边分别相等的四边形

C．对角线相等的四边形

D．对角线互相平分的四边形

8.．已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法不正确的是()．

A．它有无数多组解

B．它有无数多组整数解

C．它只有一组非负整数解

D．它没有正整数解

9.下列叙述中：

①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；

②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形

③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；

④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等;

正确的有（）个

A．1B．2C．3D．4

10.如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()

①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP

A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④

评卷人得分

二、判断题

11.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．

（1）求证：△BAE≌△ACD；

（2）求∠AOB的度数．

12.已知，，求的值.

13.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．

性质：“朋友三角形”的面积相等．

如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，

那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”．并且S

ACD

=S

BCD

应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC,AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O

（1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”;

（2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．

图1图2图3

拓展：如图3，在△ABC中，∠A＝30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，

得到△A'CD，若△A'CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积是(请直接写出答案)．

14.解下列方程组

（1）（2）

15.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．

性质：“朋友三角形”的面积相等．

如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，

那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”．并且S

ACD

=S

BCD

应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC,AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O

（1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”;

（2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．

图1图2图3

拓展：如图3，在△ABC中，∠A＝30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，

得到△A'CD，若△A'CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积是(请直接写出答案)．

评卷人得分

三、填空题

16.已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长关于腰长的函数解析式为_____________________，自变量的取值范围是___________________．

17.计算：=．

18.若，则

19.命题“内错角相等”是命题。（填“真”或“假”）

20.如果是二次根式，则的取值范围是．

评卷人得分

四、计算题

21.计算：

（1）﹣a﹣1

（2）（﹣）÷．

22.（2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人

排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新

增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检

票时间x（分）之间的关系如图所示．

（1）求a的值．

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．

（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问：检票一开始至少需要同时开放几个检票

口？

评卷人得分

五、解答题

23.如图，已知直线的图象与轴、轴交于、两点。

（1）求点、点的坐标和△的面积。

（2）求线段的长。

（3）若直线l经过原点，与线段交于点（为一动点），把△的面积分成2︰1两部分，求直线L的解析式。

24.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．

参考答案

1.D．

【解析】

试题分析：先计算出自变量为1和2所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项解析判断．当x=1时，y=x+1=2；当x=2时，

y=x+1=3，所以点（1，2）在直线y=x+1上，而点（1，1），（1，0），（2，0）不在直线y=x+1上．故选D．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

2.A

【解析】

试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式.

分式有，共2个，故选A.

考点：分式

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成.

3.C．

【解析】

试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0,所以一个数的平方根与这个数的算术平方根相等的数只有0．故答案选C．

考点：平方根和算术平方根的概念．

4.A

【解析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则

根据多项式的乘法法则分别计算每一个选项，然后与x4-3x2-4进行比较即可．

A、（x2-4）（x2+1）=x4-3x2-4，故选项正确；

B、（x2-1）（x2-4）=x4-5x2+4，故选项错误；

C、（x+2）（x-2）（x+1）（x-1）=（x2-4）（x2-1）=x4-5x2+4，故选项错误；

D、（x+2）（x-2）=x2-4，故选项错误．

故选A．

5.A

【解析】

根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”即可列出方程求解．

解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人，

根据题意得=×

故选A．

6.B

【解析】

试题分析：根据题意可得：C=－（A+B）=－（）=．

考点：多项式的加减法计算

7.C

【解析】解：A．一组对边平行且相等的四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；

B．两组对边分别相等的四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；

C．对角线相等的四边形，不能判定四边形是平行四边形，符合题意；

D．对角线互相平分的四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；

故选C.

8.C

【解析】本题考查的是二元一次方程的解的定义，对于一个单纯的二元一次方程来说它的解有无数个。因为二元一次方程x+y=1是不定方程，对于

任意y值，都会有相应的x的值和它相对应，所以它有无数个解。由于任意两个正整数的和都大于1，故方程没有正整数解。故不正确的应选C

9.C

【解析】∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角

形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；

∵当a=2，b=c=1时，满足a+b>c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；

∵设三角形的三角为3x°,2x°,x°，

∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，

∴x=30，

3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；

∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；

故选C.

10.A

【解析】∵AO=BO，OC=OD，∠O=∠O

∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确；

∴∠COP=∠DOP

∵OC=OD，OP=OP

∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正确；

∴PC=PD

∵∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB

∴△APC≌△BPD（AAS），故①正确；

∴PA=PB

∵AO=BO，OP=OP

∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正确．

故选A．

11.（1）证明见解析（2）120°

【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根据SAS推出全等即可；

（2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠ABE，根据三角形外角性质求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．

试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，

∵BD=CE，

∴BC-BD=AC-CE，

∴AE=CD，

在△ACD和△BAE中

∴△ACD≌△BAE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BAE，

∴∠CAD=∠ABE，

∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠AOB=180°-60°=120°．

12.48

【解析】试题解析：

13.（1）△AOB和△AOF是“朋友三角形”（2）12（3）8

【解析】试题分析：应用：（1）由AAS证明△AOF≌△EOB，得出OF=OB，AO是△ABF的中线，即可得出结论；

（2）△AOE和△DOE是“朋友三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积，根据S

四边形

CDOF

=S

矩形ABCD

-2S

△ABF

即可求解．

拓展：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高

CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积

试题解析：（1）∵AD∥BC，

∴∠OAF=∠OEB，

在△AOF和△EOB中，

，

∴△AOF≌△EOB（AAS），

∴OF=OB，

则AO是△ABF的中线．

∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”；

（2）∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”，

∴S

△AOF

=S

△DOF

，

∵△AOF≌△EOB，

∴S

△AOB

=S

△EOB

，

∵△AOB和△AOF是“朋友三角形”

∴S

△AOB

=S

△AOF

，

∴S

△AOF

=S

△DOF

=S

△AOB

=S

△EOB

=×4×2=4，

∴四边形CDOE的面积=S

梯形ABCD

-2S

△ABE

=×（4+6）×4-2×4=12；

拓展：分为两种情况：①如图1所示：

∵S

△ACD

=S

△BCD

．

∴AD=BD=AB=4，

∵沿CD折叠A和A′重合，

∴AD=A′D=AB=×8=4，

∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，

∴S

△DOC

=S

△ABC

=S

△BDC

=S

△ADC

=S

△A′DC

，

∴DO=OB，A′O=CO，

∴四边形A′DCB是平行四边形，

∴BC=A′D=4，

过B作BM⊥AC于M，

∵AB=8，∠BAC=30°，

∴BM=AB=4=BC，

即C和M重合，

∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=，

∴△ABC的面积=×BC×AC=×4×4=8

②如图2所示：

∵S

△ACD

=S

△BCD

．

∴AD=BD=AB，

∵沿CD折叠A和A′重合，

∴AD=A′D=AB=×8=4，

∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，

∴S

△DOC

=S

△ABC

=S

△BDC

=S

△ADC

=S

△A′DC

，

∴DO=OA′，BO=CO，

∴四边形A′BDC是平行四边形，

∴A′C=BD=4，

过C作CQ⊥A′D于Q，

∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30°，

∴CQ=A′C=2，

∴S

△ABC

=2S

△ADC

=2S

△A′DC

=2××A′D×CQ=2××4×2=8；

即△ABC的面积是8或8．

【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据已知题意和所

学的定理进行推理．题目比较好，但是有一定的难度．

14.（1）（2）

【解析】解:(1)

由②×12，得3(x-3)-4(y-3)=1

3x-4y=-2……③

由①+③，得4x="12"

x=3

把x=3代入①，得y=

所以原方程组的解为.

（2）

由①－②，得a-c=5……④

由③+④,得a=6

把a=6代入①中，得b=-3,

把a=6代入③中，得c=1

所以原方程组的解为.

点睛：用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相

等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数。

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系

数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消

元。

第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程

的右边的形式,再作如上加减消元的考虑。

注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便。

15.（1）△AOB和△AOF是“朋友三角形”（2）12（3）8

【解析】试题分析：应用：（1）由AAS证明△AOF≌△EOB，得出OF=OB，AO是△ABF的中线，即可得出结论；

（2）△AOE和△DOE是“朋友三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积，根据S

四边形

CDOF

=S

矩形ABCD

-2S

△ABF

即可求解．

拓展：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高

CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积

试题解析：（1）∵AD∥BC，

∴∠OAF=∠OEB，

在△AOF和△EOB中，

，

∴△AOF≌△EOB（AAS），

∴OF=OB，

则AO是△ABF的中线．

∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”；

（2）∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”，

∴S

△AOF

=S

△DOF

，

∵△AOF≌△EOB，

∴S

△AOB

=S

△EOB

，

∵△AOB和△AOF是“朋友三角形”

∴S

△AOB

=S

△AOF

，

∴S

△AOF

=S

△DOF

=S

△AOB

=S

△EOB

=×4×2=4，

∴四边形CDOE的面积=S

梯形ABCD

-2S

△ABE

=×（4+6）×4-2×4=12；

拓展：分为两种情况：①如图1所示：

∵S

△ACD

=S

△BCD

．

∴AD=BD=AB=4，

∵沿CD折叠A和A′重合，

∴AD=A′D=AB=×8=4，

∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，

∴S

△DOC

=S

△ABC

=S

△BDC

=S

△ADC

=S

△A′DC

，

∴DO=OB，A′O=CO，

∴四边形A′DCB是平行四边形，

∴BC=A′D=4，

过B作BM⊥AC于M，

∵AB=8，∠BAC=30°，

∴BM=AB=4=BC，

即C和M重合，

∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=，

∴△ABC的面积=×BC×AC=×4×4=8

②如图2所示：

∵S

△ACD

=S

△BCD

．

∴AD=BD=AB，

∵沿CD折叠A和A′重合，

∴AD=A′D=AB=×8=4，

∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，

∴S

△DOC

=S

△ABC

=S

△BDC

=S

△ADC

=S

△A′DC

，

∴DO=OA′，BO=CO，

∴四边形A′BDC是平行四边形，

∴A′C=BD=4，

过C作CQ⊥A′D于Q，

∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30°，

∴CQ=A′C=2，

∴S

△ABC

=2S

△ADC

=2S

△A′DC

=2××A′D×CQ=2××4×2=8；

即△ABC的面积是8或8．

【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据已知题意和所

学的定理进行推理．题目比较好，但是有一定的难度．

16.，

【解析】略

17.

【解析】

根据向量的计算法则求解即可．

解：=3+15．

故答案为：3+15．

18.6

【解析】因为，所以，即，

则6

19.假

【解析】不是所有的内错角都相等，所以该命题是假命题.如下图，当a与b不平行时，内错角∠1与∠2不相等

20.≥-9

【解析】根据题意得：+9≥0，即≥-9

21.（1）；（2）﹣．

【解析】

试题分析：（1）先通分，再进行加减即可；

（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再进行分式的除法运算．

解：（1）原式=﹣﹣

=

=；

（2）原式=（﹣）÷

=•

=

=﹣．

考点：分式的混合运算．

22.（1）10（2）260（3）5

【解析】

解：（1）由图象知，640＋16a－2×14a＝520，∴a＝10．

（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由题意得

解得

∴y＝－26x＋780．

当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．

（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知

14n×15≥640＋16×15，

解得，

∵n为整数，

∴n＝5．

答：至少需要同时开放5个检票口．

23.⑴（0，6）（-6，0）⑵⑶或

【解析】（1）令x=0,y=0,即可求得点、点的坐标，从而求得△的面积

（2）由（1）得OA、OB的长，再利用勾股定理求得线段的长

（3）当直线L把△ABO的面积分为S△AOP：S△BOP=2：1时，作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积

公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；当直线L把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时，同上．

24.（1）证明见解析；（2）▱ABCD的周长为20.

【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出

AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周长．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，DC∥AB，

∴∠FDO=∠EBO，

在△DFO和△BEO中，，

∴△DFO≌△BEO（ASA），

∴OE=OF．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，

∵EF⊥AC，

∴AE=CE，

∵△BEC的周长是10，

∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，

∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20．