解一元一次方程教案

一元一次方程

一、知识结构导入

（一）方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样

的方程叫做一元一次方程。

例如：1700+50x=1800，2(x+=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是

一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的

过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边

计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

（二）等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那

么=。

（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（四）去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

等式和它的

方程和它

一元一次方程的一元一次一元一次方程的

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

（五）解方程的一般步骤

1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2.去括号(按去括号法则和分配律)

3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=)

二、知识点回顾+典型例题讲解+变式练习

知识点1：方程的有关概念

⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；

求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，

系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a.

典型例题

例1、下列方程中不是一元一次方程的是（）.

A．x=1=3x-5=y-2

2

x

=5x

例2、如果(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．

例3、一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.

例4、根据实际问题列方程。

（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍

少一吨，这头大象重几吨若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量

（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算

术题大伤脑筋。我们来看看这道题。

问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄

尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少（设蓝布料买了X尺）

例5、若关于x的一元一次方程23

1

32

xkxk



的解是1x,则k的值是（）

A．2

7

B．1C．13

11



D．0

变式练习

1、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥

(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（）

Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、4

2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程

3

2

5

xkx





的解相同，求k的值.

3、已知2x1m+4=0是一元一次方程，则m=.

4、若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a的值是（）

A、4B、-4C、5D、-5

5、根据实际问题列方程。

（1）x的2倍与3的差是5.

（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x）

（3）甲种铅笔每只元，乙种铅笔每支元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支（设甲种

铅笔买了x支）

知识点2：等式及其性质

⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.

⑵性质：等式的性质①如果ba，那么ca；

等式的性质②如果ba，那么ac；如果ba0c，那么

c

a

.

典型例题

例1、已知等式523ba，则下列等式中不一定

．．．

成立的是（）

（A）;253ba（B）;6213ba

（C）;523bcac（D）.

3

5

3

2

ba

例2、下列说法正确的是（）

A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c

B、在等式a=b两边都除以c2+1可得

1122



c

b

c

a

C、在等式

a

c

a

b

两边都除以a，可得b=c

D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b

变式练习

1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（）

A运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2

B运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1

C既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2

D等式的两条性质都没有运用

2、（1）在等式3x-4=5的两边都得3x=9，依据是.

（2）在等式x

x



2

1

3

的两边都得2x-3=6x，依据是.

知识点3：解一元一次方程

解一元一次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）

典型例题

例1、解方程

4

13

1

3

12







yy

y.

例2、解方程：

111

623

xxx

.

例3、解方程{[(x-1)-3]-3}=3

例4、如果2005200.520.05x,那么x等于（）

(A)(B)(C)(D)

例5、要解方程(x+=9x,最简便的方法应该首先（）

Ａ、去括号Ｂ、移项Ｃ、方程两边同时乘以１０Ｄ、方程两边

同时除以

难点：熟练解方程

步

骤

名称方法依据注意事项

1

去分

母

在方程两边同时乘

以所有分母的最小公

倍数（即把每个含分母

的部分和不含分母的

部分都乘以所有分母

的最小公倍数）

等式性质2

1、不含分母的项也要

乘以最小公倍数；2、

分子是多项式的一定

要先用括号括起来。

2

去括

号

去括号法则（可先分配

再去括号）

乘法分配律

注意正确的去掉括号

前带负数的括号

3移项

把未知项移到议程

的一边（左边），常数

项移到另一边（右边）

等式性质1移项一定要改变符号

4

合并

同类

项

分别将未知项的系

数相加、常数项相加

1、整式的加

减；

2、有理数的

加法法则

单独的一个未知数的

系数为“±1”

5

系数

化为

“1

”

在方程两边同时除

以未知数的系数（方程

两边同时乘以未知数

系数的倒数）

等式性质2

不要颠倒了被除数和

除数（未知数的系数作

除数——分母）

*6

检根

x=a

方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。

①若左边＝右边，则x=a是方程的解；

②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。

注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。

变式练习

1、已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时的x的值.

2、解下列方程：

（1）2732xx（2）xx

2

1

4

2

3



（3）1)4(3)1(2xx（4）

223

1

46

yy



（5）

5

6

2

5

23



xx

（6）

512(69)

812()8

323

xx

x





三、课堂习题演练

1、下列结论正确的是（）

A．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;

C．若=-4,则x=-1;D．若7x=-7x,则7=-7.

2、列说法错误的是（）.

A．若

a

y

a

x

,则x=y;B．若x2=y2,则-4x2=-4y2;

C．若-

4

1

x=6,则x=-

2

3

;D．若6=-x,则x=-6.

3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）.

A．x=yB．ax+1=ay+1

C．ay=axD．3-ax=3-ay

4、列说法正确的是（）

A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；

B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；

C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；

D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果

仍是等式；

5、等式2-

3

1x

=1变形，应得（）

A．6-x+1=3B．6-x-1=3C．2-x+1=3D．2-x-1=3

6、在梯形面积公式S=

2

1

（a+b）h中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm2,那么h=（）

A．2cmB．5cmC．4cmD．1cm

7、若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（）.

A．a,b为任意有理数B．a≠0C．b≠0D．b≠3

8、方程12x=4x+5的解是（）.

A．x=-3或x=-

3

2

B．x=3或x=

3

2

C．x=-

3

2

D．x=-3

9、下列方程①

3

13

2

62



xx

②

45

32xx





③2（x+1）+3=

x

1

④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.

一元一次方程共有()个.

10、若关于x的方程10-

4

)2(

3

5

)3(



xk

x

xk

与方程8-2x=3x-2的解相同，则k

的值为()

四、课后作业

1、将公式S=

2

1

（a+b）h变形，得a=(其中字母都不等于0).

2、若2

3

2

3

4xa与4

3

1

5

2xa是同类项，则x=.

3、当a=时，方程1

4

5

2

3







axax

的解是x=0.

4、若（1-3x）2+mx4=0,，则6+m2=.

5、a+b=0，可得a=；由a-b=0,可得a=;由ab=1,可得a=

6、解方程

（1）2(3)15(23)tt（2）

543

24

xx



（3）

21101

1

36

xx

（4）

12

2

25

xx

x





（5）

30.41

1

0.50.3

xx

（6）

3

2

[

2

3

(x-

2

1

)-3]-2=4x

7、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长为粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1

小时，粗蜡烛点完需2小时.有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点

燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长