月地检验

万有引力定律

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、知识清单

1．开普勒行星运动定律

轨道定律面积定律：v

1

r

1

=v

2

r

2

周期定律：a3/T2=k

所有行星绕太阳运动的轨

道都是椭圆，太阳处在

椭圆的一个焦点上。

对任意一个行星来说，它

与太阳的连线在相等的时

间内扫过相等的面积。

所有行星的轨道的半长轴

的三次方跟它的公转周期

的二次方的比值都相等。

三点说明：

①开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转,也遵循类似的运

动规律.

②比例系数k与中心天体质量有关,与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不

同的星系中，k值不相同.

③行星运动近似圆处理。

2．牛顿得出万有引力定律的过程（三个阶段）

第一阶段：行星环绕太阳运动理想化质点围绕太阳做匀速圆周运动

太阳对行星的引力是行星做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律

2223

222

44vr

Fmmrm

rTTr



又因为开普勒第三定律

3

2

r

k

r



2

m

F

r

太阳对行星的引力是跟

行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。

第二阶段：由牛顿第三定律

行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即

2

M

F

r



行星与太阳间的引力大小跟这两者的质量的乘积成正比，而与它们距离的平方成反比。即

2

Mm

F

r



将其写成等式，则为

2

=

Mm

FG

r

第三阶段：月地检验。牛顿在研究了太阳与行星间的引力关系后认为，太阳、行星都不是

特殊天体,因此他认为这一规律也应适用于其它天体间，其它物体间。

3．万有引力定律

（1）公式：F＝G

m

1

m

2

r2

,其中G＝6。67×10－11N·m2/kg2，叫做引力常量。

(2）适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身

的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。一个均匀球体与

球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。

4．重力加速度

地面天上地下

两极（或

不计

自

转）

赤道

2r

GM

g

=

2h)(R

GM



g=

3R

GMr

=

h)(R

R

GM

3



2

GM

g

R

g=

2

GM

R

－Rω

自

2

5．引力加速度、重力加速度和向心加速度的区别

地球赤道物体：引力加速度=重力加速度+(自转）向心加速度

天上环绕星球：引力加速度=重力加速度=(公转）向心加速度

6．球体内部万有引力的两个有用推论

(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF

引

＝0。

（2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r

的同心球体(M′）对其的万有引力，即F＝G错误!。

7．黄金代换与抛体、圆周运动的综合

①黄金代换

2

GM

g

R

(g为星球表面重力加速度)

②自由落体运动gtv=;2gth

2

1

=

③竖直上抛上升时间

g

v

t0；上升高度

2g

v

h0

2



④平抛运动水平射程

g

h

vx

2

0

=

⑤竖直面单层轨道通过最高点的临界速度

gRv

min

=

8．星球瓦解问题

重力是万有引力的一个分力,地球赤道上物体的重力mg＝

2

GMm

R

－mRω

自

2,假设地球自转加快，

即ω

自

变大，物体的重力将变小.当

2

GMm

R

=mRω

自

2时，mg=0，此时地球赤道上的物体无重

力，要开始“飘”起来了，若自转继续加快,星球即将瓦解.可求得:

①瓦解临界角速度ω

瓦

=

3

GM

R

=

g

R

；

②瓦解临界周期T

瓦

=

g

R

2;

③瓦解临界密度ρ

瓦

=

2

3

GT



。

二、例题精讲

9．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（)

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

10．(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理，建立了万有引力

定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（）

A．接受了胡克等科学家关于"吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比,

即F∝m的结论

C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m

1

m

2

D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

11．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，

半径为R．同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为(）

322

2

4

.

RGMT

GMT

A

322

2

4

.

RGMT

GMT

B

2

3224

.

GMT

RGMT

C



2

3224

.

GMT

RGMT

D



12．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年

1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米

分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度

为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号"所在处的加速度

之比为(）

A。

R－d

R＋h

B.错误!

C。错误!D。错误!

13．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物

体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半

径为R。由此可知，该行星的半径约为(）

A。错误!RB.错误!RC．2RD。错误!R

14．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过

了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为

R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是

（）

A．T＝π

GMR/3B．T＝2π

GMR/33

C．T＝

G/

D．T＝

G/3

三、自我检测

15．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动

所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg（T/T

0

）,纵轴是lg(R/R

0

);这里T和R分别是

行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T

0

和R

0

分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆

轨道半径。下列4幅图中正确的是（）

16．（多选）第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上,

得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。下列有关万有引力定律的说法中正确

的是(）

A．开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆

B．太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星

C．库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值

D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识

17．为了验证地面上的物体受到的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的

力，遵守同样的规律，牛顿做过著名的"月-地"检验。基本想法是:如果重力和星体间的引力

是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系.由于月心到地心的距离是地球半径的60倍，

那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度应该是地面重力加速度的(）

A．1/3600B．3600倍C．1/60D．60倍

18．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4

倍,则该星球的质量是地球质量的()

A.错误!B．4倍C．16倍D．64倍

19．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g

1

，

在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g

2

,则（)

(A）g

1

=a(B）g

2

=a(C)g

1

+g

2

=a（D）g

2

-g

1

=a

20．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g

0

，在

赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()

A.错误!错误!B.错误!错误!C.错误!D.错误!错误!

21．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处；若他在某星

球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径

与地球半径之比为R

星

：R

地

=1：4，地球表面重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速

度为g′,空气阻力不计,则（)

A．g′:g=5：1B．g′：g=5:2

C．M

星

：M

地

=1：20D．M

星

:M

地

=1：80

22．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使

赤道上的物体“飘"起来,则地球的转速就应为原来的(）

A.错误!倍B。错误!倍

C。错误!倍D。错误!倍

23．一物体在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N,则此火箭

离开地球表面的距离是地球半径的(）(取地球表面重力加速度g=10m/s2）

A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍

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细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解

开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后

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