爱的n次方

用心爱心专心

1

2011年下东中学八年级数学下期导学案

课题：平方根（1）主备：段中明审核：八年级数学备课组

学习

目标

1、平方根的意义和性质，掌握平方根与开平方之间的相互关系，领会算术平方根与平方根的区

别；2、会求一个数的平方根和算术平方根。

学习过程学习心得

【我预习、我会学、我快乐】

【情景导入、探索知识】：

（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所

用地砖的边长是多少米吗？

（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、

144、169，那么正方形的边长又是多少呢？

（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？如把4改为9，16，

25

49

，

那么r又等于多少呢？相信你一定能行！

【合作交流，探究新知】：

1、（1）平方根的意义：

（2）平方根的性质：

（3）开平方运算的意义：

（4）平方和开平方的关系：

（5）记住两个非常重要的性质：

2、算术平方根

（1）算术平方根的意义：

（2）算术平方根的性质：

【我的疑惑、我的思考】

【我探究、我敢试、我成功】

1、求下列各数的平方根：（注意格式）

（1）25；（2）0.81（3）15；（4）（-2）²

2,(aaa为任意实数）)0(2aaa

用心爱心专心

2

（5）

81

16

（6）0(7)2

4

1

(8)9

(9)10²²(10)24）（

2、填空

（1）一个数的平方等于它本身，这个数是。一个数的平方根等于它本身，这个

数是。

（2）若3a+1没有平方根，那么a一定。

（3）若4a+1的平方根是±5，则a=。

（4）一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=。x=。

3、x为何值时，下列代数式有意义。

（1）x23（2）xx22（3）

13

1

x

（4）32x（5）

1

1





x

x

（6）2)1(x

【我归纳、我明了】

【我自测、我提高】

1、（1）若|a-9|+（b-4）²=0，则

b

a

的平方根是。

（2）求

96979899+1

的平方根。

2、求下列各式中的x:

(1)x²=16(2)x²=

49

25

(3)x2=15(4)4x2=81

3、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。

4、已知x，y是实数，且34x+（y-3）2=0，求x、y的值。

5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简

【我反思我颖悟】

22()aabcabc

用心爱心专心

3

2011年下东中学八年级数学下期导学案

课题：平方根（2）主备：段中明审核：八年级数学备课组课型：新授

学习

目标

1进一步理解平方根的概念、性质。2通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。

3会用计算器求算术平方根的近视值。重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难

点：无理数的理解。

学习过程学习心得

【我预习、我会学、我快乐】

复习平方根的定义和性质及平方根的计算【考考你】：

（1）下列说法正确的是（）

A、16的平方根是

2

，B、1=1，

C、-9的平方根是

3

，D、-5是5的平方根的相反数。

（2）求下列各数的平方根和算术平方根

169，

7

2

9

，2.56，24

，16

（2）若240xxy，求x.y的值。

【合作交流，探究新知】：

（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论）

（2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长

为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？面积等于8的正方形不存在

还是我们学过的数不够用了呢？

（3）请你用计算器计算：

2222222.8___,2.9___,2.82__,2.83__,2.828__,2.829__

从上面的计算你发现了什么？

我们会发现：面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于

2.829，是一个小数点后面不断增加的。而且是一个的小数。

（4）定义：叫无理数

【知识趣味】无理数的发展历史

非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现

无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字

(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有

理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该

用心爱心专心

4

学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，

受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。

【我的疑惑、我的思考】

【我探究、我敢试】

1、下面各数哪些是无理数？

,2,3,4,2.010010001...（每两个1之间多一个1），3.23232323„,3.14159.

223

,

37

。

2、用计算器求无理数8的近似值

【我归纳我明了】

【我自测我提高】

1、下列各数：

516

70.239

725

、、、、、、、，其中无理数有___________

2、因为22=4244=2，所以叫的一个平方根，即，现在请你完成下面问题：

（1）填空：222

24=__,4__,25___,25__.（）

（2）请你猜想：2(a)=____(a0),你能说明道理吗？

3、如果我们把式子2ra(r0a0)改为22ra(r0a0)，则r=____,所以

2__a（a0)

如果a是任意的实数，那么2____a

4、某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，

共重6.75千克，求这块玻璃板的边长。

5、填写下表：

a„0.„

a

„

(1)、观察上表你发现了什么？

（2）、非负数a扩大n倍，a扩大多少倍？

【我反思我颖悟】

用心爱心专心

5

2011年下东中学八年级数学下期导学案

课题：立方根主备：段中明审核：八年级数学备课组课型：新授

学习

目标

1理解立方根的概念、性质。2平方根与立方根的联系和区别。3、n次方根的定义及其性质。

重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。

难点：无理数的理解。

学习过程学习心得

【我预习、我会学、我快乐】

【情景导入】：

问：1、2的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是2的立方？

2、－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－3的立方？

3、立方与平方有何区别？

【合作交流，探究新知】：

1、（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a,那么这个数x就叫做a的.

（也叫做）

（2）表示方法：数a的立方根用符号表示（“3”绝对不能省略）,读作“三次

根号ａ”，其中ａ是被开方数，３是根指数．

（3）立方根的性质：

因为3的立方是___,所以27的立方根是___.

327

注意：33aa3

3aa3

3aa3

3aa

2、n次方根的定义

（1）概念：如果一个数的n次方根等于a，这个数就叫作a的n次方根（n为大于1

的整数）

axn，x叫作a的n次方根。

（2）如果

axn，当n为奇数时，记作“na”，当n为偶数时，记作“na”(

0a

)

(3)性质：○

1

正数（a>0）的偶次方根（n为偶数）有两个，它们互为相反数；0的偶

次方根为0；负数没有偶次方根。

○

2

正数有一个正的奇数方根；负数有一个负的奇数方根；0的奇数方根为0。

【我的疑惑、我的思考】

3273

3(27)

用心爱心专心

6

【我探究、我敢试】

1、求下例各式的立方根

（1）-27（2）

125

8

（3）0.216(4)-5

2、求下列各式的值

(1)38(2)3064.0(3)3

125

8

(4)3

39

3、求下列各式的值:

（1）82733＝（2）983＝（3）

27

10

2

3

＝

（4）1

8

73

＝（5）3

3

632）（

＝

【我归纳我明了】

【我自测我提高】

1、比较-4、-5、-3100的大小.

2、已知:4x2=144,y3+8=0,求x+y的值.

3、

8

1

的平方的立方根是4、立方根是-0.2的数是

5、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②

8

1

的立方根是±

2

1

，③-27没有立方根，

④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是

6、16的平方根与-8的立方根之和是

7、下列说法正确的是（）.

A.81的平方根是±3B.1的立方根是±1C.1=±1D.x＞0

8、一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是

9、64的平方根是，立方根是.

10、（-1）2005的立方根是。11、3

27

1

的倒数是，3

9的相反数。

12、若

4)4(

3

3

kk，则k的值是。13、已知02.0,2.0

33

ba，则a:b

等于。14、某数的立方根等于它本身，则这个数是。

【我反思我颖悟】

用心爱心专心

7

2011年下东中学八年级数学下期导学案

课题：实数（1）主备：段中明审核：八年级数学备课组课型：新授

学习

目标

1、了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；

2、了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；

3、会估计一个无理数的范围。

学习过程学习心得

【我预习、我会学、我快乐】

【情景导入】：

1、什么叫有理数？什么叫无理数？

2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3

3

2

-01.414292-27

3

、、、、、、、

【合作交流，探究新知】：

1、实数的概念：

2、实数与数轴上的点的关系

（1）怎样用数轴上的点来表示?

A

32

10

（2）怎样表示无理数8、？

实数和数轴上的点一一对应。

3、实数怎样分类？



---

















整数

有理数有限或无限循环小数

实数

分数

无理数无限不循环的小数

0































正有理数

正实数

正无理数

实数

负有理数

负实数

负无理数

4、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？

请你回顾：

(1)几个常用概念

①什么叫相反数？

如2-2与是一对互为相反数，实数a的相反数是_____,实数（a+b）的相反数是

_____,实数（a-b）的相反数是_______.

②什么叫绝对值?2=2-2=2、

考考你：

A一个正实数的绝对值等于______,B一个负实数的绝对值等于________

C零的绝对值等于________,D什么数的绝对值等于本身？

E什么数的绝对值等于它的相反数？

8

4

3

2

10

用心爱心专心

8

F互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？

③什么叫互为倒数？

（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。

①加法交换律:a+b=_______,②加法结合律:(a+b)+c=______

③乘法交换律:ab=___④乘法对加法的分配律:a(b+c)=____________,

（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？

①a+0=_____,②a+(-a)=_____,③

1a

=_____,④a-b=_____,⑤ab=____

如果0,0ab,则ab

0

(5)在有理数范围内怎样比较大小？

①如果a-b＞0，则a＞b,如果a-b＜0,则a＜b,

②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边

的点表示的数大。

【我的疑惑、我的思考】

【我探究、我敢试】

1、把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，

.

33

32

,8,25,,3,0.3,,

43



0.2121121112...(21每两个之间多一个）填入相应的集合里。

有理数集合_______________,无理数集合_____________________,

正实数集合_______________,负实数集合_____________________.

2、填表

3

8

27

1

25

相反数

倒数

绝对值

3、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2aba

的结果是（）

A2a+bBbC2a-bDb

4、不用计算器估计52与的大小

5不用计算器，估计

5-11

22

与的大小

【我归纳我明了】

【我反思我颖悟】

b

a

0

用心爱心专心

9

2011年下东中学八年级数学下期导学案

课题：实数（2）主备：段中明审核：八年级数学备课组课型：新授

学习

目标

1、了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；

2、了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；

3、会估计一个无理数的范围。

学习过程学习心得

【我预习、我会学、我快乐】

【情景导入】：

1、若无理数a满足：1

2、如果2=0那么“”内应填的实数是.

3、2-3的相反数是；绝对值是.

4、化简(1)52=；(2)3=.

5、大于-17而11的所有整数的和.

6、在数轴上离原点距离是5的点表示的数是.

7、若ba,互为相反数，dc,互为倒数，则3

33cdba.

【合作交流，探究新知】：

1、比较大小：(1)310；(2)6776；(3)10

6

1

3；

(4)5131；(5)3

3a3

3)(a.

2、数轴上表示1，2的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所

表示的数为.

3、已知xx11有意义，则x的平方根为．

4、若y=,122xx则yx=___________

5、已知0)8(652zyx，求13zyx的值__________.

6、若1ab与24ab互为相反数，则2006()ab.

【我的疑惑、我的思考】

【我探究、我敢试】

1.已知

,mn

为实数，且320mn，求nm

用心爱心专心

10

2.已知012yx,且xyyx,求yx的值.

3.已知x、y为实数，且499xxy．求yx的值．

4.求下列各式中的x

（1）225x（2）2(1)9x（3）364x（4）2(21)2160x.

5．计算

（1）)138)(138(（2）)83)(31()35(2

（3）222222513683)4(

（4）)625()23(2

6.(1)用一块面积为4002cm的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为3002cm的

长方形纸片,你会怎样剪?

(2)若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长

宽之比为3:2,•你又怎样剪？

(3)根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

【我归纳我明了】

【我自测我提高】

1、计算:2

22135112、计算:

2

3

265

11

274









3、解方程：26250x4、计算22111nn

5、数轴上A、B分别表示实数221和－，求A、B两点之间的距离

6、已知：实数a、b满足条件

0)2(12aba

试求

)2004)(2004(

1

)2)(2(

1

)1)(1(

11













bababaab



的值．

【我反思我颖悟】

用心爱心专心

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2011年下东中学八年级数学下期导学案

课题:平面直角坐标系（1）

主备：段中明审核：八年级数学备课组课型：新授

学习目标

1了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。

2能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐

标找点。

学习过程

一创设情境，导入新课。

1你知道四川大地震的地理位置吗？如何确定的？

北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬

31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。重庆、山西、陕西、湖

北等地有震感。14时35分左右，北京通州发生3.9级地震。

2你了解钓鱼岛的地理位置和价值吗？

钓鱼岛,全称“钓鱼台群岛”，日本称为“尖阁列岛”。位于中国台

湾省基隆市东北约92海里的东海海域，是台湾省的附属岛屿，由钓鱼

岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛、大南小岛、大北小岛和飞濑

岛等岛屿组成，总面积约7平方公里。位于北纬25度至北纬26度，

东经121度30分至东经126度四线之间，距基隆102海里，距那霸

230海里。其海域为新三纪沉积盆地，富石油。据1982年估计当在

737亿～1574亿桶。

从上面两个问题你体会到在一个平面内表示一个点的位置要用到

几个数？

怎样表示平面内点的位置呢？

二合作交流，探究新知

1、引入平面直角坐标系的概念

说一说

1、谁能告诉我班长在教室里的准确位置？（我新接的班，还不认得学

生）

2、（1）电影票上怎样应当怎样写，观众才能找到座位呢？（交流）

（2）有两张电影票：A:6排3号，B，3排6号，这两张票中的“6”

含义有什么不同呢？

(3)如图，怎样表示图中点A、B的位置呢？

画两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（也叫x轴），另一个根叫纵轴（也叫

y轴），它们的交点叫坐标原点，横轴以向右的方向为正方向，纵轴以向上的方

向为正方向。单位一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫平面直

角坐标系。记作：Oxy,

坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，

第四象限

第三象限

第二象限

第一象限

x

y

4

4

3

3

-3

2

2

-2

1

1

-1

-4

-3

-2

-1

用心爱心专心

12

第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

2、建立平面直角坐标系有什么好处？

（1）坐标平面内的点可以用一对有序实数来表示

如图中的点B可以表示为（2，1）点E可以表示为（1，2）注意横轴上的数写在前面，纵轴上的数写

在后面，中间用逗号隔开。

请你比较（2，1），（1，2）这两个实数对有什么不同？点B和点E的位置是否相同？

（2）你能说出图中点A、C、D的坐标吗？

（3）如图表示，用有序实数对表示点M,N

找坐标的方法，然后引入坐标的概念

再要求学生在P20面任意找两个点，再找出它的坐标。

（4）有一个点的坐标是（3，4）你能找到这个点吗？

（5）从上可知，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点

和有序实数对一一对应。

3坐标轴上的点的坐标

(1)你能找出图中点P和点Q的坐标吗？

（2）你能找到点（2，0）和（-3，0），（0，0）的点吗？

（3）由此你发现坐标轴上的点的坐标有什

么特点吗？

（4）你还能知道每个象限内的点的坐标有

什么特点吗？

三应用迁移，巩固提高

做一做p21

四课堂练习，巩固提高

P21—21练习1、2、3

五反思小结，拓展提高

这一节课学习了什么？

1什么叫直接坐标系？2建立直接坐标系有什么好处？

作业P26A组1、2，B组1

补充：1点P(-m,m-1)在第三象则m的取值范围是___________,

2平面直角坐标系内地一点M的坐标记作

3

-6

2

（，）

，则M点到x轴的距离是___,到y轴的距离是_____.

3若点P(2a，a-3)在y轴上，则点p的坐标为__________

4平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为______

X

N

M

52

1

5

4

3

2

1

Y

0

4

-4

3

-3

-3

-2

-1

-4

-2

-1

Q

p

X

52

1

5

4

3

2

1

Y

0

4

-4

3

-3

-3

-2

-1

-4

-2

-1

用心爱心专心

13

2011年下东中学八年级数学下期导学案

第六课时平面直角坐标系（2）

主备：段中明审核：八年级数学备课组课型：新授

学习目标

1了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。

2会用方位角加距离表示物体的位置。

学习重点、难点：

重点：理解和运用平移公式、轴反射公式，会建立适当的直接坐标系描述实物的位置。

难点：理解和运用平移公式。

学习过程

一创设情境，导入新课

1、做一个等边三角形ABC，使它的边长等于3cm,画平面直接坐标系，以1cm做一个单位。

2.把三角形ABC的顶点C放到坐标原点上，BC边与X轴重合，建立平面直接坐标系，你能写出三个顶点的

坐标吗？我们把三角形ABC的这个位置叫起始位置。

二动手操作，探究规律

1平移公式

（1）请你把三角形ABC沿x轴从点O开始向右分别移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐

标吗？如果是2个单位呢？

（2）请你把三角形ABC放回起始位置，再向左平移1.5个单位，你能写出平移后的三角形的三个顶点的

坐标吗？如果是3个单位呢？

（3）请你把三角形ABC放回起始位置，再沿y轴把它向上平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个

顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？

（4）把三角形ABC放回起始位置，再沿Y轴向下平移1个单位，你能

写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？

请你把上面的结果填写在下表中，并且把点A、B、C移动后三点的坐

标与原来位置上的坐标进行比较，你发现了什么？用语言描述出来.

平移情况向右移向左移向上移向下移

1个单

位

2个单

位

1.5个单

位

3个单

位

1个单

位

2个单

位

1个单

位

2个单

位

平移

后

A

B

O

归纳：设点P的坐标是（x,y）,把点P向右移动a个单位得到'''(,)XYP,则点P和点'P

的坐标关系是

__________,向右改为向左，向上，向下呢？

2轴反射公式

-4

-3

-2

-1

C

B

A

4

5

4

-5

-4

3

2

1

-3

-2-1

0

3

2

1

y

x

用心爱心专心

14

（1）把三角形ABC放回起始位置，然后将三角形ABC沿x轴翻折，得三角形

'A

BC，写

出点

'A

坐标，点A与点

'A

叫关于x轴对称。关于x对称的点点坐标有什么关系呢？

（2）把三角形ABC放到起始位置，再沿y轴翻折，得三角形

''A'B

C,写出点

''A

，

'B

的坐

标，点

''A

与点A,点B与点

'B

叫作关于y轴对称，关于y轴对称的点坐标有什么关系呢？

归纳：如果点P(X,Y)关于x轴对称的点''',Pxy，则P和点'P的坐标有什么关系?关于y轴对称呢？

3用方位角加距离表示物体位置。

（1）如图（比例尺为：1：1000，每个小方格的边长是1米），点O

是我方舰艇的位置，发现

发现A、D、F出有各有一艘敌方舰艇，怎样向总部报告敌方舰艇的位

置呢？

学生交流，教师归纳用方位角加距离来表示点的位置

A在南偏东45.3度距离O点约1414米，

F在北偏东45.15度，距离点O2828米。

D在北偏西26.61度，距离点O大约2236米

变式：在点F出测得点O点位置是什么？

归纳：用方位角加距离表示物体的位置有哪些步骤呢？

（1）确定参照物，（2）建立方位图，（3）连接参照物和目标点，（4）量出参照物与目标点的距离及方

位角。

（2）

试试身手：P24做一做

三课堂练习，巩固提高

P25练习1、2、3

四反思小结，拓展提高

这节课你学到了什么？

1平移公式，2方位角加距离表示物体的位置。

作业PA组3，4B组2、3

家作：基础训练P8—9