确定起跑线

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《确定起跑线》说课稿

【指导思想】

实事求是，根据学生的知识水平、认知水平，以学定教，重在培养学生解决问题的能力和合

作探究的意识。

【分析与设计】

1、教材分析：

《确定起跑线》这节课是人教版小学数学六年级上册的综合应用，是课程标准实验教材新增

加的一个内容。所谓综合应用，是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解

决实际问题或探索数学规律。

教材75-76页展现了一个椭圆形的运动场，提出直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道

的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。提出了三个有层次的问题：（1）为什么在跑400米时，

运动员要站在不同的起点上？（2）各跑道的起点应如何确定？（3）相邻两道之间起点应相

差多少米？

这个综合应用是在学生掌握了圆的特征、学会了周长、面积计算的基础上来教学的。培养学

生用数学解决问题的能力是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，教材的意图就是让学生

通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的数学知识和方法，动手实践解决问题，体会数

学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能力和解决问

题的能力。

2、学情分析：

（一个好的探究问题，需要具备适应性、可操作性、开放性。我们的学情与这三个性是相吻

合的。）

在教学本课之前，我们摸清了学生所具备的三个基础，正适应这三性：（1）生活经验：爱

动是孩子的天性，学生普遍喜欢体育活动；我们的学生几乎每天都要到体育场，或做操或运

动，因此对体育场的跑道和起跑线并不陌生。通过电视节目学生对起跑时运动员不能站在同

一起跑线的现象也有一定感性的认识，但具体这样做是为什么、相邻两跑道起跑线该相差多

远呢？学生可能很少从数学的角度、理性的角度去认真的思考。也很难通过经验和观察得到，

需要学生收集相关的数据，具体分析起跑线的位置与什么有关。（2）大部分学生已经掌握圆

的概念、圆的画法、圆周长的计算方法等知识，使得探究问题本身具有可操作性。（3）六年

级的学生具备一定的小组自我探究的能力，可以利用小组合作的形式进行学习，学生中95%

的学生都喜欢小组合作的这种学习方式，这就为本节课采用“观察——猜想——验证——建

模”四步骤合作探究提供了可能，问题具备相当的开放性。

3、目标定位：“为学生提供充分思考、充分交流的机会”是《课标》提出的基本理念，本课

着眼点不在于知识或结论本身，而是过程体验、情感体验、思维方式的拓展，而在于提供学

生思考交流的平台。

因此，我们认为，本节课知识与技能目标应定位于：通过该活动让学生了解椭圆式田径场跑

道的结构，学会确定起跑线的方法。通过动手操作、画图、列表对比等方式发现事物隐含的

规律；过程与方法目标定位于：通过活动培养学生利用小组合作，探究解决问题的能力。情

感态度与价值观目标定位于：通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等

领域的广泛应用。

【说教法、学法】

《数学课程标准》指出：数学学习内容应当“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验

证、推理与交流等数学活动”、“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、

“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何体现

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新课程所提倡的学习方式、教学方式呢？

我的思路是：

（1）小学数学问题解决法：新课标指出：“问题情境——建立模型——解决问题——应用拓

展”是教学的一种基本模式，结合“猜测——验证”的教学思想，有效地组织学生独立思考

和合作学习相结合、教师适度引导和学生自主探究相结合，让学生经历探究问题的过程、感

受学习数学的乐趣。

（2）对比教学法；一是创设对比性情境：100米起终点与400米其终点的对比，运用

日常生活学生熟悉的情景，为学生创设问题情境、动手操作和合作交流的情境，激发学生的

学习兴趣，更易于学生掌握数学与客观规律的联系。让学生在对比中发现问题、提出问题。

二是在探究问题时采用列表的方法，让学生有序地进行对比，便于学生对问题进行抽象、升

华。体现方法论。

（3）尝试法：课标指出：过程让学生经历，结论让学生去概括。本节课的结论是相邻

两道之间的差就是两个圆周长的差，引导学生概括为：C环差=2•∏•k。虽然不一定严密，

但学生进行了有益的尝试，有总结有反思就会有进步。

【说教学过程】

一、创设对比情景，提出问题

1、对比性的情景导入：

情景一：甲乙丙丁四人站在1-4四条跑道上参加100米的赛跑，并且起点相同。

情景二：甲乙丙丁四人站在1-4四条跑道上参加400米的赛跑，并且起点相同。分四个道次

沿椭圆形跑道跑一圈，再回到同一个终点，谁先回到终点就为第一。

师：同学们对这场比赛有什么看法吗？可以怎么办？

生：因为终点相同，所以要把外道的起点向前挪！

2、提出问题：这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？

3、揭示课题：今天，我们用知识找出相邻起跑线相差多少米？重新确定一个公平的起跑线。

（板书课题：确定起跑线）

【设计意图：数学课程标准中指出：数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有

知识出发，创设良好的教学环境。课的开始在这样一个学生熟悉的活动中设计了一个对比性

的情景，设计了一场不公平的比赛，让学生在观看的同时也发现比赛中存在的问题，并且提

出问题。也使学生感受到生活中也隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。】

二、猜想验证、探究问题

（一）了解跑道结构、简化问题：

（1）出示完整跑道图（共四道，跑道最内圈为400米）

（板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度）

（2）四个人沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢？（猜测）

（3）小结：沿跑道跑一圈与直道无关，与左右两个弯道有关。

【设计意图：学生在观察中发现相邻跑道的差距没有在直道部分，而在弯道部分。也就把所

研究的问题很有重点地简化为探究弯道之差，也给学生留下了广阔的思考空间和数学思想的

渗透——抓住事物的本质特征。】

（二）寻求、探究解决方法：

1、独立思考和探究：弯道之差是多少呢？请自己观察图形，想想如何计算弯道之差？左右

两个半圆形的弯道合起来是一个什么？

2、小组合作、讨论：你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？

3、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米，就是相邻跑道的差距，

也就是相邻起跑线相差多少米。

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【设计意图：新课程标准中指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计

符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的半圆是一个圆，课

件将左右的弯道合成一个圆；通过小组的合作、交流，从而找出问题的结果：弯道之差其实

就是大小两个圆的周长之差。】

（三）、列表解决问题：

1、教师带领学生填写表格的前两道，剩下的由学生完成。

道数1234

直径72.674.676.678.6

周长72.6∏74.6∏76.6∏78.6∏

相邻两道的差2∏2∏2∏

道宽1米直道85.96

2、汇报结论：相邻起跑线相差都是2∏，也就是道宽×2×∏。说明起跑线的确定与道宽最

有关系。C环差=2•∏•k

3、计算相邻起跑线相差的具体长度：2∏=2×3.14=6.28米

【设计意图：学生在教师的组织、引导下开展独立学习和小组合作学习，既保持学习的

独立个性又发挥小组合作、交流、相互启发。通过表格法，找出确定起跑线的规律：即400

米起跑线差距是2∏，为了便于学生发现规律及后面的计算，道宽改用整数1米，结果用代

数式来表示，减轻了学生的计算负担，同时也提升了学生的数学思维品质。

用表格法既有效搭起学生发现规律的桥梁，也进行了方法论的渗透。学生在探究活动中不仅

加强了对所学知识的理解，同时获得了运用数学解决问题的思考方法，学会了与他人合作，

学生的数学素养得到提高。】

三、巩固练习、实践应用

师：400米的跑步比赛，道宽为1.25米，起跑线该依次提前多少米？

生：1.25×2×∏=2.5×3.14=7.85（米）

师：400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？

生：1.5×2×∏=3×3.14=9.42（米）

四、拓展延伸、自我评价

1、解决问题：在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？

预设1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.58米除以2，是3.79米。

预设2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，只增加了一个道宽，就可以

直接用道宽×∏。

2、全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获？

【设计意图：通过对200米跑道起跑线的确定，让他们充分运用知识、所发现的规律解决其

他类似的问题，在新课的基础之上有一个小小的拓展，呈现一定的问题梯度，打开学生思维

的空间，激发学生的智慧，也高度体现：不同的学生获得不同的数学知识，不同的学生获得

不同的数学学习体验。】