陕西省学业水平测试

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在

O

中，37B，则劣弧AB的度数为（）

A

．106B

．1?26C

．74?D

．53

2．若

x

＝﹣

1

是关于

x

的一元二次方程

ax2+

bx

﹣

2

＝

0

（

a

≠

0

）的一个根，则

2019

﹣

2a

+

2b

的值等于（）

A

．

2015B

．

2017C

．

2019D

．

2022

3．对于二次函数228yxx，下列描述错误的是（）．

A

．其图像的对称轴是直线

x

=1B

．其图像的顶点坐标是（

1

，

-9

）

C

．当

x

=1

时，有

y

最小值

-8D

．当

x

＞

1

时，

y

随

x

的增大而增大

4．圆心角为

140°

的扇形的半径为

3cm

，则这个扇形的面积是（）

cm1．

A

．

πB

．

3πC

．

9πD

．

6π

5．袋中装有除颜色外其他完全相同的

4

个小球，其中

3

个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色

相同的概率是

()

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

2

3

D

．

1

6

6．已知抛物线20yaxbxca（）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）

A

．0a＜B

．0b＞C

．0abcD

．420abc﹣＞

7．如图

,

在△

ABC

中

,

∠

A=45°,

∠

C=90°,

点

D

在线段

AC

上

,

∠

BDC=60°,AD=1,

则

BD

等于

()

A

．3B

．3+1C

．3-1D

．

3

3

8．如图，在⊙

O

中，弦

AB

＝

6

，半径

OC

⊥

AB

于

P

，且

P

为

OC

的中点，则

AC

的长是（）

A

．

23B

．

3C

．

4D

．

22

9．在下列命题中，正确的是

()

A

．对角线相等的四边形是平行四边形

B

．有一个角是直角的四边形是矩形

C

．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D

．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

10．图中几何体的俯视图是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，在⊙

O

中，=ABAC，

AB

＝

3

，则

AC

＝

_____.

12．分式方程

12

1xx





的解是

__________

．

13．如图，ABC的顶点均在

O

上，

4,30ABC

，则

O

的半径为

_________

．

14．若

233

abc

，且-3abc，则

c

=______.

15．从

1,2,3,4,5,6,7,8,9

这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是

____

．

16．已知关于

x

的一元二次方程22(2)40mmxxm两根是分别

α

和

β

则

m=_____

，

α+β=_____

．

17．在RtABC中，

3

90,,8

5

CcosABC

，则ABC的面积是

__________

．

18．方程

x2+2x﹣1=0

配方得到（

x+m）2=2

，则

m=_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，在平面直角坐标

xOy

中，正比例函数

y

＝

kx

的图象与反比例函数

y

＝

m

x

的图象都经过点

A

（

2

，﹣

2

）．

（

1

）分别求这两个函数的表达式；

（

2

）将直线

OA

向上平移

3

个单位长度后与

y

轴交于点

B

，与反比例函数图象在第四象限内的交点为

C

，连接

AB

，

AC

，求点

C

的坐标及△

ABC

的面积．

20．（6分）定义：点

P

在△

ABC

的边上，且与△

ABC

的顶点不重合．若满足△

PAB

、△

PBC

、△

PAC

至少有一个三角形

与△

ABC

相似（但不全等），则称点

P

为△

ABC

的自相似点．如图①，已知点

A

、

B

、

C

的坐标分别为（

1

，

0

）、（

3

，

0

）、

（

0

，

1

）．

（

1

）若点

P

的坐标为（

2

，

0

），求证点

P

是△

ABC

的自相似点；

（

2

）求除点（

2

，

0

）外△

ABC

所有自相似点的坐标；

（

3

）如图②，过点

B

作

DB

⊥

BC

交直线

AC

于点

D

，在直线

AC

上是否存在点

G

，使△

GBD

与△

GBC

有公共的自相

似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

21．（6分）如图，平面直角坐标系中，一次函数

y

＝

x

﹣

1

的图象与

x

轴，

y

轴分别交于点

A

，

B

，与反比例函数

y

＝

k

x

的图象交于点

C

，

D

，

CE

⊥

x

轴于点

E

，

1

3

OA

AE

．

（

1

）求反比例函数的表达式与点

D

的坐标；

（

2

）以

CE

为边作▱

ECMN

，点

M

在一次函数

y

＝

x

﹣

1

的图象上，设点

M

的横坐标为

a

，当边

MN

与反比例函数

y

＝

k

x

的图象有公共点时，求

a

的取值范围．

22．（8分）已知关于

x

的方程222(1)0xmxm

（

1

）当

m

取何值时，方程有两个实数根；

（

2

）为

m

选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

23．（8分）如图，函数

y

＝

2x

和

y

＝﹣

2

3

x

+

4

的图象相交于点

A

，

（

1

）求点

A

的坐标；

（

2

）根据图象，直接写出不等式

2x

≥﹣

3

2

x

+

4

的解集．

24．（8分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读

"

比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》

(

分别用字

母

,,ABC

依次表示这三个诵读材料

)

，将

,,ABC

这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张

卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片，记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小

江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

1

小琴诵读《论语》的概率是．

2

请用列表法或画树状图

(

树形图

)

法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率．

25．（10分）学校为了解九年级学生对

“

八礼四仪

”

的掌握情况，对该年级的

500

名同学进行问卷测试，并随机抽取了

10

名同学的问卷，统计成绩如下：

得分

109876

人数

33211

（

1

）计算这

10

名同学这次测试的平均得分；

（

2

）如果得分不少于

9

分的定义为

“

优秀

”

，估计这

500

名学生对

“

八礼四仪

”

掌握情况优秀的人数；

（

3

）小明所在班级共有

40

人，他们全部参加了这次测试，平均分为

7.8

分．小明的测试成绩是

8

分，小明说，我的

测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？

26．（10分）某水果超市第一次花费

2200

元购进甲、乙两种水果共

350

千克．已知甲种水果进价每千克

5

元，售价每

千克

10

元；乙种水果进价每千克

8

元，售价每千克

12

元．

（

1

）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？

（

2

）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水

果销售完毕后获得利润

2090

元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了

2

m

%

，售价比第一次提高了

m

%

；

乙种水果的进货量为

100

千克，售价不变．求

m

的值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

A

【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．

【详解】连接OA，

∵OA=OB

，∠

B=37°

∴∠A=∠B=37°

，∠

O=180°-2∠B=106°

．

故选：

A

【点睛】

本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内

角和定理．

2、

A

【分析】将

x

＝﹣

1

代入方程得出

a

﹣

b

＝

2

，再整体代入计算可得．

【详解】解：将

x

＝﹣

1

代入方程，得：

a

﹣

b

﹣

2

＝

0

，

则

a

﹣

b

＝

2

，

∴原式＝

2019

﹣

2

（

a

﹣

b

）

＝

2019

﹣

2×2

＝

2019

﹣

4

＝

2015

故选：

A

．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算．

3、

C

【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案

.

【详解】228yxx=2(1)9x，

∴图象的对称轴是直线

x=1

，故

A

正确；

顶点坐标是（

1

，

-9

），故

B

正确；

当

x=1

时，

y

有最小值

-9

，故

C

错误；

∵开口向上，∴当

x

＞

1

时，

y

随

x

的增大而增大，故

D

正确，

故选：

C.

【点睛】

此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键

.

4、

D

【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：

2π2409

S6π

360360

nr

，故选择

D．

5、

A

【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．

【详解】解：画树状图如下：

则总共有

12

种情况，其中有

6

种情况是两个球颜色相同的，

故其概率为

61

122



．

故答案为

A

．

【点睛】

本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．

6、

D

【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知

a>0

，故

A

错误；由对称轴在轴右侧，可知

a

、

b

异号，所以

b<0

，故

B

错误；由图象知当

x=1

时，函数值

y

小于

0

，即

a+b+c<0

，故

C

错误；由图象知当

x=-2

时，函数值

y

大于

0

，即

4a-2b+c>0

，

故

D

正确；

故选

D

考点：二次函数中和符号

7、

B

【分析】设

BC=x

，根据锐角三角函数分别用

x

表示出

AC

和

CD

，然后利用

AC

－

CD=AD

列方程即可求出

BC

，再根

据锐角三角函数即可求出

BD.

【详解】解：设

BC=x

∵在△

ABC

中

,

∠

A=45°,

∠

C=90°,

∴

AC=BC=x

在

Rt

△

BCD

中，

CD=

3

tan3

3

BCxx

BDC





∵

AC

－

CD=AD

，

AD=1

∴

3

1

3

x

x

解得：

33

2

x





即

BC=

33

2



在

Rt

△

BCD

中，

BD=31

sin

BC

BDC





故选：

B.

【点睛】

此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键

.

8、

A

【分析】根据垂径定理求出

AP

，根据勾股定理求出

OP

，求出

PC

，再根据勾股定理求出即可．

【详解】解：连接

OA

，

∵

AB

＝

6

，

OC

⊥

AB

，

OC

过

O

，

∴

AP

＝

BP

＝

1

2

AB

＝

3

，

设⊙

O

的半径为

2

R

，则

PO

＝

PC

＝

R

，

在

Rt△

OPA

中，由勾股定理得：

AO2＝

OP2+

AP2，

（

2

R

）2＝

R2+32，

解得：

R

＝3，

即

OP

＝

PC

＝3，

在

Rt△

CPA

中，由勾股定理得：

AC2＝

AP2+

PC2，

AC2＝

32+

（3）2，

解得：

AC

＝

23，

故选：

A

．

【点睛】

考核知识点：垂径定理

.

构造直角三角形是关键

.

9、

C

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可

.

【详解】解：

A

、∵等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故

不正确；

B

、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；

C

、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；

D

、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

方法的判定方法是解答本题的关键

.

10、

D

【解析】本题考查了三视图的知识

找到从上面看所得到的图形即可．

从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选

D

．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

1.

【分析】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答即可．

【详解】解：∵在⊙

O

中，=ABAC，

AB

＝

1

，

∴

AC=AB=1

．

故答案为

1

．

【点睛】

本题考查圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心

距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．

12、2x

【分析】等式两边同时乘以1xx

，再移项即可求解．

【详解】

12

1xx





等式两边同时乘以1xx

得：22xx

移项得：2x,

经检验，

x=2

是方程的解

.

故答案为：2x．

【点睛】

本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．

13、

1

【分析】连接

AO,BO

，根据圆周角的性质得到60AOB,

利用等边三角形的性质即可求解．

【详解】连接

AO,BO

，

∵30C

∴60AOB

又

AO=BO

∴

△AOB

是等边三角形，

∴

AO=BO=AB=1

即

O

的半径为

1

故答案为

1

．

【点睛】

此题主要考查圆的半径，解题的关键是熟知圆周角的性质．

14、

12

【分析】设

234

abc

k

，则

a=2k

，

b=3k

，

c=4k

，由-3abc求出

k

值，即可求出

c

的值

.

【详解】解：设

234

abc

k

，则

a=2k

，

b=3k

，

c=4k

，

∵

a+b-c

＝

3

，

∴

2k+3k-4k=3

，

∴

k=3

，

∴

c=4k=12.

故答案为

12.

【点睛】

此题主要考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．

15、

4

9

【分析】由从

1

到

9

这九个自然数中任取一个，是偶数的有

4

种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：

1,2,3,4,5,6,7,8,9

这九个自然数中任取一个有

9

种情况，其中是偶数的有

4

种情况，



从

1

到

9

这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：

4

9

．

故答案为：

4

9

．

【点睛】

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率



所求情况数与总情况数之比．

16、

-21

【分析】首先根据一元二次方程的概念求出

m

的值，然后根据根与系数的关系即可得出答案．

【详解】∵22(2)40mmxxm是一元二次方程，

2

20

22

m

m













，

解得2m，

24420xx．

24420xx两根是分别

α

和

β

，

1

b

a



，

故答案为：

-2

，

1

．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根与系数的关系是解题的关键．

17、

24

【分析】如图，由三角函数的定义可得

3

cos

5

AC

A

AB



，可得

AB=

5

AC

3

，利用勾股定理可求出

AC

的长，根据三角

形面积公式求出△

ABC

的面积即可．

【详解】∵

3

cos

5

AC

A

AB



，

∴

AB=

5

AC

3

，

∴

(

5

AC

3

)2=AC2+BC2，

∵

BC=8

，

∴

25AC2=9AC2+9×64

，

解得：

AC=6

（负值舍去），

∴△

ABC

的面积是

1

2

×8×6=24

，

故答案为：

24

【点睛】

本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；

正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．

18、

1

【解析】试题解析：

x2+2x-1=0，

x2+2x=1，

x2+2x+1=2，

（x+1）2=2，

则

m=1；

故答案为

1．

三、解答题(共66分)

19、（1）反比例函数表达式为

4

y

x



，正比例函数表达式为

yx

；

（2）

(4,1)C

，

6

ABC

S

.

【解析】试题分析：（

1

）将点

A

坐标（

2，-2

）分别代入

y=kx、y=

m

x

求得

k、m

的值即可；（

2

）由题意得平移后直

线解析式，即可知点

B

坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点

C

得坐标，可将△

ABC

的面积转化为△

OBC

的面

积．

试题解析：（1）把2,2A

代入反比例函数表达式

m

y

x

，

得

2

2

m



，解得4m，

∴反比例函数表达式为

4

y

x

，

把2,2A

代入正比例函数

ykx

，

得22k，解得1k，

∴正比例函数表达式为

yx

．

（2）直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，

∴直线BC的表达式为

3yx

，

由

4

3

y

x

yx















，解得

1

1

4

2

x

y











或

2

2

1

4

x

y











，

∵C在第四象限，

∴4,1C

，

连接OC，

∵

OABC

，

1

2ABCBOCC

SSOBx，

1

34

2

，

6．

20、（

1

）见解析；（

2

）△

CPA

∽△

CAB

，此时

P

（

3

5

，

4

5

）；△

BPA

∽△

BAC

，此时

P

(

9

5

，

2

5

)；（

3

）

S

（

3

，

-2

）是△

GBD

与△

GBC

公共的自相似点，见解析

【分析】（

1

）利用：两边对应成比例且夹角相等,证明△

APC

∽△

CAB

即可；

（

2

）分类讨论：△

CPA

∽△

CAB

和△

BPA

∽△

BAC

，分别求得

P

点的坐标；

（

3

）先求得点

D

的坐标，说明点

G

（

5

，4）、

S

（

3

，

-2

）在直线

AC

：

1yx

上，证得△

ABC

~

△

SGB

，再证得

△

GBS

∽△

GCB

，说明点

S

是△

GBC

的自相似点；又证得△

DBG

~

△

DSB

，说明点

S

是△

GBD

的自相似点．从而说明

S

（

3

，

-2

）是△

GBD

与△

GBC

公共的自相似点.

【详解】（

1

）如图，

∵

A

（

1

，

0

），

B

（

3

，

0

），

C

（

0

，

1

），

P

（

2

，

0

），

∴

AP=2

－1＝

1

，

AC=222211OAOC2，

AB=3-1=2

，

∴

12

2

2

AP

AC

，

2

2

AC

AB

，

∴

AP

AC

=

AC

AB

，

∵∠

PAC=

∠

CAB

，

∴△

APC

∽△

CAB

，

故点

P

是△

ABC

的自相似点；

（

2

）点

P

只能在

BC

上，

①△

CPA

∽△

CAB

，如图，

由(1)得：

AC



2，

AB312，

又22223110BCOBOC，

∵△

CPA

∽△

CAB

，

∴

CPCA

CACB



，

∴

2

210

CP

，

∴

10

5

CP，

过点

P

作

PD

∥

y

轴交

x

轴于

D

，

∴

CPOD

CBOB

，

PDPB

OCBC

，

∴

10

5

3

10

OD



，

10

10

5

1

10

PD





，

∴

3

5

OD，

4

5

PD，

此时P

点的坐标为(

3

5

，

4

5

)

②△

BPA

∽△

BAC

，如图，

由前面获得的数据：

AB2，10BC，

∵△

BPA

∽△

BAC

，

∴

PBAB

ABCB



，

∴

2

2

10

PB



，

∴

210

5

PB，

过点

P

作

PE

∥

y

轴交

x

轴于

E

，

∴

PBBEPE

BCOBOC



，

∴

210

5

31

10

BEPE



，

∴

6

5

BE

，

2

5

PE

，

∴

69

3

55

OEOBBE

，

此时P

点的坐标为(

9

5

，

2

5

)；

（

3

）存在．当点

G

的坐标为（

5

，4）时，△

GBD

与△

GBC

公共的自相似点为

S

（

3

，2）．理由如下：

如图：

设直线

AC

的解析式为：

ykxb

，

∴

0

1

kb

b











，

解得：

1

1

k

b











，

∴直线

AC

的解析式为：

1yx

，

过点

D

作

DE

⊥

x

轴于点

E，

∵∠

CBO+

∠

DBE=90，∠

EDB+

∠

DBE=90，

∴∠

CBO=

∠

EDB

，

∴~CBOBDE，

∴

1

3

COOB

BEED



，

设

BE=a

，则

DE=3a

，

∴

OE=3-a

，

∴点

D

的坐标为

(3-a

，

-3a)

，

∵点

D

在直线

AC

上，

∴331aa

，

解得：

1

2

a

，

∴点

D

的坐标为

(

5

2

，

3

2

)

；

如下图：当点

G

的坐标为（

5

，4）时，△

GBD

与△

GBC

公共的自相似点为

S

（

3

，2）．

直线

AC

的解析式为：

1yx

，

∵514，312，

∴点

G

、点

S

在直线

AC

上，

过点

G

作

GH

⊥

x

轴于点

H，

∵OAOC，

∴45CAOBAS，

由

S

（

3

，2）、

B

（

3

，

0

）知

BS

⊥

x

轴，

∴△

AED

、△

ABS

、△

AHG

为等腰直角三角形，

∵

D(

5

2

，

3

2

)

，

S32，

，

G

(

54)，

，

∴

3

2

AEED

，

3

2

2

AD

，B

1

2

EABAE

，

2

222

1310

()

222

BDBEDE









，

2ABBS，

32

22222

22

ASDSASAD，，

4AHHG，42AG，

352

422

22

DGAGAD，

422222SGAGAS，

在△

ABC

和△

SGB

中

∵

2

2

AC

SB

，

22

2

22

AB

SG

，

∴

ACAB

SBSG



，

∵180135CABCAO

180135BSGBSA

∴135CABBSG

∴△

ABC

~

△

SGB

∴∠

SBG=

∠

BCA

，

又∠

SGB=

∠

BGC

，

∴△

GBS

∽△

GCB

，

∴点

S

是△

GBC

的自相似点；

在△

DBG

和△

DSB

中，

∵

10

2

5

2

2

DB

DS



，

52

2

5

10

2

DG

DB



，

∴

DBDG

DSDB



，且BDGSDB，

∴△

DBG

~

△

DSB

；

∴点

S

是△

GBD

的自相似点．

∴

S

（

3

，2）是△

GBD

与△

GBC

公共的自相似点．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定，涉及的知识有：平面内点的特征、待定系数法求直线的解析式、等腰直角三角形

的判定和性质、勾股定理，读懂题意，理清“自相似点”的概念是解题的关键

.

21、（

1

）

D

（﹣

3

，﹣

4

）；（

1

）当边

MN

与反比例函数

y

＝

k

x

的图象有公共点时

4

＜

a

≤

6

或﹣

3

＜

a

≤﹣

1

．

【分析】（

1

）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出

EC

，

OE

即可解决问题．

（

1

）如图，设

M

（

a

，

a

﹣

1

），则

N

（

a

，

12

a

），由

EC

＝

MN

构建方程求出特殊点

M

的坐标即可判断．

【详解】解：（

1

）由题意

A

（

1

，

0

），

B

（

0

，﹣

1

），

∴

OA

＝

OB

＝

1

，

∴∠

OAB

＝∠

CAE

＝

45°

∵

AE

＝

3

OA

，

∴

AE

＝

3

，

∵

EC

⊥

x

轴，

∴∠

AEC

＝

90°

，

∴∠

EAC

＝∠

ACE

＝

45°

，

∴

EC

＝

AE

＝

3

，

∴

C

（

4

，

3

），

∵反比例函数

y

＝

x

k

经过点

C

（

4

，

3

），

∴

k

＝

11

，

由

1

12

yx

y

x















，解得

4

3

x

y











或

3

4

x

y











，

∴

D

（﹣

3

，﹣

4

）．

（

1

）如图，设

M

（

a

，

a

﹣

1

），则

N

（

a

，

12

a

）

∵四边形

ECMN

是平行四边形，

∴

MN

＝

EC

＝

3

，

∴|

a

﹣

1

﹣

12

a

|

＝

3

，

解得

a

＝

6

或﹣

1

或﹣

1±13（舍弃），

∴

M

（

6

，

5

）或（﹣

1

，﹣

3

），

观察图象可知：当边

MN

与反比例函数

y

＝

x

k

的图象有公共点时

4

＜

a

≤6

或﹣

3

＜

a

≤

﹣

1

．

【点睛】

考核知识点：反比例函数与一次函数

.

数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键

.

22、（

1

）

m≥—

1

2

；（

2

）

x

1

=0,x

2

=2.

【分析】（

1

）方程有两个实数根，必须满足△＝

b2−4ac

≥

0

，从而建立关于

m

的不等式，求出实数

m

的取值范围．

（

2

）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞

0

，可以解得

m

＞

−

1

2

，在

m

＞

−

1

2

的范围内选取一个合适的

整数求解就可以．

【详解】解

:(1)△=[-2

（

m+1)]²-4×1×m²

=8m+4

∵方程有两个实数根

∴△≥0

，即

8m+4≥0

解得，

m≥-

1

2

（

2

）选取一个整数

0

，则原方程为，

x²-2x=0

解得

x

1

=0,x

2

=2.

【点睛】

此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（

1

）△＞

0⇔

方程有两个不相等的实数根；（

2

）△＝

0⇔

方程有两个相等的实数根；（

3

）△＜

0⇔

方程没有实数根．

23、(1)A的坐标为(

3

2

，3)；(2)x≥

3

2

.

【解析】试题分析：（

1

）联立两直线解析式，解方程组即可得到点

A

的坐标；

（2

）根据图形，找出点

A

右边的部分的

x

的取值范围即可．

试题解析：（

1

）由

2

2

4

3

yx

yx

＝

＝













，解得：

3

2

3

x

y











＝

＝

，

∴

A

的坐标为（

3

2

，3）；

（2

）由图象，得不等式

2x≥-

2

3

x+4

的解集为：

x≥

3

2

．

24、1

1

3

；2

2

3

【分析】（

1

）由题意直接根据概率公式即可求解；

（

2

）利用列表法展示所有

9

种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：1

小琴诵读《论语》的概率

=13

1

3

；

故答案为

1

3

．

2

方法一，列表如下

小琴

小江

ABC

A,AA,AB,AC

B,BA,BB,BC

C,CA,CB,CC

共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为

P

(

选中不同材料

)

2

3



方法二，画树状图如下

共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为

P

(

选中不同材料

)

2

3

.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果

n

，再从中选出符合事件

A

或

B

的结果数

目

m

，然后利用概率公式计算事件

A

或事件

B

的概率．

25、（

1

）

8.6

；（

2

）

300

；（

3

）不同意，理由见解析

.

【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求

500名学生中对

“

八礼四仪

”

掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.

【详解】解：（1）

1

8.6

33211

x







∴这

10

名同学这次测试的平均得分为8.6分；

（2）

33

500300

10





（人）

∴这

500

名学生对

“

八礼四仪

”

掌握情况优秀的人数为300人；

（3）不同意

平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的

成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.

【点睛】

本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.

26、（

1

）第一次购进甲种水果

200

千克，购进乙种水果

10

千克；（

2

）

m

的值为

1

．

【分析】（

1

）设第一次购进甲种水果

x

千克，购进乙种水果

y

千克，根据该超市花费

2200

元购进甲、乙两种水果共

350

千克，即可得出关于

x

，

y

的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（

2

）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于

m

的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】（

1

）设第一次购进甲种水果

x

千克，购进乙种水果

y

千克，

依题意，得：

350

582200

xy

xy











，

解得：

200

150

x

y











．

答：第一次购进甲种水果

200

千克，购进乙种水果

10

千克．

（

2

）依题意，得：

[10

（

1+

m

%

）﹣

5]×200

（

1+2

m

%

）

+

（

12

﹣

8

）

×100

＝

2090

，

整理，得：

0.4

m2+40

m

﹣

690

＝

0

，

解得：

m

1＝

1

，

m

2＝﹣

11

（不合题意，舍去）．

答：

m

的值为

1

．

【点睛】

考核知识点：一元二次方程应用

.

理解：总利润＝每千克的利润×销售数量

.

只有验根

.