数学复习

学习辅导资料——可下载、可编辑

1/4

课题特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

到达

目标

1.进一步掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法，会灵活运用它们的性质进行证明和

计算，注意培养数形结合能力.

2.通过复习旧知识理解掌握新的内容:即数学问题的分析方法,规律及数学思想方法.

3.引导学生运用所复习知识解决问题,一题多解,一题多变,养成解题后勤于反思,归纳的好习惯

重点矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，相关证明,相关求值计算问题,

探索性问题.

难点特殊四边形的综合运用

复习指导注意总结特殊四边形的一些特殊规律和添加相应辅助线的方法,将所求结论转化在特殊四边

形和三角形中思考,注意寻找图形中隐含的相等边和角

教学过程

环节复习内容师生活动预设

一.根底知识导练

本节相关知识教师课前对本

节复习内容做好

布置；

二.根底知识梳理

方法:教师按顺序

将复习内容以问

题形式呈现学生，

学生思考，答复；

教师对一些值得"

注意"的地方重点

强调；"方法"的总

结要通过"例子"通

过引导分析获得，

不要直接抛出，尽

量有学生得出，把

时机留给学生

本课时复习主要解决以下问题.

1.矩形的概念以及性质与判定

定义：性质：〔1〕〔2〕

注意：〔1〕矩形的定义可作为性质；〔2〕具备平行四边形性质.〔3〕

中心对称图形，轴对称图形.

判定：〔1〕〔2〕

注意：矩形的定义可作为判定.

证法：〔1〕先证平行四边形，再证一个角是直角；

〔2〕先证平行四边形，再证对角线相等.

【此内容为本课时的重点.为此设计了1,2，3,4题；［达标检测］中的

第2题等.】2.菱形的概念以及性质与判定

定义:性质：〔1〕〔2〕

注意：〔1〕菱形的定义可作为性质；〔2〕具备平行四边形性质.；〔3〕

中心对称图形，轴对称图形

判定：〔1〕〔2〕注意：〔1〕菱形的定义可作为判定；

〔2〕对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

证法：〔1〕先平行四边形，再证一组邻边相等或者对角线互相垂直；

〔2〕可以证明一个四边形的四条边相等.

面积：〔1〕底×高；

〔2〕两条对角线乘积的一半。

【此内容为本课时的重点.为此设计了5,6,7题；［达标检测］中

的第1题等.】3.正方形的概念以及性质与判定

定义：性质：〔1〕〔2〕...

注意：〔1〕具备平行四边形、矩形和菱形的所有性质;〔2〕中心对称图

判定：

注意：正方形的定义可作为判定.

证法：判定一个四边形是正方形可以先判定它是一个平行四边形，再

教师提出问题,学

生进行回忆、思考

并答复

教师归纳总

结、讲解时要注意

师生、生生互动,

调动学生积极思

考，尽量由学生答

复；教师注意方法

渗透

学习辅导资料——可下载、可编辑

2/4

A

B

C

D

O

E

判定它是矩形或是菱形，然后再证明它是正方形.

【此内容为本课时的重点.为此设计了8题，9题；［达标检测］中的第

3，4题等.】

4.特殊四边形的综合运用

【此内容为本课时的难点.为此设计了9题变形1，2；［达标检测］中

的第5，6，7题等.】

教师通过学生表

现给予评价

三.典例分析总结

方法:1.要穿插在

知识点复习中进

行

2.例子呈现方

式：题单为佳，如

果不是题单或多

媒体，教师板书呈

现时，只可写出题

中关键的符号语

言，抓住题中主要

特征，以提高效率

3.教师选择例子

时，可根据班级具

体情况做出选择

1.用4个相同的长为3宽为1的矩形，拼成一个大的矩形，这个大

的长方形的周长可以是___．

【此题考查了学生的空间想象能力和发散思维.较易，可提问中差生】

2.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是__

形【与中位线做知识连接】

3.：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

O，E为矩ABCD

外一点，且AE⊥CE，求证：BE⊥DE

【矩形问题往往与直角三角形紧密相联】

4.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边

△ADE．

〔1〕求∠CAE的度数；

〔2〕取AB边的中点F，连接CF、

CE，试证明四边形AFCE是矩形．

【第一问提问差生；通过第二问得出：证矩形一般常用的方法是：〔1〕

有三个角是直角的四边形；〔2〕有一个角是直角的平行四边形；〔3〕

对角线相等的平行四边形等】

5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，

AB的垂直平分线交对角线AC于点F，

E为垂足，连DF，∠CDF等于___

【利用菱形的轴对称，连接辅助线，注意隐含角等】

6.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，

过O点作OE⊥AB，垂足为E．

(1)求∠ABD的度数；

(2)求线段BE的长．

【菱形的四边相等，有一个角是60°的菱

形可以被一条对角线分成两个等边三角形.】

7.如下图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C顺时

针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB

所在直线翻转180°得到△ABF.连接AD.〔1〕求证：四边形AFCD

是菱形；

〔2〕连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是

什么特殊平行四边形？为什么？

教师出示对应知

识点问题,根据题

的难易选择不同

学生答复

学生思考后把分

析思路表达出来，

把想法说出来，教

师给学生思考和

题后反思时间

教师注意问题中：

对知识点，关键

点，分析问题的切

入点，不同方法的

异同点，解题方

法，规律总结，辅

助线作用的引导

O

A

B

C

D

E

学习辅导资料——可下载、可编辑

3/4

【证明菱形的一般方法是：四边相等；或先证明平行四边形，然后证

有一组邻边相等；有一个角是90°的平行四边形是矩形，判断一个特

殊的四边形一定要灵活运用判定条件】

8.如图1，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA

上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG,FH,交点为O．

〔1〕如图2，连接EF,FG,GH,HE，试判断四边形EFGH的形状，并

证明你的结论；

〔2〕将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开，再把得到的四个四边形按

图3的方式拼接成一个四边形．假设正方形ABCD边长为3cm，

HA=EB=FC=GD=1cm，那么图3中阴影局部的面积为

_______cm2．

【多角度思考，体会一题多法，如可先直接求小正方形面积，或利用

面积差，先求EG长，即求出拼后正方形边长】

学生组织语言进

行归纳总结

师生共议,多角度

思考,教师注意学

生的思考方法,如

有错误,一定要分

析错因

学生思考,讨论.口

述,并总结反思

四.稳固变式拓展

方法:先解决原题,

找准方法,之后逐

步改变或交换或

加深条件,注意通

法通那么

9.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG

于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF-BF=EF.

［变形1］如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点〔G与

B、C两点不重合〕，E、F是AG上的两点〔E、F与A、G两点不重

合〕，假设AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位

置关系，并证明你的结论.

［变形2］如图,四边形ABCD是边长为2正方形，点G是BC延长线

上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，

∠3=∠4.〔1〕证明：△ABE≌△DAF；〔2〕假设∠AGB=30°，求

EF的长.

【体会一题多变，正方形中含有很多相等的边和角，这些相等的边和

角是证明全等的有力工具.】

教师改变条件,并

说出自己的想法

学生讨论思考，教

师进行针对性点

拨

学习辅导资料——可下载、可编辑

4/4

A

B

C

B

F

C

五.分层检测达标

方法:可采用印发

小题单或布置练

习册相关内容(经

筛选)；如果当堂

完成不了可留课

后完成；注意及时

反应

1.如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)请在网格内画出以线段AB、

BC为边的菱形ABCD；

(2)菱形ABCD的面积等于__．

2．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的

任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，那么

S△AFC_____cm2．

3.如图,正方形ABCD的边长为2，

将长为2的线段QP的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果

Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同

时R从B点出发，沿B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，

线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积____

4．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分

割为四个小矩形，EF与GH交于点P．

〔1〕假设AG=AE，证明：AF=AH；

〔2〕假设∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

〔3〕假设RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．

5.如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交

于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s

的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.

〔1〕假设点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边

形AECF是平行四边形；

〔2〕在〔1〕的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；

②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

O

F

E

D

C

B

A

6.7.8.………..

教师根据具体情

况灵活处理

学生可当堂完成

或课后完成

教师给予恰当及

时的反应；学生通

过本节课学习有

所提高，能收获方

法。

板书矩形、菱形、正方形

一．矩形图示例例

二．菱形

三．正方形

反思

〔及时记下课堂

的缺乏和收获，课

后反思，贵在及时

和坚持〕

A

D

C

E

F

G

B

M

A

B

C

D

Q

P