相似图形

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相似图形第二讲－－相似图形的有关概念

一、知识要点

1.形状相同的图形：如同一底片冲洗出的大小不同两张照片等.

2.相似多边形：各对应角相等，各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

3.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.认识“∽”

（相似符号）.

4.相似三角形：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角

形叫做相似三角形.△ABC

与△DEF相似，记作：△ABC∽△DEF.（注意：对应顶点写在对应的位置.）

二、知识要点及典型例题精讲

例1.如图，将一张长、宽之比为

2

的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，

AEML，GMFH，LGPN．

(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？

(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？

(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？

例2.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，

这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.

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例3.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=

40°，求

（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.

【随堂练习三】

一、判断题

1．两个矩形一定相

似．()

2．两个正方形一定相

似．()

3．任意两个菱形都相

似．()

4．有一个角相等的两个菱形相似．()

5．边数不同的多边形一定不相似．()

二、选择题

6．下面图形是相似形的为()

A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形

7．下列说法正确的是()

A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似

8．下列四组图形中必相似的是()

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A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形

C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．

9．下列说法正确的是()

A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似

C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似

10.四边形ABCD与四边形A

1

B

1

C

1

D

1

相似，相似比为2:3，四边形A

1

B

1

C

1

D

1

与四边形

A

2

B

2

C

2

D

2

相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A

2

B

2

C

2

D

2

相似且相似比为()

A．5:6B．6:5C．5:6或6:5D．8:15

11.以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都

相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题

有_______．

12．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ=．

13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，

另一个与它相似的六边形的最短边为

6，则其周长为．

14．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH

相似(填“一定”或“不一定”)

15．□ABCD与□EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则□ABCD与□EFGH相

似(填“一定”或“不一定”)

16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比

为．

17．如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6cm，

AB=8cm，AD=5cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′，B′C′的长．

18．如图，矩形ABCD与矩形EDCF相似，且CD=1．求:BC·CF的值．

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20．如图，在□ABCD中，AB//EF，若AB=1，AD=2，AE=

2

1

AB，则□ABFE与□BCDA

相似吗?说明理由．

21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的

长与宽之比为多少?

F

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A