任意三角形面积公式

最全面的三角形面积公式之樊仲川亿创作

河北邯郸贾敬堂

一提到三角形面积公式，大家都知道。

①已知三角形的底边长为

a

,高为h，则

三角形面积S=底高2

2

ah



D

A

C

B

实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，

根据条件分歧，三角形面积公式也分歧。

②已知三角形的周长为l，内切圆半径为r，则三角形面积

2

lr

S

r

r

r

C

B

A

③已知三角形的三边长的乘积为L，外接圆半径为R，则三角形面

积

4

L

S

R



④已知三角形AOB中，向量OAa，OBb，则三角形面积

222

1

||||()

2

Sabab。

此公式也适用于空间三角形求面积。

⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的三顶点坐标分别为，

11

(,)Axy，

22

(,)Bxy，

33

C(,)xy,

则三角形面积

11

22

33

1

1

1

2

1

xy

Sxy

xy

的绝对值

2

1

2

xyxyxyxyxyxy。

特别地，当(0,0)C，或经过平移后(0,0)C，此时，三角形面积

1221

1

2

Sxyxy。

⑥海伦（Heran）公式，已知△ABC中，

1

,,,()

2

ABcBCaCAbpabc，则三角形面积

()()()Sppapbpc。

我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫

三斜求积公式。

⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为

⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为

⑨已知三角形两角A、B及其中一边的对边a，则三角形面积公式

为

⑩已知空间三角形ABC的顶点

111222333

(,,),(,,),(,,)AxyzBxyzCxyz。

则三角形面积

212121

313131

11

22

ijk

SABACxxyyzz

xxyyzz





的绝对值