人教版六年级下册

1

人教版六年级数学下册知识点

第一单元：负数

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的01

3.4

2

5

……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收

入为正、支出为负

2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整

数，负分数和负小数）

负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略。例如：-2，-5.33，-45，

-

2

5

，-100.

3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整

数正分数和正小数）

正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，

+45，

2

5

4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

负数0正数

左边＜右边

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

7、比较两数的大小：

①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边

②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之

间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大

1

3

＞

1

6

-

1

3

＜-

1

6

●

正

负

分界

●0

正

负

分界

2

第一单元：负数练习题（一）

一、填空。

1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克

表示增加2千克，那么－3千克表示（）。

2、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（）元。三月一日妈

妈又取出1000元，存折上应记作（）元。

3、＋8.7读作（），－

2

5

读作（）。

4、海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示（），海

拔高度为－102米，表示（）。

5、如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（），－18分表

示（），比平均成绩少2分，记作（）。

6、数轴上所有的负数都在0的（）边，所有正数都在0的（）边。

7、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的

数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示

的数是（）。

8、比较大小。

－7○－51.5○

5

2

0○－2.4－3.1○3.1

二、判断对错。

（）1、零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。

（）2、0是正数。

（）3、数轴上左边的数比右边的数小。

（）4、死海低于海平面400米，记作＋400米。

（）5、在8.2、－4、0、6、－27中，负数有3个。

三、选择正确答案的序号填在括号里。

1、低于正常水位0.16米记为－0.16，高于正常水位0.02米记作（）。

A、＋0.02B、－0.02C、＋0.18D、－0.14

2、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又

走了－30米，这时明明离家的距离是（）米。

A、30B、－30C、60D、0

3、数轴上，－

1

2

在－

1

8

的（）边。

A、左B、右C、北D、无法确定

4、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）。

A、8吨记为－8吨B、15吨记为＋5吨

C、6吨记为－4吨D、＋3吨表示重量为13吨

3

5、一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150

克，实际每袋最少不少于（）克。

A、155B、150C、145D、160

四、按要求完成下面各题。

1、请你把这些数填入相应的圈里。

36、－9、0.7、＋20.4、－

5

6

、100、－13、－261、＋4.8、

10

9

正数负数

2、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。

3、在数轴上表示下列各数。

1.5－

1

2

－3

4

3

5－5

4、下面是六（1）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高

记为0cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。

※五、智慧屋。

1、一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个长度

单位，这时这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少？请你用图表示出来。

2、下面是林林家二月份收支情况。

2月8日：妈妈领工资1000元

2月10日：交水电费、管理费180元

2月12日：林林买衣服用去60元

4

2月15日：爸爸领工资1200元

2月18日：去公园游玩用去50元

2月20日：妈妈买衣服用去150元

2月22日：爸爸买书报杂志用去130元

2月28日：本月伙食费合计用去820元

⑴你用正负数的知识填写后表。⑵尝试计算林林家2月份的结余。

⑵

第一单元：负数练习题（二）

一、认真看，细心填

1、（）和（）表示的量具有相反的意义。

2、在数轴上，所有的（）数都在0的左边，所有的（）数都

在0的右边，即所有的正数都比所有的负数（）

3、0既不是（）也不是（）

4、＋8.7读作（），－读作（）。

5、月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作（）℃，夜间的平均温

度为零下150℃,记作()℃

6、排球比赛中，赢了5个球记作+5，那么输了3个球应记作（）。

7、如果-2表示比70小2的数，那么0表示的数是（），—9表示的数是（），

+6表示的数是（）

8、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克

表示增加2千克，那么－3千克表示（）。

5

9、海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示

（），海拔高度为－102米，表示

（）。

10、如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（），

－18分表示（），比平均成绩少2分，记作（）。

11、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的

数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表

示的数是（）。

二、我是小法官

1、一个数不是正数就是负数。（）

2、0大于所有正数，小于所有负数。（）

3、温度计上为0℃表示没有温度。（）

4、在8.2、－4、0、6、－27中，负数有3个。（）

5、小明妈妈的存折上，“支出或存入”一栏中，显示“2800”表示存入2800元，

显示“-2500”表示支出2500元。（）

6、-8>+4()

7、所有正数都大于负数。（）

8、0可以看成正数，也可以看成是负数。（）

9、4=—4（）

10、一条直线就是一条数轴（）

三、对号入座

1、下列说确的是（）

A、一个数不是正数就是负数B、0是正数C、0不是自然数

D、自然数中除0外都是正数

2、向东行-50m的意义是（）

A、向东行进50mB、向西行进50mC、向北行进50m

3、某天中午12时气温为3℃，下午6时的气温比12时低7℃,则下午6时的气

温是（）

A、-3℃B、-4℃C、+4℃

6

4、低于正常水位0.16米记为－0.16，高于正常水位0.02米记作（）。

A、＋0.02B、－0.02C、＋0.18D、－0.14

5、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又

走了－30米，这时明明离家的距离是（）米。

A、30B、－30C、60D、0

6、数轴上，－3在－2的（）边。

A、左B、右C、北D、无法确定

7、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）。

A、8吨记为－8吨B、15吨记为＋5吨

C、6吨记为－4吨D、＋3吨表示重量为13吨

8、一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150

克，实际每袋最少不少于（）克。

A、155B、150C、145D、160

四、比较大小

0.5○－7－3○－10－

1

2

○－

1

3

－1○05○－5

1

3

○－

1

2

0○0.1－3○－

1

3

1

2

○－2

第二单元：百分数(二)

（一）、折扣和成数

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=

8

10

=80﹪，六折五=

6.5

10

=

65

100

=65﹪

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，

然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪

2、成数：

几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=

1

10

=10﹪，八成五=

8.5

10

=

85

100

=80﹪

7

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，

然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

（二）、税率和利率

1、税率

（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收

入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发

展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税

率

2、利率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这

样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些

收入。

（3）本金：存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。

（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金

×100％

（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)

购物策略：

估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终

选择最为优惠的方案

学后反思：做事情运用策略的好处

第二单元：百分数(二)练习题

一、填空题

1、五折=（）%七折=（）%九五折=

（）%。

2、一个书包，打9折后售价45元，原价（）元，节省了原价的

（）%。3、一件服装标价200元，按标价的8折销售，该服装买

（）元。

4、一件商品打九折，就是说只卖原价的（）%。所以现价=

（）X90%5、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售

8

价是（）元.

6、某种商品打七五折销售，就是按照原价的（）%销售，也相当于降价

（）%。

7、一本书原价24元，打（）折后售价20.4元。

二、解决问题

1一种衣服原价每件80元。现在打六五折出售每件售价多少钱？

2一种衣服现在打九折出售。现在每件卖45元，原价是多少钱？

3、商店出售一种DVD，原价是400元，现在八八折出售，现价比原价便宜多少

元?

4、一台电视机原价1200元，现在商场打九五折出售，这台电视机比原价便宜多

少元？

5、一种衣服原价每件50元，现在打七折出售，现在每件的售价比原来便宜多少

钱？

6、大爷的一块农田去年种水稻，产量是1000千克，今年该种新品种后，产量比

去年增产三成，今年的产量是多少千克？

7、一个果园，去年共收苹果95吨，今年产量比去年增产二成，今年的产量是多

少吨？

8.和平家电商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物满1000元送100元现金。

如果买一台标价5800元的电脑，在哪家商场购买合算？

9．一件商品原价250元，现在满200元可以减30元，这件商品实际打了几折？

9

10.妈妈在商店买了三件衣服，原价分别是58元、105元、137元，享受到了八

折的优惠，妈妈买这三件衣服一共少花了多少元？

11.一种产品原来100元，先提价10%，再打九折出售，现在是多少元？

12.原买了20000元国债券，定期二年，年利率是4.2%，到期时，她可以获得本

金和利息一共多少元？

13.一本书原价20元，现在降低到16元，降低了百分之几？

14，．买一套家具用去了4760元，是打八五折购来的，这套家具原价是多少元？

（要检验）

15.一台复读机原价260元，现在打六五折出售，便宜了多少元？

16.欣把18000元钱存入银行三年，年利率5.40%，到期时缴纳5%的利息税后，

实得利息多少元？

17.果园里有梨树20棵，比桃树少5棵，梨树比桃树少了百分之几？

18.王阿姨上个月得到1800元奖金，按规定缴纳20%个人所得税后，实得奖金多

少元？

19.一件商品原价250元，现在满200元可以减30元，这件商品实际打了几折？

10

20．妈妈在商店买了三件衣服，原价分别是58元、105元、137元，享受到了八

折的优惠，妈妈买这三件衣服一共少花了多少元？

21．一种产品原来100元，先提价10%，再打九折出售，现在是多少元？

22.原买了20000元国债券，定期二年，年利率是4.2%，到期时，她可以获得本

金和利息一共多少元？

23．一本书原价20元，现在降低到16元，降低了百分之几？

24．买一套家具用去了4760元，是打八五折购来的，这套家具原价是多少元？

（要检验）

25．一台复读机原价260元，现在打六五折出售，便宜了多少元？

26．欣把18000元钱存入银行三年，年利率5.40%，到期时缴纳5%的利息税后，

实得利息多少元？

27.果园里有梨树20棵，比桃树少5棵，梨树比桃树少了百分之几？

28.王阿姨上个月得到1800元奖金，按规定缴纳20%个人所得税后，实得奖金多

少元？

29．一件商品原价250元，现在满200元可以减30元，这件商品实际打了几

折？

11

30.妈妈在商店买了三件衣服，原价分别是58元、105元、137元，享受到了八

折的优惠，妈妈买这三件衣服一共少花了多少元？

31.一种产品原来100元，先提价10%，再打九折出售，现在是多少元？

32.原买了20000元国债券，定期二年，年利率是4.2%，到期时，她可以获得本

金和利息一共多少元？

33．一本书原价20元，现在降低到16元，降低了百分之几？

34.买一套家具用去了4760元，是打八五折购来的，这套家具原价是多少元？（要

检验）

35.一台复读机原价260元，现在打六五折出售，便宜了多少元？

36.欣把18000元钱存入银行三年，年利率5.40%，到期时缴纳5%的利息税后，

实得利息多少元？

37.果园里有梨树20棵，比桃树少5棵，梨树比桃树少了百分之几？

38.王阿姨上个月得到1800元奖金，按规定缴纳20%个人所得税后，实得奖金多

少元？

39.一件商品原价250元，现在满200元可以减30元，这件商品实际打了几折？

12

40.妈妈在商店买了三件衣服，原价分别是58元、105元、137元，享受到了八

折的优惠，妈妈买这三件衣服一共少花了多少元？

41.一种产品原来100元，先提价10%，再打九折出售，现在是多少元？

42.原买了20000元国债券，定期二年，年利率是4.2%，到期时，她可以获得本

金和利息一共多少元？

43.一本书原价20元，现在降低到16元，降低了百分之几？

44.买一套家具用去了4760元，是打八五折购来的，这套家具原价是多少元？（要

检验）

45．一台复读机原价260元，现在打六五折出售，便宜了多少元？

46.欣把18000元钱存入银行三年，年利率5.40%，到期时缴纳5%的利息税后，

实得利息多少元？

第三单元：圆柱和圆锥

一、圆柱

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为

底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，

第一种方式得到的圆柱体体积较大。）

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等

的

13

3、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长

是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开

图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

侧面积：S侧=2πrh

表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

体积：V柱=πr²h

考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，

底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，

底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，

底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，

底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的

相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积

油桶的表面积=侧面积＋两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包

装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的

圆锥也可以由扇形卷曲而得到

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。

14

4、圆柱的切割：①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角

形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等

腰三角形的面积，

即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=

1

3

πr²h

考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的

相关计算公式进行计算

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是

圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差

2

3

Sh

题型总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变

化

分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面

积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆

锥之间)

③横截面的问题

④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容

积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是

体积不变的问题，注意不要乘以

1

3

四、典型题：

1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，

即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²

2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。

3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8

倍。

15

4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。

5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是

（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1：3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4

份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米。圆锥占了4份中的1份，圆柱

占了4份中的3份

V锥：48÷4=12(立方厘米)或48×

1

4

=12(立方厘米)

V柱：48÷4=12(立方厘米)12×3=36(立方厘米)或48×

3

4

=36(立方厘米)

6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是

（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1：3，圆柱占1份，圆锥占3份，1份和

3份相差了2份，题目中说了相差24立方分米，2份就是24立方分米

圆锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份

V锥：24÷2=12(立方分米)或24×

1

2

=12(立方分米)

V柱：24÷2=12(立方分米)12×3=36(立方分米)或24×

3

2

=36(立方分米)

7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥

的高是（）厘米。

V柱=V锥V柱=V锥

S柱底h柱=

1

3

S锥底h锥S柱底h柱=

1

3

S锥底h锥

h柱=

1

3

h锥S柱底=

1

3

S锥底

2=

1

3

h锥4=

1

3

S锥底

h锥=2÷

1

3

S锥底=4÷

1

3

h锥=6S锥底=12

8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆

锥的底面积是（）平方分米。

9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6

厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（）

厘米。

16

1

3

S锥底h锥1

1

3

S锥底h锥1

S柱底h柱6S柱底h柱6

1

3

h锥1

1

3

h锥1

h柱6h柱6

h柱×1=

1

3

×h锥×6h柱=

1

3

×h锥×6

h柱=

1

3

×3.6×6h柱÷

1

3

÷6=h锥

h柱=7.23.6÷

1

3

÷6=h锥

10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个

圆柱的体积减少了（）立方厘米。πr²

C=S侧÷hr=C÷π÷2V=πr²h

=94.2÷3=31.4÷3.14÷2=3.14×5×3

=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)

圆柱的表面积(一)

1．填空题。

(1)把圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形，这个长方形的长等于

圆柱底面的()，宽等于圆柱的()。

(2)一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，则它的侧面积是

()，表面积是()。

2．判断题。

(1)啤酒瓶是圆柱。()

(2)底面积相等的两个圆柱，大小也一样。()

(3)如果用S

侧

表示圆柱侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S

侧

＝Ch。

17

()

(4)圆柱的两个底面积和是6.28分米2，高是4分米，则表面积就是25.12

分米2。()

3．选择题。

(1)压路机滚动一周，压过的路面，就是压路机滚筒(圆柱)的()。

A．体积B．表面积C．侧面积D．底面积

(2)圆柱的底面周长是3.14米，高是5米，则圆柱的侧面积是()。

A．5米2B．0.25米2C．15.7米2D．15.9米2

(3)一个圆柱侧面展开后是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的底面半

径是()分米。

A.

π

4

B.

1

2π

C.

1

π

D．2

(4)一个圆柱形木料截成三段后，这些圆柱的表面积之和与原来圆柱表面积

比较()。

A．比原来小B．比原来大C．与原来相等D．无法比

较

4．看图列式计算。(单位：厘米)

侧面积：__________________

底面积：__________________表面积：

__________________

5．解决问题。

(1)一个无盖的圆柱形水桶，高是40厘米，底面半径是20厘米，将水桶的

外表涂漆，涂漆的面积是多少平方厘米？

(2)量得一种圆柱形茶叶筒的底面直径和高都是12厘米，这个茶叶筒的表面积是

多少平方厘米？

18

6．有一块长12.56分米，宽5分米的长方形铁皮，以它的宽为高做一个圆

柱形水桶的侧面，如果再做一个底，这个底至少需要多少平方分米的铁皮？(接

口处忽略不计)

圆柱的表面积（二）

1．一个圆柱体的侧面积是31.4平方分米，高是2分米，它的底面半径是（）

分米。

A．2.5B．5C．15.7D．3.14

2．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的半径是5厘米，它的

高是（）厘米。

A．10B．5C．31.4D．78.5

3．把一根圆柱形木材截成两段，它的表面积会（）

A．增大B．减少C．不变

4．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长（）

A．一定相等B．一定不相等C．不一定相等

5．两个圆柱，甲的底面直径4分米，高5分米，乙的底面直径5分米，高4分

米，它们的表面积相比，（）

A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定

6．求制作一个烟囱需要多少铁皮，是求它的（）

A.侧面积+2个底面积B.侧面积+1个底面积C.侧面积

7．把圆柱的侧面展开，不可能得到（）

A．平行四边形B．正方形C．梯形

8．一个圆柱体茶叶桶，底面积约是12平方厘米，将它的侧面展开正好是一个正

方形，茶叶桶的高是12厘米，这个茶叶桶的表面积大约是（）

A．144平方厘米B．156平方厘米C．168平方厘米

9．一个圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米，它的表面积是多少平方厘米？

列式正确的是（）

A．3.14×2+3.14×2×2

=6.28+12.56

19

=18.84（平方厘米

B．3.14×1×1×2+3.14×1×2×2

=3.14×（2+4）

=18.84（平方厘米）

10．把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱切成两个同样大小的圆柱，表面积增

加（）

A．6.28平方厘米B．12.56平方厘米C．18.84平方厘米

11．已知圆柱的底面周长是12.56米，高是3米，圆柱的表面积是（）

A.37.68平方米B.62.8平方米C.138.16平方米

12．决定圆柱侧面积的大小的是（）

A.圆柱的高B.底面周长C.底面半径和高

13．一个圆柱形水池，底面直径8米，高为直径的，若在水池壁涂水泥，每平

方米用水泥5千克，共需要______千克。

14．将一长5分米，宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是

______平方分米。

15．一个圆柱侧面展开图是正方形，它的底面直径是2分米，圆柱的高是______

分米。

16．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______。

17．一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸

的面积最大是______平方分米，这个罐头盒至少要用______平方分米的铁皮。

18．做一节底面直径为10分米，长40分米的烟筒，至少需要______平方分米铁

片。

19．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是______平方

厘米，表面积是______平方厘米。

20．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底

面积是______平方厘米。

21．用一块长4米，宽3米的铁皮围成一个圆柱形烟筒，它的侧面积是（）

平方米。

22．一个圆柱体高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱上下两

个底面面积之和是（）平方厘米。

20

23．做10节底面直径20厘米，长1米的烟囱，至少需要（）平方分米的铁

皮。

24．一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是6米。如果把它截成四段小圆

柱，需要截（）次，表面积增加（）平方分米。

25．创艺广告公司将一正方形海报贴在一个底面周长为8分米的圆柱形灯箱的侧

面，刚好贴满，这个圆柱形灯箱的侧面积是（）平方分米。

26．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘

米。

27．一个圆柱的底面周长是157分米，高是4分米，侧面积是（）平方米。

28．圆柱的侧面沿高展开是一个（）形，一个圆柱的底面周长是12.56厘米，

高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米。

30．一个圆柱体底面周长是3.14厘米，侧面积是251.2平方厘米，它的表面积

是（）平方厘米。

圆柱的表面积（三）

一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）

1、下面物体中，（）的形状是圆柱。

A、B、C、D、

2、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是

（）dm。

A、

2

3

B、2C、6D、18

3、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

4、下面（）杯中的饮料最多。

21

5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。

A、一B、二C、三D、无数条

6、如图：这个杯子()装下3000ml牛奶。

A、能B、不能C、无法判断

二、判断对错。

（）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。

（）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。

（）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

（）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。

（）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。

三、想一想，连一连。

四、填一填。

1、2.8立方米=（）立方分米6000毫升=（）

3060立方厘米=（）立方分米

5平方米40平方分米=（）平方米

2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（）cm2，侧面积

是（）cm2，体积是（）cm3。

3、用一长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面

积最多是（）平方分米。（接口处不计）

4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆

柱的体积是（）cm3。

5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是()cm3。

五、求下面图形的体积。（单位：厘米）

22

六、解决问题。

1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？

⑵这个薯片筒的体积是多少？

2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。

每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

3、一个圆柱形水池，水池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2

米。镶瓷砖的面积是多少平方米？

4、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？

（单位：厘米）

23

5、师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。

⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？

⑵请你提出一个数学问题并解答。

七、拓展应用。

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按

如图所示的方式放入箱，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？

第四单元:比例

1、比的意义

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数

叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比

值相当于分数值。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不

变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数

值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，

即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种

分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

24

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做项。

6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个项的积。这叫做比

例的基本性质。

7、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等

的式子，它有四项（即两个项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依

据。

8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例

的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示

y

x

=k（一定）

9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关

系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一

定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类

（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺

13、图上距离：实际距离=比例尺或

图上距离

实际距离

=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤：

（1）写出图的名称、

（2）确定比例尺；

（3）根据比例尺求出图上距离；

（4）画图（画出单位长度）

（5）标出实际距离，写清地点名称

（6）标出比例尺

15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

16、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么

比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）

单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间

=工作总量

25

总价

单价

=数量

总产量

单产量

=数量

路程

速度

=时间

工作总量

工作效率

=工作

时间

总价

数量

=单价

总产量

数量

=单产量

路程

时间

=速度

工作总量

工作时间

=工作效率

18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以际距离。

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。

19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是

一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

20、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？

（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。

因为

钱数

订阅《中国少年报》的份数

=每份的钱数（一定）

所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。

（2）三角形的底一定，它的面积和高。

因为

三角形的面积

高

=

1

2

（一定）

所以，它的面积和高成正比例。

（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。

因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）

所以，实际距离和比例尺成反比例。

（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。

因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，

所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。

（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不

一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。

自行车里的数学：

前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数

蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈，后轮转动的圈数）

蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）

48:28≈1.7148:24=248:20=2.448:18≈2.6748:16=348:14≈

3.43

40:28≈1.4340:24≈1.6740:20=240:18≈2.2240:16=2.540:14≈

2.86

前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车

人较费力

前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车

人较省力

自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合

26

理）

第四单元：比例的意义和基本性质习题（一）

（100分90分钟）

一、填空我能行。（每空1分，共25分）

1.求比例中的未知项，叫做()。

2.比的前项与后项同时（）或（）（）的数（0除外），比值不

变。这叫做比的（）。

3.如果

m

7

＝

n

8

，那么m∶n＝()∶()。

4.0.4∶1.2＝0.6∶1.8可改写成()×()＝()×()。

5.在3:15、9:45、4:3三个比中，选择其中两个比组成比例是（）

6.如果3x＝5y，那么x∶y＝()∶()。

7.火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是()∶()，

化成最简整数比是()∶()，比值是()。

8.请你根据3×8＝4×6写出一个比例()∶()＝()∶()。

9.黄河小学六（1）班有男生29人，女生26人，男生人数与女生人数的比是（）：

（），女生人数与男生人数的比是（）：（），女生与全班人数的比

是（）：（）。

10.甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。

11.若A∶B＝3∶5，A＝60，则B＝()。

12.填上合适的数，组成比例。

8：6=4.6：（）6.3：（）=5：9

（）：

4

5

=3：

3

2

45：7.5=（）：

2

3

13.根据4×7=2×14，写出下面比例。

4：2=（）：（）2：7=（）：（）

27

7：2=（）：（）2：4=（）：（）

二.火眼金睛辨对错。（共10分）

1.18:30和3:5可以组成比例。（）

2.如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y.（）

3.当x∶y＝2

1

2

时，那么2x＝5y。()

4.比的前项和后项同时乘上或除以一个数，比值不变。()

5.甲5小时完成的工作量，乙6小时完成，甲.乙工作效率的比是5∶6。()

6.求比例中的未知项叫解比例。()

7.比例的两个项之积减去两个外项之积的差为0。()

8.因为3×10=5×6，所以3:5=10:6.（）

9.含有未知数的比例也是方程。()

三.精挑细选。（共10分）

１．比例5∶3＝15∶9的项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加

（）。

a.6b.18c.27

2．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（）。

a.2∶15b.15∶17c.2∶17

3．下面的比中能与3∶8组成比例的是（）。

a.3.5∶6b.1.5∶4c.6∶1.5

4．下面的数中，能与6.9.10组成比例的是（）。

a.7b.5.4c.1.5

四.注意审题，细心计算（共22分）

10∶50＝x∶401.3∶x＝5.2∶20

x∶3.6＝6∶18

4.6

0.2

＝

8

x

28

3

4

∶

1

2

＝x∶

4

5

x∶

1

14

＝0.7∶

1

2

五.按要求完成下面各题。（共30分）

1.按要求写比例。

1．一个比例的两个外项互为倒数，一个项是1/10，写出符合条件的一个比

例。

2．一个比例的两个项的积是4/5，一个外项是3/8，写出符合条件的一个比例。

3．一个比例，组成比例的比的比值是1/4，两个外项分别是17和3/5，写出

这个比例。

4．有两个比，比值都是2/3，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把

这两个比组成比例。

2.解比例

1.0.5与y的比值就是0.25∶4的比值。

2.若甲.乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，你能知道甲是多少吗？

29

3、x和

3

5

的比等于

5

6

和

1

3

的比。

4.在比例中两个项分别是12和8，两个外项分别是x和0.6。

5.等号右边的比是30∶17，等号左边的比的前项是x，后项是51。

七.联系生活，解决问题。（共25分）

1.一篇文章原稿每行30个字，共96行。如果改为每行32个字，一页纸35行排

版，那么这篇文章需打印多少行？共需几页纸？

2.配置一种农药，药粉和水的比是1:500,。

（1）现有水6000千克，配置这种农药需要药粉多少千克？

（2）现有药粉3.6千克，配制这种农药需要水多少千克？

3.甲.乙两人骑自行车从A.B两地同时相向而行，甲行完AB全程要6小时，甲.

乙相遇时所行的路程比是3∶2，相遇时甲比乙多行18千米，求乙每小时行多少

千米？

30

4.某工厂一车间人数与二车间人数的比是7∶6，二车间人数与三车间人数的比

是5∶4，你能写出三个车间人数的最简整数比吗？

第四单元：比例的意义和基本性质习题（二）

一、填空题。

1．判断两个比能不能组成比例，要看（）。

2．18：6＝24：（）＝（）÷3＝（）%。

3．甲数是乙数的1.5倍，用最简单的整数比表示（）：（）。

4．在一个比例中，两个项的积是最小的合数，一个外项是，另一个外项是

（）。

5．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个项是4.5，另一个项是

（）。

6．在一个比例中，两个外项的积是最大的两位数，其中一个项是33，另一

个项是（）。

7．在比例3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项加6，第二个比的前项

应（），比例才能成立。

8．在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7厘米，实

际距离是

（）千米。

二、判断题。

1．两个比可以组成一个比例。（）

2．任意两圆各自的周长和直径的比才都可以组成比例。（）

3．在一地图上，4厘米表示实际距离200米，这幅地图的比例尺是1：50。

（）

4．x：16＝7：6，求x的值叫做解比例。（）

5．在比例里，两个外项的积与两个项积的差是0。（）

6．在比例尺是8：1的图纸上，2厘米的红段表示零件实际长16厘米。（）

解比例练习题

1、修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可

以修完？（用比例方法解）

2、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

（用比例方法解）

31

3、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，汽

车要行多少小时？（用比例方法解）

4、修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天

可修完？（用比例方法解）

5、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水

可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）

6、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40

天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）

7、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，

可以提前几天完成？（用比例方法解）

8、小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?

9、配制一种农药,药粉和水的比是1:500

(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?

(2)现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?

10、.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第

二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多

32

第四单元：比例的意义和基本性质习题（三）

一、填空：

1．在6：5=1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2

是（）。在4：7=48：84中，4和84是比例的（），7

和48是比例的（）。

2．4：5=24÷（）=（）：15

3．一种盐水是由盐和水按1：30的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水

的（—），水的重量占盐水的（）。

4．图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是

（）。

5．一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离

150千米在图上要画（）厘米。

6．12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组

成一个比例是（）。

7．写出两个比值是8的比（）、（）。

8．加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）

比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一

定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。

9．如果x÷y=712×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那

么x和y成（）比例。

二、判断（4分）

1.由两个比组成的式子叫做比

例。（）

2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比

例。（）

3．如果8A=9B那么B：A=8：

33

9（）

４．１５：１６和6：5能组成比

例。（）

三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（４分）

１．图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是

（）。

（1）1：40000（2）1：400000（3）1：4000000

2．小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是

()

(1)2：7(2)6：

21(3)4：14

3.下面第()组的两个比不能组成比例。

(1)8:7和14:16(2)0.6:0.2和3:1(3)19:

110和10:9

4.三角形的高一定,它的面积和底()

(1)成正比例(2)成反比例(3)

不成比例

四、解比例（24分）

25:7=X:35514:35=57:x23:X=12：14

X:15=13:5634：X=54：2X：0.75=81.25

五、根据下面的条件列出比例，并且解比例（12分）

1．96和X的比等于16和5的比。

2．45和X的比等于25和8的比。

34

3．两个外项是24和18，两个项是X和36。

五数学广角—鸽巢问

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的

作用①什么是鸽巣原理,先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个盒子里,

共有四种不同的放法,如下表

放法盒子1盒子2

130

221

312

403

无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。

类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2

只或2只以上的鸽子

如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、

“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

2、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1

②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么

颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）

三种颜色：3＋1＝4（个）

四种颜色：4＋1＝5（个）

常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100125×8＝1000

加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合

律简算例子

0.875+

2

3

+

1

8

2

3

+

1

4

+0.80.4×33×

5

2

23×0.375×

16

3

35

=

7

8

+

2

3

+

1

8

=

2

3

+

1

4

+

4

5

=

2

5

×33×

5

2

=23×

3

8

×

16

3

=

7

8

+

1

8

+

2

3

=

2

3

+(

1

4

+

4

5

)=

2

5

×

2

5

×33=23×(

3

8

×

16

3

)

=1+

2

3

=

2

3

+1=1×3=23×2

含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字

换加法式

0.875+

2

3

+

1

8

+

1

3

0.375×

29

7

×

16

3

×

7

29

35×

5

36

101×

9

10

=

7

8

+

2

3

+

1

8

+

1

3

=

3

8

×

29

7

×

16

3

×

7

29

=(36-1)×

5

36

=(100+1)×

9

10

=

7

8

+

1

8

+

2

3

+

1

3

=

3

8

×

16

3

×

29

7

×

7

29

=36×

5

36

-1×

5

36

=100×

9

10

+1×

9

10

=(

7

8

+

1

8

)+(

2

3

+

1

3

)=(

3

8

×

16

3

)×(

29

7

×

7

29

)=5-

5

36

=1+

9

10

=1+1=2×1

乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律(添项)乘法分配律

(添项)

101×0.9-

9

10

×195.5÷1.6-15.5÷1.6101×0.9-

9

10

52×

5

8

+29×

5

8

-0.625

=101×

9

10

-

9

10

×1=(95.5-15.5)÷1.6=101×

9

10

-

9

10

=52×

5

8

+29×

5

8

-

5

8

=101×

9

10

-1×

9

10

=80÷1.6=101×

9

10

-1×

9

10

=52×

5

8

+29×

5

8

-1×

5

8

=(101-1)×

9

10

=800÷16=(101-1)×

9

10

=(52+29-1)×

5

8

=100×

9

10

=100×

9

10

=80×

5

8

减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换

乘法式

36

18-

5

8

-0.3751

3

4

-

7

16

-0.7512

2

5

-(

7

16

+0.4)0.56×125

=18-

5

8

-

3

8

=1

3

4

-

7

16

-

3

4

=12

2

5

-(

7

16

+

2

5

)=0.7×0.8×125

=18-(

5

8

+

3

8

)=1

3

4

-

3

4

-

7

16

=12

2

5

-

2

5

-

7

16

=0.7×(0.8×125)

=18-1=1-

7

16

=12-

7

16

=0.7×100

除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换

乘法式

3200÷2.5÷0.42700÷2.5÷2.75900÷(2.5×5.9)33333×33333

=3200÷(2.5×0.4)=2700÷2.7÷2.5=5900÷5.9÷2.5=11111×3×33333

=3200÷1=1000÷2.5=1000÷2.5=11111×99999

同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家=11111×(100000-1)

1

2

3

+

7

16

-

2

3

250÷0.8×0.41

2

3

-

7

16

+

1

3

29×0.25÷0.29

=1

2

3

-

2

3

+

7

16

=250×0.4÷0.8=1

2

3

+

1

3

-

7

16

=29÷0.29×0.25

=1+

7

16

=100÷0.8=2-

7

16

=100×0.25

解方程方法一：消项(如果消＋3，方程两边就同时－3；如果消×3，方程两边

就同时÷3)

1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一

2：如果两边都有几,要先消去其中一边的几

(如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉)

3：消去“-几”，消去“÷”

4：把这边的数字全部消掉，先消“+-”再消“÷”最后消“×”

(注意：无论解到哪一步，数字+几都要写成几+数字)

解方程方法二：移项(＋3移到另一边就变成－3，×3移到另一边就变成÷3)

1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一

2：如果两边都有几,就把其中一边的几移到另一边

(如果有“-几”，就把“-几”移到另一边。如果没有“-几”，就把较小的

移到另一边)

3：把“-几”移到另一边，把“÷”移到另一边”

4：把这边的数字全部移到另一边，先移“+-”再移“÷”最后移“×”

(注意：无论解到哪一步，数字+几都要写成几+数字)

37

长度单位换算kmmdmcmmm

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10

毫米

面积单位换算km²m²dm²cm²

mm²

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算LmLm³dm³cm³

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升

1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

质量单位换算tkɡɡ

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算hmins

1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)

的有:46911月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

六年级数学---数与代数

一、填空我能行，全部填对才真行。

1.60606000是一个（）位数，这个数读作（）；

从左往右数第二个6在（）位上，第三个6表示6个（）。

2.

3

8

：

1

6

可化简为（），比值是（）。

3.一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是

（），最大是（）。

4.0.25＝（）÷（）＝2∶（）＝

6

（）

＝（）%

5.我国特别行政区的总面积是十一亿零四百万平方米，写作

（）平方米，改写成用“万平方米”作单位（）。

6.三个连续偶数的和是36，这三个偶数是（）、（）和（）。

7.观察并完成序列：0、1、3、6、10、（）、21、（）。

8.20以不是偶数的合数是（），不是奇数的质数是（）。

9.在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可

38

栽（）棵树。

10.如果a和b是不为0的两个连续自然数，那么a、b的最小公倍数是（），

最大公因数是（）。

11．将一条

5

7

米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的

（）

（）

，每

段长（）米。

12.一个比例的两个项互为倒数，一个外项是

8

1

，另一个外项是

（）。

13.把0.4

·

5

·

、46%、0.45

·

、

9

20

按从大到小的顺序排列为

（）。

14.被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是（）。

二、判断我也行，包公断案最分明。

1.分母是8的最简真分数有4个。（）

2.一个自然数不是质数，就是合数。（）

3.4100÷800＝41÷8＝5……1。（）

4.比例尺是1：500，表示图上1厘米代表实际距离的500米。（）

5.

3

10

里面有3个0.1。（）

6.含有未知数的式子就是方程。（）

7.

9

15

不能化成有限小数。（）

8.12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数。（）

三、选择我更行，去伪存真心里明。

1.下列说确的是（）。

A．0是最小的数B.0既是正数又是负数

C.负数比正数小D.数轴上－4在－7的左边

2.出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定

3.商店里九五折出售的商品，比原价（）。

A.提高5％B.降低5％C.提高95％D.降低95％

4.一个两位数，个位上的数字是5,十位上的数字是a，表示这个两位数的

式子是（）。

A.50＋aB.5＋aC.5＋10aD.15a

5.一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成。甲队和乙队

的工作效率比是（）。

A.8：6B.4：3C.

8

1

：

6

1

D.

6

1

：

8

1

6.一个小数，小数点向左移动一位后，再向右移动三位后是274，这个小

39

数原来是（）。

A．0.274B.27.4C.2.74D.0.0274

7.在比例尺是1：1000000的地图上，图上距离为10厘米的两地，实际距

离是（）千米。

A.100000B.100C.1000D.10000

8.甲数（甲数不为0）的

5

8

等于乙数的

6

7

，则甲数（）乙数。

A．大于B.等于C.小于D.无法比较

9.两根同样长的绳子，甲绳用去

1

4

，乙绳用去

1

4

米，则两根绳子（）。

A．甲剩下的长一些B.乙剩下的长一些

C.甲、乙剩下的一样长D.无法判断谁剩下的长

四、计算题要仔细。

1.直接写得数。

3.6＋5.4＝650－100＝0.008×1000＝70÷0.01＝

2.8×0.5＝25÷

1

4

＝1÷

3

5

＝

7

12

×

9

14

＝

1

3

＋

5

6

＋

2

3

＝

4

5

×0.25＋3＝

2.怎样简便怎样算。

2.87＋5.6－0.87＋4.4（

1

15

＋

3

17

）×15×17

1.7×1021.25×0.32×250

3.5×

4

5

＋5.5×80%＋0.83.68―0.82―0.18

3.求未知数x。

7.2x－5.4x＝25.213x＋17＝108

2.4

x

＝

2

2.5

40

五、解决问题。

1.新华书店去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的

8

3

，第四季度接待读者的人数是上半年的

5

2

，第四季度接待读者多少人？

2.一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐。如果一块盐田一次放入5000

吨的海水，可以晒出多少吨盐?

3.有红、黄两种颜色的花147朵。如果两种花的数量比是3∶4，那种颜色的花

多？多多少朵？

4.小明看一本书，已经看的页数与总页数的比是1：3，再看15页，则正好看完

全书的50%。这本书共有多少页？

5.一份稿件，甲单独录入需5小时完成，乙单独录入需4小时完成。这份稿件先

由甲录入2小时后，剩下的两人合录，还需多长时间才能录完？

六年级数学---图形与几何

一、填空。

1.经过两点能画出（）条直线，过一点可以画（）条射线，过

两点可以画（）条线段。

2.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144cm3。圆柱的体积是

（）cm3，圆锥的体积是（）cm3。

3.一个圆环，外圆半径是6厘米，圆半径是4厘米，圆环面积是（）

平方厘米。

41

4.看图数一数，填一填。（每个方格面积按1cm2计算。）

A图（）cm2B图（）cm2

C图（）cm2D图大约是（）cm2

5.

如左图所示，把一个高为10

厘米的圆柱切成若干等份，拼

成一个近似的长方体。如果这

个长方体

的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。

6.一个梯形的面积是8cm2，如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍，

它的面积是（）cm2。

7.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积

的比是（）。

8.三角形的角和是180°，四边形的角和是（），八边形的角和是

（）。

9.一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是

（）。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1.一个三角形中，只要两个角的度数和小于另一个角，这个三角形一定是钝

角三角形。（）

2.一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线

短。（）

3.圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（）

4.长方形、正方形、圆、等腰梯形都是轴对称图形。（）

5.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。（）

三、选择题。

1.下面的图形，（）是正方体的展开图。

A.B.C.D.

2.下面各组线段中，能围成三角形的是（）。

A.1cm1cm2cmB.1cm2.5cm3cm

C.0.9cm1dm2dmD.4m7m2m

3.一个正方体的棱长是a，它的表面积是（）。

A.12aB.a2C.6a2D.a3

42

4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，则

圆的面积是（）平方米。

A.15.7B.62.8C.12.56

5.学校传达室的门坏了，下图分别是木工师傅修门的4中方案，（）种

修理方案可以使这扇门最牢固。

A.B.C.D.

四、操作题。

（1）用数对表示图中A、B、C的位置：

A（，）、B（，）、C（，）。

（2）画出把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°

后的图形。

（3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图

形A

1

B

1

C

1

。

（4）画出把三角形A

1

B

1

C

1

向下平移4格后的图形。

2.有一块长10米，宽5米的长方形空地。如何在空地上设计一个草坪，使

草坪的面积占空地的

1

2

。画一画。

五、看图计算。

1.求下图阴影部分的周长。(单位：分米)

2.已知下图中圆的半径是3cm，求阴影部分三角形的面积。

六、解决问题。

1.一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆，这根铁丝有多长？它所围成

的圆的面积有多大？

10m

5m

43

2.有一块平行四边形的钢板，底是2.5分米，高是1.6分米，如果每平方

米钢板重24千克，这块钢板重多少千克？

3.健康制药厂要做一个圆柱形水箱，底面周长是25.12

米，深2米，要在它的四周抹上亮漆，如果每平方米用漆10

千克，共需油漆多少千克？

4.下面是学校操场的平面图，比例尺是

1

2000

,先量出图上的长和宽（保留整

厘米数）并标在图上，再计算出操场的实际面积是多少平方米？

5.用一根48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5:4:3。

在这个长方体的框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？它的体积是多

少立方分米？

6.一个圆锥形沙堆的底面周长是6.28米，沙堆高0.9米，这堆沙的体积是

多少立方米？把这堆沙铺在一条长为20米、宽为1米的路上，能铺多厚？

44

六年级数学---统计与概率

一、填空。

1．数学试卷上有一道选择题，四个选项中只有一个正确，小玲不会做，任

意选了一个，她答对的可能性是（）。

2．掷一枚骰子，双数朝上的可能性是（），如果掷了180次，“6”朝上

的次数大约是（）。

3．琳琳身高146cm，亮亮身高152cm，他们两人的平均身高是（）cm。

4．在下面的（）里填“一定”“可能”或“不可能”。

明天（）会下雨；

太阳（）从东边落下；

妈妈的年龄（）比我大。

5．小丽、小清、小萍玩“手心、手背”的游戏，一共有（）种可能，

三个人同时出“手心”的可能性是（）。

6．观察右边的扇形统计图，并填写。

（1）如果用这个圆代表总体，那么扇形（）表示总体的

45％。

（2）如果用整个圆代表你们班级的总人数，那么扇形B大约代

表（）人。

（3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，那扇形A大约代表（）公顷。

（4）如果用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形B比扇形A多5%，

且多60人，全校（）人。

7．亮亮前几次英语测试平均得84分，这次考试要考100分，才能把平均成

绩提高到86分，这是第（）次测试。

8．简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）

统计图。

9.甲、乙、丙三人进行电脑打字比赛，甲每分钟打字150个，乙每分钟打字

130个，丙每分钟打字40个，则甲打字占三人打字总和的百分数为（）。

10．有4扑克牌，分别是红桃Q、K和黑桃2、3，背面朝上，从中任意取2。

都取到红桃的可能性是（），取到一红桃和一黑桃的可能性是（）。

11．小刚站在路口统计半小时各种车辆通过的数

量，并制成右面的条形统计图，请你根据图中的数据填

空。

（1）这个路口平均每分钟大约通过（）辆车。

（2）半小时通过的机动车（小汽车、货车和摩托

车）比非机动车（自行车）多（）%。

二、选择题。

1．右图是六（3）和六（4）两个班级男、女生人

数统计图，下列说确的是（）。

A．六（4）班的男生比六（3）班的男生少

B．六（4）班的女生比六（3）班的女生多

C．六（4）班的学生比六（3）班的学生多

D．根据现在数据，不同班级间无法比较

45

2．盒子里有红、白两小球，闭上眼睛随意摸一个，结果连续6次都摸到红

球，请问他第七次摸到红球的可能性是（）。

A．

1

7

B．

1

2

C．

6

7

D．1

3．甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜。如

果乙猜错了，甲获胜。现有以下四种不同的猜法，乙猜哪一种获胜

的可能性最大（）。

A．不是2的整数倍B．不是3的整数倍

C．大于6的数D．不大于6的数

4．已知一组数据16,a，12,14的平均数是14,那么a的值是

（）。

A．12B．14C．16D．无法确定

5．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是

（）。

A．平均值B．统计表C．拆线统计图D．条形统计图

三、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1．聪聪所在班的平均身高大于明明所在班的平均身高，那么聪聪一定比明

明高。（）

2．抛硬币时正面向上和反面向上的可能性是相等的，刚刚抛了20次，肯定

有10次正面向上。（）

3．一组数据的平均数和中位数不可能相等。（）

4．在世界人口扇形统计图（如图）中，关于中国部分的圆心

角的度数为72°。（）

5．从标有1、2、3、4的四卡片中，任何两和是双数的可能

性与和是单数的可能性一样大。（）

四、画一画。

学校要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设计

一个转盘。

（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。

（2）指针停在舞蹈区域的可能性是

1

8

。

（3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的3倍。

五、联系生活，实践数学。

1．根据右图回答下列问题：

（1）这个统计图叫做（）统计图，可以看

出它有一个明显的特点，能清楚地在图上表示出

（）和（）之间的关系。

（2）本月饮食预算为1200元，则总预算是（）

元，用在购买衣服与文化教育的钱比用在饮食上的钱

少（）元。

（3）若本月的总预算增加200元，那么饮食的经费增加（）元。

2．两人一组，一人从卡片、、、中任意抽取两。如果它们的积

4378

46

是2的整数倍，本人获胜；如果它们的积是3的整数倍，则对方获胜。如果积既

是2的整数倍又是3的整数倍，就重来。这个玩法公平吗？你能换掉一卡片使游

戏公平吗？

3．在一次唱歌比赛中，8位评委给丽丽评分如下表：

评委12345678

评分9.39.49.459.69.559.659.59.6

（1）8位评委评分的平均数是多少？（答案精确到百分位）

（2）根据比赛规定，去掉一个最高分和一个最低分，再取剩下6个评委的

平均数。这位选手的最后得分是多少？（答案保留两位小数）

4．下面是航模小组制作的两架飞机在一次飞行中的时间和高度记录。

（1）甲飞机飞行了（）秒，乙飞机飞行了（）秒。

（2）从图上看，起飞第10秒，乙飞机的高度是（）米；起飞后第（）

秒两架飞机处于同一高度；起飞后大约（）秒两架飞机的高度相差最大。

（3）从起飞后第15秒至第20秒乙飞机的飞行状态为（）。

5．下面记录的是某工厂一组工人技能测试的成绩（单位：分）。

83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75

请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。

分数合计10090～9980～8970～7960～69

60分

以下

47

人数

（1）该小组的平均成绩是（）分。

（2）优秀率（按满80分以上计算）是（）%。

（3）及格率（按满60分以上计算）是（）%。

（4）优秀工人比其他工人多（）人，多（）%。

6.右面是某校六年级（4）班学生数学期末考试情况统计图。

（1）考80～89分的占总人数的百分之几？

（2）已知考90～99分的有16人，你能算出考100分的有

多少人？