圆面积怎么算

教学过程：

1、口算：

3242528292202

2π3π6π10π7π5π

一、创设问题情境，激发学生学习兴趣。

出示以下图形：

1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。

2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？

（电脑课件演示）

二、合作交流，探究新知。

1、认识圆的面积。

出示圆：

（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。

（2）想一想：圆的面积指什么？

（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。

2、推导圆面积的计算公式。

（1）学生观察书本P21主题图，思考：这个喷头转动一周的地面积是多少平方

米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？

（2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和

梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一

猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？

（3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操

作。

①分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看

谁拼得又快又好？

②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什

么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的

边变直

③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？

（拼合成的近似的长方形．三角形．梯形）。

师：现在，老师把圆平均分成16份，可以拼出这个近似长方形的图。想象一下，

如果平均分成64份、126份„„又会是什么情形？

④小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形

公式推导：①引导：当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有什么

关系？并且指出拼出来的长方形的长和宽。

②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似

长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式，推导出所要

研究的圆的面积公式？

③学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，宽是

圆的半径，即b＝r。教师板书如下：

（5）小结：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式

就是。同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的

计算公式，

（6）思考：计算圆的面积需要什么条件？

三、实践运用，巩固知识。

1、已知圆的半径，求圆的面积。

判断对错：已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？

＝3.14×5×2＝31.4(米)

2、已知圆的直径，求圆的面积。

已知一个圆形花坛的直径是20米，那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢？

3、已知圆的周长，求圆的面积。

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？

（引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你打算怎样求树干

的半径呢？）

4、一个圆形溜冰场，半径30米。

（1）这个溜冰场的面积是多少平方米？

（2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？

5、光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？

你见过环形吗？你能画出或剪出一个环形吗？

环形的面积应该怎样求？

第一种解法：3.14×623.14×22

=3.14×36=3.14×4

=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48（平方厘米）

第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)

（2）小结：环形的面积计算公式：

S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）

（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他

地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

练习

1、填写下表

半径直径面积

4cm

9dm

6m

20m

2、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

四、小结

1、今天我们学了什么知识？一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程，你有什

么感受啊？在计算圆的面积时有什么地方值得注意的？

2、在生活中还有很多关于圆面积的知识，老师出一个题目给同学们课后进行思

考：有一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪，求草坪的

面积是多少？（如下图阴影部分）

3、求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？

已知半径求面积S=πr2

已知直径求面积S=π（

2

d

）2

已知周长求面积S=π（

r2

c

）2

（3）环形面积：S=π（R2-r2）

一、想一想，填一填。

1、看图填空。（单位：厘米）

d=（）cmd=（）cmr=（）cm长方形的周长

d=（）cm是（）cm

2、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。

3、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。

4、完成下表。

圆的半径r圆的直径d圆的周长C圆的面积S

2dm

6.28m

8cm

5、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），

面积的比是（）。

6、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大()倍,面积扩大()倍。

7、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是()cm2

8、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）

分米，面积是（）平方分米。

二、火眼金睛辨对错。

1、直径总比半径长。（）

2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）

3、圆的面积和正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（）

4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（）

5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（）

6、图形不是轴对称图形。（）

三、对号入座。

1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。

A、正方形B、圆C、等腰三角形

2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到8时,分针走过了（）cm。

A、31.4B、62.8C、314

3、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。

A、78.5B、15.7C、314

4、圆周率π（）3.14。

A、大于B、等于C、小于

5、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。

A、

π

4

B、πrC、πr+2r

四、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。

五、计算下面图形的面积。（单位：厘米）

1、

2、

3、

4、

六、解决问题你能行。

1、长方形的宽是多少厘米？

2、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平

方米？

3、你能在右下图边长4厘米的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，

剩下部分的面积是多少？

4、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18cm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动

多少周？

5、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？

6、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为

20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？

7、如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。

8、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由。

9、一张圆形纸片，直径10厘米，对折再对折后，得到一个新的图形（如下图），计算这个

新图形的周长。

10、一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平

方米？如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？

11、一辆自行车车轮外直径70厘米，如果平均每分钟车轮转100周，从望直港镇到宝应县

城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米？（得数保留一位小数）