完全立方差公式

完全立方公式

完全立方和公式

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3或(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

解题时常用它的变形：(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)和

a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

不要小看了这个变形。如果你对这个变形非常熟悉，有“感觉”，

在做化简求值时很有用。例如：

[(x-y)×(√x+√y)+3(x√y-y√x)]/(x√x+y√y)

=[(√x-√y)+3√xy×(√x-√y)]/(x√x+y√y)

=(x√x-y√y)/(x√x+y√y)

完全立方差公式

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3中，按第一个字母排列后

它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它

的系数分别是1、－3、+3、－1；结果是三项式。

完全立方公式分解

分解步骤入下：

完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2

b+3ab^2+b^3

完全立方差公式

(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-

3a^2b+3ab^2-b^3

推广=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2

=(x1+x2+x3……+xn）*

（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）

=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(

n-1)]^2xn.

精心整理，仅供学习参考。