70的因数

优选

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找一个数的因数的方法答案

典题探究

例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？

考点：找一个数的因数的方法．

分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，

根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答．

解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40．

根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，

20个，或40个．

答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友．

点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题．

例2．只有一个因数的数是1

只有两个因数的数是质数

有三个因数以上的数是合数．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；

除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可．

解答：解：只有一个因数的数是1；

优选

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只有两个因数的数是质数；

有三个因数以上的数是合数．

故答案为：1；质数；合数．

点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容．

例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一

共有6种分法．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：约数倍数应用题．

分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解．

解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、

24、36、48，所以有6种；

答：一共有6种分法．

故答案为：6．

点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可．

例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：压轴题．

分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是

优选

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a的因数，问题是会不会与上面的三个重复

首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，

同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a

的因数．

解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个；

故答案为：4．

点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可．

例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错）

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是

这个数的因数，不能单独存在．

解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5

是15的因数，又是5的倍数．

故答案为：×．

点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．

例6．两个不同质数相乘的积，一共有4个约数．

考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．

优选

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专题：数的整除．

分析：根据质数的意义进行分析：一个数除了1和它本身两个约数外，不含其它的约数，这

样的数叫做质数；两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个

质数本身；进而得出结论．

解答：解：两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身，共

4个约数；

如2和3，2×3=6，6的约数有1，2，3，6，共4个．

故答案为：4．

点评：解答此题的关键是根据质数的含义进行分析、解答．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共21小题）

1．（某某）要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．

A．12B．4C．3D．5

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：求要把402个水杯装箱，选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是

402的因数即可．

解答：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正

好装完；

故选：C．

优选

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点评：明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可．

2．（某某）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）

A．3：4B．2：3C．1：2D．1：6

考点：找一个数的因数的方法．

专题：压轴题；数的整除．

分析：学校共有70人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女教师比的前项和后项相

加应能被70整除，70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3

不是70的因数，由此作答．

解答：解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，

又不能被70整除．

故选：C．

点评：本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能被总人数整除．

3．（建华区）自然数36的因数有（）个．

A．10B．8C．9

考点：找一个数的因数的方法．

专题：压轴题；数的整除．

分析：根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．

解答：解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，

优选

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故选：C．

点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止

遗漏．

4．（某某模拟）1，2，3，5都是30的（）

A．质数B．质因数C．约数

考点：找一个数的因数的方法．

分析：整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，

或b能整除a，a叫b的倍数，b叫a的约数，因为30能被1、2、3、5整除，所

以1、2、3、5是30的约数．

解答：解：30÷1=30，30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6，

所以1、2、3、5是30的约数；

故选：C．

点评：解答此题根据约数的定义，只要30能被1、2、3、5整除即可．

5．（某某模拟）在12的约数中，可以组成（）组互质数．

A．5B．6C．7D．8

考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．

分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、

12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即

优选

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可．

解答：解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，

互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；

故选：C．

点评：解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，

进行列举，继而数出即可．

6．（某某模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除．

A．2和3B．2和5C．3和5D．2、3和5

考点：找一个数的因数的方法．

分析：此题应根据能被2和5整除的数的特征：这个数的个位数一定是0；进行解答即可．

解答：解：能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位数一定是0；

故选：B．

点评：此题的关键是根据能被2和5整除的数的特征解答．

7．（普定县模拟）因为12=2×2×3，所以12的因数有（）个．

A．3B．4C．5D．6

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：由题意可知：12的因数有：1、2、3、2×2、2×3、2×2×3；然后数出即可．

优选

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解答：解：12的因数有：1、2、3、2×2=4、2×3=6、2×2×3=12，共6个；

故选：D．

点评：此题主要考查找一个数的因数的方法，应按照从小到大的顺序，做到不重复、不遗漏．

8．（某某模拟）48有（）因数．

A．6个B．8个C．10个D．12个

考点：找一个数的因数的方法．

分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到

商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的

因数，重复的只写一个，据此写出48的因数，然后数出即可．

解答：解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共计10个；

故选：C．

点评：本题主要考查求一个数因数的方法．

9．（某某模拟）已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．

A．5B．6C．7D．8

考点：找一个数的因数的方法．

分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、

3×7=21、2×3×7=42；数出即可．

解答：解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；

优选

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故选：D．

点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．

10．（•安次区模拟）（）是12的质因数．

A．1B．2C．4D．12

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．

解答：解：12=2×2×3，

质数有2、3，即2、3是12的质因数；

故选：B．

点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的方法．

11．（•京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个．

A．2B．4C．6

考点：找一个数的因数的方法．

分析：根据”一个数最小的倍数是它本身”可知：该自然数是18，进而根据找一个数的因

数的方法，进行列举，数出即可．

解答：解：这个数是18，18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；

故选：C．

优选

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点评：解答此题的关键：先判断出这个自然数是多少，进而根据一个数的因数的方法，进行

列举即可．

12．（•某某）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（）

A．1B．9C．18D．324

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：压轴题．

分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，

最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数的个数是无限的，最小

的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．

解答：解：由分析得：一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18．

故选：C．

点评：此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法．根据找一个数的因数、倍数的方法进行

解答．

13．（•武昌区）一个数的最大因数（）这个数的最小倍数．

A．大于B．等于C．小于

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：压轴题．

分析：根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可．

优选

11/58

解答：解：由分析知：一个数的最大因数等于这个数的最小倍数；

故选：B．

点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．

14．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个．

A．3B．4C．6D．8

考点：找一个数的因数的方法．

分析：结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可．

解答：解：自然数A=2×3×5，A的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30共8个；

故选：D．

点评：此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答．

15．1、2、3都是6的（）

A．质数B．约数C．公约数

考点：找一个数的因数的方法．

分析：求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到

商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的

约数，重复的只写一个，据此写出；

解答：解：6÷1=6，

6÷2=3，

优选

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6÷3=2，

6÷6=1，

即6的约数有：1，2，3，6．

故选：B

点评：重点要注意1和它本身也是6的约数．

16．32的所有约数之和是（）

A．30B．62C．63

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可．

解答：解：32的约数有1，2，4，8，16，32，

1+2+4+8+16+32=63；

答：32的所有约数之和是63；

故选：C．

点评：此类题做题的关键是先找出32的约数，然后根据题意，相加即可得出结论．

17．360的因数共有（）个．

A．26B．25C．24D．23

考点：找一个数的因数的方法．

优选

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专题：数的整除．

分析：按从小到大的顺序依次找到360的因数即可求解．

解答：解：360的因数有：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、

36、40、45、60、72、90、120、180、360；一共24个．

故选：C．

点评：考查了找一个数的因数的方法，可以小到大的顺序依次找，也可以两个两个的找，是

基础题型．

18．已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（）

A．3B．4C．12D．无数

考点：找一个数的因数的方法．

分析：根据因数的意义可知：m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2、2×3、

2×5、3×5、2×2×3、2×2×5、2×3×5、2×2×3×5，据此求出然后数出即可．

解答：解；m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2=4、2×3=6、2×5=10、

3×5=15、2×2×3=12、2×2×5=20、2×3×5=30、2×2×3×5=60，共计12个；

故选：C．

点评：解答本题关键是根据m的质因数求出它因数，即把质因数分别相乘即可，最后不要

忘记1是它的公因数．

19．7与15是105的（）

A．因数B．质因数C．质数

优选

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考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：因为7×15=105，所以7与15是105的因数．

解答：解：7与15是105的因数，

故选：A．

点评：此题考查了因数的意义．

20．已知自然数n只有2个约数，那么3n有（）个约数．

A．2B．3C．4D．3或4

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．

解答：解：因为n只有两个约数，那么n为质数，那么3n最多有4个约数：1、n、3、3n；

当n=3时，3n只有3个约数；n≠3时，有4个约数；

故选：D．

点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出3n的所有约数，进而得出结论．

21．两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？（）

A．8B．9C．12

优选

15/58

考点：找一个数的因数的方法；合数分解质因数．

分析：根据两个数的公因数和最小公倍数的意义可知：这两个数的公因数一定是他们的最小

公倍数的因数，据此分析各答案中的数是不是36的因数即可判断．

解答：解：8不是36的因数，9和12是36的因数，

所以两个数的最小公倍数是36，8不是这两个数公因数，9和12是这两个数的公因

数；

故选：A．

点评：解答本题关键是理解：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数．

二．填空题（共7小题）

22．（某某模拟）已知自然数a只有两个约数，那么5a最多有3个约数．错误．（判断

对错）

考点：找一个数的因数的方法；用字母表示数．

分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．

解答：解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a；

故答案为：错误．

点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约数，进而得出结论．

23．（武平县模拟）24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24，选择其中四个数组成一

个比例为1：2=12：24．

优选

16/58

考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．

专题：数的整除；比和比例．

分析：（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直

除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个

数的约数，重复的只写一个，据此写出；

（2）把24的约数写乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因

数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．

解答：解：（1）24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

（2）1×24=24，2×12=24，把1和24做外项，2和12做内项，写出比例式是：1：

2=12：24；

故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，1：2=12：24．

点评：本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．

24．（岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有2、4、8、16、32．

考点：找一个数的因数的方法．

分析：求50以内只含有质因数2的数，即求50以内的偶数，根据偶数的含义：自然数中

是2的倍数的数叫做偶数；由此列举即可．

解答：解：50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32；

故答案为：2、4、8、16、32．

点评：此题考查了找一个数的因数的方法，应结合偶数的含义进行解答．

优选

17/58

25．（某某模拟）我国首艘航母某某舰的弦号是16，这个数共有5个因数．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：找一个数的因数，可以一对一对的找，把16写成两个数的乘积，那么每一个乘积中

的因数都是16的因数，然后从小到大依次写出即可．

解答：解：因为16=1×16=2×8=4×4，

所以这个数共有5个因数：1、2、4、8、16．

故答案为：5．

点评：此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．

26．（某某模拟）36的约数共有9个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于，

这个比例式是4：3=12：9．

考点：找一个数的因数的方法；解比例．

分析：根据求一个数的因数的方法，求出36的因数，由此可以解决问题．

解答：解：36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有九个．

从中选出3、4、9、12可以组成比例式4：3=12：9．

故答案为：9，4：3=12：9．

点评：此题考查了求一个数的因数的方法和比例的基本性质的应用．

27．（道里区模拟）乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是B，最小公倍数是C

优选

18/58

A.1B．甲数C．乙数D．甲、乙两数的积．

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为乙数是甲数的

倍数，即乙数和甲数是倍数关系，乙数是较大数，甲数是较小数，据此解答．

解答：解：乙数是甲数的倍数，所以甲乙的最大公因数是甲数；

最小公倍数是：乙数；

故答案为：B，C．

点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数

和较小数．

28．（宜良县）24的因数中有2个素数，5个合数；从24的因数中选出两个奇数和

两个偶数，组成一个比例式是2：1=6：3（答案不唯一）．

考点：找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质．

分析：先根据找一个数倍数的方法，列举出24的因数，然后结合质数和合数的意义：只有

1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身以外，还含有其它约数的数是合数，

进行解答；然后根据奇数和偶数的意义，根据题意选出两个奇数和两个偶数，组成一

个比例式即可．

解答：解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

其中素数（质数）有：2、3两个；

优选

19/58

合数有：4、6、8、12、24五个；

选出两个奇数和偶数，组成一个比例式为：2：1=6：3（答案不唯一）；

故答案为：2，5，2：1=6：3（答案不唯一）．

点评：此题涉及的知识点有：（1）找一个倍数的方法；（2）质数和合数的意义；（3）奇数和

偶数的含义；（4）比例的含义．

B档（提升精练）

一．选择题（共19小题）

1．（•高阳县）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那

么这个数就是“完全数”．例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3

三个约数．6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完

全数”的是（）

A．12B．15C．28D．36

考点：找一个数的因数的方法．

专题：压轴题．

分析：根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案．

解答：解：A、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6=16；

B、15的因数有：1，3，5，15，所以1+3+5=9；

C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14=28；

D、36的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36，所以1+2+3+4+9+12+18=49；

优选

20/58

因此只有C选项符合题意．

故选：C．

点评：本题主要考查求一个数的约数的方法，注意完全数的意义：如果一个数恰好等于它的

所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．

2．我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以

外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和．那么下面的

数中也具有同样特点的是（）

A．12B．28C．32

考点：找一个数的因数的方法．

分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到

商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的

因数，重复的只写一个，据此写出12、28、32的因数，然后根据题中的方法分析找

出．

解答：解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6=16；

28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28；

32的因数有：1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16=31；

故选：B．

点评：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后分析．

优选

21/58

3．有72颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有几种方

法．（）

A．4B．5C．6D．10

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：找到72的约数中＞5且＜20的有：6，8，9，12，18，依此即可求解．

解答：解：因为72的约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，

又因为每份不得少于5颗，也不能多于20颗，

只有6，8，9，12，18．

故选：B．

点评：考查了一个数的约数的求法，本题要注意找在5和20之间的约数．

4．下列各数分解质因数后，只含有质因数3的是（）

A．12B．15C．81D．105

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把12、

15、81、105分解质因数即可．

解答：解：12=2×2×3；

15=3×5；

优选

22/58

81=3×3×3×3；

105=3×5×7；

所以，81分解质因数后，只含有质因数3，

故选：C．

点评：本题主要考查分解质因数的方法．注意是质数相乘的形式．

5．下面四句话中正确的一句是（）

A．18的所有因数都是合数

B．位置数对是（3，2）的物体和（2，3）的物体处于同一位置．

C．通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示

D．

分数的基本性质用式子表示是==

考点：找一个数的因数的方法；分数的基本性质；负数的意义及其应用；数对与位置．

专题：综合判断题．

分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数是2，3，6，9为

错误；

B、数对是用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，用数对表示位置时，先表示第

几列，再表示第几行，根据数对表示的意义可以判断出结果；

C、此题主要用正、负数来表示具有意义相反的两种量判定即可；

D、分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数

的大小不变．

解答：解：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，故A错误；

优选

23/58

B、（3，2）的物体：物体在第三列，第二行，（2，3）的物体：物体在第二列，第三

行，所以不在同一个位置故B错误；

C、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示，是正确的；

D、根据分数的基本性质可知：用式子表示是==，是错误的．

故选：C．

点评：此关键理解用数对表示物体位置的方法．并理解数对中的两个数字是有顺序的．

此题根据“找一个数的因数的方法”，进行解答即可．

此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为

正，则和它意义相反的就为负．

此题主要考查分数的基本性质．

6．参加学校体操表演的男女生共120人，男女生人数比一定不可能是（）

A．1：5B．7：5C．11：13D．9：2

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．

解答：解：9+2=11（份），

11不是120的约数，所以男女生人数的比不可能是2：9；

故选：D．

点评：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．

优选

24/58

7．20名少先队员参加义务劳动，分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），

最多有（）种分法．

A．2B．3C．4D．6

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），那么这里

只要求出20的因数中大于2即可解决问题．

解答：解：20=1×20，

20=2×10，

20=10×2，

20=4×5，

20=5×4，

因为大于或者等于2的有4组：2×10，10×2，4×5，5×4．

故答案为：C．

点评：此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．

8．下面四句话中正确的一句是（）

A．18的所有因数都是合数

B．

把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的

C．今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁

D．

分数的基本性质用式子表示是==

优选

25/58

考点：找一个数的因数的方法；分数的意义、读写及分类；分数的基本性质；用字母表示数．

专题：综合判断题．

分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数都是合数为错误．

B、把3米长的绳子平均截成7段，根据分数的意义，即将根3米长的绳子当做单位

“1”平均分成7份，则每份是全长的1÷7=，也可以看作每段长是1米的．

C、8年后爸爸长了8岁，明明也长了8岁．他们的年龄差不变．据此解答．

D、依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数

的大小不变；据此判断即可．

解答：解：A、18的所有因数都是合数，错误；

B、把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的，是正确的；

C、今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁，是错误的；

D、分数的基本性质用式子表示是==，是错误的．

故选：B．

点评：对于综合知识的考查，注意基础知识的积累．

9．任意两个不同的质数相乘的积有（）个约数．

A．2B．3C．4D．无法确定

考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．

专题：数的整除．

分析：根据质数、合数的概念及意义，质数只有1和它本身两个因数；合数至少有三个因数；

优选

26/58

据此解答．

解答：解：两个不同的质数相乘的积，它的因数有1，这两个质数，和这两个质数的积本身

4个因数；

因此，两个不同的质数相乘的积一定有4个约数；

故选：C．

点评：此题主要考查质数、合数的意义以及求一个数的因数的方法．

10．两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数有（）

A．2个B．4个C．6个

考点：找一个数的因数的方法．

分析：两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数也就是12的约数的个数，计算

出12的约数个数即可进行选择．

解答：解：12约数有：1，2，3，4，6，12共六个，

故选：C．

点评：此题主要考查求两个数的公约数个数的方法．

11．把60支铅笔分成几堆，下面（）的分法得到的堆数最少．

A．每3支一堆B．每4支一堆C．每6支一堆

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

优选

27/58

分析：根据整数除法的意义列式计算即可作出选择．

解答：解：60÷3=20（堆）；

60÷4=15（堆）；

60÷6=10（堆）．

因为20＞15＞10，

所以C的分法得到的堆数最少．

故选：C．

点评：考查了整数除法的意义和整数大小的比较．

12．一个数的最大因数与这个数的最小倍数（）

A．相等B．不相等C．有的相等D．无法确定

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据：一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身进行解答即可．

解答：解：因为一个数的最大因数与这个数的最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数

与这个数的最小倍数相等．

故选：A．

点评：此题主要考查约数与倍数的意义，利用一个数的最小倍数是它的本身，一个数的最大

约数是它本身，解决问题．

13．三个连续偶数的和是120，这三个数的最大公因数是（）

优选

28/58

A．1B．2C．3D．4

考点：找一个数的因数的方法；奇数与偶数的初步认识．

专题：数的整除．

分析：根据三个连续偶数之和是120，求出这三个数，用120除以3得到中间的数是40，

比40小2是38，比40大2是42；然后求最大公因数也就是这几个数的公有质因

数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决

问题即可．

解答：解：120÷3=40，

40﹣2=38，

40+2=42，

所以这三个数是38，40，42；

38=2×19，

40=2×2×2×5，

42=2×3×7，

所以38、40、42的最大公因数是2，

故选：B．

点评：此题主要考查求三个数的最大公因数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘

积是最大公因数，数字大的可以用短除法解答．

14．既是6的倍数又是54的因数的数可能是（）

A．6B．9C．27D．30

优选

29/58

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：一个数既是6的倍数又是54的因数，即求54以内的6的倍数，那就先求出54的因

数和54以内6的倍数，再找共同的数即可．

解答：解：54的因数：

1、2、3、6、9、18、27、54；

54以内的6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54；

所以既是6的倍数又是54的因数的数有：6、18、54．

在选项中符合要求的只有6．

故选：A．

点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得

出结论．

15．一个数的最小倍数是b，这个数的最大因数（）b．

A．＞B．＜C．=

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

分析：根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可．

解答：解：由分析知：一个数的最小倍数是b，这个数是b，它的最大因数也是b，即这个

数的最大因数等于这个数的最小倍数，所以这个数的最大因数等于b；

故选：C．

优选

30/58

点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．

16．绘画室里有40名学生，男、女生人数的比不可能是（）

A．3：5B．3：2C．1：3D．5：4

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：先求出男女生人数总共是几份，再看，这个数是不是40的因数．据此解答．

解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40．

3+5=8，8是40的因数，

3+2=5，5是40的因数，

1+3=4，4是40的因数，

5+4=9，9不是40的因数．

故选：D．

点评：本题的关键是求出男女生人数总的份数，再看它是不是40的因数．

17．1是1、2、3、4、5，…的（）

A．倍数B．因数C．质因数

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：因为所有的自然数（0除外）都至少有1和它本身连个因数，所以1是1、2、3、4、

优选

31/58

5，…的因数．1既不是质数也不是合数，不能称为质因数；据此解答即可．

解答：解：因为1=1×1；

2=1×2；

3=1×3；

4=1×4；

5=1×5；

又因为1既不是质数也不是合数，所以1是1、2、3、4、5…的因数．

故选：B．

点评：此题主要考查因数的意义．注意：1既不是质数也不是合数．

18．有一个数，它比20小，有因数3，又是4的倍数，这个数是（）

A．8B．18C．12D．15

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：求这个数，即求20以内的3和4的倍数；由此解答．

解答：解：20以内的3和4的倍数有：12．

故选：C．

点评：明确要求的问题即：20以内的3和4的倍数，是解答此题的关键．

19．甲数的最大约数正好等于乙数的最小倍数，甲数与乙数比较（）

A．甲数大于乙数B．甲数小于乙数C．甲数等于乙数D．无法确定

优选

32/58

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限

的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．

解答：解：由分析可知：甲数的最大约数是甲数，乙数的最小倍数是乙数，因为甲数的最大

约数正好等于乙数的最小倍数，所以甲数等于乙数；

故选：C．

点评：本题主要考查因数倍数的意义，注意个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍

数是它本身．

二．填空题（共9小题）

20．（隆昌县一模）小英家的是7位数，刚好是18的因数从小到大排列的，这个是

1236918．

考点：找一个数的因数的方法；数字编码．

专题：综合填空题．

分析：根据找一个数因数的方法，进行列举，进而根据题意按从小到大的顺序排列即可．

解答：解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，所以她家的是：1236918；

故答案为：1236918．

点评：此题考查了找一个数因数的方法，找因数时一对一对的找，做到不重复、不遗漏，然

后按从小到大的顺序排列．

优选

33/58

21．（某某县）16的所有因数有1、2、4、8、16，在这些因数中，任选4个数，组成

的一个比例是1：2=8：16．

考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．

专题：数的整除；比和比例．

分析：根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然

后根据比例的意义，从中任选四个数，写出两个比值相等的比组成比例即可．

解答：解：16的约数有：1、2、4、8、16；

从中选择1、2、8、16四个数，

可组成比例1：2=8：16（答案不唯一）．

故答案为：1、2、4、8、16；1：2=8：16（答案不唯一）．

点评：此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．

22．（泗县模拟）36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，从中选出四个数组

成一个比值是的比例1：3=2：6．

考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．

专题：数的整除；比和比例．

分析：（1）根据找一个数的因数的方法进行例举即可；

（2）根据判断两个比能否判断组成比例的方法：此题满足①两个比的比值是否是；

②看组成的比例内项之积是否等于外项之积；进行解答即可．

优选

34/58

解答：解：（1）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；

（2）因为1：3=，2：6=，所以1：3=2：6；

故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36，1：3=2：6．

点评：解答此题应根据：（1）找一个数的因数的方法进行解答；（2）判断两个比能否判断组

成比例的方法．

23．（赛罕区）写出10的因数：1、2、5、10，再用这几个因数组成一个比例式：1：

2=5：10，这几个因数中2和5是质数，10是合数，1既不是质数也不是合

数．

考点：找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质．

分析：（1）求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直

除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个

数的因数，重复的只写一个，据此写出10的因数；

（2）求出因数后写出乘积是10的等式，然后根据比例的基本性质，把一对乘积是

10的因数作为外项，另一对作为内项，据此组成比例；

（3）（4）（5）根据质数、合数的意义找出10的因数中哪些是质数，哪些是合数，

哪个不是质数也不是合数，据此解答．

解答：解：（1）10的因数有：1、2、5、10；

（2）1×10=10，2×5=10，把1和10作为外项，2和5作为内项，组成的比例式

是；1：2=5：10；

（3）（4）（5）10的因数有：1、2、5、10，这四个数中，2和5是质数，10是合

优选

35/58

数，1既不是质数也不是合数；

故答案为：1、2、5、10，1：2=5：10，2和5，10，1．

点评：本题主要考查求一个数的因数的方法、组成比例的方法、以及质数、合数的意义．

24．（富源县模拟）不是零的自然数都有两个因数．×．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个约数，但是1是特例，因为它

本身就是1，只有1一个约数；由此判断即可．

解答：解：1只有一个约数，故不是零的自然数都有两个因数，说法错误．

故答案为：×．

点评：考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论．

25．（•慈溪市）在1﹣30的自然数中，因数的个数是奇数个的自然数共有5个．正确．

考点：找一个数的因数的方法．

分析：只有完全平方数才有两个相同的因数，因数个数才是奇数，据此分析解答．

解答：解：只有完全平方数才有两个相同的因数，因此因数个数是奇数，在1﹣﹣30的自然

数中，完全平方数的数有；1、4、9、16、25，共计5个，所以“在1﹣30的自然

数中，因数的个数是奇数个的自然数共有5个”的说法是正确的；

故答案为；正确．

优选

36/58

点评：本题主要考查因数的意义，注意只有完全平方数的数因数个数是奇数，其它都是偶数

个．

26．（•某某）18的约数有6个，其中最大的约数是18，最小的约数是1，最小

的倍数是18．

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：压轴题．

分析：根据找一个数约数的方法求出18的约数，进而根据“一个数最小的因数是1，最大

的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身”进行解答即可．

解答：解：18的约数有：1、2、3、6、9、18，共6个；

其中最大的约数是18，最小的约数是1，最小的倍数是18；

故答案为：6，18，1，18．

点评：解答此题先根据找一个数因数的方法，列举出18的约数；应明确：一个数最小的因

数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身．

27．（•某某）一个数的倍数总比这个数的约数要小．×．

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据因数与倍数的概念和内涵，解答即可．

解答：解：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，一个数的因数的个数是有

优选

37/58

限的，最小的是1，最大的是它本身；由此一个数的倍数总比这个数的约数要小．这

种说法是错误的．

故答案为：×．

点评：此题考查的目的是理解因数与倍数的概念和内涵，据此来解决有关的问题．

28．（2002•永登县）18的约数有1、2、3、6、9、18，这些约数中，既是质数又是奇

数的数是3，既是合数又是偶数的数是6和18．

考点：找一个数的因数的方法；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．

分析：18的因数有1、2、3、6、9、18，根据奇数和质数的定义得到既是质数，又是奇数

的数是3，根据偶数和合数的定义得到既是合数又是偶数的数是6和18．

解答：解：18的因数有1、2、3、6、9、18，

3既是质数，又是奇数，6和18既是合数又是偶数．

故答案为：1、2、3、6、9、18；3；6和18．

点评：此题考查了合数与质数及奇数与偶数的初步认识，本题是综合题型，属于中档题型．

C档（跨越导练）

一．选择题（共3小题）

1．有4个因数的最小自然数是（）

A．4B．6C．8D．10

优选

38/58

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据找一个数因数的方法列举出4、6、8、10的因数，然后数出，即可得出结论．

解答：解：4的因数有：1、2、4；

6的因数有：1、2、3、6；

8的因数有：1、2、4、8；

10的因数有1、2、5、10；

因为6＜8＜10，

所以有4个因数的最小自然数是6；

故选：B．

点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．

2．将分数约分成分母为一位数的最简分数，其中n为小于360的正整数，那么n共有

（）个不同的取值．

A．7B．11C．17D．19

E．21

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：360的约数中，是1位数的有（1除外）：2、3、4、5、6、8、9：

当最简分数的分母为2时对应的分子有：1，1个；

当最简分数的分母为3时对应的分子有：1、2，2个；

优选

39/58

当最简分数的分母为4时对应的分子有：1、3，2个；

同理当最简分数的分母分别为5、6、8、9时对应的分子分别有4个、2个、4个、6

个

由此即可求出符合题意的N的取值的个数．

解答：解：360的约数中，是1位数的有（1除外）：2、3、4、5、6、8、9：

当最简分数的分母为2时对应的分子有：1，1个；

当最简分数的分母为3时对应的分子有：1、2，2个；

当最简分数的分母为4时对应的分子有：1、3，2个；

同理当最简分数的分母分别为5、6、8、9时对应的分子分别有4个、2个、4个、6

个

所以对应的N有1+2+2+4+2+4+6=21个不同取值．

故选：E．

点评：解答此题应结合题意，分别分情况进行分析，然后每种情况出现的个数相加即可．

3．下列说法中正确的是（）

A．任何正整数的因数至少有两个B．1是所有正整数的因数

C．一个数的倍数总比它的因数大D．3的因数只有它本身

E．任何正整数的因数至少有两个

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据“一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1；一个

优选

40/58

数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身”进行分析解答即可．

解答：解：A．任何正整数的因数至少有两个，错误，如1，只有1个；

B.1是所有正整数的因数；

C．一个数的倍数不一定比它的因数大，当这个数的最小倍数是它本身时，就相等；

D.3的因数有它本身和1；

故选：B．

点评：此题考查了因数和倍数的意义及特征．

二．填空题（共4小题）

4．用1，2，3这三个数中的两个组成两位数，其中最小的是12，它的因数有1、2、

3、4、6、12；最大的是32，它的因数有1、2、4、8、16、32．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：要使三个数字组成的两位数最小，1要放在十位上，2要放在个位上；要使三个数字

组成的两位数最大，3要放在十位上，2要放在个位上；再根据因数的意义和求一个

数的因数的方法解答即可．

解答：解：用1，2，3这三个数中的两个组成两位数，其中最小的是12，12的因数有1、

2、3、4、6、12；最大的是32，32的因数有1、2、4、8、16、32．

故答案为：12，1、2、3、4、6、12；32，1、2、4、8、16、32．

点评：考查了找一个数的因数的方法，本题关键是得到三个数字组成的两位数最小是12，

最大是32．

优选

41/58

5．20的所有因数之和比12大√．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：整除性问题．

分析：20的所有因数有：1、20、2、10、4、5，所有因数之和是：1+20+2+10+4+5=42

＞12；据此判断．

解答：解：20的因数有：1、20、2、10、4、5，

所有因数之和是：1+20+2+10+4+5=42＞12；

故答案为：√．

点评：本题还可以直接判断，因为20是20的因数，20＞12，所以20的所有因数之和比

12大是正确的．

6．看谁找的快

（1）18的全部因数有1、2、3、6、9，还有18

（2）21的全部因数有1、3、7，还有21

（3）即是18的因数又是21的因数有1，还有3．

优选

42/58

考点：找一个数的因数的方法；求几个数的最大公因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，据

此解答即可．

解答：解：（1）18的全部因数有1、2、3、6、9，还有18；

（2）21的全部因数有1、3、7，还有21；

（3）即是18的因数又是21的因数有1，还有3．

故答案为：18，21，3．

点评：此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．

7．24=1×24=2×12=3×8=4×6．24的全部因数有1，2，3，

4，6，8，12，24，其中最大的是24，最小的是1．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据因数的意义及找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因

数是它本身，最小的因数是1．

解答：解：24=1×24=2×12=3×8=4×6.24的全部因数有1，2，3，4，6，8，12，24，

其中最大的是24，最小的是1．

故答案为：1，24，2，12，3，8，4，6.1，2，3，4，6，8，12，24；24，1．

点评：此题主要考查因数的意义和求一个数的因数的方法．

优选

43/58

三．解答题（共21小题）

8．先找出30的因数和20的因数，再填一填．

617181920

227282930

（1）30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30．

（2）20的因数有1、2、4、5、10、20．

（3）既是30的因数，又是20的因数有1、2、5、10．

考点：找一个数的因数的方法；因数、公因数和最大公因数．

专题：数的整除．

分析：根据求一个数的因数的方法，找出30和20的所有因数，然后填空即可．

解答：解：（1）30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30．

（2）20的因数有1、2、4、5、10、20．

（3）既是30的因数，又是20的因数有1、2、5、10．

故答案为：（1）1、2、3、5、6、10、15、30；（2）1、2、4、5、10、20；（3）1、

2、5、10．

点评：本题考查了求一个数的因数的方法的灵活应用．

9．圈出下列各数的因数．

24：1234

5678

优选

44/58

45：1234

5678．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据求一个数的因数的方法，进行列举然后选择即可．

解答：解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

45的因数有：1、3、5、9、15、45；

点评：此题考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．

10．在圈内写上合适的数．

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

分析：（1）根据求一个数约数的方法：一个数的约数的个数是有限的，最小是1，最大它

本身；进行列举即可；

（2）根据求一个数的倍数的方法：一个数的倍数的个数是无限的，根据所给X围，

进行列举即可．

优选

45/58

解答：解：答案如下图：

点评：解答此题的关键是根据求一个数倍数和约数的方法进行分析、解答．

11．帮小猴子摆一摆!

考点：找一个数的因数的方法．

分析：（1）根据能被2整除的数的特征进行分析，因为该数的个位是8，所以68能被2

整除，即得出结论；

（2）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，进行分析

解答即可．

解答：解：68的个位是8，所以能被2整除；

6+8=14，14不能被3整除，所以68不能被3整除；

答：两个两个装，正好装完；三个三个装，不能正好装完．

点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征和能被2整除的数的特征，进行解答．

优选

46/58

12．甲的全部因数是1、2、3、4、6、8、12、24；乙的倍数从小到大依次为24、48、72、

96…，求甲、乙的和是多少．

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据“一个数的最大的因数是它本身”可得：甲数是24；根据“一个数最小的倍数

是它本身”可得：乙数是24；然后求出甲、乙两数的和即可．

解答：解：由分析可知：甲数是24，乙数是24，则甲乙两数之和是：24+24=48；

答：甲、乙两数之和是48．

点评：明确：一个数的最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，是解答此题的关

键．

13．48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写

出来．（至少写出5种）

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：要求每行的人数相同，可以排成几行？即求48的因数，有：1、2、3、4、6、8、12、

16、24、48；

如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以

排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8

人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如

优选

47/58

果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行．

解答：解：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8；

如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；

如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；

如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；

如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行；

如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行．

点评：解答此题的关键：先根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，进而根据题意，

列举出所有的排法．

14．找一找，连一连．

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据求一个数的因数、倍数的方法，进行依次列举即可

解答：解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，

优选

48/58

12的倍数有：12、24、36、48、60、72…，

则：

点评：此题考查的是求一个数因数倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．

15．按要求在方框里填上适当的数．

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法；合数与质数．

专题：整数的认识；数的整除．

分析：（1）根据因数的意义和求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数

是它本身；由此解答．

（2）根据质数的意义，可以写出10以内的质数和30以内的质数．

解答：解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

10以内的质数有：2、3、5、7；

30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29．

优选

49/58

根据以上数据填框如下：

点评：本题三个小题分别考查了因数与倍数、质数的意义．

16．货场有96吨煤，现在又三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？

1号车2号车3号车

2吨3吨5吨

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据找一个数的因数的方法，列举出96的所有因数，然后进行判断即可．

解答：解：96的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；

当需用2吨的卡车运载，可以运48次；

当需用3吨的卡车运载，可以运32次；

因为5不是96的因数，所以不能用载重5吨的卡车运载；

答：用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完．

点评：此题考查了找一个数的因数的方法，应结合问题灵活运用．

17．有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人．有

哪几种分法？

优选

50/58

考点：找一个数的因数的方法；合数分解质因数．

分析：找到60的约数中＞6且＜15的有：6，8，9，12，18，依此即可求解．

解答：解：因为60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30，60；

又因为每份不得少于6人，也不能多于15人，

只有6、10、12、15，共4种：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人

时，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分

成4组；

答：有4种分法：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人时，可以分成6

组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组．

点评：考查了一个数的因数的求法，本题要注意找在6和15之间的因数．

18．4的全部因数：1、2、4

100以内所有的8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96

既是24的因数又是8的倍数：8，24．

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：（1）根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可；

（2）利用求倍数的方法，8×1=8，8×2=16，8×3=24，8×4=32，8×5=40，8×

6=48，8×7=56，8×8=64，8×9=72，8×10=80，8×11=88，8×12=96，因此得

解．

（3）先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的8的倍数，进而结合题意，

优选

51/58

得出结论．

解答：解：（1）4的全部因数：1、2、4；

（2）100以内所有的8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、

96；

（3）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；

24以内的8的倍数有：8，16，24；

所以既是24的因数，又是8的倍数有：8，24；

故答案为：1、2、4；8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96；8，

24．

点评：（1）考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．

（2）考查了找一个数的倍数的方法，会背乘法口诀是解决此题的关键．

（3）解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分

析、解答．

19．明明和小丽在讨论因数的个数与数的大小有没有关系的问题．

你同意谁的观点？或者有其他的想法？

考点：找一个数的因数的方法．

优选

52/58

专题：数的整除．

分析：质数和合数是按照因数的个数进行分类的，其中1既不是质数也不是合数，质数的因

数是不变的只有1和它本身．所以因数的个数与数的大小没有关系．

解答：解：明明和小丽的观点都不正确，

质数和合数是按照因数的个数进行分类的，其中1既不是质数也不是合数，

质数的因数是不变的只有1和它本身，

所以因数的个数与数的大小没有关系．

点评：本题考查了找一个数的因数的方法，注意按因数的个数可分为三类：1、质数、合数．

20．请在图中标出表示14的因数的点．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：找出14的因数，然后在数轴上标出“•”即可．

解答：解：14的因数有：1、2、7、14，

点评：此题考查了找一个数因数的

21．我最棒．

优选

53/58

考点：找一个数的因数的方法；因数、公因数和最大公因数．

专题：数的整除．

分析：根据找一个因数的方法列举出48和24的因数，进而得出24和48的公因数；

根据找一个因数的方法列举出36和54的因数，进而得出36和54的公因数；据此

解答．

解答：

解：

点评：此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用．

22．照样子，把下列各数写成两个自然数相乘的形式．

12=4×3

15=

6=

7=

8=

16=

48=

优选

54/58

64=

21=

5=

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据题意，分别把各数写成两个自然数相乘的形式即可．

解答：解：12=4×3

15=3×5

6=2×3

7=1×7

8=2×4

16=2×8

48=6×8

64=4×16

21=3×7

5=1×5

点评：此题考查了找一个数因数的方法，结合题意，只要把该数分解两个自然数相乘即可．

优选

55/58

23．

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：用4乘非零自然数即可找出4的倍数；所有能整除60的数都是60的因数，可利用

短除法将60分解质因数，即可找出60的因数．结合题干中的数值：12，5，30，

10，54，16，4的倍数有：12，16，60的因数的数是5、10、12、30．

解答：解：由分析可得：

点评：此题主要考查求一个数的倍数和求一个数的因数的方法．

24．填一填

24的所有因数是：1、2、3、4、6、8、12、24．

优选

56/58

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据找一个数因数的方法，列举出24的所有因数即可．

解答：解：如图：

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

点评：此题考查了找一个数因数的方法，应注意成对成对的找，然后按照从小到大顺序排列

即可．

25．一个最简真分数的分子和分母都是15的约数，这样的分数是哪几个？

考点：找一个数的因数的方法；最简分数．

分析：15的因数有1、3、5、15，用这四个数写出分子分母互质且分子小于分母的分数即

可．

解答：解：一个最简真分数的分子和分母都是15的约数，这样的分数是：

、、、，

答：这样的分数是、、、．

点评：此题主要考查一个数的因数的求法和最简分数的意义．

优选

57/58

26．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：依据整除的意义，谁能整除70，就选那种包装盒，据此解答即可；

解答：解：因为在3、4、5中，只有5能被70整除，

即70÷5=14（盒），

答：选5瓶装的包装盒能正好把70瓶饮料装完，每盒装14盒．

点评：此题主要依据整除的意义解决问题．

27．图中2→18表示2是18的因数，请用“→”表示下面的两个图中各数的关

系．

考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b

就叫做a的因数；因为2→18表示2是18的因数，所以3→18表示3是18的因数，

优选

58/58

3→12表示2是12的因数，3→6表示3是6的因数，6→12表示6是12的因数；

据此解答．

解答：

解：

点评：此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．

28．你能写出这样的数么？既是4的倍数，又是6的倍数，还是60的因数．

考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：先根据求因数的方法求出48的因数，再根据求倍数的方法分别求出8和3在48以

内的倍数，找出符合这三个条件的数．

解答：解：60的因数：1、2、3、4、6、12、15、20、30，60．

4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60．

6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60．

所以这个数是12、60．

答：这样的数是12，60．

点评：本题主要考查了找一个数的因数，以及找一个数倍数的方法，注意基础知识的灵活运

用．