尝试错误

●

・ ・

●

●鼯

◎王琰莉（上海市宝山区教师进修学院 ２０１９００）

【摘要】“尝试与错误”是一种重要的学习方法．本研究以

一年级学生为被试，以《数墙》为实验材料，探讨“尝试与错

误”学习法在《数墙》教学中的运用．研究结果表明：学生能通

过“尝试与错误”学习法顿悟出《数墙》变式题的解题方法．本

研究的结论对小学课堂教学实践有一定的启示．

【关键词】学习方法；尝试与错误；顿悟

１．引 言

《数墙》是上海二期课改九年义务教育课本第一册第三三

单元第４７页上的教学内容．该课是在学生熟练掌握“２０以内

加减法”的基础上进行教学的，根据一年级学生的心理特点，

以图片和动画为形式。培养学生通过观察由数层层累加而成

的数墙探索数与数之间的能力，并进一步加强２０以内加减

法的计算．

在教学此内容时．执教者一般拟定以下的三个教学目

标：１．经历一个“刺猬砌墙”的过程，找出规律．２．探索规律，

会根据规律解答问题．３．发展观察能力、分析能力、合作学习

等能力．在执教过程中．很多教师基本上能发挥学生的主体

性，让学生通过观察找到数墙中下面两个数相加等于上面这

个数的规律，学生能较好的解答形如 的基本题．但本课

的难点是发现数墙规律后，灵活找到解题策略，解答形如

． ．

Ｉ Ｉ

出

１ ４ １ ０ １

的变式题．教师采用什么教学方法让学生在掌握基

本题的基础上．面对变式题也能找到解题方法呢？通过集体

讨论．我们决定采用“尝试与错误”的学习方法进行教学．

教育心理学家创始人桑代克从联结主义的观点总结了

他的学习研究．认为学习就是后天习得的联结，从而提出了

“尝试与错误”的学习理论和学习的三个定律．桑代克的“尝

试与错误”说通过动物实验认为学习过程不存在任何智慧的

活动．而盲目的尝试和活动的效果对错误动作的消除，以及

对正确动作的选择与巩固，则是学习的基本规律．格式塔学

派苛勒通过黑猩猩学习实验提出“顿悟”说，认为学习过程是

领会其情景的智慧活动．显然，“顿悟”说与“尝试与错误”说

截然对立．其实，“尝试与错误”和“顿悟”是相互补充的过程，

而不是相互排斥的过程．一般的学习，包括人类的学习，都含

有尝试过程的．只有在罕见的情况下，才能不必尝试而得到成

功．学习往往经过尝试错误的阶段，而得到顿悟．那么，课堂

中让学生通过“尝试与错误”的学习方法顿悟出解决问题的

策略有可能是一种有效的教学方法，关于此类的教学实验目

前不多，所以我们就对《数墙》这一教学内容进行实证研究．

形成的假设是：学生能通过“尝试与错误”学习法顿悟出《数

墙》变式题的解题方法．

２．实验过程和方法

２．１被试选取

一部分被试选自于宝山区大华小学一年级学生，一年级

共有３个班．均为普通班，采取整群随机抽样的方法选取了

一（２）班、一（４）班为对照班．另一部分被试为嘉华小学整群抽

取普通班学生共３２人为实验班，对照班和实验班为同质性．

２．２实验工具

教学使用的教材是上海市九年义务教育课本第一册第

４７页的《数墙》为教学内容．根据《数墙》教学内容设计的练习

题作为课后检测工具（测验题分为基本题和变式题）（附页

２）．采用ＳＰＳＳ１６．０作为实验统计工具．

２．３实验设计

本次教学实验采用单因素实验设计．自变量为班级（两

个水平——对照班和实验班），因变量为课后检测成绩（三个

水平——基本题、变式题、总分）．

２．４实验程序

嘉华小学数学教研组集体备课产生教学设计．由同一教

师对大华小学一（４）、一（２）班学生进行教学，课后当场测验．

根据测验结果及学生课堂表现调整教学设计，仍有该教师对

嘉华小学一年级学生进行教学，课后当场测验．

第一次教学设计流程（大华小学一（４）班）：第１环节出

军

示厂＿［ 学生观察找规律；第２环节得出下面两个数相加

等于上面这个数的规律；第３环节巩固练习，形如

厂［； 罕

』

１ ２ １ ２

盐１ ｔ １￣１；第４环节出示变式题 ，观察讨论，得出

解题方法（三个数为一组 己］，先填已知两个数一组的口）；第

５环节巩固练习：第６环节课堂总结．

第二次教学设计流程（大华小学一（２）班）：同第一次教

学设计．

第三次教学设计主要改动部分（嘉华小学）：第４环节增

加了三层数墙题 ，让学生集体试做，通过“尝试与错误”

的学习方法顿悟出解决问题的方法（三个数为一组，先填已

知两个数的一组的口）．具体教案见附页１．

３．结果

三次教学后当场检测结果统计见下表：

表１：两个对照班课后测验情况表

项目 ＣＬＡＳＳ Ｎ Ｍ ＳＤ Ｔ ｐ

基础题 对照班一（４） ３２ ７４

．５６ １０．５０３

（满分７８分． 班

０＿３８ ０．７０５ 优秀７０

．２ 对照班一（２）

３４ ７５．５Ｏ ９．５５４ 分） 班

对照班一（４） ３２ １６

．５３ ８．６９９ 变式题（满分 班

２２分．优秀 Ｏ．５１ Ｏ．６１２

１９．８分） 对照班一（２） ３４ １７

．５０ ６．６６６ 班

总分 对照班一（４） ３２ ９１

．Ｏ３ １６．５６０

（满分１００ 班

Ｏ．５３ ０．５９８

分．优秀９０ 对照班一（２）

３４ ９３．０Ｏ １３．５２７ 分） 班

从表１可见，通过Ｔ检验，两个对照班学习结果（基本

题、变式题、总分）在统计上没有显著差异（Ｐ均＞Ｏ．０５）．同时，

两个对照班变式题平均分较低．这说明在同一教师执教下，

针对同质的被试实施同一种教学设计，学习结果基本相同，

排除了其他因素对学习结果产生的影响．结论为：该教学设

数学学习与研究２０１０ １４

计影响学生的学习结果，变式题教学设计需改进

表２：实验班和对照班课后测验情况表

＝臻●

项目 ＣＬＡＳＳ Ｎ Ｍ ＳＤ Ｔ ｐ

基础题 对照班 ６６ ７５．０５ ９．９５９

（满分７８分，优 ０．０９５ ０．７０５

秀７Ｏ．２分） 实验班 ３２ ７４．８１ ｌ３．９６６

变式题 对照班 ６６ １７．０３ １４．９８９

（满分２２分．优 ２．０６７ ０．Ｏ４２

秀１９．８分） 实验班 ３２ １９．８１ １５．３５ｌ

总分 对照班 ６６ ９２．０５ １４．９８９

（满分１００分，优 ０．７９３ ０．４３Ｏ

秀９Ｏ分） 实验班 ３２ ９４．６２ １５．３５ｌ

从表２可见，通过Ｔ检验改进教学设计后，实验班和对

照班的变式练习测验结果在统计上有显著差异（Ｐ＜０．０５），基

本题与总分无显著差异（Ｐ均＞０．０５）．这说明在同一教师执

教下，针对同质的被试改进教学设计后，学习结果（变式测验

成绩）有显著差异．结论为：学生能通过“尝试与错误”学习法

顿悟出解答《数墙》变式题的解题方法．

４．讨论与分析

４．１影响学习变式练习的例样设计分析

对照班所采用的教学设计第４环节直接出示了四层变

式题＿』二江 ，这对一年级儿童来说由基本题到变式题难度

跨度较大，不符合学生的认知规律，不利于学生发现解决此

类题的解题方法。即规则学习．规则学习的外部条件是教师

呈现若干体现规则的例证，而且例证的排列方式要具有线索

的意义．改进教学后第４环节先出现三层变式题广口 ，再出

现四层变式题，对照组和实验组变式题测验结果差异显著，

说明学生明显受规则例子呈现程序的影响．斯金纳的学习论

主张用小步子，尽量避免遗漏必要的步骤．第４环节中增加

了三层变式题充分体现了这一学习论思想．

４．２影响学习变式练习的学法设计分析

实验班第４环节先出示三层变式题ｒ口 ＝｝１，让学生自己

动手尝试解题，采用了“尝试与错误”的学习方法．在解题过

程中，有些学生受内隐学习（前一教学层次由下往上填数）的

影响，先选ｉ ＩＴｌ ｆ一组，两个口里分别填ｌ和７。再填７ ４－４＝

１１函，发现８＋１１≠１４就回过去改最先两个口里的数，填

其他满足和是８的两个数，在屡次尝试失败后，学生突然明

白要先选出一组来填，从而得到解此题的方法：三块数砖

为一组 ，先填已知两块的一组的口．在尝试变式题的过程

中，学生的思维过程一步步地体现（写）出来，便于学生发现

问题．对照班没有让学生动手尝试变式题，采用的是观察和

案例分析 ●

． ．

－．

●

讨论的方法，而此类变式题思维步骤较多，学生认知有差异，

让学生讲出每一步骤是很难说清楚的，更别说听清楚了，即

便听清了．也不能把听到的每一步记在脑子里．从学生的学

习过程来看，影响最大的是信息加工过程的短时记忆容量限

制．一年级学生不宜记过多的思维步骤，因此，即便教师归纳

解题方法，对学生来说这样的知识是由外显的学习途径进入

学生的认知结构，没能让学生通过内化改变原有的认知结

构．只要时间略长记忆好的学生也会遗忘．而“尝试与错误”

的学习法学生通过顿悟较彻底地做到了内化，改变了学生的

内隐学习（由下往上填数）．

４．３本次实验的不足与改进措施

４．３．１本次实验的不足

通过两个对照班的教学发现，学生的基本题掌握较好，

所以就认为第１、２、３教学环节设计不会有问题，实验班教学

设计这三个环节没有改变．但从实验班的课后测验中发现，

有学生产生ｆ 旃这种错误情况，这种错误并非因为学生

计算出错或审题不清，而是对数墙的规律没有掌握，教学设

计时忽略了这种情况．

４．３．２改进措施

针对以上这种情况，在发现归纳规律教学时，教师可以

在得出“下面两个数相加等于上面这个数”后追加一句“所

以．上面的这个数大于或等于下面相加的两个数”．学生可能

避免类似的错误．

５．结论

通过《数墙》教学实验，研究中提出的假设得到了验证，

学生能通过“尝试与错误”学习法顿悟出《数墙》变式题的解

题方法．同时．进一步说明了教师的每一步教学设计都要进

过深思熟虑，只有从学生的认知结构出发，才能设计出符合

学生认知规律的教学设计．

【参考文献】

［１］执教者杨熠神教案１．

『２］高觉敷主编．西方近代心理学史．北京：人民教育出版

社，２００１，２２８．

［３］高觉敏主编．西方近代心理学史．北京：人民教育出版

社，２００１，３４４．

［４］高觉敏主编．西方近代心理学史．北京：人民教育出版

社，２００１，３４５． ，

『５］皮连生主编．学与教的心理学．上海：华东师范大学出

版社，２００９，１０６．

［６］皮连生主编．学与教的心理学．上海：华东师范大学出

版社，２００９，２０９．

［７］皮连生主编．学与教的心理学．上海：华东师范大学出

版社，２００９，２９．

（上接８３页）

象限的概念时，就主要借助图形，让学生通过观察图形加以

认识，一目了然，比起单纯的文字叙述，要简明、易学．又如，

关于函数概念，采用的是比较简明易懂的、古典的“变量说”

定义．在此前提下，教科书一方面在概念的引入上．尽可能贴

近学生的实际，以便于学生理解：另一方面．对所给的定义，

在不失科学性的原则下，尽可能简明，而不过分追求文字的

严谨．以往的教材给出的函数定义是；“设在某变化过程中有

两个变量 ，Ｙ，如果对于 在某一范围内的每一个确定的值，

Ｙ都有唯一确定的值与它对应，那么就说Ｙ是 的函数． 叫

做自变量．”学生在开始学习函数时，要接受这样的定义．无

疑是有一定难度的．现在介绍函数概念时，则表述为：“设在

某变化过程中有两个变量 ，Ｙ，如果对于 的每一个值．Ｙ都

数学学习与研究２０１０．１４

有唯一的值与它对应，那么就说 是自变量，Ｙ是，１７的函数．”

这里，去掉了“在某一范围内”与“确定的”两个限制语词，对

学生初步了解函数概念是有益的．

【参考文献】

［１］曹才翰，章建跃．数学教育心理学［Ｍ］．北京：北京师范

大学出版社．２００６．

［２］吴汉明，曾峥．函数概念的定义及其教学［Ｊ］．广州教学

研究，２００９（９）．

［３］王子兴．数学方法论——问题解决的理论［Ｍ］．长沙：

中南大学出版社。２００６．