初中几何

.

；.

初中数学几何综合试题

班级____学号____姓名____得分____

一、单选题(每道小题3分共9分)

1.下列各式中正确的是[]

1

2

=1=45

30=60=

1

2





2.如图,已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径,连AD、CB那么α和β的关系

是[]

ABCD....

1

2

1

2

2

3.在一个四边形中，如果两个内角是直角，那么另外两个内角可以

[]

A．都是钝角

B．都是锐角

C．一个是锐角一个是直角

D．都是直角或一个锐角一个钝角

二、填空题(第1小题1分,2-7每题2分,8-9每题3分,10-14每题

4分,共39分)

1.人们从实践经验中总结出来的图形的基本性质,我们把它叫做_______．

2.小于直角的角叫做______;大于直角而小于平角的角叫做________．

3.已知正六边形外接圆的半径为R,则这个正六边形的周长为_______．

.

；.

4.

在中若则RtABC,C=90,cosB=

2

3

,sinA=.

5.如果圆的半径R增加10%,则圆的面积增加_____________．

6.

cossin

cossin

.

4530

6030











7.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠a=___∠AOC．

8.等腰Rt△ABC,斜边AB与斜边上的高的和是12厘米,则斜边AB=

厘米．

9.已知：如图△ABC中AB=AC,且EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数

为________．

10.在同一个圆中,当圆心角不超过180°时,圆心角越大,所对的弧

______;所对的弦_______,所对弦的弦心距_______．

11.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC中点，

AC=7，BC=4，若以C为圆心，BC为半径做圆，则ED与⊙o的位置关

系是：D在______,E在_____．

12.在△ABC中,∠C=90°

若a=5,则S

△ABC

=12.5,则c=_________,∠A=_________

13.如图：CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°

求证：DA⊥AB

证明：∵∠1+∠2=90°(已知)

.

；.

∠2=∠4,∠1=∠3(角平分线定义)

∴∠3+∠4=90°(等量代换)

∴∠ADC+∠BCD=180°(等量代换)

AD∥BC()

∵BC⊥AB(已知)

∴AD⊥AB()

14.圆外切四边形ABCD中，如果AB=2，BC=3，CD=8，那么AD=．

三、计算题(第1小题4分,2-3每题6分,共16分)

1.求值：cos245°+tg30°sin60°

2.已知正方形ABCD，E是BC延长线上一点，AE交CD于F，如果AC=CE，

求∠AFC的度数．

3.如图：AB是半圆的直径，O为圆心，C是AB延长线上的一点，CD切半

圆于，于，已知：，，求之长．DDEABEEBABCDBC

1

5

2

四、解答题(1-2每题4分,第3小题6分,第4小题7分,共21分)

1.在△Rt△ABC中,∠C=90°,AB+AC=a,∠B=a,求AC.

2.

如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形斜坡的坡度为

为米基面宽米求路基的高，基底的宽及坡

角的度数答案可带根号

,AB13,

33,AD2,AEBEC

B.()

:

BE

.

；.

3.如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中

柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)

4.如图：已知AB∥CD,∠BAE=40°,∠ECD=62°,EF平分∠AEC,则

∠AEF是多少度?

五、证明题(第1小题4分,2-4每题7分,共25分)

1.已知：如图,AB=AC,∠B=∠C．BE、DC交于O点．

求证：BD=CE

2.已知：如图，PA=PB，PA切⊙O于A，BCD交⊙O于C、D，PC延长交

⊙O于E，连结BE交⊙O于F．求证：DF∥PB．

3.如图：EG∥AD,∠BFG=∠E.求证：AD平分∠BAC.

.

；.

4.已知：如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别截取OQ=OP,OT=OS,PT

和QS相交于点C．

求证：OC平分∠AOB

六、画图题(第1小题2分,2-3每题4分,共10分)

1.已知：如图,∠AOB

求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC．(不写作法)

2.已知：两角和其中一个角的对边,

求作：三角形ABC(写出已知,求作,画图,写作法)

3.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村,李村送水．修在河边什

么地方,可使所用的水管最短?(写出已知,求作,并画图)

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；.

初中数学模拟考试题答案

一、单选题

1.D2.D3.D

二、填空题

1.公理

2.锐角,钝角

3.6R

4.

2

3

5.0.21πR2

6.

21

2



7.

2

3

8.8

9.70°

10.越长,越长,越短

11.在圆外，在圆内

12.

5245,

13.同旁内角互补,两直线平行；

一条直线和两条平行线中的一条垂直,也和另一条垂直

14.7

.

；.

三、计算题

1.

解：原式



()

2

2

3

3

3

2

1

2

1

2

1

2

2.解：∵AC=CE则∠1=∠2又∵∠ACE=135°

∴∠1=(180°-135°)÷2=22.5°

故∠AFC=180°-(45°+22.5°)=112.5°

3.

解：如图，连结、，为直径

∴

又∵，∽

∴·

同理·而，

∴

·

·

∴：：

∵切半圆于，∽，

：：：

ADDBAB

ADB

DEABADEABD

AD

AB

AE

AD

ADAEAB

BDBEABBEAB

AD

BD

AEAB

BEAB

CC

ADBD

CDDCDBAADCDBC

DCBCADBDCD

BC





















90

1

5

4

1

21

212

1

2

2

2

2





.

；.

四、解答题

1.

解：在中

则

即即

RtABCC

AC

AB

ACAB

AC

a

AC

AC

a





















90

1

1

1



sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin















2.

解：

米

米





AE

AE

BC

B

33

1

3

3

263

30









()

()()

3.

CD

AC

为米

为米

23

43

解：过E作EG∥AB

∵∠BAE=40°

∴∠AEG=40°

同理∠CEG=62°

∴∠AEC=102°

又∵EF平分∠AEC∴∠AEF=51°

4.

.

；.

五、证明题

1.证：∵∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C．

∴△ADC≌△AEB(ASA)

∴AD=AE

∵AB=AC,

∴BD=CE．

2.

证明：如图，切⊙于，交⊙于、，

又

的公用∽

又∥





PAOABCDOCD

APPCPE

PAPBPBPCPE

PB

PC

PE

PB

BPCPBCPEB

E

EBDFBDFDFPB













2

2

1

1



证明：∵∠BFG=∠E=∠EFA

EG∥AD

∴∠E=∠DAC∠BFG=∠BAD

∴AD平分∠BAC

4.证：作射线OC,连结TS．

在△SOP和△TOQ中,

3.

.

；.

OS=OT,OQ=OP,∠AOB=∠BOA．

∴△SOP≌△TOQ(SAS)∴∠1=∠2．

∵OT=OS,∴∠OST=∠OTS

∴∠3=∠4∴CT=CS

∵OC=OC,OS=OT,CT=CS

∴△OCS≌△OCT(SSS)

∴∠5=∠6

∴OC平分∠AOB

六、画图题

1.射线OC为所求．

2.已知：∠a、∠b、线段a

求作：△ABC使∠A=∠a,∠B=∠b,BC=a

作法：1.作线段BC=a

2.在BC的同侧作∠DBC=∠b,

∠ECB=180-∠a-∠b,

BD和CE交于A,则△ABC为所求的三角形．

3.已知：直线a和a的同侧两点A、B．

求作：点C,使C在直线a上,并且AC+BC最小．

.

；.

作法：

1.作点A关于直线a的对称点A'．

2.连结A'B交a于点C．

则点C就是所求的点．

证明：在直线a上另取一点C',连结AC,AC',A'C',C'B．

∵直线a是点A,A'的对称轴,点C,C'在对称轴上

∴AC=A'C,AC'=A'C'

∴AC+CB=A'C+CB=A'B

在△A'C'B中,

∵A'B＜A'C'+C'B

∴AC+CB＜AC'+C'B

即AC+CB最小．