高一数学题

高一数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷选择题,满分50分

一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.

1.若角、满足9090,则

2



是

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

2.若点(3,)Py是角



终边上的一点,且满足

3

0,cos

5

y,则tan

A．

3

4

B．

3

4

C．

4

3

D．

4

3



3.设()cos30()1fxgx,且

1

(30)

2

f,则()gx可以是

A．

1

cos

2

xB．

1

sin

2

xC．2cosxD．2sinx

4.满足tancot的一个取值区间为

A．(0,]

4



B．[0,]

4



C．[,)

42



D．[,]

42



5.已知

1

sin

3

x,则用反正弦表示出区间[,]

2



中的角

x

为

A．

1

arcsin

3

B．

1

arcsin

3

C．

1

arcsin

3

D．

1

arcsin

3



6.设0||

4



,则下列不等式中一定成立的是：

A．sin2sinB．cos2cos

C．tan2tanD．cot2cot

中,若cotcot1AB,则ABC一定是

A．钝角三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．以上均有可能

8.发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流分别是关于时间

t

的函数：

2

sinsin()sin()

3ABC

IItIItIIt



且0,02

ABC

III,

则

A．

3



B．

2

3



C．

4

3



D．

2



9.当(0,)x时,函数

21cos23sin

()

sin

xx

fx

x



的最小值为

A．22B．3C．

23

D．4

10.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数()yfx的图象恰好

经过k个格点,则称函数()fx为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是

A．sinyxB．cos()

6

yx



C．lgyxD．2yx

第Ⅱ卷非选择题,共计100分

二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分,把正确的答案填在指定位置上.

11．已知

3

cos2

5

,则44sincos的值为

12．若

3

x



是方程2cos()1x的解,其中(0,2),则=

13．函数

1

3

()tan(2)

3

fxlogx



的单调递减区间为

14．函数

3sin

2cos

x

y

x





的值域是

15．设集合(,)Mab平面内的点,()|()cos3sin3Nfxfxaxbx.给出M

到N的映射:(,)()cos3sin3fabfxaxbx.关于点

(2,2)

的象()fx有下

列命题：①

3

()2sin(3)

4

fxx



；

②其图象可由2sin3yx向左平移

4



个单位得到；

③点

3

(,0)

4



是其图象的一个对称中心

④其最小正周期是

2

3



⑤在

53

[,]

124

x



上为减函数

其中正确的有

三．解答题本大题共5个小题,共计75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

16.本题满分12分已知

3

,(,)

4



,tan()2

4



,

3

sin()

5

.

1求sin2的值；

2求tan()

4



的值.

17.本题满分12分已知函数2()23sincos2cosfxxxxm.

1求函数()fx在[0,]上的单调递增区间；

2当[0,]

6

x



时,|()|4fx恒成立,求实数m的取值范围.

18.本题满分12分已知函数

426cos5sin4

()

cos2

xx

fx

x





1求()fx的定义域并判断它的奇偶性；

2求()fx的值域.

19.本题满分12分已知某海滨浴场的海浪高度()ym是时间

t

时(024)t的函数,记作

()yft.下表是某日各时的浪高数据：

t

时24

()ym

1.51,00.51.01.51.00.50.991.5

经长期观察,()yft的曲线可近似的看成函数cos(0)yAtb.

1根据表中数据,求出函数cosyAtb的最小正周期T、振幅A及函数表达式；

2依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放,请根据1中的结论,判断一天中的上午8：

00到晚上20：00之间,有多少时间可供冲浪者运动

20．本题满分13分关于函数()fx的性质叙述如下：①(2)()fxfx；②()fx没有最

大值；③()fx在区间(0,)

2



上单调递增；④()fx的图象关于原点对称.问：

1函数()sinfxxx符合上述那几条性质请对照以上四条性质逐一说明理由.

2是否存在同时符合上述四个性质的函数若存在,请写出一个这样的函数；若不存在,请说

明理由.

21.本题满分14分甲题已知定义在(,0)(0,)上的奇函数()fx满足(1)0f,且

在(0,)上是增函数.又函数2()sincos2(0)

2

gmm



其中

1证明：()fx在(,0)上也是增函数；

2若0m,分别求出函数()g的最大值和最小值；

3若记集合|()0Mmg恒有,|[()]0Nmfg恒有,求MN.

乙题已知,是方程24410()xtxtR的两个不等实根,函数

2

2

()

1

xt

fx

x







的定义

域为[,].

1证明：()fx在其定义域上是增函数；

2求函数()max()min()gtfxfx；

3对于2,若已知(0,)(1,2,3)

2i

ui



且

123

sinsinsin1uuu,

证明：

123

11136

(tan)(tan)(tan)4gugugu

.