初三数学题

A.（5，0）B.（6，0）

初三数学试卷及答案

选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分）

在题后的括号内。

1•点A（1，3）关于原点的对称点A'的坐标为（）

A.（3,1）B.（1，-3）

C.（-1，3）D.（-1，-3）

2.函数y=疮2-X中，自变量x的取值范围为（）

A.x:::2B.x岂2C.x.2D.x_2

3.如图所示，已知点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（

9

y=

A.x

2

4.方程x•5x•1=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定根的情况

5.以下命题正确的是（）

A.圆的切线一定垂直于半径

B.圆的内接平行四边形一定是正方形

C.直角三角形的外心一定也是它的内心

D.任意一个三角形的内心一定在这个三角形内

6.一种药品经过两次降价，

可列出关于x的方程为（

A.

60(1-2x)=52

B.260(1-x)

=52

C.260(1x)

=52

D.52(1x)-

=60

在每小题给出的四个备选答案中,

只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写

B.y=—9x

y

C.

x，则由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为

）

7.已知抛物线

标为（）

1

(x

3

-4)

「3

的部分图象如图所示，那么图象再次与x轴相交时的坐

y二axa2的图象在一2乞x乞1的一段都在x轴的上方，那么a的取值

）

C.(7,0)

8.圆O的半径为4cm，圆P的半径为

A.等于3cmB.

C.等于3cm或5cmD.

1cm，若圆P与圆O相切，则O、P两点的距离（

）

等于5cm

9.如图所示,

NB=4，那么弦

A.4

A.4B.4-2

11.如图所示，在正方形网格中，角

A.«>P>

C::::=

C.4、3

3、丫的大小关系是（

=1

D.6

)

D.

D.9

10.圆Oi的半径为()

直线MN与厶ABC的外接圆相切于点A，AC平分.MAB，如果AN=6，AC的长

为（）

B.5C.6

B.：八

D.二=:

填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

A.-1

叮a

B.-3a

C.-1-a

D.

-1叮a

:::0

::0或0:::a:::4

:::2

::0或0::a:::2

12.一次函数

范围一定是（

17.将二次函数y

18.如图所示，

从AC上的一点D

________米时,

22

=2x—4x+5化成y=a(x—h)+k的形式为_________________________。

AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，

，BD=600米，•D=60°，当开挖点E离

沿

B取ABD=150°

恰好使A、

13•小明用计算器求得tan22.5°的值约为0.4142,那么co67.5°的值应为

O

22

14.方程x2_6x•4=0的两个实数根分别为x

i、x

2，那么x

i

x

2的值为

C

15.______________如图所示，AB和CD为圆O的两条直径，弦CE//AB，EC的度数为40°,

则.BOD的度数为______。

16.据报载，2004年美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群

候选人，2003年他们的家庭年收入与普通居民家庭年收入对比表如图所示，那么家庭年收

入最高的竞选人是__________，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出______________万美

丿元。

美国正副會候选人冢庭年收熄与普通居民珮庭年收人对比表

SOOrI〔单位；万美元)

5495■■■■危*—■■區■■斤■me

三.（共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）

2x-22x

2

3

19.用换兀法解方程xx-2

°布什切尼克里爱德华兹普通居民

4sinB=—

20.已知：如图所示，等腰三角形ABC中，底边BC=12,5，求出底边上的高

AD的长。

"y=X+1

[22

21.（1）解方程组xy=1

（2）已知：如图所示，圆o的圆心为原点，半径为1,请在图中画出一次函数y=x•1的图象，

并写出它与圆o的交点坐标（无需过程）；

（3）你能发现（1）中方程组的解与（2）中交点坐标之间的关系吗？请写出你的发现，不用

说明理由。

四.（本题满分6分）

22.已知：如图所示，△ABC的AB边上一点D满足AB=3AD，点P在厶ABC的外接圆上，

/ADPZC。

2

（1）求证：PA二AD•AB；

PB

（2）求PD的值。

rC

五.（本题满分6分）

23.已知：如图1所示，圆0的半径为1，线段AB为圆0的直径，P为圆0上一点，记.POB为a

（a为锐角），PC_AB于C,当a=60°、45°时，图2、图3中PC、OC、的值分别见

下表。请根据图4、图1将表中空白处填写完整。

aPC的值OC的值tan/PAB的值

a=60°

近

2

1

2

tanNPAB=tan30=-----

3

a=45°

乜

2

乜

2

tanNPAB=tan22.5°=J2—1

a=30°

tan/PAB=tan15°=

a

tanNPAB=tan=

六.（本题满分6分）

24.物理实验过程：

如图1所示，用小锤以初始速度vo击打弹性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动。用频闪

照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（如图2所

图1

图3

图2

图4

示），

用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（如图

数学问题：在图3中，以小球击出的水平方向为x轴正方向，竖直向下方向为y轴正方向，小球击出

点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x,y），（x>0,y>0）由

物理知识可得到x（米），y（米）与时间t（秒）的关系如下：

X=Vot(1)

12

ygt（2）

2

已知实验观测到3个时刻小球的位置坐标如下表:

t（秒）

12

3

J

x（米）

20

40

60J

y（米）

52045J

（1）确定v

o和g的值；

（2）写出在图3的坐标系中，y与x之间的函数关系式；

（3）问：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了多少米?

七.（本题满分7分）

25.如图所示，ACB=30°，D为CB上一点，CD=•3，OD_BC于D，交CA于0，以O为

圆心，OD为半径的圆分别交CA于点E、F，P为线段CF上一点（点P不与点C、E重合），过P

作PQ—AC于p，交CB于Q，设CP=x，四边形DEPQ的面积为y。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若四边形DEPQ的面积是厶CDE面积的5倍，判断此时△DPQ的形状，并说明理

由。

3所示）

图1

图2

八.（本题满分7分）

y=—------x+^3

26.如图所示，直线3与x轴、y轴分别交于A、B

两点,

轴于D，交△ABO的外接圆圆M于C,已知/COD/OBC。

（1）求证：MC_OA；

（2）求直线BC的解析式。

九.（本题满分8分）

0），点A在点B左侧，抛物线与y轴的交点为Co

（1）用含m的代数式表示OA+OB-OC的值；

（2）若OC=OA=2OB，求出此时抛物线的解析式。

瑾想的书無是智艺的钥匙.

—尔新泰

BC交x

2

27.已知抛物线y=X-(2m

2

1）x■m■1与X轴的两个交点分别为

A(xi,

0八B(X2,

AD=4k=85分

【试题答案】

北京市西城区2005年抽样测试初三数学评分参考

选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分）

1.D2.B3.A4.A

5.D6.B7.C8.C

9.B10.C11.B12.D

.填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

13.0.414214.28

15.110°

16.克里，545.26

2

仃y=2(x-1)+3

18.300

当y^1时，

2

整理，得x

2x-2

1

x—x—

2=0

当y=2时,

2

整理，得x

x2-2

经检验，X1_X2=2，X3=1

Rt.：ABD中，sinB二竺二-

AB5

.BD=3k=6

.k=2

（共3个小题，其中19、20小题各

x2-2

二y

x，则原方程化为

2y—3y2=0

19.解:

整理,

解得:

y1

=1,y2=2

5分，21小题6分，共16分）

解得：*x

1

-1,X2=2

解得x3i3，

x4=1——-3

原方程的解为x

1

"-1,x

2

=2

，

x

3

=1亠-3,x

4

=1—：：3

20.解：•••等腰三角形ABC

中,

AD_BC于D,BC=12

.BD=DC

BC

设AD=4k,AB二5k,贝UBD二3k

y=x1（1）

i22

21.解：（i）xy=1（2）

把（1）代入（2），整理，

2

得xx=01分

解得x

1--1,x

2=0

把XT=一1代入（1），得y

1=0

把x2=0代入（1）,得y2=1

所以原方程组的解是

（2）见下图

x

1=一1yi=

o'y

2=1

答：交点坐标为（-1，

（3）答：（1）中方程组的解就是（2）中交点的坐标。

注：教师讲评此题时，可简单解释：

①设点P（X，y），则OPj.x2222

y，所以Xy1表示的图形是以圆心为原点,

半径为1的圆;

②类比“两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”，发现：“直线与圆

的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”。

不做证明要求。

四.（本题满分6分）

22.（0证：*NAPB=NC，NADP=NC

ZAPBZADP

又厶BAPZPAD

•:APB、•：ADP2分

PABAPB

■

DAPADP

2

.PA=AD•AB4分

2

（2）解.PAAD•AB,AB二3AD

22

PA3AD

PA3AD

5

分

PBPA

3

6分

PDAD

五.（本题满分6分）

六.（本题满

分6分）

24.解：（1t=1时，x=2°,

.V。=201分

t=1时，y=5

g=102分

说明：若选用t=2或t=3计算同样给分。

2

（2）'x=201①y二5t②

x

t=

由①得20③

2x

y=

把③代入②，得804分

（3）当y=80时，X=J80y=丁

80汉80=805分

答：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了80米。6分

a

PC的值OC的值

tanNPAB的值

a=30°1

2

過

2

tanNPAB=tan15°=2-~3

asinacosa

丿asina

tanZPAB=tan—=-----------------

21+cosa

23.解:

31

PC

—、OC

o2共1分，其余各空每空1分。

时,

注:

七.（本题满分7分）

OE=OD=OFCE=CO_OE

Rt.：CPQ中，PCQ=30°，

。V3

PQ=CPtan30x

3

①当点P在线段CE上时,

0:::CP:::CE

=S

四边形DEPQ

CPPQ

131

1

222

2<3

x（0：：:x

②当点P在线段EF上时

•••点P不与点E重合

.CE:::CP

y=S四边形DEPQ二-S

CDE

11

CPPQCEDG

22

1、•3

1<3

—xx--—1

23

22

32•3

:::x-3）

x—

（

64

V'3oV3

.yx（0：：x::1）

64

V32<3

或yx（1：：x23）

64

25（1）■亠Rt山CO

D中

.OCD=30

o30

1,

CO=2

作DG_CA于G,则DG=CDsin30

•••点P不与点C、

E重合,

S

CDE_SCPQ

64

QB

(2)■

S

四边形DEPQ=5SCDE-S

'CDE

,,,S四边形DEPQ

.点P在线段EF上，

■.32..33

5■：

44

=9，解得x

:::x岂3的范围内，

2x—

6

整理，得x2

-x=3在1

（舍

负）

x3

此时点P与点F重合，PQ与圆

OD_CB于D,D在圆O上

O相切

.CB切圆0于D

.QD=QP

ECQP=60°

.：DPQ为等边三角形

7分

注：（1）“点P在线段CE上”和“点P在线段EF上”的两种情况独立给分，不考虑

顺序；

（2）第（2）问未说明“点P在线段EF上”的合理性的，扣去1分。

八.（本题满分7分）

26.（1）证：=NCOD=NOBC，/CODABC

OBC二ABC

cc

二OC=CA2分

■-MC为圆M的半径，

.MC_OA3分

(2)解：；A(3,0),B(0,.3)

OA=3,OB=•.3

OB

.OAB=30

/OBC二.ABC=30°,OD=OBtan30

•••D(1,0)5分

设直线BC的解析式为y二収•b

b=J3厂J,

由B(0，欝'3)、D(1,0)可得K+b=°

k--3

解得b='3

•直线BC的解析式为y二-•3x，3

222

OA-OB—OC=_Xt_x

2

_(m•1)=2m•1—(m1)=-m

2m

OA

=4m-3

3

0m>-

27.解:(1)

4

X1+x2=-(2m1)①

X1X2

2=m'10

②2分

3

m>_

而当

4时，XTX2:::0

•••

X!

、X

2均为负数，点A与

B

在

X轴负半轴上

•••

点

C

的坐标为（0，m

I21

）

，

2m10

•••

点

C

在y轴正半轴上。4分

（本题满分8分）

2

OA=-Xt，OB=-X

2，OC=m1

1分

2

x

(2)OA

=2OB

XI

得

2(2m1)2m1

把③代入①，把以上两式

代入②，整理,

得m「8m亠7=0

,x

2

解得

mT=1,m2=7

2

h时，y=X3x2,

A(—2,

0)

B(—1,0),C(0,2)

OA

=2,OC=2,OC=OA成立

2

当m=7时，y=x15x50,A(-10,

0),B(-5,0),C(0,50)

OA=10,OC=50,OC-OA

2

•••当OC=OA=2OB时，y=x3x2