sin20

1.3三角函数的计算

基础题

知识点1已知锐角求三角函数值

1．用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正确的是()

24＝B.24sin＝

C.2ndFsin24＝242ndF＝

2．计算sin20°－cos20°的值是(精确到0.0001)()

A．－0.5976B．0.5976

C．－0.5977D．0.5977

3．用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是()

A．tan26°

B．tan26°

C．sin28°

D．cos27°

4．(永州中考)下列式子错误的是()

A．cos40°＝sin50°

B．tan15°•tan75°＝1

C．sin225°＋cos225°＝1

D．sin60°＝2sin30°

5．(陕西中考)用科学计算器计算：31＋3tan56°≈____________(结果精确到0.01)．

6．用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：

(1)cos63°17′；(2)tan27.35°；

(3)sin39°57′6″；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.

知识点2已知三角函数求锐角

7．已知4cosα＝0.9754，那么锐角α的度数约为()

A．15°27′B．75°53′10″

C．12°44′6″D．42°17′31″

8．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于()

A．14°38′B．65°22′

C．67°23′D．22°37′

9．用科学计算器求锐角A的度数(结果精确到分)．

(1)sinA＝0.6275；(2)tanA＝1.237；

(3)cosA＝0.2910.

知识点3三角函数的实际应用

10．小明家在某小区买了一套住房，该小区楼房均为平顶式，南北朝向，楼高统一为16米(五层)，小明在冬至正午

测得南楼落在北楼上的影子有3.5米高，且已知两楼相距有20米，请你帮小明求此时太阳光与水平线的夹角度数(结

果精确到1°)．

中档题

11．要使式子sinα－0.4有意义，则α可以取以下列数值中的()

A．17°B．19°C．21°D．24°

12．若太阳光线与地面成37°角，一棵树的影长为10m，树高为hm，则h的范围最接近的是(3≈1.7)()

A．3

C．1015

13．(南昌中考)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD

＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为____________cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°

≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1cm)．

14．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，

OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2厘米，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺

上沿的交点C在尺上的读数为____________厘米．(结果精确到0.1厘米，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

tan37°≈0.75)

15．如图，甲、乙两建筑物相距120m，甲建筑物高50m，乙建筑物高75m，求俯角α和仰角β的大小．

16．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高

1.78米，他乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.26米，他乘电梯会有碰头危险吗？(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°

≈0.89，tan27°≈0.51)

综合题

17．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4米，斜面距离

BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．

(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；

(2)若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？(参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，

sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)

参考答案

1．A2.C3.C4.D5.10.02

6．(1)cos63°17′≈0.45.

(2)tan27.35°≈0.52.

(3)sin39°57′6″≈0.64.

(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.78.

7．B8.D

9．(1)38°52′.(2)51°3′.(3)73°5′.

10．∵tanα＝

16－3.5

20

＝0.625，

∴α≈32°.

11．D12.B13.14.114.2.7

15．∵AB＝50，CD＝75，

∴CE＝CD－DE＝75－50＝25.

∴tanβ＝

CE

AE

＝

25

120

≈0.20833.

∴β≈11.8°

.∵ED＝50，AE＝BD＝120，

∴tanα＝

ED

AE

＝

50

120

≈0.41667.

∴α≈22.6°.

答：俯角α约为22.6°，仰角β约为11.8°.

16．小敏乘此电梯不会有碰头危险，姚明乘此电梯会有碰头危险．理由：由题意可知AC∥BD，

∴∠CAB＝∠ABD＝27°.过点C作CE⊥AC交AB于点E，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝

CE

AC

，

∴CE＝AC·tan∠CAE＝4×tan27°≈4×0.51＝2.04＜2.26.

∴姚明乘此电梯会有碰头危险．∵2.04＞1.78，

∴小敏乘此电梯不会有碰头危险．

17．(1)cosD＝cos∠ABC＝

AB

BC

＝

4

4.25

≈0.94，

∴∠D≈20°.

(2)EF＝DE·sinD＝85×sin20°≈85×0.34＝28.9(米)，

∴共需台阶28.9×100÷17＝170(级)．