行程问题

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

行程问题

内行车、走路等近似运动时，已知此中的两种量，依据速度、行程和时间三

者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为

四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数目和运

动方向上。相遇（相离）问题和追及问题中间参加者一定是两个人（或事物）以

上；假如它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，假如他们的运动方向相

同，则为追及问题。

一、相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，跟着时间的持续、发

展，必定当面地相遇。这种问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，而后甲，乙在途中相

遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段行程，假如两人同时出发，那么：

A、B两地的行程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式有：

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地

相遇，相遇后甲持续走到B地后返回，乙持续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

则有：

第二次相遇时走的行程是第一次相遇时走的行程的两倍。相遇问题的核心

是“速度和”问题。利用速度和与速度差能够快速找到问题的打破口，进而保证

了快速解题。

二、追及问题

两个运动着的物体从不一样的地址出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经

过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地址同时出发，同向而行，

经过一段时间快的当先一段行程，我们也把它看作追及问题。解答这种问题要找

出两个运动物体之间的距离和速度之差，进而求出追实时间。解题的重点是在互

有关系、相互对应的距离差、速度差、追实时间三者之中，找出二者，而后运用

公式求出第三者来达到解题目的。

基本公式有：追及（或当先）的行程÷速度差=追实时间

速度差×追实时间=追及（或当先）的行程

追及（或当先）的行程÷追实时间=速度差

要正确解答有关“行程问题”，一定弄清物体运动的详细状况。如：运动的方

向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不一样时），出发的地址（同地、

不一样地）、运动的路线（关闭、不关闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。

三、流水行船问题

顺流而下与逆流而上问题往常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍旧

利用速度、时间、行程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各样速度的涵义及

它们之间的关系。

已知船的顺流速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答这种问题，

一般要掌握下边几个数目关系：

船速：在静水中的速度

水速：河流中水流动的速度

顺流船速：船在顺流航行时的速度

逆水速度：船在逆水航行时的速度

船速+水速=顺流船速

船速－水速=逆水船速

（顺流船速+逆水船速）÷2=船速

（顺流船速－逆水船速）÷2=水速

顺流船速=船速+水速=逆水船速+水速×2

四、过桥问题

一列火车经过一座桥或许是钻过一个地道，研究其车长、车速、桥长或地道

道长，过桥或钻地道的时间等关系的一类应用。

解答这种应用题，除了依据速度、时间、行程三量之间的关系进行计算外，

还一定注意到车长，即经过的行程等于桥长或地道长加车长。

1、火车过桥：

行程=桥长+车长

2、火车+人：

（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题

行程=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间

（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题

行程=（火车速度-人的速度）×追实时间

3、火车+车

（1）错车问题，相当于相遇问题

行程=（快车速度+慢车速度）×错车时间

（2）超车问题：相当于追及问题

行程=（快车速度-慢车速度）×错车时间

4、火车上人看车从身旁经过

（1）看见对车从身旁经过，相当于相遇问题

行程=两车速度之和×时间

（2）看见后车从身旁经过（相当于追及问题）

行程=两车速度之差×时间

行程问题练习

1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米

2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每

小时行40千米，甲比乙早1小时抵达中点。甲几小时抵达中点

3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。假如甲从A地，

乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，

求乙的速度。

4、在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速为

24m/s，若A列车全长180m，B列车全长160m，问两列车错车的时间为多少秒

5、甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行，甲的速度为5km/h，

乙的速度为3km/h，甲同学带着一条狗，当甲追乙时，狗先追乙，再返回碰上甲，

又返回追乙，直到甲追到乙为止。已知狗的速度为15km/h，求此过程中，狗跑

的总行程。

6、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速行进，以知两

人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到正午12时，两人又

相距36千米，求A．B两地间的行程(列方程）

7、.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相碰到车尾走开共

12秒；若同向行驶，从甲车头碰到乙车尾，到甲车尾超出乙车头需60秒，车的

速度不变，求甲、乙两车的速度。

8、一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km，从山顶到山下，用50分钟能

够走完．已知下山速度是上山速度的倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山

路有多少

9、小明每日清晨要在7:50以前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以

80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立

刻以180米/分的速度去追小明，而且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间（2）追上小明时，距离学校还有多远

10、甲乙两港相距180千米，一艘轮船从甲港顺流而下10小时抵达乙港，已知船

自己的速度是水速的8倍，求船速和水速各是多少米

11、一条江中有甲乙两个码头相距91千米，一艘汽艇从乙码头逆水而上，用7小时

抵达甲码头，已知船速是水速的14倍，求水速与船速

12、一条河的水流速度是每小时2千米，一只船从这条河的上游甲地顺流抵达下游

的丙地，而后调头逆流向上抵达中游的乙地，共用了6小时。已知这条船顺流速

度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。求甲、丙两地间的距离。

13、甲乙两港相距360千米，一轮船来回两港需要35小时，逆流航行比顺流航行

多花了5小时。此刻有一机风帆，速度是每小时12千米。这机风帆来回两港要多

少时间

14、一列火车长700米，以每小时24千米的速度经过一座长900米的大桥，从火

车车头上桥到车尾离桥，共需要几分钟

15、在一段复线铁道上两辆火车迎面驶来，A列车车速为20米/秒，B车列车车

速为25米/秒，若A车全长200米，B列车全场160米，两列车错车的时间为多

少秒

16、甲乙两列火车，甲的速度是15m/s，乙的速度是11m/s。两辆车同向行驶的超

车时间比两辆车相向行驶时的错车时间多55s，若甲车长150m，求乙车的长

度