数的分类

只要坚持梦想总会实现

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初中数学学案学生姓名：_____________

教师仇晓东科目数学学生时间2019年5月21日

教学

内容数的分类及相关概念

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目标

1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．

3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．

重点

考点实数的分类及基本概念

教

学

实

施

过

程

作业检查：

完成情况：优（）良（）差（）

完成不好的原因：

新课讲授：

1、知识点框架：

一、实数的分类

二、实数的有关概念及性质

1．实数，有理数，无理数概念及分类2．数轴3．相反数4．倒数5．绝对值6．平方根、

算术平方根、立方根

7．科学记数法、近似数、有效数字（从一个数左边第一个不为零的数算起，到末尾止。

注意：科学计数法不计10n如：3.14×104有效数字是3，1，4）

三、四非数、非负数的性质

非负数：正数和零统称为非负数；

非正数：负数和零统称为非正数；

非正整数：负整数和零；

非负整数：正整数和零

1

．常见的三种非负数：

|a|≥0

，

a2≥0

，

a≥0(a≥0)

．

2

．非负数的性质

(1)

非负数的最小值是零；

(2)

任意几个非负数的和仍为非负数；

(3)

几个非负数的和为

0

，则每个非负数都等于

0.

2、例题：

考点一、实数及其分类

【例1】四个数－5，－0.1，

1

2

，3中为无理数的是()

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－5B．－0.1C．

1

2

D．3

考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴

【例2】-3的相反数是；-3的倒数是。

【例3】-2017的绝对值是。

【例4】如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|-2xy值为（）

A．0B．-2C.-1D.无法确定

【例5】实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）

A．a-2.5B．2.5-aC．a+2.5D．-a-2.5

【例6】实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a的结果是

A、2a-bB、bC、-bD、-2a+b

考点三、平方根、算术平方根与立方根

【例7】(1)(－2)2的算术平方根是()

A．2B．±2C．－2D．2

(2)实数27的立方根是__________．

考点四、科学记数法、近似数、有效数字

【例8】2017年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在

促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4

亿元”用科学记数法可表示为（）元．

A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011

考点五、非负数性质的应用

【例9】若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）

A．0B．1C．-1D．±1

考点六：实数的大小比较。

【例10】如图，数轴上A、B两点表示的数分别为

2

和5.1，则A、B两点之间表示整数的

点共有（）

b

Oa

1b

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A．6个B．5个C．4个D．3个

考点七：估算无理数的大小

【例11】估计

11

的值在（）之间．

A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间

考点九：实数的混合运算。

【例12】计算：20130+(

1

2

)-1-2°-|3-2|=

【例13】计算：10

1

8|223|20152

3

（）（）

．

【例14】我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，

我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求1﹣的值．

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3、练习：

1.在实数5，

3

7

，2，4中，无理数是()

A．5B．

3

7

C．2D．4

2．下列说法不正确的是（）

A．没有最大的有理数B．没有最小的有理数

C．有最大的负数D．有绝对值最小的有理数

3.(1)－

1

5

的倒数是__________；

(2)(－3)2的相反数是()

A．6B．－6C．9D．－9

(3)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋b－a2＝__________.

4．求值：38=．

5.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，

那么该数轴的原点O的位置应该在（）

A．点A的左边B．点A与点B之间

C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边

6.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那

么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）

A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克

7.4的平方根是()

A．2B．±2

C．16D．±16

8.若实数x，y满足x－2＋(3－y)2＝0，则代数式xy－x2的值为__________．

9.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）

A．-5B．-

2

C．1D．4

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10.已知0

||||

ab

ab

，则

||

ab

ab

的值为

．

11.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．

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4、学习检测（每小题4分，共20分）

1.（1分）下列各数中，3.14159，38，0.131131113…，-π，25，

1

7



，无理数的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.（1分）下列各数中，相反数等于5的数是()

A．－5B．5C．－

1

5

D．

1

5

3.（1分）|-2|的相反数是（）

A．-2B．-

1

2

C．

1

2

D．2

4.（1分）与-3互为倒数的是（）

A．-

1

3

B．-3C．

1

3

D．3

5.（2分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）

A．a+b＜0B．-a＜-bC．1-2a＞1-2bD．|a|-|b|＞0

6.（2分）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）

A．a＞bB．|a|＞|b|C．-a＜bD．a+b＜0

7.（2分）2017年，我国再次发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多

形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）

A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米

8.（2分）若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为()

A．－4B．－1C．0D．4

9.（2分）81的平方根是．

10.（2分）已知1a+|a+b+1|=0，则ab=．

11.（2018•四川凉州•1分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．

12.（2018·广东·1分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1

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13.（2018•年四川内江•2分）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．

学习评价：

老师：学生完成情况：一般（）好（）较好（）

完成不好的原因：

教师签字并对本次学案完成情况的评价：