分数的基本性质

第六单元分数的基本性质

一、教学内容教材分两段：例1、例2教学分数的基本性质，例3教学约分；例4教学通分，例5教

学分数大小的比较。

二、教材编写特点和教学建议1．循序渐进地探索分数的基本性质。

为了培养学生探索规律的能力，苏教版教材不仅单独安排了“找规律”的单元，更注意结合其他学

习内容，引导学生经历探索规律的过程。分数的基本性质便是一例。教材安排了两个例题，例1借助直观

图，让学生认识到有的分数虽然分子和分母都不同，但大小是相等的。同时，也引发了学生探索规律的心理

需求：到底什么样的分数大小相等呢？例2则逐步引导学生探索分数的基本性质。具体分以下几个环节：第

一，通过将一张长方形纸对折的操作活动，表示出和相等的分数，直观感受、、等分数与大小相等；

第二，通过有序地填空，引导学生观察分子、分母的变化规律，得出的分子和分母同时乘或除以一个数，

分数的大小相等；第三，为了增强结论的说服力，让学生再观察例1的三个分数，研究分子、分母是怎样

变化的；第四，引导学生用自己的语言描述自己发现的规律，同时，补充除以的那个除数不能是0；第五，

自己根据分数的基本性质，写出一组相等的

分数，加深对分数基本性质的认识；第六，联系商不变的规律说明分数的基本性质，这是对分数基本性质的

简单验证。

2．自主探索与有意义的接受相结合，学习约分和通分。

约分和通分是分数基本性质的具体应用。教材先教学约分，再教学通分。在教学约分时，例3让学生

写出和相等，而分子、分母比较小的分数。应鼓励学生自主探索，并在小组里交流。要注意教材给出了表

示的图形，目的在于启发学生看图说出分数；另外，学生还可以根据分数的基本性质把分子和分母同时除

以一个数。在学生探索的基础上，可以告诉学生这个过程叫做约分，让学生有意义的接受约分的概念。同时，

介绍约分的书写形式以及约成的通常要求。还可启发学生思考约分的简便写法。在教学通分时，例4让学生

把和改写成分母相同而大小不变的分数，同样要让学生自主探索。这时学生可能用4和6的公倍数作分母。

在此基础上，介绍通分和公分母的概念。启发学生思考用哪个数作公分母比较简便。

在整理与练习的教学中，还可以引导学生比较约分和通分有什么联系和区别。3．鼓励分数大小比较方

法的多样化。

学生在三年级（上册）已经学习了同分母分数大小的比教，本单元教学异分母分数的大小比较。在教

学时，应鼓励学生采用多样的方法比较分数的大小。例5通过实际情境，让学生在解决问题的过程中学习

比较和的大小。教学时，应鼓励学生采用不同的方法进行思考。教材呈现了学生可能想到的一些方法：如

画图比较；通分再比较；与进行比较。学生还可能想到前面学习的把分数化成小数再比较。通过不同方法

的交流，能让学生体会到解决问题方法是多样的，培养思维的灵活性。

对于假分数大小的比较，教材在练习中让学生自己思考。对于分子相同的两个分数大小的比较，教材

在练习中，让学生联系分数的意义进行思考。4．在实践与综合应用中提高解决问题的能力。

板书:

追问:

2、

本单元安排了球的反弹高度”这一实践与综合应用。教材的安排有三个特点：第一，选择的问题是学

生司空见惯的现象，有助于培养学生的问题意识；第二，解决问题的过程有助于培养学生研究问题、分析问

题的能力；第三，研究问题的过程既能培养学生的科学精神，又能综合应用统计和分数的相关知识；第四，

了解球的弹性的一些科学知识。

分数的基本性质

教学目标：1、知识目标：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改

变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。

2、能力目标：培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。

3、情感目标：让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。教学重难点：重点：

从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。

难点：形成对分数基本性质的统一认知

教学准备：圆形纸片、彩笔、各种卡片

教学过程：

一、导入新课

出示例1种中的四幅图

提问：看图写出哪些分数？你是怎样想的？

学生回答后，教师导入新课。进一步研究分数方面的知识。

二、操作感受

1、教学例1、

观察一下这个式子，4个分数有什么不同？你知道其中那几个分数是相等吗？

123

3=6=9

你是怎样知道这几个分数相等的？和它们相等的分数还有没有？

教学例2

谈话：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸，指出：这些正方形纸都一样大

1

提问：你能先对折，并涂出它的吗？

2

学生折纸。涂色

1

交流后，追问：你能通过继续对折，找出和2相等的其他分数吗？

学生操作。组织交流。

121418

2—42—82—16

在学生交流时，注意让对折方法不同的学生充分展示，引导发现：只有对折次数相

同，平均分的份数就相同，涂色部分就是相等的。

三、发现概括

引导观察：请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子。分母是怎样变化的？

学生观察、思考，完成课本上的填空，再在小组内交流。

学生交流后，教师集中指导观察。

12

先从左往右看，-是怎样变为与它相等的一的？

24

（分母乘2,分子乘2。）

1

根据分数的意义，"丄"表示把单位"1"平均分成2份，取其中的1份，而现在

2

把单位"1"平均分成4份，也就是把原两份中的每一份又平均分成2份，所以现在平

1

均分成了2X2=4（份），现在要得跟原来的同样多，必须取几份？］1X2=2（份）］丄

2

=12=2

224

即原来把单位"1"平均分成2份，取1份，现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍，就得

到

2

。

1

与

2

的大小相等，分数值没变。

424

14.......

（2）由丄到

4

，分子、分母又是怎样变化的？（把平均分的份数和取

28

1144

的份数都扩大了4倍。）

1

「=

4

2248

（3）谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？

再从右往左看

212221

2

是怎样变化成与之相等的-的？-=—=-

424422

414

-又是怎样变成丄的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍o）-=

828

44=£

842

谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？

4•综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？你觉得有什么要补充

的吗？（不能同时乘或除以0）为什么？

5•这就是今天我们所学的“分数的基本性质”（板书课题，出示“分数的基本性

质”）。

四、沟通联系

谈话：你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数？

引导辨析：所写的分数是否相等？你是怎样想的？

提出要求：根据分数与除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质

吗？

练一练的第1题

练一练的第2题

（2）啄木鸟诊所。（请说出理由）

22

4

8121262

55420242464

33

2

5555

10

772912121224

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（）

分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（零除外），分数的大小不变。（）

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（）

五、课堂总结

小结：从判断题中我们可以看出，分数的基本性质要注意什么？学到这儿，大家想

一想，我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似？谁能用整数除法中商不变的

性质来说明分数的基本性质？

这节课你学到了什么？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？

六、作业

（课件出示）

练习十一第3题

教学反思：

分数的基本性质（约分）

教学目标：1、进一步理解分数的基本性质；并能初步运用分数的基本性质进行约分。

2、掌握约分的含义和约分的一般方法，学会约分的书写形式，认识最简分

数。

3、在知识的运用中体验数学价值。

教学重难点：重点：掌握约分的方法已经约分的书写形式。难点：约分时通常约成最简分

数。

教学过程:

一、复习

1、说一说：分数的基本性质

2、想一想：学习分数的基本性质有什么作用?

12

3、写一写：请你写出和相等的分数

24

在学生交流反馈后，引导学生对相等的分数做比较：分子分母都比原来大的，分子分母都比原来小的。

二、教学例3

12

出示例3：你能写出和18相等，而分子、分母都比较小的分数吗?

学生尝试自主思考。

汇报：你是怎样想的？先在小组里交流。

教学约分的含义。

师：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分

126

——------►—

189

124

-----------►—

186

122

—-------►—

183

教师指出：约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约

分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。

教学约分的书写形式

师：分子分母都要同时除以几呢？

生：分子分母同时除以2、3或者6。

方法一：先分别除以12和18的公因数2、再分别除以6和9的公因数3

方法二：分别除以12和18的最大公因数6。

2

企-三

3

规范：画斜线的方向和商的书写位置

提示：熟练以后，约分可以直接写成

122

18—3

师：约分到什么时候就不要继续除呢？生：除到分子、分母只有公因数1为止。

教学最简分数。

2

像-的分子分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成

3

最简分数。

同步练习1说出一个最简分数

2、3、5。

同步练习2:把30

约成最简分数

45

三、课堂练习

1、指出下面的哪些分数是最简分数。（练一练62页第

一题）

2、分别说出下面各分数的分子分母有没有公因数

9251824

15354236

3、分组练习（指名板演）

练一练第二题

练习十一第5题

课堂总结（略）

课堂作业：练习十一第7题

教学反思：

分数的基本性质（约分）

教学目标：

1、进一步理解分数基本性质的意义，掌握约分的方法。

2、促进学生初步形成约分的一般技能技巧，约分（约成最简分数）的正确率90%。

教学重难点：约成最简分数

教学准备：分数卡片口算卡片

教学过程：

一、自主回顾

回顾一下对约分的理解情况

突出三点：用分子分母的公因数同时去除；约分的形式；约成最简分数。

师：什么是最简分数?

这些算式之间有什么联系？

3、快乐学习超市

超市画面快乐套餐1

快乐套餐1：比一比-O10

450

13

计算并化简10十矿

快乐套餐2

3

-O0.4

9

1_

6=

说一说。

师分数卡片判断

二、巩固练习

1、找朋友：找出和相等的分数。（七个小矮人身上的分数分别是下列分数）

54

9161323

272183499

你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？

2、能用不同的分数表示下面各题的商吗？

练习十一第8题

21

师：我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用-表示2-8,现在我们还可以用一来

84

表示。看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。

师：你能写出不同的除法算式吗?

2=（）*（）=（）*

你能说出几个除法的算式?

在（）填上最简分数20分=（）时

快乐套餐2、3同上。

（分组练习小组代表汇报整合了练习十一10至14题）

4、集中练习

把0.5化成分数问问自己这个分数是最简分数吗？你会把它化成最简分数

吗？

分母是10的最简分数有几个？

三、课堂作业请你为大家提出一个类似的问题。练习十一第9题，12、13、14题各自选2个课后

练习：完成练习册上的相应练习。

教学反思：

通分（一）

【教学内容】：

教科书第65页的例4和“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十二的第1——4

题。

【教学目标】

1．学生理解通分的意义，学会通分的方法。2．会用简便的方法求分母的最小公倍数，进行通分。3．使学

生感到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识。

【重点难点】：使学生理解通分的意义，学会通分的方法。

【重点难点】：会用简便的方法求分母的最小公倍数，进行通分。

【教学过程】：

、铺垫孕伏。

1．说出下面每组数的最小公倍数。

6和88和99和27（1）、先让学生在练习本上解答、再指几名学生口头回答。

（2）、让学生概括出求最小公倍数的几种情况：

一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除的方法，除到两个商只有公因数1为止，把各除数和

商连乘，特殊的情况是：

A当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数

B当两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。

2．填空。让学生填在书上、再指名说出自己是怎样想的。

3/5=（）/156/18=（）/89/（）=（）/24

3．比较下面分数的大小。

3/7（）5/75/8（）5/97/9（）2/9

、探究新知

1．教学通分的意义。

（1）教师板书出示例4。

（2）教师问：怎样运用我们以前学的知识来解决这个问题呢？请同学们讨论一下。引导学生说出可以

根据分数的基本性质，把它们化成分母相同的分数。

（3）交流方法：

生1：我把它们改写成分母是12的分数。

板书：3/4=3x3/4x3=9/125/6=5x2/6x2=10/12

生2：我把它们改写成分母是24的分数。

板书：3/4=3x6/4x6=18/245/6=5x4/6x4=20/24

（4）教师明确：像这样“把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。”（教师板

书课题：通分）通分的过程中，相同的分母叫做公分母。

（5）讨论：观察上面的通分过程，用哪个数作公分母比较简便？（通分时，一般用原来几个分母的最

小公倍数作公分母。）引导学生说取4和6的最小公倍数12做公分母计算简便。2．教学“试一试”。

（1）引导学生思考：通分时先干什么？然后干什么？（同桌先互相试着说一说，再指名说一说）（2）

学生独立完成“试一试”。

三、巩固新知：

1、练一练。

先让学生说一说公分母是几，再进行通分。集体评价时强调：书写格式。

2．练习十二第1—3题。

四、全课小结：

通过这节课的学习你有什么新的收获？

五、布置作业：

练习十二第4题。

教学反思：

分数基本性质（通分）

教学目标：

1、进一步理解通分的意义，

2、掌握通分的方法。能熟练的把异分母分数化成与它们相等的同分母分数。

3、能灵活的运用通分的方法进行分数的大小比较。教学重难点：运用通分的方法进行分

数大小比较教学准备：分数卡片

教学过程：

一、回顾

1、什么是通分？怎样通分？

2、我们可以在什么时候应用通分？

3、互动：相互出题练习相互评价交流（3分钟）

二、教学例5出示例题：小芳和小明看一本同样的故事书。学生提出问题。

分析解答。师：谁看的页数多？这个问题实质是什么？生：比较两个分数的大小。师：

小组研究，比较两个分数的大小。

方法一：画图比较

方法二：通分比较转化成同分母的分数方法三：化成小数再比较学生汇报，分类领悟比

较的方法。

注意方法的规范。你还有什么别的比较方法吗？小结：通分的方法在比较分数大小中的

运用

三、巩固练习

1．先通分，再比较下面各组分数的大小66页练一练

2、练习十二第五题先明确题目的要求有两个。

4、自由练习分小组编拟交换练习

课堂作业：第7题，第8题

教学反思：

分数基本性质（通分）

教学目标：

进一步理解掌握分数基本性质在通分中的运用，能熟练而灵活地运用通分的方法进行分数

的大小比较。

教学重难点：

旋择适当的方法进行分数的大小比较。

教学准备：分数卡片

教学过程：

一、基本练习

学生自由练习

互相说一个分数，再通分。

学生汇报纠错

二、集中练习

教师出示：比较下面各组分数的大小（可以安排为擂台赛）

,21勿315勿4

1、和和―

132675

8414

2、—和和—

9739

请同学评讲

课本练习68页第九题把下面分数填入合适的圈内

r1

比；大的分数有：

2

1

比—小的分数有:

2

师生讨论：怎样快速的分类?

自由说一个比一的分数。并说出理由。

2

三、解决实际问题的练习小明：我10步走了6米，

小红：我7步走了4米。问：谁的平均步长长一些？小组讨论，明确解题步骤。

小明：6宁2詈=3

4

小红：4-7=

7

…3214202120

因为一==>-

5357353535

所以一＞_

57

答：小明的平均步长长一些。

四、拓展练习

F面3名小棋手某一天训练的成绩统计

总盘数赢的盘数

赢的盘数占总数

的几分之几

张129

李

10

7

赵13

8

谁的成绩最好？

小组合作集体解决题型。

三个分数的大小比较，怎样比较较好?五、课堂作业

68页第11题

教学反思:

球的反弹高度

教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级（下）第72—73页。

教学目标：1、让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。

2、让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动，增强合作意识。

3、让学生体验活动的愉悦，培养良好的学习情感。

教学准备：篮球、足球、排球各4个，四把米尺。教学过程：

一、引入新课

1、谈话：体育课上同学们都喜欢玩球，今天这节课我们用数学知识来玩球，有兴趣吗？

二、引导探究

1、提问：这些球从高处落地后会怎样呢？在正常情况下，球的反弹高度会不会超过下落高度？（板书：反

弹高度下落高度）

2、教师动作示范,学生观察球下落过程，提问：你想到了什么问题？预设问题：反弹高度是下落高度的几

分之几？同一种球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？不同球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？

三、带着问题实验操作

1、学习书上示意图，指名说说实验步骤以及注意点。集体交流并板书：定（下落高度）：100厘米、150

厘米、180厘米。落：注意球的上沿与高度标记齐平。

观察，记号，量一量：注意，取整厘米数。计算并小组讨论。

2、组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录人员。

3、实验操作。

4、计算。

5、小组讨论。（提示：把表示两者关系的分数化成小数比比看）小结：同一种球从不同的高度下落，它

的反弹高度是不一样的，但表示同一种球的反弹高度与下落高度关系的分数大致是一样的，也就是弹性是

一样的。

四、第二次合作实验

1、学生再次合作作实验。

2、计算结果

3、讨论

4、集体讨论后小结：不同的球从同一个高度下落，其反弹高度一般是不同的，同时表示相应反弹高度与下

落高度关系的分数自然也就不同。

五、你知道吗？

1、自主阅读。

2、指名说说引起球的反弹高度变化的主要原因

3、算一算比赛用的篮球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？

六、总结：谈谈你这一节课的收获。

教学反思：