二次函数测试题

二次函数单元测试卷

一、选择题（每小题

3分，共30分）

1.

当-2≤x≦1,二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m值为（

）

A.-

7

B.

3或-3C.2或-3

D.2

或3或-

7

44

2.

函数

y

mx2x

2m

（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（

）

A.0个B．1个C．2个D．1个或2个

3.

关于二次函数

y

ax2

bxc

的图像有下列命题：①当c

0

时，函数的图像经过原点；②当

c0

，且

函数的图像开口向下时，方程

ax

2bxc

0

必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是

4ac

b2

y

轴对称．其中正确命题的个数是（4a；④当

b

0

时，函数的图像关

于

）

A.1个B．2个

C

．3个D．4个

4.

关于x的二次函数y

2mx2(8m1)x

8m

的图像与x轴有交点，则m的范围是（

）

m

1

m≥

1

m

1

m

1

16且m0

16

16且m0A．16B．C．D．

5.

下列二次函数中有一个函数的图像与

x轴有两个不同的交点，这个函数是（

）

A．yx2

B．yx24C．y3x22x5D．y3x25x1

6.

若二次函数yax2c，当x取x

1

、x

2

（x

1

x

2

）时，函数值相等，则当x取x

1

x

2

时，函数值为

（）

A．acB．acC．cD．c

7.

下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）

A．yx2—1B．yx24C．yx2—2x1D．y3x25x1

8.

抛物线y3x22x

1的图象与坐标轴交点的个数是（

）

A．没有交点B．只有一个交点

C．有且只有两个交点

D

．有且只有三个交点

9.

函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2bxc3

0的根的情况是（

）y

A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根

3

-1-

Ｏx

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

10..若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，⋯⋯则

E

（

x

，x2

2x

1）可以由

E

（

x

，x2

）怎样平移得到？

A．向上平移１个单位B．向下平移１个单位

C．向左平移１个单位

D

．向右平移１个单位

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.

抛物线y

2x

83x2

与x轴有

个交点，因为其判别式b24ac0，相应二次方

程3x2

2x8

0的根的个数为．

12.

关于x的方程mx2

mx5

m有两个相等的实数根，则相应二次函数y

mx2mx5

m与x轴必

然相交于

点，此时m．

13.

抛物线yx2(2m

1)x6m与x轴交于两点(x

1

，0)和(x

2

，0)，若x

1

x

2

x

1

x

2

49，要使抛物线经

过原点，应将它向右平移个单位．

14.

如图所示，函数y

(k2)x27x

(k5)的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x

0

．y

Ｏx

15.

已知二次函数y

1x2bxc，关于x的一元二次方程

1x2bxc0的两个实

22

根是1和5，则这个二次函数的解析式为

16.

若函数y=（m﹣1）x2﹣4x+2m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为

17.

若根式1有意义，则双曲线y=

2k-2

与抛物线y=x

2

+2x+2－2k的交点在第

象限.

22k

x

18.将二次三项式x

2

+16x+100化成（x+p）

2

+q的形式应为

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。

-2-

20.（8分）已知抛物线y

1(xh)2k的顶点在抛物线yx2

上，且抛物线在x轴上截得的线段长是

3

43，求h和k的值．

21.（8分）已知函数yx2mxm2．

（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；

（2）若函数y有最小值

5

，求函数表达式．

4

22.（9分）已知二次函数y2x24mxm2

．

（1）求证：当m0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数

表达式

-3-

23.（10分）下图是二次函数yax2bxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．

（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；

（2）如果A点的坐标为(0，3)，ABC45，ACB60，求这个二次函数的函数表达式．

y

ＢＯ

Ｃx

Ａ

24.（12分）已知抛物线y

x2mx

m2

2mx

3m2

与抛物线yx在直角坐标系中的位置如图所示，

24

其中一条与x轴交于A，B两点．

（1）试判断哪条抛物线经过

A，B两点，并说明理由；

（2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件

112

A，B两点的这条抛物线的

OBOA

，求经过

3

y

函数式．

ＡＯＢx

25.（12分）已知抛物线yax2bxc与y轴交于C点，与x轴交于A(x

1

，0)，B(x

2

，0)(x

1

x

2

)两点，

顶点M的纵坐标为

4，若x

1

，x

2

是方程x22(m1)x

m27

0的两根，且x

1

2x

2

210．

（1）求A，B两点坐标；

（2）求抛物线表达式及点C坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；

若不存在，请说明理由．

-4-

参考答案

一、选择题(每选对一题得3分，共30分)

1．C2．C3．D4．B5．D6．D7．B8．B9．C10．D

二、填空题(每填对一题得3分，共24分)

11．0<

0

12.一

25

13.4或9

14.-2

7

6

15．y-

1

x2-3x-

5

16．-1或1或217．218．x8236

22

三、解答题(7小题，共66分)

19

．（7分）解：y

-x2-2x

20

h2h-2

．或

4k4k

21．（1）略（2）y

x2-x-1或yx2-3x1

22

．（1）略（2）

y2x

2

-8x

或

2x

2

8x44y

23

．（1）a>0,b>0,c<0

(2)A(0,-3),B(-3,0)C(0,-3)

y

3

x2（3-1）x-33

24．(1)y

x2mx-3m2

4

(2)设A（x1，0），B(x2，0)，

112

则有

x

2

3

x

1

解得yx22x-3

25.（1）A(-1,0),B(3,0)

（2）yx2-2x-3，C（0，-3）

（3）存在。P11

13,9，P2113,9.

-5-

-6-