长征五号 直播

万有引力定律

一、单选题

1

．

2021

年，我国载人航天工程实施了

5

次发射任务，空间站组合体稳定运行在轨道

半径约

6761km

的近圆轨道。已知引力常量和地球质量，则可以估算的物理量是

（）

A

．地球的密度

B

．空间站的加速度

C

．空间站的质量

D

．空间站的动能

2

．地球赤道上的一个物体

A

，近地卫星

B

（周期约

200min

），地球的同步卫星

C

，它

们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确

的是（）

A

．它们运动的线速度大小关系是

CBA

vvv

B

．它们运动的向心加速度大小关系是

ACB

aaa

C

．已知

B

运动的周期

T

B及地球半径

r

B，可计算出地球质量

23

2

4

B

B

r

M

GT





D

．已知

A

运动的周期

TA=24h

，可计算出地球的密度

2

3

A

GT





3

．

2021

年，

“

天问一号

”

火星探测器成功实施近火制动，进入近火点

280km

、远火点

5.9×104km

的停泊轨道，在轨运行周期为两个火星日，则（）

A

．探测器发射速度大于

16.7km/s

B

．探测器在近火点的动能大于在远火点的动能

C

．探测器在远火点的速度大于火星的第一宇宙速度

D

．火星同步卫星的轨道高度大于

5.9×104km

4

．

2021

年

6

月

17

日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、

刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，在空间站组合体工作生活了

90

天、刷新了中国航天

员单次飞行任务太空驻留时间的记录。已知天和号核心舱距离地面高度约为

400km

。

则（）

A

．研究交会对接的过程，可把天和号核心舱看作质点

B

．天和号核心舱绕地球运动的速度大于第一宇宙速度

C

．神舟十二号载人飞船从低轨道减速变轨与天和号核心舱对接

D

．天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球同步卫星绕地球运动的速度

5

．

2021

年

12

月

9

日，王亚平等

3

名航天员在距离地面

400

公里的中国空间站天和核

心舱完成首次授课，在接近完全失重状态下完成了

“

浮力消失

”

、

“

水膜张力

”

等

8

项内

容，根据上述信息，下列说法正确的是（）

A

．空间站始终处于我国领土上方某一位置

B

．空间站绕地球运动速度小于第一宇宙速度

C

．空间站内静止悬浮在空中的水球加速度为

0

D

．水的浮力消失是因为空间站中的水处于完全失重状态，不受重力作用

6

．

“

天问一号

”

探测器于

2020

年

7

月

23

日成功发射，由长征五号运载火箭直接送入地

火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，

飞向火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为

1Au

（天文单位），火

星到太阳的平均距离为

1.5Au

，则

“

天问一号

”

在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为

（）

A

．

0.8

年

B

．

1.4

年

C

．

2.2

年

D

．

2.6

年

7

．使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度

v

1，而使物体脱离星球引力所需

要的最小发射速度称为第二宇宙速度

v

2，

v

2与

v

1的关系是

21

2vv。已知某星球半径

约为地球半径

R

的

1

3

，该星球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度

g

的

1

6

，地

球的平均密度为



，不计其他星球的影响，则该星球（）

A

．平均密度为

2



B

．质量为

28

81

R

C

．第二宇宙速度为

3

3

gR

D

．自转周期是地球的

1

6

二、多选题

8

．

2021

年

12

月

9

日下午，

“

天宫课堂

”

第一课在太空

“

教室

”——

中国空间站正式开讲

并直播．若中国空间站的轨道离地球表面高度为

h

，绕地球周期为

T

．地球半径为

R

，

引力常量为

G

，则（）

A

．地球密度为

2

3

GT





B

．地球质量为

23

2

4()Rh

M

GT





C

．空间站运行的角速度为

2

T





D

．空间站运行的线速度为

2R

v

T





9

．

2021

年

2

月

10

日，

“

天问一号

”

探测器成功被火星捕获，进入环火轨道，探测器被

火星捕获后经过多次变轨才能在火星表面着陆。已知火星直径为地球直径的

Р

倍，火

星质量为地球质量的

k

倍，地球半径为

R

，地球表面的重力加速度为

g

。若探测器在半

径为

r

的轨道

1

上绕火星做匀速圆周运动的动能为

k

E

，变轨到火星附近的轨道

2

上做

匀速圆周运动后，动能增加了E，以下判断正确的是（）

A

．轨道

2

的半径为

k

E

r

EE





B

．轨道

2

的半径为k

k

E

r

EE

C

．

“

天问一号

”

在轨道

2

时的速率约为

PRg

k

D

．

“

天问一号

”

在轨道

2

时的速率为

kRg

P

10

．

abcd、、、

四颗地球卫星，

a

还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向

心加速度为

1

a

；

b

处于近地轨道上，运行速度为

1

v

；

c

是地球同步卫星，离地心距离为

r

，运行速度为

2

v

，加速度为

2

a

；

d

是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已

知地球的半径为R，则有（）

A

．

a

的向心加速度等于重力加速度

g

B

．1

2

v

r

vR



C

．1

2

a

R

ar



D

．d的运动周期不可能是

20

小时

11

．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道

1

绕地球

E

运行，在

P

点变轨后进入轨

道

2

做匀速圆周运动，不考虑变轨过程卫星的质量变化，下列说法正确的是（）

A

．不论在轨道

1

还是在轨道

2

运行，卫星在

P

点的加速度都相同

B

．不论在轨道

1

还是在轨道

2

运行，卫星在

P

点的速度都相同

C

．卫星在轨道

2

运动时的周期比轨道

1

大

D

．卫星在轨道

2

的机械能比轨道

1

小

12

．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空

舱静止

“

站立

”

于舱内朝向地球一侧的

“

地面

”

上，如图所示。下列说法正确的是

（）

A

．宇航员相对于地球的速度介于

7.9km/s

与

11.2km/s

之间

B

．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动

C

．宇航员将不受地球的引力作用

D

．宇航员对

“

地面

”

的压力等于零

三、填空题

13

．

2021

年

5

月，

“

天问一号

”

着陆巡视器带着

“

祝融号

”

火星车软着陆火星时，在

“

降

落伞减速

”

阶段，垂直火星表面速度由

396m/s

减至

61m/s

，用时

168s

，此阶段减速的

平均加速度大小为

___________m/s2；地球质量约为火星质量的

9.3

倍，地球半径约为

火星半径的

1.9

倍，

“

天问一号

”

质量约为

5.3

吨，

“

天问一号

”

在

“

降落伞减速

”

阶段受到

的平均空气阻力约为

___________N

。（本题答案保留一位有效数字）

14

．两颗人造卫星

A

、

B

的质量之比

m

A：

m

B

=1

：

2

，轨道半径之比

r

A：

r

B

=1

：

3

，则两

颗卫星做圆周运动的向心力之比

F

A：

F

B

=_______

，向心加速度之比

a

A：

a

B

=_______

。

四、解答题

15

．太阳现在正处于主序星演化阶段

,

它主要是由电子和质子、氦核等原子核组成。维

持太阳辐射的是太阳内部的核聚变反应核反应的核能最后转化为辐射能。根据目前关

于恒星演化的理论

,

若由于聚变反应而使太阳中的质子数目从现有数减小

10%,

太阳将离

开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了研究太阳演化进程

,

需要知道目前太阳的

质量。已知日地中心的距离为

r,

地球绕太阳公转的周期为

1

T

,

地球自转周期为

2

T

,

引力

常量为

G,

试写出太阳质量的表达式。

16

．现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，可能会形成一种密度很大的天体

─—

中子星，如图所示。某一中子星物质的密度约为1731.510kg/m，若中子星的半径

为

10km

，求此中子星表面的重力加速度大小。

17

．一个到达月球的宇航员随身携带一质量为

1.0kg

的物体

A

，在月球某处他捡起一块

岩石

B

，然后他把

A

和

B

用轻绳连接并挂在一个定滑轮上（不计滑轮与绳的摩擦），如

图所示，测量得到

B

下落的加速度为

1.2m/s2.

已知地球质量约为月球质量的

81

倍，地

球半径约为月球半径

11

3

倍，地球表面重力加速度约为

10m/s2，计算结果均保留两位有

效数字。求：

（

1

）月球表面重力加速度约为多少

（

2

）

B

的质量约为多少

参考答案：

1

．

B

【解析】

【详解】

A

．由于地球的半径未知，故地球的密度不可估算，故

A

错误；

B

．由万有引力提供向心力

2

Mm

Gma

r



解得

2

GM

a

r



故空间站的加速度可以估算，故

B

正确；

CD

．空间站的质量不可求出，空间站的动能也不可估算，故

CD

错误。

故选

B

。

2

．

B

【解析】

【详解】

A

．同步卫星

C

的轨道半径大于近地卫星

B

的轨道半径，由

GM

v

r



可知，

vB>vC

；由

v=ωr

知

vC>vA

，所以有

vB>vC>vA

，故

A

错误；

B

．同步卫星

C

的轨道半径大于近地卫星

B

的轨道半径，根据

2

Mm

Gma

r



可得

2

GM

a

r



知

aB>aC

。物体

A

与同步卫星

C

的角速度相等，

C

的轨道半径大于

A

的轨道半径，根据

a=rω2知

aC>aA

，所以有

aA

，故

B

正确；

C

．已知

B

运动的周期

T

B及

B

的轨道半径，才可计算出地球质量，故

C

错误；

D

．因为

A

不是卫星，它的周期与贴近地球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据

A

的周

期无法求出地球的密度，故

D

错误。

故选

B

。

3

．

B

【解析】

【详解】

A

．由于

“

天问一号

”

是火星探测器，故探测器发射速度小于

16.7km/s

，

A

错误；

B

．根据开普勒第二定律可知，探测器在近火点的速度大于在远火点的速度，故可得探测

器在近火点的动能大于在远火点的动能，

B

正确；

C

．根据万有引力提供向心力，即有

2

2

Mmv

Gm

rr



解得

GM

v

r



由于探测器在远火点的大于火星的半径，故探测器在远火点的速度小于火星的第一宇宙速

度，

C

错误；

D

．根据万有引力提供向心力，即有

2

2

2

()

Mm

Gmr

rT





解得

2

r

Tr

GM



可知，轨道半径越大，探测器运行的周期越长，又在轨运行周期为两个火星日，故可得火

星同步卫星的轨道高度小于

5.9×104km

，

D

错误。

故选

B

。

4

．

D

【解析】

【详解】

A

．研究交会对接的过程，天和号核心舱的大小不能忽略，不能看作质点，故

A

错误；

B

．第一宇宙速度为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度（即近地卫星的速

度）。天和号核心舱轨道半径大于近地卫星的轨道半径，核心舱在轨道上飞行的速度小于

7.9km/s

，故

B

错误；

C

．神舟十二号载人飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，神州十二号载人飞船需要

做离心运动，需要加速，故

C

错误；

D

．天和号核心舱轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，核心舱绕地球运动的速度大于

地球同步卫星绕地球运动的速度，故

D

正确。

故选

D

。

5

．

B

【解析】

【详解】

A

．空间站距离地面

400

公里，小于同步卫星的高度，不可能始终处于我国领土上方某一

位置，

A

错误；

B

．根据万有引力提供向心力有

2

2

Mmv

Gm

rr



解得

GM

v

r



可知半径越大，线速度越小，因此空间站绕地球运动速度小于第一宇宙速度，

B

正确；

C

．空间站内静止悬浮在空中的水球随空间站一起做圆周运动，加速度不为

0

，

C

错误；

D

．水处于完全失重状态，但重力没有消失，水仍受重力作用，

D

错误。

故选

B

。

6

．

B

【解析】

【详解】

“

天问一号

”

做椭圆运动的半长轴为



uuu

1

1A1.5A1.25A

2

r

天

根据开普勒第三定律，可得

3

3

22

r

r

TT

天

地

天

地

地球公转周期为

1T

地

年

解得

1.4T

天

年

故选

B

。

7

．

A

【解析】

【详解】

AB

．忽略地球自转影响，地球表面上物体的重力等于万有引力，即

2

Mm

Gmg

R



地球的质量为

2

3

4

3

gR

MR

G



同理，星球的质量为

3

4

3

gR

MR

G







该星球表面的重力加速度

6

g

g





联立解得

32

281

R

M



，

故

A

正确

B

错误；

C

．根据

2

3

mv

mg

R





可知，星球的第一宇宙速度

1

2

6

gR

v

该星球的第二宇宙速度

21

2

3

gR

vv

故

C

错误；

D

．根据题意无法判断自转周期间的关系，故

D

错误

故选

A

。

8

．

BC

【解析】

【详解】

AB

．地球的密度为

3

4

3

M

R









2

2

2Mm

GmRh

T

Rh













解得

23

2

4()Rh

M

GT



，

3

23

3Rh

GTR









所以

A

错误；

B

正确；

C

．空间站运行的角速度为

2

T





所以

C

正确；

D

．空间站运行的线速度为

2+Rh

v

T





所以

D

错误；

故选

BC

。

9

．

BD

【解析】

【详解】

AB

．根据

2

2

Mmv

Gm

rr



则轨道

1

上的动能

k2

GMm

E

r



轨道

2

上的动能

k2

2

2

GMm

E

r



k2k2

GMm

EE

r



解得

k

2

k

E

rr

EE





A

错误

B

正确；

CD

．由题意火星直径为地球直径的

P

倍，则

RPR

地

火

MkM

地

火

在星球表面，根据万有引力等于重力得

2

Mm

Gmg

R



解得

2

GM

g

R



则

2

22

gMR

gMR

k

P

地

火火

地地

火

在星球表面，根据万有引力提供向心力得

2

2

Mmv

Gm

RR



解得

GM

v

R



vgR

k

vgRP

火火火

地地地

因为

vgR

地

v

kRg

P



火

C

错误

D

正确。

故选

BD

。

10

．

CD

【解析】

【详解】

A

．同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知

a

与

c

的角速度相同，根据

a=ω2r

知，

c

的向心加速度大于

a

的加速度，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫

星的向心加速度小于

b

的向心加速度，而

b

的向心加速度约为

g

，故知

a

的向心加速度小

于重力加速度

g

，故

A

错误；

B

．由

2

2

GMmmv

rr



得

GM

v

r



所以

1

2

v

v

r

R



选项

B

错误；

C

．由

2ar

得

1

2

a

R

ar



C

正确；

D

．由开普勒第三定律

3

2

R

k

T



卫星的半径越大，周期越大，所以

d

的运动周期大于

c

的周期

24h

，不可能是

20h

，选项

D

正确；

故选

CD

。

11

．

AC

【解析】

【详解】

A

．不论在轨道

1

还是在轨道

2

运行，卫星在

P

点所受万有引力相同，由牛顿第二定律可

知，在

P

点的加速度都相同，故

A

正确；

BD

．卫星从轨道

1

变到轨道

2

，要点火加速，故卫星在轨道

2

上

P

点的速度大于卫星在轨

道

1

上

P

点的速度，所以卫星在轨道

2

的机械能比轨道

1

大，故

BD

错误；

C

．根据开普勒第三定律

3

2

r

k

T



可知卫星在轨道

2

运动时的周期比轨道

1

大，故

C

正确；

故选

AC

。

12

．

BD

【解析】

【详解】

A

．

7.9km/s

是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地

球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于

7.9km/s

，故

A

错误；

B

．若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地

球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即

G

2

'Mm

r

＝

m′

2v

r

其中

m′

为小球的质量，故小球不会落到

“

地面

”

上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运

动，故

B

正确；

C

．宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球作圆周运动的向心力，

否则宇航员将脱圆周轨道，故

C

错误；

D

．因宇航员受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对

“

地面

”

产生压力，处于完全失重

状态，故

D

正确。

故选

BD

。

13

．24310

【解析】

【详解】

减速阶段加速度大小为

22

12

39661

m/s2m/s

168

vv

a

t







根据

2

GMm

mg

R



结合题意可知

22.69.8/ggms

地

火

火星车着陆时，根据牛顿第二定律可知

fmgma

火

解得

4310Nf

14

．

9

：

29

：

1

【解析】

【详解】

依题意，根据万有引力提供向心力，有

A

22

AABA

2

B

BAB

2

B

919

122

Mm

G

Frrm

Mm

Frm

G

r



根据万有引力提供向心力，有

A

AAAB

B

BBA

B

929

211

F

amFm

F

aFm

m



15

．

23

2

1

4r

M

GT





【解析】

【详解】

地球绕太阳公转，万有引力提供圆周运动向心力，令太阳的质量为

M

，地球质量为

m

，则

有：

2

2

1

(

2

)

Mm

Gmr

rT





由此可得：太阳的质量

23

2

1

4r

M

GT





16

．1124.1910m/s

【解析】

【详解】

在中子星表面，满足

2

Mm

mgG

R



且有

3

4

3

MR

联立整理得

171142112

44

3.141.5106.671010m/s4.1910m/s

33

gGR

故中子星表面的重力加速度大小为1124.1910m/s

。

17

．（

1

）

1.7m/s2；（

2

）

5.8kg

【解析】

【详解】

（

1

）由

2

Mm

Gmg

R



得

2

M

gG

R



代入数据，可得

2

2

1.72

月

地

月

月

地

=m/s

MR

gg

MR



（

2

）对

A

、

B

利用牛顿第二定律得

()

BAAB

月月

mgmgmma

解得

m

B

=5.8kg