1
平行四边形专项练习题
一．选择题（共
12
小题）
1
．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）
A
．一组对边平行，另一组对边相等
B
．一组对边相等，一组对角相等
C
．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D
．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
2
．设四边形的内角和等于
a
，五边形的外角和等于
b
，则
a
与
b
的关系是（）
A
．
a
＞
bB
．
a=bC
．
a
＜
bD
．
b=a
+
180°
3
．如图是一个由
5
张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两
张等腰直角三角形纸片的面积都为
S
1，另两张直角三角形纸片的面积都为
S
2，中间一张
正方形纸片的面积为
S
3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）
A
．
4S
1
B
．
4S
2
C
．
4S
2+
S
3
D
．
3S
1+
4S
3
4
．在
▱ABCD
中，
AB=3
，
BC=4
，当
▱ABCD
的面积最大时，下列结论正确的有（）
①
AC=5
；②∠
A
+∠
C=180°
；③
AC
⊥
BD
；④
AC=BD
．
A
．①②③
B
．①②④
C
．②③④
D
．①③④
5
．如图，在
▱ABCD
中，
AB=6
，
BC=8
，∠
C
的平分线交
AD
于
E
，交
BA
的延长线于
F
，则
AE
+
AF
的值等于（）
A
．
2B
．
3C
．
4D
．
6
6
．如图，在
▱ABCD
中，
BF
平分∠
ABC
，交
AD
于点
F
，
CE
平分∠
BCD
，交
AD
于点
E
，
AB=6
，
EF=2
，则
BC
长为（）
2
A
．
8B
．
10C
．
12D
．
14
7
．如图，在
▱ABCD
中，
AB=12
，
AD=8
，∠
ABC
的平分线交
CD
于点
F
，交
AD
的延长线于
点
E
，
CG
⊥
BE
，垂足为
G
，若
EF=2
，则线段
CG
的长为（）
A
．
B
．
4C
．
2D
．
8
．如图，在
▱ABCD
中，
AB
＞
AD
，按以下步骤作图：以点
A
为圆心，小于
AD
的长为半径
画弧，分别交
AB
、
AD
于点
E
、
F
；再分别以点
E
、
F
为圆心，大于
EF
的长为半径画弧，
两弧交于点
G
；作射线
AG
交
CD
于点
H
，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）
A
．
AG
平分∠
DABB
．
AD=DHC
．
DH=BCD
．
CH=DH
9
．如图，将
▱ABCD
沿对角线
AC
折叠，使点
B
落在
B′
处，若∠
1=
∠
2=44°
，则∠
B
为（）
A
．
66°B
．
104°C
．
114°D
．
124°
10
．如图，
▱ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，且
AC
+
BD=16
，
CD=6
，则△
ABO
的周长
是（）
A
．
10B
．
14C
．
20D
．
22
11
．四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，给出下列四个条件：
①
AD
∥
BC
；②
AD=BC
；③
OA=OC
；④
OB=OD
3
从中任选两个条件，能使四边形
ABCD
为平行四边形的选法有（）
A
．
3
种
B
．
4
种
C
．
5
种
D
．
6
种
12
．如图，点
A
，
B
为定点，定直线
l
∥
AB
，
P
是
l
上一动点，点
M
，
N
分别为
PA
，
PB
的
中点，对下列各值：
①线段
MN
的长；②△
PAB
的周长；③△
PMN
的面积；④直线
MN
，
AB
之间的距离；⑤
∠
APB
的大小．
其中会随点
P
的移动而变化的是（）
A
．②③
B
．②⑤
C
．①③④
D
．④⑤
二．填空题（共
6
小题）
13
．如图，把平行四边形
ABCD
折叠，使点
C
与点
A
重合，这时点
D
落在
D
1，折痕为
EF
，
若∠
BAE=55°
，则∠
D
1
AD=
．
14
．如图，在▱
ABCD
中，
P
是
CD
边上一点，且
AP
和
BP
分别平分∠
DAB
和∠
CBA
，若
AD=5
，
AP=8
，则△
APB
的周长是．
15
．如图所示，四边形
ABCD
的对角线相交于点
O
，若
AB
∥
CD
，请添加一个条件
（写一个即可），使四边形
ABCD
是平行四边形．
4
16
．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间
小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第
n
个图形中共有三角形的个
数为．
17
．如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
M
、
N
分别是
AB
、
AC
的中点，延长
BC
至点
D
，使
CD=BD
，连接
DM
、
DN
、
MN
．若
AB=6
，则
DN=
．
18
．如图，在△
ABC
中，点
D
、
E
、
F
分别是边
AB
、
BC
、
CA
上的中点，且
AB=6cm
，
AC=8cm
，
则四边形
ADEF
的周长等于
cm
．
三．解答题（共
8
小题）
19
．如图，
E
是
▱ABCD
的边
CD
的中点，延长
AE
交
BC
的延长线于点
F
．
（
1
）求证：△
ADE
≌△
FCE
．
（
2
）若∠
BAF=90°
，
BC=5
，
EF=3
，求
CD
的长．
20
．如图，在
▱ABCD
中，
E
是
BC
的中点，连接
AE
并延长交
DC
的延长线于点
F
．
（
1
）求证：
AB=CF
；
（
2
）连接
DE
，若
AD=2AB
，求证：
DE
⊥
AF
．
5
21
．已知：如图，在四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
E
是
BC
的中点，直线
AE
交
DC
的延长线
于点
F
．试判断四边形
ABFC
的形状，并证明你的结论．
22
．如图，四边形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，点
E
，
F
分别在
OA
，
OC
上
（
1
）给出以下条件；①
OB=OD
，②∠
1=
∠
2
，③
OE=OF
，请你从中选取两个条件证明△
BEO
≌△
DFO
；
（
2
）在（
1
）条件中你所选条件的前提下，添加
AE=CF
，求证：四边形
ABCD
是平行四边
形．
23
．如图，点
O
是△
ABC
内一点，连结
OB
、
OC
，并将
AB
、
OB
、
OC
、
AC
的中点
D
、
E
、
F
、
G
依次连结，得到四边形
DEFG
．
（
1
）求证：四边形
DEFG
是平行四边形；
（
2
）若
M
为
EF
的中点，
OM=3
，∠
OBC
和∠
OCB
互余，求
DG
的长度．
24
．如图，
▱ABCD
中，
BD
是它的一条对角线，过
A
、
C
两点作
AE
⊥
BD
，
CF
⊥
BD
，垂足
分别为
E
、
F
，延长
AE
、
CF
分别交
CD
、
AB
于
M
、
N
．
6
（
1
）求证：四边形
CMAN
是平行四边形．
（
2
）已知
DE=4
，
FN=3
，求
BN
的长．
25
．如图，在
▱ABCD
中，点
E
，
F
在对角线
AC
上，且
AE=CF
．求证：
（
1
）
DE=BF
；
（
2
）四边形
DEBF
是平行四边形．
26
．如图，等边△
ABC
的边长是
2
，
D
、
E
分别为
AB
、
AC
的中点，延长
BC
至点
F
，使
CF=
BC
，连接
CD
和
EF
．
（
1
）求证：
DE=CF
；
（
2
）求
EF
的长．
7
参考答案与解析
一．选择题
1
．【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．
解：
A
、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．
B
、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
C
、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．
D
、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
故选
C
．
2
．【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
解：∵四边形的内角和等于
a
，
∴
a=
（
4
﹣
2
）
•180°=360°
．
∵五边形的外角和等于
b
，
∴
b=360°
，
∴
a=b
．
故选
B
．
3
．【分析】设等腰直角三角形的直角边为
a
，正方形边长为
c
，求出
S
2（用
a
、
c
表示），
得出
S
1，
S
2，
S
3之间的关系，由此即可解决问题．
解：设等腰直角三角形的直角边为
a
，正方形边长为
c
，
则
S
2
=
（
a
+
c
）（
a
﹣
c
）
=a2﹣
c2，
∴
S
2
=S
1﹣
S
3，
∴
S
3
=2S
1﹣
2S
2，
∴平行四边形面积
=2S
1+
2S
2+
S
3
=2S
1+
2S
2+
2S
1﹣
2S
2
=4S
1．
故选
A
．
4
．【分析】当▱
ABCD
的面积最大时，四边形
ABCD
为矩形，得出∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=90°
，
AC=BD
，根据勾股定理求出
AC
，即可得出结论．
解：根据题意得：当
▱ABCD
的面积最大时，四边形
ABCD
为矩形，
∴∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=90°
，
AC=BD
，
∴
AC==5
，
8
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选：
B
．
5
．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠
F=
∠
FCB
，证出
BF=BC=8
，同理：
DE=CD=6
，
求出
AF=BF
﹣
AB=2
，
AE=AD
﹣
DE=2
，即可得出结果．
解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AB
∥
CD
，
AD=BC=8
，
CD=AB=6
，
∴∠
F=
∠
DCF
，
∵
CF
平分∠
BCD
，
∴∠
FCB=
∠
DCF
，
∴∠
F=
∠
FCB
，
∴
BF=BC=8
，
同理：
DE=CD=6
，
∴
AF=BF
﹣
AB=2
，
AE=AD
﹣
DE=2
，
∴
AE
+
AF=4
；
故选：
C
．
6
．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠
ABF=
∠
AFB
，得出
AF=AB=6
，同理可证
DE=DC=6
，再由
EF
的长，即可求出
BC
的长．
解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
BC
，
DC=AB=6
，
AD=BC
，
∴∠
AFB=
∠
FBC
，
∵
BF
平分∠
ABC
，
∴∠
ABF=
∠
FBC
，
则∠
ABF=
∠
AFB
，
∴
AF=AB=6
，
同理可证：
DE=DC=6
，
∵
EF=AF
+
DE
﹣
AD=2
，
即
6
+
6
﹣
AD=2
，
解得：
AD=10
；
故选：
B
．
9
7
．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠
CBE=
∠
CFB=
∠
ABE=
∠
E
，
从而得到
CF=BC=8
，
AE=AB=12
，再用平行线分线段成比例定理求出
BE
，然后用等腰三角
形的三线合一求出
BG
，最后用勾股定理即可．
解：∵∠
ABC
的平分线交
CD
于点
F
，
∴∠
ABE=
∠
CBE
，
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
DC
∥
AB
，
∴∠
CBE=
∠
CFB=
∠
ABE=
∠
E
，
∴
CF=BC=AD=8
，
AE=AB=12
，
∵
AD=8
，
∴
DE=4
，
∵
DC
∥
AB
，
∴，
∴，
∴
EB=6
，
∵
CF=CB
，
CG
⊥
BF
，
∴
BG=BF=2
，
在
Rt
△
BCG
中，
BC=8
，
BG=2
，
根据勾股定理得，
CG===2
，
故选：
C
．
8
．【分析】根据作图过程可得得
AG
平分∠
DAB
，再根据角平分线的性质和平行四边形的
性质可证明∠
DAH=
∠
DHA
，进而得到
AD=DH
，
解：根据作图的方法可得
AG
平分∠
DAB
，
∵
AG
平分∠
DAB
，
∴∠
DAH=
∠
BAH
，
∵
CD
∥
AB
，
∴∠
DHA=
∠
BAH
，
∴∠
DAH=
∠
DHA
，
10
∴
AD=DH
，
∴
BC=DH
，
故选
D
．
9
．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠
ACD=
∠
BAC=
∠
B′AC
，由三角形的外
角性质求出∠
BAC=
∠
ACD=
∠
B′AC=
∠
1=22°
，再由三角形内角和定理求出∠
B
即可．
解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AB
∥
CD
，
∴∠
ACD=
∠
BAC
，
由折叠的性质得：∠
BAC=
∠
B′AC
，
∴∠
BAC=
∠
ACD=
∠
B′AC=
∠
1=22°
，
∴∠
B=180°
﹣∠
2
﹣∠
BAC=180°
﹣
44°
﹣
22°=114°
；
故选：
C
．
10
．【分析】直接利用平行四边形的性质得出
AO=CO
，
BO=DO
，
DC=AB=6
，再利用已知求
出
AO
+
BO
的长，进而得出答案．
解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AO=CO
，
BO=DO
，
DC=AB=6
，
∵
AC
+
BD=16
，
∴
AO
+
BO=8
，
∴△
ABO
的周长是：
14
．
故选：
B
．
11
．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形
ABCD
为
平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形
ABCD
为平行四边
形；
①③可证明△
ADO
≌△
CBO
，进而得到
AD=CB
，可利用一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形判定出四边形
ABCD
为平行四边形；
①④可证明△
ADO
≌△
CBO
，进而得到
AD=CB
，可利用一组对边平行且相等的四边形是平
11
行四边形判定出四边形
ABCD
为平行四边形；
∴有
4
种可能使四边形
ABCD
为平行四边形．
故选：
B
．
12
．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得
MN=AB
，
从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点
P
到
MN
的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距
离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．
解：∵点
A
，
B
为定点，点
M
，
N
分别为
PA
，
PB
的中点，
∴
MN
是△
PAB
的中位线，
∴
MN=AB
，
即线段
MN
的长度不变，故①错误；
PA
、
PB
的长度随点
P
的移动而变化，
所以，△
PAB
的周长会随点
P
的移动而变化，故②正确；
∵
MN
的长度不变，点
P
到
MN
的距离等于
l
与
AB
的距离的一半，
∴△
PMN
的面积不变，故③错误；
直线
MN
，
AB
之间的距离不随点
P
的移动而变化，故④错误；
∠
APB
的大小点
P
的移动而变化，故⑤正确．
综上所述，会随点
P
的移动而变化的是②⑤．
故选：
B
．
二．填空题
13
．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠
D
1
AE=
∠
BAD
，得出∠
D
1
AD=
∠
BAE=55°
即可．
解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴∠
BAD=
∠
C
，
由折叠的性质得：∠
D
1
AE=
∠
C
，
∴∠
D
1
AE=
∠
BAD
，
∴∠
D
1
AD=
∠
BAE=55°
；
故答案为：
55°
．
14
．【分析】根据平行四边形性质得出
AD
∥
CB
，
AB
∥
CD
，推出∠
DAB
+∠
CBA=180°
，求出
∠
PAB
+∠
PBA=90°
，在△
APB
中求出∠
APB=90°
，由勾股定理求出
BP
，证出
AD=DP=5
，
12
BC=PC=5
，得出
DC=10=AB
，即可求出答案．
解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
CB
，
AB
∥
CD
，
∴∠
DAB
+∠
CBA=180°
，
又∵
AP
和
BP
分别平分∠
DAB
和∠
CBA
，
∴∠
PAB
+∠
PBA=
（∠
DAB
+∠
CBA
）
=90°
，
在△
APB
中，∠
APB=180°
﹣（∠
PAB
+∠
PBA
）
=90°
；
∵
AP
平分∠
DAB
，
∴∠
DAP=
∠
PAB
，
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
PAB=
∠
DPA
∴∠
DAP=
∠
DPA
∴△
ADP
是等腰三角形，
∴
AD=DP=5
，
同理：
PC=CB=5
，
即
AB=DC=DP
+
PC=10
，
在
Rt
△
APB
中，
AB=10
，
AP=8
，
∴
BP==6
，
∴△
APB
的周长
=6
+
8
+
10=24
；
故答案为：
24
．
15
．【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答．
解：可以添加：
AD
∥
BC
（答案不唯一）．
故答案是：
AD
∥
BC
．
16
．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的
4
倍少
3
个三角
形，即可得出结果．
解：第①是
1
个三角形，
1=4
×
1
﹣
3
；
第②是
5
个三角形，
5=4
×
2
﹣
3
；
第③是
9
个三角形，
9=4
×
3
﹣
3
；
∴第
n
个图形中共有三角形的个数是
4n
﹣
3
；
13
故答案为：
4n
﹣
3
．
17
．【分析】连接
CM
，根据三角形中位线定理得到
NM=CB
，
MN
∥
BC
，证明四边形
DCMN
是平行四边形，得到
DN=CM
，根据直角三角形的性质得到
CM=AB=3
，等量代换即可．
解：连接
CM
，
∵
M
、
N
分别是
AB
、
AC
的中点，
∴
NM=CB
，
MN
∥
BC
，又
CD=BD
，
∴
MN=CD
，又
MN
∥
BC
，
∴四边形
DCMN
是平行四边形，
∴
DN=CM
，
∵∠
ACB=90°
，
M
是
AB
的中点，
∴
CM=AB=3
，
∴
DN=3
，
故答案为：
3
．
18
．【分析】首先证明四边形
ADEF
是平行四边形，根据三角形中位线定理求出
DE
、
EF
即可解决问题．
解：∵
BD=AD
，
BE=EC
，
∴
DE=AC=4cm
，
DE
∥
AC
，
∵
CF=FA
，
CE=BE
，
∴
EF=AB=3cm
，
EF
∥
AB
，
∴四边形
ADEF
是平行四边形，
∴四边形
ADEF
的周长
=2
（
DE
+
EF
）
=14cm
．
故答案为
14
．
14
三．解答题
19
．【分析】（
1
）由平行四边形的性质得出
AD
∥
BC
，
AB
∥
CD
，证出∠
DAE=
∠
F
，∠
D=
∠
ECF
，由
AAS
证明△
ADE
≌△
FCE
即可；
（
2
）由全等三角形的性质得出
AE=EF=3
，由平行线的性质证出∠
AED=
∠
BAF=90°
，由勾
股定理求出
DE
，即可得出
CD
的长．
（
1
）证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
BC
，
AB
∥
CD
，
∴∠
DAE=
∠
F
，∠
D=
∠
ECF
，
∵
E
是
▱ABCD
的边
CD
的中点，
∴
DE=CE
，
在△
ADE
和△
FCE
中，
，
∴△
ADE
≌△
FCE
（
AAS
）；
（
2
）解：∵
ADE
≌△
FCE
，
∴
AE=EF=3
，
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
AED=
∠
BAF=90°
，
在
▱ABCD
中，
AD=BC=5
，
∴
DE===4
，
∴
CD=2DE=8
．
20
．【分析】（
1
）由在
▱ABCD
中，
E
是
BC
的中点，利用
ASA
，即可判定△
ABE
≌△
FCE
，
继而证得结论；
（
2
）由
AD=2AB
，
AB=FC=CD
，可得
AD=DF
，又由△
ABE
≌△
FCE
，可得
AE=EF
，然后利用
三线合一，证得结论．
证明：（
1
）∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AB
∥
DF
，
∴∠
ABE=
∠
FCE
，
∵
E
为
BC
中点，
∴
BE=CE
，
15
在△
ABE
与△
FCE
中，
，
∴△
ABE
≌△
FCE
（
ASA
），
∴
AB=FC
；
（
2
）∵
AD=2AB
，
AB=FC=CD
，
∴
AD=DF
，
∵△
ABE
≌△
FCE
，
∴
AE=EF
，
∴
DE
⊥
AF
．
21
．【分析】利用平行线的性质得出∠
BAE=
∠
CFE
，由
AAS
得出△
ABE
≌△
FCE
，得出对应
边相等
AE=EF
，再利用平行四边形的判定得出即可．
解：四边形
ABFC
是平行四边形；理由如下：
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
BAE=
∠
CFE
，
∵
E
是
BC
的中点，
∴
BE=CE
，
在△
ABE
和△
FCE
中，，
∴△
ABE
≌△
FCE
（
AAS
）；
∴
AE=EF
，
又∵
BE=CE
∴四边形
ABFC
是平行四边形．
22
．【分析】（
1
）选取①②，利用
ASA
判定△
BEO
≌△
DFO
即可；
（
2
）根据△
BEO
≌△
DFO
可得
EO=FO
，
BO=DO
，再根据等式的性质可得
AO=CO
，根据两
条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．
证明：（
1
）选取①②，
16
∵在△
BEO
和△
DFO
中，
∴△
BEO
≌△
DFO
（
ASA
）；
（
2
）由（
1
）得：△
BEO
≌△
DFO
，
∴
EO=FO
，
BO=DO
，
∵
AE=CF
，
∴
AO=CO
，
∴四边形
ABCD
是平行四边形．
23
．【分析】（
1
）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得
EF
∥
BC
且
EF=BC
，
DG
∥
BC
且
DG=BC
，从而得到
DE=EF
，
DG
∥
EF
，再利用一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形证明即可；
（
2
）先判断出∠
BOC=90°
，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出
EF
即可．
解：（
1
）∵
D
、
G
分别是
AB
、
AC
的中点，
∴
DG
∥
BC
，
DG=BC
，
∵
E
、
F
分别是
OB
、
OC
的中点，
∴
EF
∥
BC
，
EF=BC
，
∴
DG=EF
，
DG
∥
EF
，
∴四边形
DEFG
是平行四边形；
（
2
）∵∠
OBC
和∠
OCB
互余，
∴∠
OBC
+∠
OCB=90°
，
∴∠
BOC=90°
，
∵
M
为
EF
的中点，
OM=3
，
∴
EF=2OM=6
．
由（
1
）有四边形
DEFG
是平行四边形，
∴
DG=EF=6
．
24
．【分析】（
1
）只要证明
CM
∥
AN
，
AM
∥
CN
即可．
（
2
）先证明△
DEM
≌△
BFN
得
BN=DM
，再在
RT
△
DEM
中，利用勾股定理即可解决问题．
17
（
1
）证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
CD
∥
AB
，
∵
AM
⊥
BD
，
CN
⊥
BD
，
∴
AM
∥
CN
，
∴
CM
∥
AN
，
AM
∥
CN
，
∴四边形
AMCN
是平行四边形．
（
2
）∵四边形
AMCN
是平行四边形，
∴
CM=AN
，
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
CD=AB
，
CD
∥
AB
，
∴
DM=BN
，∠
MDE=
∠
NBF
，
在△
MDE
和△
NBF
中，
，
∴△
MDE
≌△
NBF
，
∴
ME=NF=3
，
在
Rt
△
DME
中，∵∠
DEM=90°
，
DE=4
，
ME=3
，
∴
DM===5
，
∴
BN=DM=5
．
25
．【分析】（
1
）根据全等三角形的判定方法，判断出△
ADE
≌△
CBF
，即可推得
DE=BF
．
（
2
）首先判断出
DE
∥
BF
；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得
四边形
DEBF
是平行四边形即可．
证明：（
1
）∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
CB
，
AD=CB
，
∴∠
DAE=
∠
BCF
，
在△
ADE
和△
CBF
中，
18
∴△
ADE
≌△
CBF
，
∴
DE=BF
．
（
2
）由（
1
），可得△
ADE
≌△
CBF
，
∴∠
ADE=
∠
CBF
，
∵∠
DEF=
∠
DAE
+∠
ADE
，∠
BFE=
∠
BCF
+∠
CBF
，
∴∠
DEF=
∠
BFE
，
∴
DE
∥
BF
，
又∵
DE=BF
，
∴四边形
DEBF
是平行四边形．
26
．【分析】（
1
）直接利用三角形中位线定理得出
DEBC
，进而得出
DE=FC
；
（
2
）利用平行四边形的判定与性质得出
DC=EF
，进而利用等边三角形的性质以及勾股定
理得出
EF
的长．
（
1
）证明：∵
D
、
E
分别为
AB
、
AC
的中点，
∴
DE
为△
ABC
的中位线，
∴
DEBC
，
∵延长
BC
至点
F
，使
CF=BC
，
∴
DE=FC
；
（
2
）解：∵
DEFC
，
∴四边形
DEFC
是平行四边形，
∴
DC=EF
，
∵
D
为
AB
的中点，等边△
ABC
的边长是
2
，
∴
AD=BD=1
，
CD
⊥
AB
，
BC=2
，
∴
DC=EF=
．
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