空水杯

人教版数学五年级上册第四单元教案

第四单元简易方程

教材简介：

本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中

的运用。

本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数

量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决

一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。

单元教学目标：

1、使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公

式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。

2、使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程

3、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

教学建议：

1.关注由具体到一般的抽象概括过程。

2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。

3.重视良好学习习惯的培养。

课时安排：

1.用字母表示数3课时

2.解简易方程12课时

1．用字母表示数

第一课时：用字母表示数（一）

教学内容：教材P44－P46例1－例3做一做，练习十第1－3题

教学目的：

1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步

应用公式求周长、面积。

3、使学生能正确进行乘号的简写，略写，知道一个数的平方的含义及读写法。

4、在学习中感受到用字母表示数的优越性，激发对数学学习的兴趣。

教学重点：理解用字母表示数的意义和作用

教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。

教学准备：投影仪

教学过程：

一、初步感知用字母表示数的意义

教学例1。

1、投影出示例1（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）

2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题

提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都

是用一些符号或字母来表示的）

师：在生活中、在数学中，我们经常用字母来表示数。今天这节课我们一起来学习用字母表

示数。

问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？

如：扑克牌，行程A、B两地，C大调„„.

二、新授：

1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。

教学例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。

（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

看书45页“用字母表示„„.”这一段。

（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？

请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一

板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c

减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)

除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

2、教学字母与字母书写。

引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不

写？是怎样表示的？（请一生板演）

a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)

可以写成：a•b=b•a或ab=ba(a•b)•c=a•(b•c)或(ab)c=a(bc)

（a+b）×c=a×c＋b×c

可以写成：（a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc

其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说

说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。

3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。

教学例3（1）：

师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：

（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？

（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

a2表示什么？2a表示什么？

师强调：a表示两个a相乘，读作a的平方。

口答结果：3的平方5的平方6的平方

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

4、练习：省略乘号写出下面各式。

x×xm×m0.1×0.1a×63×nχ×8a×c

教学例3（2）：

学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。

三、巩固练习：

1、完成做一做1、2题。

要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。

2、练习十：第1－3题先独立解答后，再集体评议。

四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）

板书设计：

用字母表示数（一）

乘法交换律：a×b=b×aS=a×aC=a×4

可以写成：a•b=b•a或ab=baS＝a2C=4a

课后小记：

这是学生在小学阶段第一次系统接触代数知识。这一单元学生掌握的好坏将直接影响到他们

初中代数知识的学习。因此，我将其放在十分重要的地位。

在学习周长与面积的计算公式时反馈出学生C与S不分。为此，我用形象的比喻帮助学生

记忆：摸图形的周长时就要用手沿边画一周，所以是C；摸面积是时就要用手把物体的表面

全部都摸到，所以是S。通过这种动作形象记忆法，绝大多数同学能够正确区别这两个字母

的含义。

今天十分紧张的在一节课内完成了全部教学内容，但从作业反馈来看却差强人意。问题主要

表现在以下几方面：

１、省略乘号写出各式子问题较大。如b×1应该简写成b，而学生却常常会写成1b，

没想到1乘任何数还得原数；x×x应该简写成x2，可学生却往往习惯于只省略乘号写成xx；

（a+b）×2应该简写为2（a+b），而学生却常常会写成（a+b）2，忘记将数字放在字母的前

面。

2、作业格式错误。部分学生求图形周长和面积时列式结果均正确，但却不喜欢将已知数据

代入计算公式求值的格式。看来，这中间还需要一段适应调整的过程。

第二课时：用字母表示数（二）

教学内容：教材P47－P48例4做一做，练习十第4－6题

教学目的：

1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示常用数量关系，理解式子的含义。

3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。

教学重点：能正确运用字母表示常用数量关系。

教学难点：理解字母所表示的含义，知道在含有字母的式子中字母的取值是有一定范围的。

教学准备：投影仪

教学过程：

一、复习。

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示乘法分配律。

3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长

公式。

4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。

2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6

二、新授。

导入：我们学过用字母表示运算定律，计算公式，而含有字母的式子还可以表示数量。（板

书课题：用含有字母的式子表示数量关系）

1、教学例4（1）：

（1）猜一猜老师今年多大了？（指几名学生来猜）

师：老师不告诉你们实际年龄，只告诉你们我比XX同学大23，请你们算一算，XX同学在

1岁、2岁、3岁„„到现在11岁时，老师各是多少岁？

跟着学生的回答，老师板书：

XX同学的年龄（岁）老师的年龄（岁）

11+23=24

22+23=25

请一名同学到黑板上接着写，其他同学在草稿本上写一写。

师：这样的式子还能写下去吗？（师在表下补一栏，并打上省略号）

师：XX同学的年龄在变，老师的年龄也在变，但有没有不变的？

师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年

龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

法1：XX的年龄＋23岁＝老师的年龄

法2：a＋23

提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。

在式子a＋23中，a表示什么？23表示什么？a＋23表示什么？

（a表示XX的年龄，30表示老师比XX大的年龄，a＋23即表示老师的年龄）

想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？

（3）结合关系式解答：当a＝15时，老师的年龄是多少？

2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。

3、教学例4（2）：

1969年7月21日，美国宇宙飞船“阿波罗11”号登上月球，首次实现人类登上月球的梦想。

在月球上宇航员是跳着走路的，你知道是为什么吗？这是因为月球的引力只有地球的1/6。

引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）

（1）从图、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？表中的X表示什么？6X

呢？

（3）式子中的字母可以表示哪些数？出示举重记录的小资料。

人的寿命是有限的，能举起的重量也是有限的，因此，字母表示的数也是有限的。

（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

6X=6×15=90，使学生掌握求含有字母算式值的正确写法。

请小组派代表回答以上问题。

4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？

三、巩固练习：

1、独立完成P48做一做集体评议。

2、独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）

四、作业：

1、独立完成P50第5题

2、独立完成P50第6题

解答第6题时可提问：v=t=让学生掌握三种量之间的数量关系。

注意巡视指导求式子值的书写格式。

即:S=vt=150×30=4500

板书设计:

用字母表示数（二）

例4(1):例4(2)：

法1:XX的年龄＋23岁＝老师的年龄人在月球上能举起的质量是：6a

法2:a＋23小朋友在月球上能举起的质量是:

当a＝11时，老师的年龄是：6a＝6×15＝90

a+23＝11＋23＝34

教学反思：

本课以学生感兴趣的内容为话题，探讨老师与郑X同学之间的年龄关系，引发学生自主思

考，亲近数学，激发起他们对新知的学习热情，拉近了与新知的距离。学生在草稿本上由郑

X同学的年龄计算老师年龄时，产生了厌烦的心理，自然而然地想到用更简便的方式来表示

老师的年龄。在这一过程中，使学生经历了由数到式的认识过程；在这一过程后，使学生感

受到数学的简约美，从而加深了学生对字母表示数的优越性的理解。

困惑：教材50页第5题“鸟的骨骼约是体重的0.05～0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。

一个人重a千克，骨骼约是（）千克。”按以往老教材的说法，这里只能说人的骨骼约

是体重的18%。因为不足１倍，所以只能说是几分之几或零点一八，为何在这题还能以“倍”

自居？不知道是否与老教材有所区别。

第三课时：用字母表示数（三）

教学内容：练习课，教材P51－P52练习十第7－13题

教学目的：

1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。

2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。。

3、会利用公式、常用数量关系求值。

教学重、难点：能熟炼地运用含有字母的式子表示数。

教学准备：投影仪

教学过程：

一、基本练习：

1、填空：

（1）a＋a=（）a×a=（）

（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）

2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式

所表示的意义：

（1）30x

（2）30x+a

(3)a—30x

3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。

二、综合练习：

1、独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生。

投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。

2、讨论口答P51第8题

注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。

3、分小组完成P51第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。

4、独立完成P52第10－12题

师注意巡视指导学困生。

5、儿歌：一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，„„

让学生顺着往下念。

问：你能不能用一句话说一说这首儿歌？说说你是怎样想的？

三、全课总结：

通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方

是什么？

四、发展练习：

1、讨论P52第13题

请学生先独立思考，然后让3名学生上台来指一指，说一说你从中发现了什么。

2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

abcs

×9

scba

教学反思：

对照人教社老教材，发觉学生不仅对“工作效率×工作时间=工作总量”、“单产量×数量=

总产量”等常见数量关系式烂熟于心，而且在解答相关应用题时也总能得心应手。但在今天

的教学中，学生的反馈却令我大跌眼镜。第12题是有关工作效率、工作时间与工作总量三

者之间关系的填空题，全体学生竟然告诉我从未听说过这三个词（由于我今年刚接触新课标

教材，不知学生所言是否真实）。在平时解答已知路程和速度求时间等需逆向思考的问题时，

也有部分学生对数量关系式是启而不发，这不得不令我深思。教师和学生应该如何面对教材

的变化？

2.解简易方程

第一课时方程的意义

教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。

教学目标：

1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、会按要求用方程表示出数量关系。

3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。

教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）

教学过程：

一、导入新课：

今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平由天平称与砝

码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，

根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

在天平一边放上两个50克的砝码，一边放一个100克的砝码，问：现在天平是什么状态？

大家能不能用式子来表示这种情况？试试着。[板书：50+50=100]

50+50=100是个什么式子？（等式）

那么这次咱们再来操作一次天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100

克；

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天

平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？

如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？

100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学

生得出：100+x<300.

第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎

样表示？让学生得出：100+x=250。

比一比100+X=250和原来学习的50+50=100以及上面两个式子有什么不同？

师小结：与第一个式子比含有未知数，与另两个式子比它是等式。

像100+X=250这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫

方程。请大家试着写出一个方程。

1、写方程，加深对方程的认识。

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，

教师应引导学生说出它不是方程的原因。

看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要

具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子

是不是方程的依据。

1、反馈练习。

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。

2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？

提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？

看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。

四：练习

1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。

2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量

关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

五、作业：练习十一第1题。

板书设计：方程的意义

50+50=100等式

1只空杯子=100克100+X>200100+X<300

100+X=250含有未知数的等式称为方程

教学小记：

为突显方程的意义，在例题前增加了用天平演示50+50=100的过程。别看小小的一处改动

且用时不多，但却为本课的教学增辉不少。当黑板上出现了4个式子后，我引导学生将

100+X=250与上面三个式子比较，有什么不同？通过对比观察，促使学生主动发现了

50+50=100虽然是等式，却不含有未知数，而100+X>200、100+X<300虽然含有未知数，

却是不等式，从而明确一个式子如果是方程必须同时具备两个条件，教学效果非常好。

但在作业中如何看图列方程还需加强指导。如教材62页第3题就有许多学生列出了将X单

独放在等式一边的方程。这里教师不仅要向学生说明列方程解决问题时的常规要求，还要在

比较不同方程的数量关系中使学生发现按顺向思维列的方程最容易理解。

学生质疑：在列方程解决实际问题是，学生问“40—28=X既含有未知数又是等式，为什么

不能这样列方程呢？”作为教师该如何回答更准确呢？

第二课时

教学内容：数学书P55-56及“做一做”。

教学目标：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持

不变的规律。

教学难点：初步认识等式的基本性质。

教具准备：挂图。

教学过程：

一、导入新课：

同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？

二、新知探究

（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果

设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），

第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两

边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加

一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b。

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？

学生回答后，老师一一演示验证。

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。

如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？

第五步，展示数学书P55页第2幅图的场景，观察挂图，如果设一个花盆的质量为A，1个

花瓶的质量为B，那么这幅图可以怎样表示？板书：A+B=4B

如果两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？上面的过程可以怎样表示？板书：A+B-B=4B-B。

因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保

持平衡。（课件）

（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两

个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：

即c=2d（板），

第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平

衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，

因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变

化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，

数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用

式子表示就是c×2=2d×2。

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表

示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还

可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，

天平保持平衡。

第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两

边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保

持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。

（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。

通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。

得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；

（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，

等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们

可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。

交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；

（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。

三、练习。

1、画图

（1）第一幅图：天平平衡。左边有一个长方体盒子和2个正方体盒子，右边有5个小正方

体盒子。

第二幅图：天平左边有一个长方体盒子，右边打？号，请学生画图。

（2）第一幅图：天平平衡。左边有一个圆，右边有三个三角形。

第二幅图：天平左边有三个圆，右边打？号，请学生画图。

2、填空并说明理由。

（1）X+3=5

X+3-3=5（）

（2）5X=20

5X÷5=20（）

（3）X-6=76

X-6+6=76（）

（4）X÷11=3

X÷11×11=3（）

四：小结：有什么收获？还有什么问题？

教学反思：

作为常规课，今天既没有课件、也没用天平、仅用4张挂图和一块小黑板，但教学效果一样

的棒，学生在课堂中十分投入，且整体掌握情况非常好。

从课前预习情况来看，“天平保持平衡的规律1”学生理解起来较容易，但如何顺利过渡到

难度相对较大的“天平保持平衡的规律2”呢？我在此处精心设计了过渡语，“刚才咱们

是在天平的两边同时增加或减少同样的物品，如果这次天平两边增加或减少的不是同样的物

品，又该怎样才能使天平保持不变呢？请大家认真观察、努力思考，比一比谁的脑子灵，能

发现其中的奥妙。”这样通过言语提醒学生注意规律1与规律2两者在变化中的区别，同时

也提请所有学生注意观察与思考。这里，教师与学生的对话语言使教学环节不再支离破碎，

教师与学生的对话语言使教学观察思考的指向性更明确，教学与学生的对话语言使学生的注

意力高度集中。

第三课时

教学内容：数学书P57、58页例1及“做一做”中相关部分练习，练习十一第4题、第5

题（前两排）、第6题（第一排）、第7题（第一排）。

教学目标：

1、结合具体图例能根据题目找到等量关系列出方程。

2、会根据等式不变的规律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和写法。

3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

4、结合具体题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。

5、进一步提高学生比较、分析的能力。

教学重点：会解形如X±a=b的方程，并检验。

教学难点：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学过程：

一、导入新课

上一节课，我们学习了什么？

等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？

学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。

二、新知学习

1、教学例1

出示例1，从图中可以获取哪些数学信息？图中表示了什么样的等量关系？能用一个方程来

表示这一等量关系吗？得到x+3=9

X是多少方程的左右两边才相等呢？也就是求盒子中一共有多少个皮球。学生先自己思考，

再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。

全班交流。可能有以下四种思路：

（1）利用加减法的关系：9-3=6。

（2）想6+3=9，所以X=6。

（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。

（4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出X=6。

对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第（4）种用到了等式的性质，是解方程的方法

之一，所以要重点掌握。

谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

师板书：x+3-3=9-3

化简，即得：x=6

问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好

剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，

如何使方程的一边只剩下一个x即可。

追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

2、认识、区别方程的解和解方程。

像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程X+3=9

的解。

而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？（方程的

解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。）

3、检验的方法及格式。

怎么判断X=3是不是方程的解呢，还需要验算。怎样验算呢？（将x=3代入方程之中看左

右两边是否相等）

师示范书写格式：方程左边=x+6

=3+6

=9

=方程右边

所以，x=3是方程的解。

用同样的方法检验x=2是不是方程的解。

小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右

两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

三、巩固练习：

独立完成P59页做一做第1题第一幅图。第2题第1排。

四、小结：通过这节课学到了什么？还有什么问题？

教学后记：

今天我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第三课时完成“方程的解”及“解

方程”概念教学，要求学生掌握方程检验的书写格式，第四课时完成加、减、乘、除各类型

方程解法的教学。调整后的教案改为第三课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会

解形如X±A=B的方程，掌握检验的格式；第四课时只完成乘除法方程的解法。其次对于

教学设计也做了相应处理，将57页的内容适时穿插到了例1的学习过程之中。

为什么我会做如此改动呢？主要基于以下三点原因：1、考虑到学生一节课内如要掌握加减

乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理，规范书写格式，内容太多，怕影响教学效果。

2、教材57页做一做中要求学生检验方程的解是否正确，但规范的检验格式却不在本页，而

在58页。3、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和

结果来向学生解释，更利于学生理解掌握。

根据以往教学经验，知道解方程的书写格式是一大难点，所以在前天晚上就在脑子中开始酝

酿如何用儿歌帮助学生突破难点。今天上课一试，效果确实不同凡响。儿歌如下：

解方程首先要写“解”，

X每步都不能离，

所有的等号要对齐，

检验的习惯要牢记。

按调整后的教案实施教学，效果比较理想。不仅一节课内完成了预订的教学任务，而且学生

作业质量较高，仅一人书写格式有误，一人方法掌握不牢。

第四课时

教学内容：数学书P59例2及“做一做”，练习十一第5-7题。

教学目标：

1、利用等式的基本性质，学会解形如ax=b及x÷a=b方程的解，初步学会a－x=b及a÷x=b

方程的解。

2、初步学会如何利用方程来解决实际问题，进一步提高分析数量关系的能力。

3、培养学生认真书写、仔细检验的良好习惯。

教学重点：会解形如ax=b或x÷a=b方程的解。

教学难点：初步学会解形如a－x=b及a÷x=b方程的解。

教学过程：

一、回顾导入

解方程，并进行验算（指名板演，集体核对）

X+1.9=10X—1.9=10

二、新知学习（教学例2）

利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。

出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以

出示书上的示意图帮助分析。

抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把

左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。

展示、订正。

要求学生验算。

通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程左右两

边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？

三、反馈练习

1、基本练习：

（1）完成“做一做”第1题第（2）小题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。

（2）思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什

么？等式保持不变的规律。

（3）完成“做一做”第2题第二排三道小题。（强调验算）

2、拓展练习：

17—X=1521÷X=3

指名学生介绍自己的解法，重点引导学生根据等式的基本性质解答。

17－X=1521÷X=3

解：17－X+X=15+X解21÷X×X=3X

15+X=173X=21

15+X—15=17—153X÷3=21÷3

X=2X=7

[课堂记录：以第一题为例，学生中普遍的解法是根据加减法各部分之间的关系解答，X=17

—15，X=2。当我提出要求必须根据等式的基本性质解答后，学生想到的方法是17—X—

15=15—15，2—X=0，所以X=2，因为只有相同的两个数相减，差为0。最后，全班仅一名

学生（林晓蒙）在独立探索后想出上述方法]

[课后思考：其实学生的第二种方法既运用了等式的基本性质，也与教材中一般是等式两边

同时加、减、乘、除同一个数（0除外）的方法一脉相承，不失为一种值得推荐的好方法。

可惜，今天这“妙招”却被我平淡的评价语言给埋没了。]

四、课堂小结：这节课学习了什么？

五、作业：练习十一5—7题。

教学后记：

有昨天加减法方程作铺垫，今天乘除法方程的解答可以说是顺水推舟，毫不费力。学生完全

能够通过迁移自主探索出解法。但令我头痛的是如何引导学生会解形如a－x=b及a÷x=b

方程。

本以为按新课标教材这两类方程小学阶段不用掌握，但在学期初教材分析会上教研员明确指

明：这两类方程教师必须作为例题向学生补充讲解，且属于学生必会、考试必考内容。原因

如下：1、在列方程解决实际问题时，学生中往往会出现以上两种类型方程，教师难以回避。

2、如果教师有意回避，会使学生产生等式的基本性质只适用于部分方程的错误理解。

基于上述原因，我今天在教学完例2后为学生补充了相应内容，但教学效果较差。虽然许多

学生能根据加减乘除各部分之间的关系推导出X的值，但当要求他们根据等式的性质来解

答时，全班就仅剩1名同学（林晓蒙）尝试成功。通过指导，全班也只有50%左右的学生

基本掌握解答的方法。分析此次教学失败的原因可能是安排的时机还不够成熟。因为学生刚

接触解方程没多久，还须一段时间巩固教材中最基本的常见方程类型，而今天补充的两种类

型虽然与例题一样，都是根据等式的基本性质，但在解答第一步时不再是思考“怎样才能使

天平左边只剩X，而保持天平平衡”的问题了。学困生听完拓展练习后，作业中出现明显混

淆的现象。如5X=1.5本应根据等式的性质直接将等号两边同时除以5求解的，可却有学生

先将等式两边同时除以X，变成了“1.5÷X=5”,这可真是越变越复杂。

值得思考的是，如果必须两教a－x=b及a÷x=b两类方程，你们觉得是按加减乘除法各部分

之间的关系教好呢，还是按等式的性质教学好呢？

第五课时

教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。

教学目标：

1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较

容易的问题。

2、进一步提高学生分析数量关系的能力。

教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤。

教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

解下列方程：

x+5.7=10

x-3.4=7.6

1.4x=0.56

x÷4=2.7

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。

板书：解决问题。

二、新知学习。

1、教学例3.

（1）出示题目。（课件）

出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景

优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来

了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水

位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来

看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。

“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”

我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位及其关系。警戒水位是指江河

湖泊水位上涨到河段内可能发生危险的水位。

同学们想想，“警戒水位是多少米？”

（2）分析，解题。

根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部

分。

它们之间有哪些数量关系呢？（板）

警戒水位+超出部分=今日水位①

今日水位—警戒水位=超出部分②

今日水位—超出部分=警戒水位③

同学们能解决这个问题吗？

学生独立解决问题。

（3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）

学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。

学生列出的方程可能有：

①x+0.64=14.14

②14.14﹣x=0.64

③14.14﹣0.64=x

每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。

如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也

称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。

对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被

减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。

对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过

程中，通常不会让方程的一边只有一个x。

教师引导评价：第一种方法最直接，也便于解答。

（4）小结

在解决问题中，我们是怎样来列方程的？

将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。

三、练习。

1、解决“做一做”中的问题。

从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？

用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。

2、独立完成练习十一中的第8题。

四、课堂小结：

这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？

板书设计：

列方程解决问题

解：警戒水位+超出部分=今日水位①

今日水位—警戒水位=超出部分②

今日水位—超出部分=警戒水位③

x+0.64=14.14

x+0.64-0.64=14.14-0.64

x=13.5

答：警戒水位是13.5米。

教学反思：

虽然《教师用书》上明确写出：本课是学生第一次接触列方程解答问题，对将所求数量设为

x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。为了分散难点，这里暂不要求写设句。但考虑到

列方程解决问题时“X”代表含义不明，且与稍后学习的规范格式不符，因此在教学中适当

提高了作业书写格式要求，反馈情况良好。

由于本班近1/3的学生分析数量关系能力较差，特别是对于“XX比XX多（少）”的条件，

无法正确写出等量关系式，所以下次再教时在练习环节中会补充看下列句子写出等量关系式

的练习。如：

今年比去年长高了8厘米。

第一根比第二根短3米。

现价比原价优惠了45元。

长江比黄河长835千米。

要先结合线段图帮助他们学会找准标准量，与较大数（较小数），再逐步由形象直观到脱离

线段图仅凭文字也能抽象出正确数量关系式。

第六课时

教学内容：教材第61页例4，练习十一的第9-11题。

教学目标：

1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax=b的方程解答比较容易

的问题。

2、自主探究，正确地列出方程解答问题。

3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。

教学重点：能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。

教学难点：根据题意找到等量关系，列出方程。

教学准备：例题情境图。

教学过程：

一、导入新课

1、你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？如果想要知道每分钟浪费的水，你能想

到什么办法？

介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了一段时间，然后称出其一共接了多少质量的水。

今天我们一起来研究这个问题。[板书课题：解方程]

二、探究新知

1、出示教材第61页例4的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。

2、找出题目的等量关系。

提问：半小时的接水量表示什么？

每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系？

[板书：每分钟滴水量×30=半小时滴水量

半小时滴水量÷每分钟滴水量=30

半小时滴水量÷30=每分钟滴水量]

3、根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我们应该设哪个量为未知数？

[板书：设每分钟滴水量为X克]

怎样根据等量关系列出议程，与同位说一说自己的想法。

提醒：设每分钟滴水量为X克，与已知条件“共接水1.8千克”单位不一致，应该怎样解决

呢？

[板书：1.8kg=1800g]

组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。提醒学生要验算。指名学生回答，集

体订正。

[板书：解；设每分钟滴水量为X克。

每分钟滴的水×30=半小时滴的水

1.8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=600

与同位交流验算的过程，集体核对。

三、巩固练习

1、教材练习十一第6题。让学生找出题目中的数量关系，指名口答。再根据数量关系列出

方程解答。

2、实践运用

学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？

王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？

四、全课小结：说说你今天有什么收获？

板书设计：解方程

例4

解：设每分钟滴水量为X克。

每分钟滴的水×30=半小时滴的水

1.8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=600

验算（略）答（略）

课后小记：

校领导对本课教学设计提出以下意见和建议：

1、从课堂反馈来看，本课的导入问题设计不太合适。当问“想要知道每分钟浪费的水，你

能想到什么办法”时，学生回答拿一个容器接水龙头的滴水，1分钟后用工具测量所接水的

质量。如果按学生的方法已经能够直接测量出结果，那还需要列方程解答吗？所以建议先出

示“一个滴水的水龙头浪费水，同学们拿桶接了半小时，共接了1.8千克水。”然后请同学

们思考知道这两个条件可以求出什么问题，如何用算术方法解答，并说明列式理由。这样既

能够直奔主题，又能够使学生主动思考三个数量之间的关系。

2学生质疑“我想知道这个水龙头1小时共浪费多少水”，教师以这个问题不是咱们本节课

研究的重点，只请一名学生口头列式并计算出结果后即一笔带过。其实，这里可适当拓展，

让学生也试着分析其数量关系式。

3学生在新授前通过预习共提出了以下五个想要了解的问题“我想知道这个水龙头1小时共

浪费多少水”、“怎样求每分钟滴水量为多少”、“为什么要将1.8千克要化成克”、“列的方程

是不是已经学过的”“这题除书上的解法外还有没有其他解法”5个问题。我在新授前解决

了第1个问题，紧接着我将学生的问题按照教学的顺序重新进行了编号，在教学中接号依次

解决。校领导建议这些问题不必编号，当教师进行到某个教学环节时，适时指明所需要解决

的相应问题即可。

4在评课时，校领导首先让我自己谈一谈本课最成功与失败之处。当时，我就谈到学生质疑

的水平还有待提高，他们只重结果，却没有刨根问底的精神。大家普遍只关注到怎样解决这

一实际问题，却少有人去关注为什么可以这样列方程（算式）。在本课的教学中，我是在引

导学生读题后，要求学生去分析三种数量之间的关系，再选择其中最喜欢的一种列方程或算

式解答。等量关系的引入很被动，学生解决也很被动，此处他们的学习热情较质疑时明显下

降。如何调整教学，能够使他们的情绪始终高昂呢？校领导建议：在教学中教师应该再大胆

些，放得更开些，由于有例3的学习作基础，这里可以放手让学生先尝试解答例题，不会的

学生可以建议他们翻开书本自学，其他学生则独立完成。在全班交流时，通过追问的方式将

三种数量关系式一一呈现出来。这样的学习就是自主探究式的学习，这样的学习，学生学得

更积极主动。

5、当教学完三种不同解法后，我请学生对不同解法进行点评，他们补充并完善了板书中的

设和答，我也就顺手将答板书在黑板上，最后才对结果进行了验算。其实这种做法不严谨，

应该先引导学生验算完后再写答，因为如果在难处中发现有错可以修正，不能写完答后再验

算。

再教改进设计：

补充复习环节，请学生思考要求下列问题必须知道哪两个条件：

还剩多少米布？

要求速度

平均每天跑多少米？

平均每分钟浪费多少水？

由最后一个问题直接引入本课的学习。这样不仅可以帮助学生提高分析数量关系的能力，同

时能够顺畅地引入新课的学习。

3.稍复杂的方程

第一课时

教学内容：教材第三5页例1。练习十二的第1-6题。

教学目标：

1.学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际

问题。

2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。

3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

教学重点：掌握解形如ax±b=c方程的解法。

教学难点：正确找出数量间的相等关系，列出方程。

教学过程：

一、复习铺垫：

1、解方程。

X－2.5=10

0.4X=12

3.2+X=40

2、根据下列句子说出其数量间相等的关系。

1）女生比男生人数的3倍少10人。

2）这个月比上个月水电费的2倍多200元。

二、情景导入：

1、同学们见过足球吧?(出示1个足球)那你们观察过足球上的花纹有什么特点呢?

(出示例1)一起观察挂图，问：同学们能从图中获得什么信息？要求什么问题?

2、师：几位同学的观察能力都很强。老师还知道：那款黑白相间的足球是1970年墨西哥世

界杯的比赛用球，此后的一系列世界杯用球都是在此基础上加以改进的。

三、探究新知：

1、小组合作探究解决问题的方法：

师：刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块，用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢？

小组讨论，合作交流：

（一部分学生用算术的方法解答，在学生讲解题思路时，老师可以用线路图表示；另一部分

学生找到题中的等量关系，并依据等量关系式列出方程；还有另外的学生找到另外的等量关

系式，列方程。）

师：第一小组的同学用我们前面学过的知识成功的解决了这个问题，在解决问题的过程中，

能运用画线段图的方法，帮助分析，很善于动脑。其他同学依据不同的数据关系列出较复杂

的方程，怎样解答呢？今天我们就来学习“稍复杂的方程”。（板书课题）

2、小组合作探究稍复杂方程的解法：

1）生：我们还可以用黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4这个等量关系式列方程，最后求

出X=12，还要检验12是不是这个方程的解。（学生在黑板上展示解方程的步骤）

师：这位同学特别会想办法，利用我们原来学过简单方程的方法解决了这个问题，而且还有

检验方程的好习惯。但像2X-20=4和2X-4=20这样的方程能转化成我们原来学过的简单

的方程再解答吗？

2）（两个学生在黑板上展示两个不同方程的解法步骤，并检验）

师：同学们真了不起，这几个小组解答较复杂的方程都是先转化成简单的方程，然后用学过

的知识去解决。请同学们不要忘记，最后要检验结果是否正确。

大家在用方程解决问题的时候，有什么共同特点吗？步骤是什么呢？

（生答完特点后，师生共同总结列方程解决问题的步骤：

①弄清题意，找出未知数用X表示；

②分析、找出数量间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检验并写答语。）

四、巩固拓展：

1、解下列方程

4X+13=365

8+4X=56

3X—2=28

2、说出数量间相等的关系。

故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。

亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。

3、P66第二题

五、全课总结：

本节课你有什么收获？

作业：P66-P67练习十二1、3、4

板书设计：稍复杂的方程

例1

解：设共有X块黑色皮。

黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4

2X-20=4

2X-20+20=4+20

2X=24

2X÷2=24÷2

X=12

验算：方程左边=2X—20=2×12—20=4

方程的右边=4

左边=右边

所以X=12是方程的解

答：共有12块黑色皮。

课后小记：

本节课担负着双重任务，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要教会他

们解形如ax±b=c的方程，所以在教学过程中老师要注意节奏的调控，重难点处应把握好轻

重缓急。

在尝试用算术方法解答此题过程时，我班学生错误频频。有的用20÷2-4，还有的用（20—

4）÷2„„。当然，也正是由于有了这些错误才使得学生对方程充满期待，正是因为这些错

误才使学生倍感方程的“好”、“顺”、“易”。所以，错误并不可怕，合理利用它可以成为课

堂的“催化剂”、“助动器”。

在教学例题时，我根据学生思维特点将教材中介绍的方程“2X—20=4”改为了“2X—4=20”

对学生进行重点指导。因为根据条件“白色皮比黑色皮的2倍少4块”学生更容易分析得出

“黑色皮的块数×2—4=白色皮的块数”的等量关系式。

教学困惑：当一题多解时，教材如果只呈现一种解法时，这种方法往往是其中最简洁、最容

易理解、更值得推荐的方法。可这一课为何会采用“黑色皮的块数×2—白色皮的块数=4”

呢？难道这个关系式比其它两种更好理解吗？

第二课时

教学内容：教材练习十二的第5——11题。

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步巩固解答形如ax±b=c的方程。

2、通过练习，使学生进一步巩固用方程解答一个量比另一个量的几倍多（少）几的问题，

提高学生解答问题的能力。

3、通过练习，培养学生分析问题的能力。

教学重难点：巩固用方程解决问题。

教学过程：

一、基本练习

1、解答下列方程。

6X+24=304X－10=23.5×2+5X=37

2、列方程解答下列各题。

一个数的3倍加12等于27。

21比X的6倍少3。

3、实践运用。

（1）2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少？

（2）2004年雅典奥运会中国队共获得32枚金牌，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚，1988

年中国队共获得多少枚金牌？

二、指导练习

1、练习十二第7题。

出示第7题的主题图，问：“98.6度，没发烧”这么高的温度怎么还没发烧，你们知道吗？

学生试着回答后师述：中国用的是摄氏温度，还有一些国家用华氏温度。华氏温度=摄氏温

度×1.8＋32。

根据书上的提示，独立列方程解答，集体核对。

2、练习十二第8、10题。

让学生独立解答。指名板演，集体核对。

3、小结。

问：上面这几题有什么相同的地方？如何解答类似的问题。

学生回答后老师简要小结。

三、延伸拓展

1、出示练习十二第11题。

让学有余力的学生选做，再在班上进行交流。

学生讲完后老师简要概括：（36—4a）÷8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除

数是0，即36—4a=0，当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36—4a=8。解答这

两个方程，可以利用加减法的关系，即减数=被减数—差，把4a先看作一个整体，先求出

4a等于多少，再求a等于多少。

2、课堂作业：练习十二第5、6、9题。

课后反思：

通过昨天课堂练习发现，方程仅仅在例题基础上稍加变化许多学生就束手无策。“4X－3×

9=29”这类方程学生总体掌握情况不太好，所以特别在今天基础练习环节中补充相应习题

进行辅导。但在教学中发现其实只需稍加点拔，学生便可很好掌握。为何学生处处都这么“依

赖”老师呢？难道只有老师教过的题他们才会解答吗？我该如何让学生主动、大胆、正确地

由“依赖”逐渐走向成熟呢？

图文结合是课标教材呈现问题的一种新方式。今天在做练习十二第6题时，发现由于图中“亚

洲面积4400万平方千米”字体较小给部分学生造成影响，所以再教时要引导学生看清图中

的数学信息，或教材再版时将字体适当扩大。

第三课时

教学内容：教材第69页例2，练习十三第1-3题。

教学目标：

1.结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作

一个整体求解的思路和方法。

2.学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培

养举一反三的能力。

3.学生在利用迁移、类推的方法，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重难点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。

教学过程：

一、情景导入：

师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学可以多吃些水果缓解干燥，你

喜欢吃什么水果呢？

生自由发言（三人左右）

师结合武汉气候的实际情况作出评价。

二、探究新知：

1.师：我们看看妈妈买了些什么水果？仔细观察，你能得到那些信息？

（出示P69例二图片）

根据图片你能提什么样的问题？

（生：苹果每千克多少钱？）

师：你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗？组内互相议一议，派代表发言。

2.学生独立列方程，说说为什么这样列，并求解。（一生上台演板）

师：请你把思考方法给大家讲讲，其他同学可以互相补充、纠正。

3、生二：根据两种水果的单价总和×2=总钱数还可以这样列方程：（2.8+X）×2=10.4

师：请同学认真观察这个方程怎么解？小组内先讨论，再派代表发言。

师：把（2.8+X）看作一个整体，两边同时除以2，先求出2.8+X是多少，再算X等于多少。

4、同学把这个方程解完，学生演板后，教师组织讲评。

5、同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。

三、巩固拓展：

1、出示：（48+X）×3=840

让学生根据这个方程编一道应用题，并解答。

2、P71第三题。

如何看水表？水表上的读数表示水表安装以后的用水总吨数，上个月的读数和这个月的读数

之差就是这个月的用水吨数。

以101室为例，让学生算一算，核对时让学生说一说等量关系。[师板书：（这个月的读数—

上个月的读数）×单价=总价]再根据上面的理解完成102室的计算，并把表填写完整，集

体订正。

四、全课总结：

本节课你有什么收获？

作业设计：P71练习十三2、3

课后反思：

学生原有基础较差，反映在本节课上最大问题是难以找准数量间的等量关系，所以教材中的

两种等量关系学生更偏爱第一种“苹果的总价+梨的总价=总钱数”，它更好理解。但在实际

解方程过程中，（2.8+X）×2=10.4正确率要明显高于2X+2.8×2=10.4。如学生中存在以下

错误：

2X+2.8×2=10.4

解:2X+2.8×2÷2=10.4÷2

2X+2.8=5.2

看来一节课完成两大教学任务对于本班学情而言确实有一定难度。下次再教时，我会根据学

情灵活确定教学内容。如有困难，将本课分为两课时完成，第一课时完成解方程，第二课时

再完成列方程解决问题。

第四课时

教学内容：教材第70页例3，练习十二第4-7题。

教学目标：

1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知

数的实际问题。

2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

3.让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。

教学重点：列方程和解方程

教学难点：正确设未知数找等量关系列方程。

教学过程：

一、复习旧知：

1、学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍，设女生有X人，男生有（）人，男女生

共有（）人，男生比女生多（）人。

追问：如果这里设男生为X人，女生有多少人该如何用含有字母的式子表示呢？对比两种

不同设法，你觉得哪种更便于理解呢？

2、妈妈的年龄是孩子年龄的3.5倍，设孩子的年龄为X岁，妈妈的年龄为（）岁，妈妈和

孩子共（）岁。妈妈比孩子大（）岁。

3、4.5X+X=()5.8X－X=()

4、在地球表面，陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

根据上面的信息,你能提出什么数学问题呢?

预设1)海洋面积是多少亿平方千米?

(2)地球的表面积是多少亿平方千米?

(3)海洋比陆地面积多多少亿平方千米?

让学生计算出第(2)个问题，集体订正，说一说运用了什么等量关系？

二、探究新知：

1、结合以上信息组成这样一个问题，你能利用数量关系解决这个问题吗？（出示例三）请

同学们独立解答。

2、学生质疑，互动交流，学习新知。

预设问题：

1）题中有几个未知量？

2）你们是根据哪个条件设未知数？设谁为X较合适？为什么？

3）问题中包含怎样的等量关系？

4）怎样列方程？

3、汇报交流：[板书：X+2.4X=5.1]

4、师：用方程解，一般设一倍量为X，那么几倍的量就可以用几X表示。根据题中另一个

条件找数量间的相等关系，然后列方程。

5、怎样解这个方程？试一试吧！

6、为什么这样解？

7、还可以怎样列方程求解？

8、师：我们做的对吗？怎样检验？（„„）

还可以怎样检验？

9、比较算术方法和方程解，你喜欢哪种方法？为什么？

三、巩固拓展：

1、将例题改为：海洋面积约为陆地面积的2。4倍，陆地面积比海洋面积少2。1亿平方千

米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

独立解答，集体订正时请学生说说等量关系式。

2、P727

四、全课总结：

本节课你有什么收获？

作业设计：P72练习十三4、5、6

课后反思：

复习题的设计找准了本课新知的生长点，习题不仅为例题中设哪个量为X作了铺垫，同时

还扫清了含有两个X加减法计算的障碍。但在教学中，由于复习耗时较长，所以巩固拓展

练习没能在课内完成。下次再教时，我会对复习内容综合考虑，适当取舍。保留其中的精华，

准备将第4题删掉，直接进入例题的学习，然后由例题稍加变化，呈现变式练习，使学生了

解已知相差数，求两个数分别是多少的练习。

从作业反馈来看这是学生的难点。如教材72页第8题：妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈

妈比小明大24岁，小明和妈妈今年分别是多少岁？有的无法找准数量关系，不能正确列出

方程。还有的找准了数量关系“小明的年龄+24=妈妈的年龄”，但列出来的方程X+24=3X

等式两边都有X不会解。看来教材65页不用“黑色皮的块数－4=白色皮的块数”，而用较

大数—较小数=相差数作为推荐学生掌握的数量关系式是有一定的道理。

第五课时稍复杂方程的练习

教学内容：教材第73页练习十三第8-12题，及思考题。

教学目标：

1、通过解稍复杂方程的练习，使学生更进一步掌握解方程的方法。

2、通过练习使学生熟练掌握列方程解应用题的方法，分析题中数量关系的特点，正确解答

培养学生灵活运用方程解应用题的能力。

3.养成仔细、认真的好习惯。

教学重点：正确用稍复杂的方程解决问题。

教学难点：分析题中数量关系的特点并列出方程。

教学过程：

一、复习

1、解方程。

33×11+4X=316X－7.05=7.95

5.4X+X=19.23.6X–X=3.25

2、列方程求解

（1）一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4，求这个数。

（2）2.5加上X的6倍，和是3.7，求这个数。

（3）一个数减去1.5与4的积，差是10，求这个数。

3.上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题？

二、1、P739

1、审题后说一说，你从图中知道哪些信息？数量关系是什么？

怎样列方程解答？

学生独立完成，集体交流。

引导学生用不同的方法列方程解答。

①（2.5+3）X=22；

②2.5X+3X=22；

2、P7310

学生独立完成，要求用不同方法解答。

3、小结：„„„„

以上两题积中都有相同的数，可用两种方法列方程。你发现这两题有什么不同吗？

4、P7311、12

1）生先独立思考解答；

2）汇报思考方法；

11题只要把方框里填入的相同的数设为X转化为方程。24X-15X=18，

解这个方程。即可求出方框里的数。

12题先从方程两边同时减X，即2X=100，解之得X的值。

5、P73思考题

三、课堂小结。

课后反思：

教案仅仅是教学预案，它应该随时根据学生的情况进行调整。今天在教学中，我对原订指导

练习的内容进行了适当调整。首先，根据学生昨天掌握情况将第8题作为指导练习，重点引

导学生分析已知两数差，求两数分别是多少用“较大数—较小数=相差数”的等量关系式。

针对部分学生习惯根据已知条件“妈妈比小明大24岁”顺势写等量关系的现状，补充讲解

了X＋24=3X这类方程的解法。

X+24=3X

X+24－X=3X－X

2X=24

2X÷2=24÷2

X=12

经过此题的讲解及相应习题的练习，学生起色较大。

其次，我将“鸡兔同笼”作为本课的另一重点指导练习。因为校外培优班在教学此类习题时

多用假设法，学生分析理解难度较大。但如果运用方程来解答，数量间的关系清晰明了，学

生解答起来难度也易如反掌。重点指导此题，并非它难度大，而是在这一过程中，能够帮助

学生感受、体验到方程的好处。

[改进措施]下次再教时，我会在基础练习中补充分析条件找出等量关系的练习。

整理和复习

教学内容：教材第74页，练习十四第1-8题。

教学目标：

1、通过复习，使学生进一步明确用字母表示数的意义，加深对方程、方程的解以及解方程

等概念的理解，能熟练、正确地解议程，掌握列方程解决问题的方法，进一步明确列方程和

用算术方法解应用题的区别，能够熟练分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。

2、培养学生灵活运用两种解题方法解应用题的能力。

3、培养总结、归纳的学习能力，养成善于思考总结的习惯

教学重点：回顾和整理解方程和用方程解决问题。

教学重难点：分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？

今天我们这节课就对单元的知识进行整理和复习。（板书课题）

二、复习

1、复习方程。

（1）同学们都非常有爱心，争先恐后地给希望小学的小朋友捐书（出示下题）五年级同学

捐了a本书，六年级同学捐的比五年级的2倍还我12本，六年级捐书（）本。（指名口答）

（2）a的平方与2a分别表示什么？

（3）什么叫方程、方程的解和解方程？

（4）解方程的原理是什么？要注意什么？

（5）解方程(P74页第1题学生独立完成后集体订正。)

X—6.5=3.24.8+X=7.23X=8.7X÷8=0.4

12X—9=8718+6X=4812X－9X=8.7

3（X+2.1）=426×3+6X=48

指定一方程让学生验算，并说一说验算的方法。

2、复习列方程解决问题。

（1）.正确判断下面各题，哪些适合用算术方法解，哪些适合列方程解，你为什么这样选择？

长方形周长34厘米，长12厘米，宽多少厘米？

一个工厂去年评奖，得一等奖的职工56人，得二等奖的职工比一等奖的职工的2倍还多8

人，得二等奖的职工有多少人？（解答后指明说说两种方法的区别）

小结：在解答应用题时，除了题目中指定的解题方法以外，都可以根据题目中的数量关系的

特点，选择解题方法。

（2）题问：列方程解决问题有哪些步骤？

（3）出示P74面第二题（1）－（3）的题目。

学生独立完成，复习列方程解应用题的步骤，交流列方程的经验与体会。

（4）完成P75面4题。

学生读题理解题意，提问：画框用的木条长1.8米相当于什么？设谁为X，等量关系式是什

么？

小结：画框用的木条的长，相当于长方形的周长，根据长是宽的2倍，可以知道宽是1倍的

数，所以设宽是X米，长是2X米。根据（长＋宽）×2＝长方形的周长来列方程。

（5）完成P76面5、6题。

学生读题后，找出题中数量间的相等关系，独立列方程解答。

（6）完成P76面第8题。

提问：等量关系式是什么？怎样设未知数X？注意什么？

提示：“要是你给我3颗，我们两个就一样多了。”可见两人相差3×2＝6颗

允许学生列出不同的方程，说出列方程的依据即可。

三、课堂小结：通过今天的复习，你能灵活、适当的选择方法解应用题了吗？

四、作业设计：P75第2、3题P76第6题。

课后反思：

本课教学内容应分两课时完成。第一课时完成方程概念及解法的复习，第二课时完成用方程

解决问题的复习。

第一课时，我将教材74页第1题中部分方程适当修改与补充。如将X+4.8=7.2改为了

4.8+X=7.2。因为在实际教学中发现当补充讲解了4.8—X=1.2的练习后，学生容易将加减两

类方程解法混混。虽然都是等号左边为X，但4.8—X=1.2的第一步是方程左右两边同时加

X，即4.8—X+X=1.2+X。而4.8+X=7.2，则是方程左右两边同时减4.8，许多学生由于受知

识的负迁移，此题错误类推为4.8+X—X=7.2—X，反而使方程复杂化。针对上述现象，特别

将教材中的几道加法方程进行了调整。

其次，在平时练习中发现学生对aX±bX=c与aX±b=c两类方程也容易解法混淆。特别是

当a＞b时，学生往往容易将第二类方程当成第一类方程来解。如12X—9=87就有部分学生

做成“3X=87”，因此在今天的解方程中也特别增加了对比练习，帮助学生发现其外在与解

法上的区别。

在解决实际问题的教学中才发现第一课时只定位于如何解方程是不合理的，其实用字母表示

数也值得挖掘，应该重视。如用字母表示计算公式，它不仅能够体现字母简明易记、便于应

用的优势，还能够帮助学生回忆长方形、正方形的周长、面积计算公式，为下一单元用字母

表示多边形面积的公式作好铺垫，一举多得。如果有了第一课时的铺垫，我相信在今天教学

75页第4题时，学生会顺畅得多。

其次，虽然练习中涉及到稍复杂方程例1的类型，但由于呈现方式是购物发票，因此数量关

系的分析较简单，所以可补充相应练习。如：光每秒能传播30万千米，这个距离大约比地

球赤道长度的7倍还多2万千米。地球赤道长多少万千米？

粉色的思考：

现在感觉用等式的基本性质解题，写起来特麻烦，记得初中解方程是用移项的方法，前几天

请教初中数学老师，他说现在还是用移项解方程。不知用等式的基本性质的优点到底在哪？

解方程组？困惑！

初中解方程移项的根据是什么？其实就是等式的基本性质。就这一点与小学的解法完全不矛

盾，而且可以是说一致的。如：

X+3=9

X+3—3=9—3（这是小学的解答过程）

X=9—3（这是初中的解答过程）

初中移项时，为什么方程左边的“+3”移动到方程的右边就变成“—3”了呢？原来是为了

使方程的左边仅剩“X”，所以等式两边同时“—3”。在这里，初中的方程写法仅仅是将左

边“+3—3”省略不写了。但解题依据都是等式的基本性质。

整理分析教材情况分析：

整理和复习题对应例题

P74第2题（1）小题简单方程例1

（2）小题简单方程例2

（3）小题稍复杂方程例3

P75第3题简单方程例1

第4题稍复杂方程例2

第6题稍复杂方程例2