错位相减法例题

数列求和之错位相减法

已知等比数列an的公比q1,42是內和34的一个等比中项，a?和33的等差中项为6,若数列

b

n

满足b

n

log

2

a

n

(nN*).

(I)求数列3n的通项公式；

用错位相减法”求和的数列特征：即如果一个数列的各项是由一个等差数列和

一个等比数列的对应项乘积构成的，那么这个数列的前n项和则采用错位相

减法”求和即形如：c

n

a

n

b

n

(AnB).qnc

高考数列用错位相减的几个步骤：nnn

第一步：判断通项公式是否满足一下关系式：cnanbn

第二步：写出求和的展开式：

S

n

=c

1

+c

2

+L+c

n

=a

1

b

1

+a

2

b

2

+L+a

n

b

n

……①

第三步：在第二步的基础上等式两边同时乘上该等比数列的公比q

qSn右边式子每一项的指数升高一次.....②

第四步：①一一②化简得：Sn

例题1：[2014全国新课标卷I]已知｛an｝是递增的等差数列，32,34是方程

x2—5x+6=0的根.

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵求数列的前n项和.

例题2：已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且S=2an—1；数列｛bn｝满足bn-

1—bn=bnbn-1(n>2，n€N*)，b1=1.

(I)求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式；

⑵求数列的前n项和Tn.

课后练习：

已知数列｛an｝中，a1=3，a2=5，且｛an—1｝是等比数列

(I)求数列｛an｝的通项公式；

(n)若bn=nan,求数列｛bn｝的前n项和Tn。

(15年天津)已知｛an｝是各项均为正数的等比数列，｛bn｝是等差数列，且

=1,b2+b3=2a3,a5-3b：=7・

(i)求｛a

n｝和｛b

n｝的通项公式；

(II)设cn=anbn求数列g｝的前n项和.

(n)求数列a

n

b

n

(全国)已知数列

(1)证明：数列

(2)求数列

an

的前n项和Sn.

2

an的首项a1-，

3

1

-1是等比数列;

an

的前n项和Sn

2an

an1'

n1,2,3