HL定理

武汉市第六十二中学

和而不同求同存异WUHANNO.62MIDDLESCHOOL矜而不争群而不党

导学案系列编号：班级：姓名：

课题：HL

主备：审核：时间：201年月第周

1、复习思考

(1)判定两个三角形全等的方法：、、、

(2)如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”

或“不全等”）根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”

或“不全等”）根据（用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或

“不全等”）根据（用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用

简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)已知：Rt△ABC

求作：Rt△'''ABC，使'C=90°，''AB=AB,''BC=BC

作法：

(2)把△'''ABC剪下来放到△ABC上，观察△'''ABC与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt'''ABC中,

∵

''BCBC

AB











∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

课堂检测：

尊敬的家长：

孩子的成绩的好坏一半取决于家长，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，完成课前热身。

家长签字：＿＿＿＿＿

A

BC

A

1

B

1

C

1

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A

E

F

P

C

B

1、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

2.P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是点E、F，AE=AF，求证：PE=PF

3、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC

4．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相

交于F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.

5．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。

求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF

6．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.求证：AB=AD.

C

F

E

B

D

A

O

F

E

D

C

B

A

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7.已知：如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF.

求证：DF＝AE.

证明：∵CE＝BF，∴____________.

∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠CFD__________________.

在Rt△CDF和Rt△BAE中，

____________

____________

∴Rt△______≌Rt△______（HL）.

∴DF＝AE.

8.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL）

(1)已知BE＝CD，利用可以判定△BOE≌△COD；

(2)已知EO＝DO，利用可以判定△BOE≌△COD；

(3)已知AD＝AE，利用可以判定△ABD≌△ACE；

(4)已知AB＝AC，利用可以判定△ABD≌△ACE；

(5)已知BE＝CD，利用可以判定△BCE≌△CBD；

(6)已知CE＝BD，利用可以判定△BCE≌△CBD.

(7)完成(5)的证明过程.

9．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。

依据是______,BD＝______,∠BAD=______.

10．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要

什么条件？把它们分别写出来。

11.如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD

交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，

上述结论是否成立？若成立，给予证明。

A

B

C

D

E

F

D

C

B

A

E

O

A

B

D

C

A

B

C

D