初一数学试卷及答案

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七年级数学

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把

你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格）

1.下列各数是无理数的是(▲)

A．-2B．

22

7

C．0.010010001D．π

2.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高(▲)

A.－3℃

B.7℃

C.3℃

D.－7℃

3.下列运算中，正确的是(▲)

A．bababa2222B．22aa

C．422523aaaD．abba22

4.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四

位同学补画，其中正确的是(▲)

A.B.C.D.

5.把方程

20.31

2

0.30.7

xx

的分母化为整数，结果应为（▲）

A.

231

2

37

xx

B.

1020310

20

37

xx



C.

1020310

2

37

xx

D.

231

20

37

xx



6.如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是（▲）

A．线段AD的长度

B．线段AE的长度

C．线段BE的长度

A

B

E

D

C

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D．线段DE的长度

7.下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；

③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线

上各点连接的所有线段中，垂线段最短。正确的有(▲)

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.如图，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形.则第6个图形中白色小正方形和黑

色小正方形的个数总和等于(▲)

A.60

B.58

C.45

D.40

二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）

9.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记

数

法表示应是吨．

10.单项式3

4

ab



的次数是次.

11.如果A2618



，那么A的余角为°（结果化成度）.

12.已知3xy，则12xyyx的值为___________.

13.用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图（1）所示的图形，则图②中阴影部

分的面积为.

14.取一长方形纸片，按图（2）中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=36°，

则∠DFA=°.

15.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；

乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到_____________家超市

购

买这种商品更合算.

16.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50

°

，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则

2图（）

图（1）

①

②

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结果指针的指向是.(指向用方位角表示)

17.在同一平面已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的

平分线，则∠MON

的度数是.

18.圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，

把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一

点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段

弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，

那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时

他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，

第2014次“移位”后，他到达编号为的点．

三、简答题（本大题共10题，满分96分）

19．计算（本题满分10分）

（1)18(14)(18)13（2）42

1

1(1)33(3)

2



20.解下列方程（本题满分10分）

（1）5(2)1xx（2）1

6

15

3

12







xx

21.（本题满分8分）

有这样一道题：求22222

11

(231)3()(53)

93

xxyxxyx，其中

2,3xy．有位同学把2x错抄成2x，但他的计算结果也是正确的，试通

过计算说明其中的道理．

22．（本题满分8分）

已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，

求线段BD的长度.

下面是马小虎同学解题过程

解:根据题意可画出右图

AC=AB+BC=10+4=14cm

∵点D是线段AC的中点

1

7

2

DCACcm

=3cmBDDCBC

AD

BC

1

2

3

4

5

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若你是老师,会判马小虎满分吗？若会,说明理由.若不会,请将小马虎的的错误指出,

并给出你认为正确的解法.

23．(本题满分8分)利用直尺

．．

画图

（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线.

（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组

成一个三角形.

(3)如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于.

24.（本题满分10分）

如图，是由一些棱长为单位

．．．．．

1

．

的相同的小正方体组合成的简单几何体.

（1）图中有块小正方体；

（2）请在下面方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图.

（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位.

（几何体放在地上，底面无法涂上漆）

25.(本题满分10分)

图（1）图（2）

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（1）根据表中所给,ab的值，计算2()ab与222aabb的值，并将计算结果填入表中：

a1234

b—1

1

—2

6

2()ab

222aabb

（2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论为（用含ba,的式子表示）：．

（3）请你利用你发现的结论进行简便运算：

2212.3456789212.34567892.34567892.3456789

26.（本题满分10分）

因课外阅读需要，学校图书馆向出版商邮购某系列图书，每本书单价为20元，邮购

总费用包括书的价钱和邮费．相关的书价折扣、邮费如下表所示．

数量折扣邮费（元/次）

不超过10本九折6元

超过10本八折实际总书价的10%

（1）若一次邮购8本，共需总费用为元.

若一次邮购12本，共需总费用为元.

（2）已知图书馆需购书的总数是10的整数倍，且超过10本．

①若分次邮购、分别汇款，每次邮购10本，总费用为930元时，共邮购了多少本书？

②如果图书馆需购书的总数为60本，若你是图书馆负责人，从节约的角度出发，在

“每次邮购10本”与“一次性邮购”这两种方式中你会选择哪一种？请说明理由．

27．（本题满分10分）

(1)如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，猜想

①∠ACE与∠DCB的大小有何数量关系,并说明理由；

②∠ACB与∠DCE的大小有何数量关系，并说明理由；

(2)如图（2），若是将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE

绕点A旋转，旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的部，试探索：在旋转过程

中，∠CAE与∠BAD的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的

变化围.

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28.（本题满分12分）

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，

2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位：单位

长度/秒)

（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；

（2）若A、B两点从(1)中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过

几秒，点A、B之间相距4个单位长度？

（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动，经

过多长时间，OB=2OA．

B

C

E

D

A

(2)

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七年级第一学期期末试卷

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，计30分）

9．68.510；10．4；11．63.7°；12.7；13.

3

8

；14.108；

15.丙；16.南偏东40°；17．50°或30°（只答对一个给1分）；18.1；

三、简答题（本大题共10题，满分96分）

19．计算（1）：（1）原式＝－18－14＋18－13

＝－14－13……3分

＝－27……5分

（2）42

1

1(1)33(3)

2



解：原式=

1

1339

2



=

11

16

23

…………………………3分

=11

=2………………………………………5分

20．解方程：（1）5(2)1xx

题号12345678

答案DBACCDBA

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解：521xx……2分

512xx

63x……4分

1

2

x……5分

（2）解：2(21)(51)6xx

42516xx……2分

45621xx

3x……4分

3x……5分

21．解：原式=4x2﹣4；…………………………………………6分

因为计算结果中只含有x2项，（±2）2=4，把x=﹣2抄成x=2，x2的值不变，

所以结果是正确的…………………………………………8分

22.解：不会判马小虎同学满分.………………………………2分

1

3......................................6

2

7...............

4

1046

.

m

.

c

8..............

DAC

DCACcm

BDDCB

AC

Cc

BB

m

AC













本题要分两种情况讨论

（1）第一种情况同马小虎同学的解题过

点

程，可求得BD=3cm分

（2）第二种情况

根据题意可画出图

为线段的中点

分

分

23.图略(1)每个作图各2分，………………………4分

（2）三角形………………………6分

（3）3.5………………………8分

24．（1）图中有11块小正方体；……………………2分

（2）

ADBC

俯视图

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……………………8分（每个视图2分）

（3）如果在其表面涂漆，则要涂28平方米……………………10分

25.（1）上一行：4、1、25、4下一行4、1、25、4………………4分

（2）222()2abaabb或2222()aabbab………6分

（3）原式=2(12.34567892.3456789)=210=100………………10分

26．（1）若一次邮购8本，共需总费用为150元．…………………1分

若一次邮购12本，共需总费用为211.2元.……………1分

（2）①法一：设一共邮购了x本书，分

10

x

次

186930

10

x

x∴50x

答:共邮购了50本书.

法二：设邮购了y次，

（1810+6）•y=930∴y=5

所以一共邮购书共510=50本……………………7分

②“每次邮购10本”总费用为(18106)618661116元

一次性邮购总书价和邮费为16110%17.6601056（）60元，……………9分

∴从节约的角度出发应选一次性邮购的方式.……………………10分

27．(1)①∠ACE与∠DCB相等

理由略.………3分

②∠ACB+∠DCE=180°

∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠DCE=∠ACD+∠BCE=90°+90°

=180°……6分

（2）∠CAE-∠DAB的差不变………7分

∠CAE-∠DAB=∠DAE-∠BAC=90°-60°=30°……

10分

28．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度.

依题意有：2t+2×3t=16,解得t=2

∴点A的速度为每秒2个单位长度,点B的速度为每秒6个单位长度.

画图………4分

A

B

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（2）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度.

①根据题意，得6x-2x=16-4

解之得x=3………6分

②根据题意，得6x-2x=16+4

解之得x=5………8分

即运动3或5秒时，点A、B之间相距4个单位长度.

（3）设运动y秒时OB=2OA

①根据题意,得12-6y=2（4+2y）,

解之得y=

5

2

……10分

②根据题意,得6y-12=2（4+2y）,

解之得y=10

(3)运动

5

2

s或10s秒时OB=2OA……12分