ε0

1

第一章质点运动学和牛顿运动定律

1.1平均速度

v

=

t△

△r

1.2瞬时速度v=lim

0△t

△t

△r

=

dt

dr

1.3速度v=

dt

ds





limlim

0△t0△t

△t

△r

1.6平均加速度

a

=

△t

△v

1.7瞬时加速度（加速度）a=lim

0△t

△t

△v

=

dt

dv

1.8瞬时加速度a=

dt

dv

=

2

2

dt

rd

1.11匀速直线运动质点坐标x=x

0

+vt

1.12变速运动速度v=v

0

+at

1.13变速运动质点坐标x=x

0

+v

0

t+

2

1

at2

1.14速度随坐标变化公式:v2-v

0

2=2a(x-x

0

)

1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动

















gyv

aty

gtv

2

2

1

2

2





















gyvv

gttvy

gtvv

2

2

1

2

0

2

2

0

0

1.17抛体运动速度分量











gtavv

avv

y

x

sin

cos

0

0

1.18抛体运动距离分量















2

0

0

2

1

sin

cos

gttavy

tavx

1.19射程X=

g

av2sin2

0

1.20射高Y=

g

av

2

2sin2

0

1.21飞行时间y=xtga—

g

gx2

1.22轨迹方程y=xtga—

av

gx

22

0

2

cos2

1.23向心加速度a=

R

v2

1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量

和a=a

t

+a

n

1.25加速度数值a=22

nt

aa

1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

a

n

=

R

v2

1.27切向加速度只改变速度的大小a

t

=

dt

dv

1.28ω

Φ

R

dt

d

R

dt

ds

v

1.29角速度

dt

φ

ω

d



1.30角加速度

2

2

dt

dt

ddφω

α

1.31角加速度a与线加速度a

n

、a

t

间的关系

a

n

=2

22)(

ω

ω

R

R

R

R

v

at

=α

ω

R

dt

d

R

dt

dv



牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动

状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速

度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反

比；加速度的方向与外力的方向相同。

1.37F=ma

牛顿第三定律：若物体A以力F

1

作用与物体B，则同

时物体B必以力F

2

作用与物体A；这两个力的大小相等、

方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸

引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的

距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

1.39F=G

2

21

r

mm

G为万有引力称量=6.67×

10-11N



m2/kg2

1.40重力P=mg(g重力加速度)

2

1.41重力P=G

2r

Mm

1.42有上两式重力加速度g=G

2r

M

(物体的重力加速度与

物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)

1.43胡克定律F=—kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度

系数)

1.44最大静摩擦力f

最大=

μ

0

N（μ

0

静摩擦系数）

1.45滑动摩擦系数f=μN(μ滑动摩擦系数略小于μ

0

)

第二章守恒定律

2.1动量P=mv

2.2牛顿第二定律F=

dt

dP

dt

mvd



)(

2.3动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv)

F=ma=m

dt

dv

2.42

1

t

t

Fdt

＝2

1

)(

v

v

mvd

＝mv

2

－mv

1

2.5冲量I=2

1

t

t

Fdt

2.6动量定理I=P

2

－P

1

2.7平均冲力

F

与冲量I=2

1

t

t

Fdt

=

F

(t

2

-t

1

)

2.9平均冲力

F

＝

12

tt

I



＝

12

2

1

tt

Fdt

t

t





＝

12

12

tt

mvmv





2.12质点系的动量定理(F

1

+F

2

)△t=(m

1

v

1

+m

2

v

2

)—

(m

1

v

10

+m

2

v

20

)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的

末动量，二为初动量

2.13质点系的动量定理：





n

i

n

i

ii

n

i

iii

vmvmtF

11

0

1

△

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增

量

2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和

为零）





n

i

ii

vm

1

=



n

i

ii

vm

1

0

=常矢量

2.16

mvRRpL

圆周运动角动量R为半径

2.17

mvddpL

非圆周运动，d为参考点o到p

点的垂直距离

2.18

sinmvrL

同上

2.21

sinFrFdM

F对参考点的力矩

2.22

FrM

力矩

2.24

dt

dL

M作用在质点上的合外力矩等于质点角动

量的时间变化率

2.26















常矢量L

dt

dL

0

如果对于某一固定参考点，质点（系）

所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角

动量保持不变。质点系的角动量守恒定律

2.28

i

ii

rmI2刚体对给定转轴的转动惯量

2.29

IM（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的

作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并

于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。

2.30

vm

dvrdmrI22转动惯量（dv为相应质元

dm的体积元，p为体积元dv处的密度）

2.31

IL角动量

2.32

dt

dL

IaM物体所受对某给定轴的合外力矩等

于物体对该轴的角动量的变化量

2.33dLMdt冲量距

2.34

00

0

0

IILLdLMdt

L

L

t

t



2.35常量



IL

2.36

cosFrW

2.37rFW力的功等于力沿质点位移方向的分量与

质点位移大小的乘积

2.38dsFdrFdWWb

L

a

b

L

a

b

L

aab

cos

)()()(



2.39

n

b

L

a

b

L

a

WWWdrFFFdrFW

2121

)()(

)(

合力的功等于各分力功的代数和

2.40

t

W

N





功率等于功比上时间

2.41

dt

dW

t

W

N

t









0

lim

3

2.42

vFvF

t

s

FN

t











coscoslim

0

瞬时功率

等于力F与质点瞬时速度v的标乘积

2.432

0

2

2

1

2

1

0

mvmvmvdvWv

v



功等于动能的增

量

2.442

2

1

mvE

k

物体的动能

2.45

0

kk

EEW合力对物体所作的功等于物体动能的

增量（动能定理）

2.46)(

baab

hhmgW重力做的功

2.47

)()(

ba

b

aabr

GMm

r

GMm

drFW

万有引力

做的功

2.4822

2

1

2

1

ba

b

aab

kxkxdrFW弹性力做的功

2.49

ppp

EEEW

ba

ab



保

势能定义

2.50mghE

p

重力的势能表达式

2.51

r

GMm

E

p

万有引力势能

2.522

2

1

kxE

p

弹性势能表达式

2.53

0

kk

EEWW

内

外

质点系动能的增量等于所有

外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）

2.54

0

kk

EEWWW

非内

保内

外

保守内力和不保守

内力

2.55

ppp

EEEW

0

保内

系统中的保守内力的功

等于系统势能的减少量

2.56)()(

00

pkpk

EEEEWW

非内

外

2.57

pk

EEE系统的动能k和势能p之和称为系统

的机械能

2.58

0

EEWW

非内

外

质点系在运动过程中，他的机

械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原

理）

2.59

常量时，有、当

非内

外



pk

EEEWW00如

果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对

系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，

则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统

的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。

2.60

0

2

0

2

2

1

2

1

mghmvmghmv重力作用下机械能

守恒的一个特例

2.612

0

2

0

22

2

1

2

1

2

1

2

1

kxmvkxmv弹性力作用下的

机械能守恒

第三章气体动理论

1毫米汞柱等于133.3Pa1mmHg=133.3Pa

1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×

105Pa

热力学温度T=273.15+t

3.2气体定律

2

22

1

11

T

VP

T

VP

常量即

T

VP

=常量

阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的

任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强

P

0

=1atm、温度T

0

=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均

为v

0

=22.41L/mol

3.3罗常量N

a

=6.022１０２３mol-1

3.5普适气体常量R

0

00

T

vP

国际单位制为：8.314

J/(mol.K)

压强用大气压，体积用升8.206×10-2atm.L/(mol.K)

3.7理想气体的状态方程：PV=RT

M

M

mol

v=

mol

M

M

(质

量为M，摩尔质量为M

mol

的气体中包含的摩尔数)(R

为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)

3.8理想气体压强公式P=2

3

1

vmn(n=

V

N

为单位体积中

的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质

量，v为分子热运动的速率)

4

3.9P=

V

N

nnkTT

N

R

V

N

mVN

NmRT

VM

MRT

AAmol

(

为

气体分子密度，R和N

A

都是普适常量，二者之比称为波尔

兹常量k=

KJ

N

R

A

/1038.123

3.12气体动理论温度公式：平均动能kT

t2

3



(平均动

能只与温度有关)

完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐

标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五

个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，

三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个

具有相同的品均动能kT

2

1

3.13kT

i

t2

i为自由度数，上面3/2为一个原子

分子自由度

3.141摩尔理想气体的内能为：

E

0

=RT

i

kTNN

AA22

1



3.15质量为M，摩尔质量为M

mol

的理想气体能能为

E=RT

i

M

M

E

M

M

E

molmol

200



气体分子热运动速率的三种统计平均值

3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应

哦速率，物理意义：速率在

p



附近的单位速率间隔

内的分子数百分比最大）

m

kT

m

kT

p

41.1

2



（温度越高，

p



越大，分子质量m越大

p



）

3.21因为k=A

N

R

和mNA=Mmol所以上式可表示为

molmolA

pM

RT

M

RT

mN

RT

m

kT

41.1

222



3.22平均速率

molmol

M

RT

M

RT

m

kT

v60.1

88





3.23方均根速率

molmol

M

RT

M

RT

v73.1

3

2

三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速

率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子

运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均

平动动能时用分均根

第四章热力学基础

热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2

的变化中，外界对系统所做的功W’和外界传给系统

的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变

E

2

-E

1

4.1W’+Q=E

2

-E

1

4.2Q=E

2

-E

1

+W注意这里为W同一过程中系统对外界所

做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向

外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对

外界做负功）

4.3dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加

微小两dE,对外界做微量功dW

4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV

4.5W=2

1

V

V

PdV

4.6平衡过程中热量的计算Q=)(

12

TTC

M

M

mol

(C为摩

尔热容

量，1摩

尔物质

温度改

变1度

所吸收

或放出

的热量)

5

4.7等压过程：

)(

12

TTC

M

M

Q

p

mol

p



定压摩尔热容量

4.8等容过程：

)(

12

TTC

M

M

Q

v

mol

v



定容摩尔热容

量

4.9内能增量E

2

-E

1

=

)(

212

TTR

i

M

M

mol



RdT

i

M

M

dE

mol

2



4.11等容过程

2

2

1

1

T

P

T

P

V

R

M

M

T

P

mol

或常量

4.124.13Q

v

=E

2

-E

1

=

)(

12

TTC

M

M

v

mol



等容过程系统不对

外界做

功；等容

过程内

能变化

4.14等压过程

2

2

1

1

T

V

T

V

P

R

M

M

T

V

mol

或常量

4.15)()(

1212

2

1

TTR

M

M

VVPPdVW

V

V

mol



4.16WEEQ

P



12

(等压膨胀过程中，系统从外界

吸收的

热量中

只有一

部分用

于增加

系统

的内能，其余部分对于外部功）

4.17RCC

vp

（1摩尔理想气体在等压过程温度升

高1度时比在等容过程中要多吸收

8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨

胀时对外所做的功，由此可见，普适气

体常量R的物理意义：1摩尔理想气体

在等压过程中升温1度对外界所做的

功。）

4.18泊松比

v

p

C

C



4.194.20R

i

CR

i

C

pv2

2

2





4.21

i

i

C

C

v

p

2



4.22等温变化

2211

VPVPRT

M

M

PV

mol

或常量

4.234.24

1

2

1

2

11

lnln

V

V

RT

M

M

W

V

V

VPW

mol

或

4.25等温过程热容量计算：

1

2ln

V

V

RT

M

M

WQ

mol

T



（全部转化为功）

4.26绝热过程三个参数都变化



2211

VPVPPV或常量

绝热过程的能量转换关系

4.27

















1

2

111)(1

1

r

V

VVP

W



4.28)(

12

TTC

M

M

W

v

mol

根据已知量求绝热过程

的功

4.29W

循环

=

21

QQQ2为热机循环中放给外界的热量

4.30热机循环效率

1

Q

W

循环

（Q1

一个循环从高温热库

吸收的热量有多少转化为有用的功）

4.31

1

2

1

211

Q

Q

Q

QQ





<1（不可能把所有的

6

热量都转化为功）

4.33制冷系数

21

2

'

2

QQ

Q

W

Q





循环



(Q2为从低温热

库中吸收的热量)

第五章静电场

5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的

静电力F的大小与它们的带电量q

1

、q

2

的乘积成正比，与它们之间的距离r的二

次方成反比，作用力的方向沿着两个点电

荷的连线。

2

21

0

4

1

r

qq

F





基元电荷：e=1.602

C1910

；

0



真空电容率

=8.851210

;

0

4

1



=8.99910

5.2r

r

qq

F

ˆ

4

1

2

21

0



库仑定律的适量形式

5.3场强

0

q

F

E

5.4

r

r

Q

q

F

E

3

0

0

4

r为位矢

5.5电场强度叠加原理（矢量和）

5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E

3

0

4

1

r

P





电偶极距P=ql

5.7电荷连续分布的任意带电体r

r

dq

dEE

ˆ

4

1

2

0



均匀带点细直棒

5.8







cos

4

cos

2

0

l

dx

dEdE

x



5.9







sin

4

sin

2

0

l

dx

dEdE

y



5.10jsosaia

r

E)(cos)sin(sin

4

0









5.11无限长直棒

j

r

E

0

2





5.12

dS

d

EE





在电场中任一点附近穿过场强方向的

单位面积的电场线数

5.13电通量cosEdSEdSd

E



5.14

dSEd

E



5.15

s

EE

dSEd

5.16

s

E

dSE封闭曲面

高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电

通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电

量的代数和的

0

1



5.17



S

qdSE

0

1



若连续分布在带电体上

=

Q

dq

0

1



5.19)

ˆ

4

1

2

0

Rrr

r

Q

E（



均匀带点球就像电荷都集

中在球心

5.20E=0(r

5.21

0

2



E无限大均匀带点平面（场强大小与到带

点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））

5.22)

11

(

4

0

0

ba

abrr

Qq

A



电场力所作的功

5.23

L

dlE0静电场力沿闭合路径所做的功为零

（静电场场强的环流恒等于零）

5.24电势差

b

a

baab

dlEUUU

5.25电势

无限远

a

a

dlEU注意电势零点

5.26)(

baabab

UUqUqA电场力所做的功

7

5.27

r

r

Q

U

ˆ

4

0





带点量为Q的点电荷的电场中的电

势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r

5.28





n

i

i

i

ar

q

U

1

0

4

电势的叠加原理

5.29

Q

ar

dq

U

0

4

电荷连续分布的带电体的

电势

5.30

r

r

P

U

ˆ

43

0





电偶极子电势分布，r为位矢，

P=ql

5.31

2

1

22

0

)(4xR

Q

U







半径为R的均匀带电Q圆

环轴线上各点的电势分布

5.36W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积

5.37

EE

0

0







或

静电场中导体表面场强

5.38

U

q

C孤立导体的电容

5.39U=

R

Q

0

4

孤立导体球

5.40RC

0

4孤立导体的电容

5.41

21

UU

q

C



两个极板的电容器电容

5.42

d

S

UU

q

C0

21







平行板电容器电容

5.43

)ln(

2

12

0

RR

L

U

Q

C



圆柱形电容器电容R2是大

的

5.44

r

U

U



电介质对电场的影响

5.45

00

U

U

C

C

r



相对电容率

5.46

d

S

d

CCr

r





0

0

=

0



r

叫这种电介质

的电容率（介电系数）（充满电解质后，

电容器的电容增大为真空时电容的

r



倍。）（平行板电容器）

5.47

r

E

E



0在平行板电容器的两极板间充满各项同性

均匀电解质后，两板间的电势差和场强都

减小到板间为真空时的

r

1

5.49E=E

0

+E/电解质内的电场（省去几个）

5.60

2

0

3

3r

RD

E

r







半径为R的均匀带点球放在相

对电容率

r

的油中，球外电场分布

5.612

2

2

1

2

1

2

CUQU

C

Q

W

电容器储能

第六章稳恒电流的磁场

6.1

dt

dq

I电流强度（单位时间内通过导体任一横截

面的电量）

6.2j

dS

dI

j

ˆ

垂直

电流密度（安/米2）

6.4

SS

dSjjdIcos电流强度等于通过S

的电流密度的通量

6.5

dt

dq

dSj

S

电流的连续性方程

6.6

S

dSj=0电流密度j不与与时间无关称稳恒电

流，电场称稳恒电场。

6.7



dlE

K

电源的电动势（自负极经电源内部

到正极的方向为电动势的正方向）

6.8

L

K

dlE

电动势的大小等于单位正电荷绕闭合

回路移动一周时非静电力所做的功。在电

源外部E

k

=0时，6.8就成6.7了

6.9

qv

F

Bmax磁感应强度大小

8

毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感

应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成

正比，与电流元和电流元到P电的位矢r

之间的夹角的正弦成正比，与电流元到

P点的距离r的二次方成反比。

6.10

2

0

sin

4

r

Idl

dB













4

0为比例系数，

AmT7

0

104

为真空磁导率

6.14)cos(

4

sin

421

0

2

0











con

R

I

r

Idl

B

载

流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距

离）

6.15

R

I

B





4

0

点恰好在导线的一端且导线很长的情

况

6.16

R

I

B





2

0

导线很长，点正好在导线的中部

6.17

2322

2

0

)(2







R

IR

B圆形载流线圈轴线上的磁场

分布

6.18

R

I

B

2

0



在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁

场分布

6.20

3

0

2x

IS

B





在很远处时

平面载流线圈的磁场也常用磁矩P

m

，定义为线圈中的电流

I与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方

向与线圈的平面的法线方向相同。

6.21ISnP

m

n表示法线正方向的单位矢量。

6.22NISnP

m

线圈有N匝

6.23

3

0

2

4

x

P

Bm





圆形与非圆形平面载流线圈的磁

场（离线圈较远时才适用）

6.24

R

I

B





4

0扇形导线圆心处的磁场强度

R

L



为圆弧所对的圆心角（弧度）

6.25

nqvS

Q

I

t△

运动电荷的电流强度

6.26

2

0

ˆ

4

r

rqv

B









运动电荷单个电荷在距离r处产生

的磁场

6.26dSBdsBdcos磁感应强度，简称磁通量

（单位韦伯Wb）

6.27

S

m

dSB通过任一曲面S的总磁通量

6.28

S

dSB0通过闭合曲面的总磁通量等于零

6.29IdlB

L

0

磁感应强度B沿任意闭合路径L

的积分

6.30



L

IdlB

内

0

在稳恒电流的磁场中，磁感应

强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这

个闭合路径所包围的电流的代数和与真

空磁导率

0

的乘积（安培环路定理或磁

场环路定理）

6.31I

l

N

nIB

00

螺线管内的磁场

6.32

r

I

B





2

0无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面

外磁场分布与整个柱面电流集中到中心

轴线同）

6.33

r

NI

B





2

0环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈

之间有磁场，之外之内没有）

6.34

sinBIdldF安培定律：放在磁场中某点处的电

流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl

与所在处的磁感应强度B成任意角度



时，作用力的大小为：

6.35BIdldFB是电流元Idl所在处的磁感应强度。

6.36

L

BIdlF

6.37

sinIBLF方向垂直与导线和磁场方向组成的

平面，右手螺旋确定

6.38

a

II

f





2

210

2

平行无限长直载流导线间的相互作

9

用，电流方向相同作用力为引力，大小相

等，方向相反作用力相斥。a为两导线之

间的距离。

6.39

a

I

f





2

2

0III

21

时的情况

6.40

sinsinBPISBM

m



平面载流线圈力矩

6.41BPM

m

力矩：如果有N匝时就乘以N

6．42

sinqvBF

（离子受磁场力的大小）（垂直与

速度方向，只改变方向不改变速度大小）

6.43

BqvF

（F的方向即垂直于v又垂直于B，

当q为正时的情况）

6.44

)(BvEqF

洛伦兹力，空间既有电场又有磁

场

6.44

Bmq

v

qB

mv

R

)(



带点离子速度与B垂直的情况

做匀速圆周运动

6.45

qB

m

v

R

T

22



周期

6.46

qB

mv

R

sin



带点离子v与B成角



时的情况。做

螺旋线运动

6.47

qB

mv

h

cos2



螺距

6.48

d

BI

RU

HH

霍尔效应。导体板放在磁场中通入电

流在导体板两侧会产生电势差

6.49vBlU

H

l为导体板的宽度

6.50

d

BI

nq

U

H

1



霍尔系数

nq

R

H

1



由此得到6.48

公式

6.51

0

B

B

r



相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改

变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1

铁磁质

6.52'

0

BBB

说明顺磁质使磁场加强

6.54'

0

BBB

抗磁质使原磁场减弱

6.55

)(

0S

L

INIdlB有磁介质时的安培环路定

理I

S

为介质表面的电流

6.56NIINI

S

r

0

称为磁介质的磁导

率

6.57



内

Idl

B

L

6.58

HB

H成为磁场强度矢量

6.59



L

IdlH

内

磁场强度矢量H沿任一闭合路

径的线积分，等于该闭合路径所包围的传

导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径

之外的传导电流无关（有磁介质时的安培

环路定理）

6.60nIH无限长直螺线管磁场强度

6.61nInIHB

r



0

无限长直螺线管管内磁

感应强度大小

第七章电磁感应与电磁场

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化

时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所

激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的

变化

任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面

积的磁通量的变化率dtd

m

成正比

7.1

dt

d



7.2

dt

d



7.3

dt

d

N

dt

d







叫做全磁通，又称磁通匝

链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通

量的总和

7.4Blv

dt

dx

Bl

dt

d







动生电动势

10

7.5

Bv

e

f

Em

k







作用于导体内部自由电子上的磁

场力就是提供动生电动势的非静电力，可

用洛伦兹除以电子电荷

7.6



__

)(dlBvdlE

k



7.7

BlvdlBv

b

a

)(导体棒产生的动生电动势

7.8

sinBlv

导体棒v与B成一任一角度时的情况

7.9dlBv)(

磁场中运动的导体产生动生电动势

的普遍公式

7.10

IBlvIP

感应电动势的功率

7.11

tNBSsin

交流发电机线圈的动生电动势

7.12

NBS

m

当tsin=1时，电动势有最大值

m



所以7.11可为t

m

sin

7.14

s

dS

dt

dB

感生电动势

7.15

L

Edl

感



感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是

由电荷激发的，而是由变化的磁场所激

发；二是描述感生电场的电场线是闭合

的，因而它不是保守场，场强的环流不等

于零，而静电场的电场线是不闭合的，他

是保守场，场强的环流恒等于零。

7.18

1212

IM

M

21

称为回路C

1

对C2额互感系数。由

I1产生的通过C2所围面积的全磁通

7.19

2121

IM

7.20MMM

21

回路周围的磁介质是非铁磁性的，

则互感系数与电流无关则相等

7.21

1

2

2

1

II

M







两个回路间的互感系数（互感系

数在数值上等于一个回路中的电流为1

安时在另一个回路中的全磁通）

7.22

dt

dI

M1

2



dt

dI

M2

1

互感电动势

7.23

dtdIdtdI

M

2

1

1

2



互感系数

7.24

LI

比例系数L为自感系数，简称自感又称电

感

7.25

I

L



自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A

时通过自身的全磁通

7.26

dt

dI

L

线圈中电流变化时线圈产生的自感电

动势

7.27

dtdI

L





7.28VnL2

0

螺线管的自感系数与他的体积V和单位

长度匝数的二次方成正比

7.292

2

1

LIW

m

具有自感系数为L的线圈有电流I时

所储存的磁能

7.30

VnL2

螺线管内充满相对磁导率为

r

的磁介

质的情况下螺线管的自感系数

7.31

nIB

螺线管内充满相对磁导率为

r

的磁介质

的情况下螺线管内的磁感应强度

7.322

2

1

Hw

m

螺线管内单位体积磁场的能量即磁能

密度

7.33

V

m

BHdVW

2

1

磁场内任一体积V中的总磁场能

量

7.34

r

NI

H

2

环状铁芯线圈内的磁场强度

7.35

22R

Ir

H



圆柱形导体内任一点的磁场强度

第八章机械振动

8.10

2

2

kx

dt

xd

m弹簧振子简谐振动

8.22

m

k

k为弹簧的劲度系数

11

8.3

02

2

2

x

dt

xd



弹簧振子运动方程

8.4

)cos(tAx

弹簧振子运动方程

8.5

)sin('tAx

2

'





8.6)sin(tA

dt

dx

u简谐振动的速度

8.7

xa2

简谐振动的加速度

8.8

2T



2

T简谐振动的周期

8.9

T

1

简谐振动的频率

8.10

2简谐振动的角频率（弧度/秒）

8.11cos

0

Ax当t=0时

8.12



sin0A

u



8.13

2

2

0

2

0

u

xA

振幅

8.14

0

0

x

u

tg





0

0

x

u

arctg







初相

8.15)(sin

2

1

2

1

2222tmAmuE

k

弹簧的动

能

8.16)cos(

2

1

2

1

222tkAkxE

p

弹簧的弹性

势能

8.1722

2

1

2

1

kxmuE振动系的总机械能

8.18222

2

1

2

1

kAAmE总机械能守恒

8.19

)cos(tAx

同方向同频率简谐振动合成，

和移动位移

8.20)cos(2

1221

2

2

2

1

AAAAA和振幅

8.21

2211

2211

coscos

sinsin







AA

AA

tg







第九章机械波

9．1







T

v

波速v等于频率和波长的乘积

9.3

介质的杨氏弹性介质的切变弹性模量

纵波横波

N

Y

v

N

v

（固体）

9.4



B

v

纵波

B为介质的荣变弹性模量（在液体或气

体中传播）

9.5)(cos





x

tAy简谐波运动方程

9.6

)(

2

cos)(2cos)(2cosxvtA

x

T

t

A

x

vtAy













v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种

表达方式）

9.7

)(

2

)(

12

12xx

vv











或

简谐波

波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后

9.8

)(2cos)(2cos

)

(cos









x

T

t

A

x

vtA

v

x

tAy

沿负向传播的简谐波的方程

9.9)(sin

2

1

222

v

x

tVAE

k

波质点的动能

9.10)(sin)(

2

1

222

v

x

tAVE

P

波质点的势能

9.11)(sin

2

1

222

v

x

tVAEE

pk

波传播过程

中质元的动能和势能相等

9.12)(sin222

v

x

tVAEEE

pk

质元总机

械能

9.13)(sin222

v

x

tA

V

E







波的能量密度

9.1422

2

1

A波在一个时间周期内的平均能量密度

9.15vS平均能流

9.1622

2

1

vAvI能流密度或波的强度

12

9.17

0

log

I

I

L

声强级

9.18

)cos(

21

tAyyy

波的干涉

9.20

,2,1,0

2)(

2

)(

1212





k

krr







波的叠加

（两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

9.21

,3,2,1,0

)12()(

2

)(

1212







k

krr







波

叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小

9.22,2,1,0,

2

2

21

kkrr



两个波源的初

相位相同时的情况

9.23,2,1,0,

2

)12(

21

kkrr





第十章电磁震荡与电磁波

10.1

0

1

2

2

q

LC

dt

qd

无阻尼自由震荡（有电容C和电感

L组成的电路）

10.2)cos(

0

tQq

10.3)sin(

0

tII

10.4

LC

1

LCT2

LC

1

2

1



震荡的

圆频率（角频率）、周期、频率

10.6



0

0

B

E电磁波的基本性质（电矢量E，磁矢

量B）

10.7BE





1



和磁导率分别为介质中的电容率和

10.8)(

2

1

2





B

EWWW

me

电磁场的总能量密

度

10.10

EBvWS



1



电磁波的能流密度



1

v

第十一章波动光学

11.1

12

rr杨氏双缝干涉中有S

1

，S

2

发出的光到达

观察点P点的波程差

11.2222

1

)

2

(D

d

xrD为双缝到观测屏的距离，d

为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离

222

2

)

2

(D

d

xr

11.3

D

dx

使屏足够远，满足D远大于d和远大于

x的情况的波程差

11.4

D

dx









2

相位差

11.5)2,1,0(k

d

D

kx各明条文位置距离

O点的距离（屏上中心节点）

11.6)2,1,0(

2

)12(k

d

D

kx



各暗条文距离

O点的距离

11.7

d

D

x两相邻明条纹或暗条纹间的距离

11.8明条纹）2,1,0(

22

2kkh



劈尖波程

差

暗条纹）2,1,0(

2

)12(

2

2kkh





11.9

2

sin



l两条明（暗）条纹之间的距离l相等

11.10

Rkr

k



牛顿环第k几暗环半径（R为透镜曲

率半径）

11.11

2



Nd迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者

长度（N为条纹数，d为长度）

11.12时为暗纹中心）3,2,1(

2

2sinkka





单

缝的夫琅乔衍射为衍射角，a为缝宽

11.13

13

时为明纹中心））（3,2,1(

2

2sinkka





11.14

a



sin

半角宽度

11.15

a

fftgx



22单缝的夫琅乔衍射中央明纹

在屏上的线宽度

11.16

D

m



22.1如果双星衍射斑中心的角距离

m恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍

有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m

成为最小分辨角，其倒数11.17

11.17

22.1

1D

m

R叫做望远镜的分辨率或分辨

本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）

11.18

)3,2,1,0(sinkkd

光栅公式（满足式中

情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p

点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹

11.19aII2

0

cos强度为I0的偏振光通过检偏器后强

度变为

第十二章狭义相对论基础

12.252')(1

c

v

ll狭义相对论长度变换

12.26

2

'

)(1

c

v

t

t





狭义相对论时间变换

12.27

2

'

'

1

c

vu

vu

u

x

x

x





狭义相对论速度变换

12.28

2

0

)(1cv

m

m



物体相对观察惯性系有速度v

时的质量

12.30dmcdE

k

2动能增量

12.312

0

2cmmcE

k

动能的相对论表达式

12.322

00

cmE2mcE物体的静止能量和运动时

的能量（爱因斯坦纸能关系式）

12.3342

0

222cmpcE

相对论中动量和能量的关系式

p=E/c

第十三章波和粒子

13.12

02

1

m

mveVV

0

为遏制电压，e为电子的电量，m

为电子质量，v

m

为电子最大初速

13.2AhvmveV

m

2

02

1

h是一个与金属无关的常

数，A是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电

压与入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系

13.3Amvhv

m

2

2

1

爱因斯坦方程

13.4

22c

hv

c

m



光

光子的质量

13.5



h

c

hv

cmp

光

光子的动量