直线的法向量

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直线的方向向量与法向量的求法

如图所示，当直线l：AxByC=0的斜率存在时，直线与坐标轴分

别交于MN两点，过点N作直线l的垂线NP,交横轴于点P,则，向

量m'是直线的方向向量，向量n是直线的法向量，那么，如何求这两

个向量呢?

又•••kNP二B,•••直线NP的方程为y二"Bx-C,

AAB

易知p當0，故NP珂晋,B)罟(诗罟(1厂或号(AB),

—■1—■

所以，直线的法向量n=(1,)或n二(A,B)•k

说明：当直线的斜率不存在时，就分别用其后一个公式即可.

例、求下列直线的方向向量与法向量:

(1)2x-3y5=0;(2)3x7=0.

解：(1)直线的方向向量为m'=(-3,-2)或m=(1,2),

3直线的法向量为n、

所以，直线的方向向量m=(1,k)或m=(B,-A);

CC

「(1,k)或二ABg，

(2,-3)或n=(1^|);

(2)直线的方向向量为m〔(0,-3)或(0,1)或(0,-1),

直线的法向量为二(3,0)或(1,0)或(-1,0).

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