初三数学试题

初三数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；命题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三四五总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题

1.如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将

此扇形围城一个圆锥，则圆锥的侧面积是（）.

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

2.要使有意义，则x的取值范围为（）

A．x≥3B．x＞3C．x≥－3D．x≠3

3.下列命题是假命题的是

A．三角形的内角和是180°

B．多边形的外角和都等于360°

C．五边形的内角和是900°

D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

4.关于近似数2.4×103，下列说法正确的是（▲）

A．精确到十分位，有2个有效数字

B．精确到百位，有4个有效数字

C．精确到百位，有2个有效数字

D．精确到十分位，有4个有效数字

30°的值是（）

A．1B．C．D．

6.（3分）（2014•云南）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）

A．x

1

=1，x

2

=2B．x

1

=1，x

2

=﹣2C．x

1

=﹣1，x

2

=﹣2D．x

1

=﹣1，x

2

=2

7.如图1，在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时

针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与

平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大

致如图2，则AB边上的高是（）

A．3B．4C．5D．6

8.的相反数是（）

A．6B．1C．0D．

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是

（）

A．ab>0，c>0B．ab>0，c<0C．ab<0，c>0D．ab<0，c<0

10.二次函数y＝x²－x＋m(m为常数)的图象如图所示，当x＝a时，y＜0；

那么当x＝a－1时，函数值（）

A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y＝m

评卷人得分

二、判断题

11.（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程

的，在括号内划“×”）

1.5x2+1=0（）

2.3x2++1=0（）

3.4x2=ax(其中a为常数)（）

4.2x2+3x=0（）

5.=2x（）

6.（）

7.｜x2+2x｜=4（）

12.如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在点B和点D处各

立一根高1.5米的标杆BC、DE，且BD=30米，测得视线AC与地面HG

的交点为F，视线AE与地面HG的交点为G，且H、B、F、D、G都在同

一直线上，测得BF=3米，DG=5米，求旗杆AH的高度.

13.解方程：(x－3)2＝2x(x－3)

14.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B

两点，点A的横坐标为2．求：（1）求k的值和点A的坐标；（2）判

断点B的象限，并说明理由．

15.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只

老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老

鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF＝4米，短墙底部D与树的底部

A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M

（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

tan37°≈0.75）

（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

评卷人得分

三、填空题

16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－

1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称

点P

1

，作点P

1

关于点B的对称点P

2

，作点P

2

关于点C的对称点P

3

，作点

P

3

关于点D的对称点P

4

，作点P

4

关于点A的对称点P

5

，作点P

5

关于点B

的对称点P

6

，…，按此操作下去，则点P

2013

的坐标为.

17.不等式组的解集是。

18.已知,点A（a,y

1

）,B（a+1,y

2

）都在二次函数图像上,

那么y

1

、

y

2

的大小关系是.

19.已知方程的一根是1，．则另一根为__________，k的值

为____________。

20.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD

的中点，BD=12，则△DOE的周长为______．

评卷人得分

四、计算题

21.（2011福建龙岩，21，10分）为庆祝建党90周年，某校团委计划在

“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的

歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学

生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。

请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

﹪

,

（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学

生占抽样总数的百分比是________%；

（2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少

名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

22.如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任

意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转

60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=°；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想

∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

评卷人得分

五、解答题

23.某二次函数用表格表示如下:

x-3-2-1012345

y-29-15-5131-5-15-29

（1）根据表格，说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向；

（2）说明x为何值时，y随x的增大而增大；

（3）你能用表达式表示这个函数关系吗?

24.（本题满分7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=

60°，∠C=30°．

（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）若CD=，求BC的长．

参考答案

1.B.

【解析】

试题分析：如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径是圆锥的母线长，

扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所以，解得r=2cm，因此

圆锥的侧面积为：，

故选B.

考点:圆锥和扇形.

2.A

【解析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根

式才有意义.

由题意得，解得，故选A.

考点：二次根式有意义的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，

即可完成.

3.C

【解析】本题考查多边形的角度问题。多边形的内角和为180°（n-2）,

故C不正确。

4.C

【解析】略

5.D

【解析】

试题分析：sin30°=．

故选D

考点:特殊角的三角函数值

6.D

【解析】

试题分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根

解：x2﹣x﹣2=0

（x﹣2）（x+1）=0，

解得：x

1

=﹣1，x

2

=2．

故选：D．

点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解

题关键．

7.B

【解析】

试题分析：本题考查动点问题函数图象，主要利用了平行四边形的面积，

三角形的面积，由图像可知根据P点的移动分两种情况求出平行四边形

ABCD的边AB的长为11-5=6，再根据平行四边形的面积公式求出AB边

的高为24÷6=4．

故选B．

考点：动点问题的函数图像．

8.A．

【解析】

试题解析：﹣6的相反数是6，

故选A．

考点：相反数．

9.C

【解析】∵抛物线开口方向向下，∴a＜0.

∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴-＞0，∴b＞0，∴ab＜0.

∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，∴c

＞0.

故选C.

10.C

【解析】试题分析：根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出

a﹣1＜0，因为当x是y随x的增大而减小，所以当x=a﹣1＜0时，函

数值y一定大于m．

解：当x=a时，y＜0，

则a的范围是x

1

＜a＜x

2

，

又对称轴是x=，

所以a﹣1＜0，

当x是y随x的增大而减小，

当x=0是函数值是m．

因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．

故选C．

点评：本题主要考查了二次函数的对称轴，以及增减性．

11.1.√；2.×；3.√；4.√；5.√；6.√；7.√

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义：只有一个未知数，且未知数的最

高次数是2的整式方程叫一无二次方程，依次分析各小题即可判断.

根据一元二次方程的定义可得：1.√；2.×；3.√；4.√；5.√；6.√；7.√.

考点：一元二次方程的定义

点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比

较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基

础题，难度一般.

12.24m

【解析】试题分析：首先设AH=x，BH=y，根据△AHF∽△CBF，

△AHG∽△EDG，得出，，然后将各数字代入求出x的值.

试题解析：由题意知，设AH=x，BH=y，

△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，

∴，，

∴3x=1.5×（y+3），

5x=1.5×（y+30+5）

解得x=24m．

答：旗杆AH的高度为24m．

13.x

1

＝3，x

2

＝－3

【解析】试题解析：∵(x－3)2＝2x(x－3)

∴(x－3)2-2x(x－3)＝0

(x－3)[(x－3)-2x]=0

(x－3)(x+3)=0

x－3=0，x+3=0

解得：x

1

＝3，x

2

＝－3

14.（1）k=2；A的坐标为（2，-2）；（2）第四象限.

【解析】（1）将与联立得：

点是两个函数图象交点，将带入式得：

解得

故一次函数解析式为，反比例函数解析式为

将代入得，

的坐标为（2，-2）

（2）点在第四象限，理由如下：

一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象

限，

因此它们的交点都是在第四象限．

15.解：（1）能看到，理由如下：

由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan∠DFG。

∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米）。

∵老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米，∴猫头鹰能看到这只老

鼠。

（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），

又=sin∠C=sin37°，则CG=（米）。

答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米。

【解析】试题分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可

知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，

若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠。

（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，

根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度。

16.(2,0)

【解析】如图,点P关于点A的对称点P

1

(2,0),点P

1

关于点B的对称点

P

2

(0,-2),点P

2

关于点C的对称点P

3

(-2,0),点P

3

关于点D的对称点P

4

(0,2),

P

4

与P重合,P

5

与P

1

重合,故对称点以4为一个循环,P

1

(2,0),P

2

(0,-2),P

3

(-

2,0),P

4

(0,2),2013除以4余1,所以P

2013

与P

1

重合,故P

2013

(2,0).

试题分析：先求出几个对称点的坐标,然后找规律,由题,如图,点P关于点

A的对称点P

1

(2,0),点P

1

关于点B的对称点P

2

(0,-2),点P

2

关于点C的对称

点P

3

(-2,0),点P

3

关于点D的对称点P

4

(0,2),P

4

与P重合,P

5

与P

1

重合,故对

称点以4为一个循环,P

1

(2,0),P

2

(0,-2),P

3

(-2,0),P

4

(0,2),2013除以4余1,所

以P

2013

与P

1

重合,故P

2013

(2,0).

考点：点关于点的对称和找规律.

17.-1£x£1

【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答：解：由（1）去括号得，4≥2-2x，

移项、合并同类项得，-2x≤2，

系数化为1得，x≥-1．

由（2）移项、合并同类项得，-3x≥-3，

系数化为1得，x≤1．

故原不等式组的解集为：-1≤x≤1．

18.y

1

＞y

2

【解析】

试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵a＜-3，点A

（a,y

1

）,B（a+1,y

2

）∴点A和点B都在对称轴的左侧，y的值随着x的

值增大而减小，而a＜a+1，∴y

1

＞y

2

．故答案为y

1

＞y

2

．

考点：二次函数图象的性质．

19.-2，1．

【解析】

试题解析：设方程的另一根为a，根据两根之积，得a×1=-2，则a=-2，

∵-2+1=-k，

∴k=1．

考点：根与系数的关系

20.15

【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，

OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得

OE=BC，所以易求△DOE的周长．

解：∵▱ABCD的周长为36，

∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，

∴OE=BC，

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，

即△DOE的周长为15．

故答案为：15．

考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．

21.21、（1）180，20

（2）选C的有72人，如图

（3）1200×=480（名）

【解析】（1）分别观察扇形、条形统计图获取信息，利用唱D的人数及

其占调查总人数的百分比，求出调查的总人数为：42÷=180（人），

再由唱A的人数与总调查人数的比计算A的百分比：100﹪=20%

（2）选C的有180–36–30–42=72人。

（3）由统计图发现喜欢唱人数最多的曲目为C，

则估计全校共有1200×=480（名）学生选择此必唱歌曲。

22.（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）

【解析】

试题解析：（1）∠QEP=60°．1分

（2）∠QEP=60°．

证明:如图1，以∠DAC是锐角为例．

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°．

又由题意可知，CP=CQ，∠PCQ=6O°．

∴∠ACP=∠BCQ．

∴△ACP≌△BCQ．

∴∠APC=∠Q．

设PC与BQ交于点G，图1

∵∠1=∠2，

∴∠QEP=∠PCQ=60°．4分

（3）由题意可求，∠APC=30°，∠PCB=45°．

又由（2）可证∠QEP=60°．

∴可证QE垂直平分PC，

△GBC为等腰直角三角形．

∵AC=4，

∴，．

∴．7分

考点：1、特殊的三角形；2．三角形的全等

23.（1）对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)，开口向下；

（2）当x<1时，y随x的增大而增大；（3）y=-2(x-1)2+3.

【解析】

试题分析：仔细分析表中数据的特征再结合二次函数图象的对称性即可

得到结果.

（1）对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)，开口向下；

（2）当x<1时，y随x的增大而增大；

（3）设函数关系式为

当x=2时，y=1，则，

所以函数关系式为

考点：二次函数的性质

点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般

以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.

24.解：（1）是⊙O的切线。理由略（2）

【解析】

（1）根据切线的判定定理，连接OD，只需证明OD⊥CD，根据三角形

的外角的性质得∠A=30°，再根据等边对等角得∠ADO=∠A，从而证明结

论；

（2）（2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的长，则

BC=OC-OB．

解：（1）CD是⊙O的切线

证明：连接OD

∵∠ADE=60°，∠C=30°

∴∠A=30°

∵OA=OD

∴∠ODA=∠A=30°

∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°

∴OD⊥CD

∴CD是⊙O的切线；

∴OC=2OD=6

∵OB=OD=3

∴BC=OC-OB=6-3=3．