智力题及答案

1

数学智力题大全及答案

智力测验就是对智力的科学测试，它主要测验一个人的思维

能力、学习能力和适应环境的能力。现代心理学界对智力有不同

的看法。所谓智力就是指人类学习和适应环境的能力。智力包括

观看能力、记忆能力、想象能力、思维能力等等。智力的高低直

接影响到一个人在社会上是否胜利。以下是XX为大家整理的可

以测试智商IQ的数学智力题大全及答案：

1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，

容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里

取得3升的水。

由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，

倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，

然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3

升，剩余3升。

2】周雯的妈妈是XX林水泥厂的化验员。一天，周雯来到

化验室做作业。做完后想出去玩。等等，妈妈还要考你一个题目，

她接着说，你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，

后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子

和空杯子间隔起来吗?爱动脑筋的周雯，是学校里出名的小灵活，

她只想了一会儿就做到了。请你想想看，小灵活是怎样做的?

设杯子编号为BCDEF，BC为满，DEF为空，把B中的水

倒进E中即可。

1

3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了确定他们谁能娶

这个姑娘，他们确定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%，

小黄比他好些，命中率是50%，最杰出的枪手是小林，他从不

失误，命中率是100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，

他们确定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最终。然

后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来

的机会最大呢?他们都应当实行什么样的策略?

小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单

挑。

所以黄在林没死的状况下必打林，否则自己必死。

小李经过计算比较(过程略)，会确定自己先打小林。

于是经计算，小李有873/260033.6%的生机;

小黄有109/26041.9%的生机;

小林有24.5%的生机。

哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，

谁活着打谁;

小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊!

最终李，黄，林存活率约38：27：35;

菜鸟活下来抱得美人归的几率大。

李先放一空枪(假如合伙干中林，自己最吃亏)黄会选林打一

枪(如不打林，自己确定先玩完了)林会选黄打一枪(毕竟它命中率

高)李黄对决0.3:0.280.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性胜利

1

率0.73

李和黄打林李黄对决0.3:0.40.7*0.4可能性李林对决

0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性胜利率0.64

4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房

提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人常常会发

生争吵，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们

找到了一个两全其美的方法：一个人分汤，让另一个人先选。于

是争端就这么解决了。可是，如今这间囚房里又加进来一个新犯

人，如今是三个人来分汤。必需查找一个新的方法来维持他们之

间的和平。该怎么办呢?按：心理问题，不是规律问题

是让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余

一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和确定是他们两人可拿到的最

大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。

5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。

这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠;

当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与

原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。

要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距

必需大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心

的距离都小于2，所以，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆

盖。

把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面

1

一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么，把

原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子都可以用

n个半径为1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n个半径

为1的硬币覆盖。

6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎

样测出球的半径?方法许多，看看谁的比较奇异

7】五个大小相同的一元RM币硬币。要求两两相接触，应

当怎么摆?

底下放一个1，然后23放在1上面，另外的45竖起来放

在1的上面。

8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉

里有16张扑克牌：红桃、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、

Q、5、4、6方块、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，

并把这张牌的点数告知P先生，把这张牌的花色告知Q先生。

这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花

色中推知这张牌是什么牌吗?于是，S先生听到如下的对话：P

先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先

生：如今我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对

话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：

这张牌是什么牌?方块5

9】一个教授规律学的教授，有三个学生，而且三个学生均

1

特别聪慧!一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴

了一张纸条并告知他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且

某两个数的和等于第三个!(每个人可以观察另两个数，但看不见

自己的)教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗?回答：不能，

问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，

不能，第三个：我猜出来了，是144!教授很中意的笑了。请问

您能猜出另外两个人的数吗?

经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个

人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。如今有了以

下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他

数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出

144，必定依据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是

两个数之差，即x-y=144。这时1(x，y0)和2(x!=y)都满足，所

以要否认x+y必定要使3不满足，即x+y=2y，解得x=y，不

成立(不然第一轮就可猜出)，所以不是两数之差。因此是两数之

和，即x+y=144。同理，这时1，2都满足，必定要使3不满

足，即x-y=2y，两方程联立，可得x=108，y=36。

这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮(一号，二号)，第

二轮(三号，一号，二号)。这样分大家在每轮结束时获得的信息

是相同的(即前面的三个条件)。

那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的

是的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自

1

己要么是72要么是144(猜到这个是因为72的话，108就是36

和72的和，144的话就是108和36的和。这样子这句话看不

懂的举手):

假设自己(C)是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看

出来，假如C是72，B的思路：这种状况下，B看到的就是的

36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108(猜到这

个是因为36的话，36加36等于72，108的话就是36和108

的和)：

假如假设自己(B)头上是36，那么，C在第一回合的时候就

可以看出来，假如B是36，C的思路：这种状况下，C看到的

就是的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0(这

个不再解释了)：

假如假设自己(C)头上是0，那么，在第一回合的时候就可

以看出来，假如C是0，的思路：这种状况下，看到的就是B

的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36(这个不

再解释了)，那他可以一口报出自己头上的36。(然后是逆推逆推

逆推)，如今在第一回合没报出自己的36，C(在B的想象中)就

可以知道自己头上不是0，假如其他和B的想法一样(指B头上

是36)，那么C在第一回合就可以报出自己的72。如今C在第

一回合没报出自己的36，B(在C的想象中)就可以知道自己头上

不是36，假如其他和C的想法一样(指C头上是72)，那么B在

第二回合就可以报出自己的108。如今B在第二回合没报出自己

1

的108，C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可

能就是144了。

10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两

种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场观察了，他

指证是蓝车，但是依据专家在现场分析,当时那种条件能看正确

的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?

15%*80%/(85%20%+15%*80%)

11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每

次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤(匀称耗水)。

假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，(即在

10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......)，又假

设他必需安全返回，请问，他最多可赚多少钱?

f(x)=(60-2x)*x,当x=15时，有最大值450。

4504

12】如今共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马;

中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可

以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，

中型马跟小型马?(问题的关键是刚好必需是用完100匹马)6种

结果

13】1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=?

因为1=5，所以5=1.

14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n

1

个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元(纸

票子)。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种

排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分

找钱

注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没

法破成2个50美分

此题可用递归算法，但时间冗杂度为2的n次方，也可以

用动态规划法，时间冗杂度为n的平方，实现起来相对要简洁得

多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数

=(2n)!/[n!(n+1)!]。

假如不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n)!/[n!n!]种排队

方法(即从2n个人中取出n个人的组合数)，对于每一种排队方

法，假如他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排

队方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!](从2n个人中取出n-1个人的组合

数)种，所以合格的排队种数就是(2n)!/[n!n!]-

(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]=(2n)!/[n!(n+1)!]。至于为什么不合格数是

(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]，说起来太冗杂，这里就不讲了。

15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉

得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他

赚了多少?

2元

16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员，B，C参

1

与，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中

X,Y,Z为正整数且XYZ。最终得22分，B与C均得9分，B在

百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。

因为BC三人得分共40分,三名得分都为正整数且不等,所以

前三名得分最少为6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不难得出

项目数只能是5.即M=5.

得分为22分,共5项,所以每项第一名得分只能是5,故应得4

个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以

只能得这个第二.

B的5项共9分,其中百米第一5分,其它4项全是1

分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定

是C所得.

17】前提：

1有五栋五种颜色的房子

2每一位房子的主人国籍都不同

3这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养

一种宠物

4没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料

提示：1英国人住在红房子里

2瑞典人养了一条狗

3丹麦人喝茶

4绿房子在白房子左边

1

5绿房子主人喝咖啡

6抽PLLMLL烟的人养了一只鸟

7黄房子主人抽DUNHILL烟

8住在中间那间房子的人喝牛奶

9挪威人住第一间房子

10抽混合烟的人住在养猫人的旁边

11养马人住在抽DUNHILL烟的人旁边

12抽BLUEMSTER烟的人喝啤酒

13德国人抽PRINCE烟

14挪威人住在蓝房子旁边

15抽混合烟的人的邻居喝矿泉水

问题是：谁养鱼???

共5页:上一页12345下一页

数学智力题大全及答案智力测验就是对智力的科学测试，

它主要测验一个人的思维能力、学习能力和适应环境的能力。现

代心理学界对智力有不同的看法。所谓智力就是指人类学习和适

应环境的能力。智力包括观看能力、记忆能力、想象能力、思维

能力等等。智力的高低直接影响到一个人在社

1

第一间是黄房子，挪威人住，喝矿泉水，抽DUNHILL香烟，

养猫;!f/[%:6L!J.Q9x第二间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，

抽混合烟，养马;+o8_0S)L8iEu第三间是红房子，英国人住，

喝牛奶，抽PLLMLL烟，养鸟;/N9o/n2M.养鱼的人住在最

右边的房子里。

11.吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸"555'香

烟的人的中间(紧邻)

12.红房子的人爱喝茶。

13.爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。

14.吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也

不与来自的人相邻。

15.来自的人住在左数第二间房子里。

16.爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。

17.爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。

18.吸"555'香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右

第一间是兰房子，住人，养马，抽健牌香烟，喝茅XX，吃

豆腐;2G7x%z0v;C第二间是绿房子，住人，养狗，抽希尔顿，

喝葡萄酒，吃面条;%C2k4o8tp6L*x第三间是黄房子，住香

XX人，养蛇，抽万宝路，喝矿泉水，吃牛肉;NS%x、9、8、

8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7

长工甲手中牌大王、小王、2、、K、Q、J、10、Q、J、10、

1

9、8、5、5、4、4

长工乙手中牌2、2、、、、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、

6、4、4

三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的状

况下，地主必需要么输要么赢。问：哪方会赢?

无解地主怎么出都会输

20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大

小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，

只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗?

先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼

的钻石相比较，假如那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手

中的钻石换成那一层的钻石。

21】U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨

过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得关怀他们到达另一端，

天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一

起过桥，而过桥的时候必需持有手电筒，所以就得有人把手电

筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。

四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。

Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，dm需花5分

钟过桥，Lrry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥

呢?

2+1先过2

1

然后1回来送手电筒1

5+10再过10

2回来送手电筒2

2+1过去2

总共2+1+10+2+2=17分钟

22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个

也是女孩的概率(假定生男生女的概率一样)1/3

样本空间为(男男)(女女)(男女)(女男)

=(已知其中一个是女孩)=)(女女)(男女)(女男)

B=(另一个也是女孩)=(女女)

于是P(B/)=P(B)/P()=(1/4)/(3/4)=1/3

23】为什么下水道的盖子是圆的?

不会掉下去

24】有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物

品三次将140克的盐分成50、90克各一份?

140-70+7070-35+35

35+70=105

105-50+7+55+2

55+35=90

25】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多.请设

计算法从其中找出一片好芯片，说明你所用的比较次数上限.

其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还

1

是坏.坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。

把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片

给出的是好是坏，假如给出是好的过半，那么说明这是好芯片，

完毕。假如给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就

要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到

找到好的芯片为止。

26】12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，

问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(留意此题并未说

明那个球的重量是轻是重)

12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个

球，轻重不知。

把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。(13个时编号为⒀)

第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，

㈠如相等，说明特别球在剩下4个球中。

把①⑨与⑩⑾作第二次称量，

⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可推断是

⑿是重还是轻

⒉如①⑨⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。

把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是

重球。

⒊如①⑨⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。

把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是

1

轻球。

㈡如左边右边，说明左边有轻的或右边有重的

把①②⑤与③④⑥做第二次称量

⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即

可推断是⑦与⑧中谁是重球

⒉如①②⑤③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是

重的。

把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是

轻球。

⒊如①②⑤③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个

是轻的。

把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是

轻球。

㈢如左边右边，参照㈡相反进行。

当13个球时，第㈠步以后如下进行。

把①⑨与⑩⑾作第二次称量，

⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可推断

是⑿还是⒀特别，但推断不了轻重了。

⒉不等的状况参见第㈠步的⒉⒊

27】100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人

答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对

第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格，那么，在这100

1

人中，至少有()人及格。

首先求解原题。每道题的答错人数为(次序不重要)：26，21，

19，15，9

第3分布层：答错3道题的最多人数为：

(26+21+19+15+9)/3=30

第2分布层：答错2道题的最多人数为：

(21+19+15+9)/2=32

第1分布层：答错1道题的最多人数为：(19+15+9)/1=43

Mx_3=Min(30,32,43)=30。因此答案为：100-30=70。

其实，因为26小于30，所以在求出第一分布层后，就可以

推断答案为70了。

要让及格的人数最少，就要做到两点：

1.不及格的人答对的题目尽量多，这样就削减了及格的人

需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人

2.每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能削减及格

的人数

由1得每个人都至少做对两道题目

由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人：210/3=

70，让这70人全部题目都做对，而其它30人只做对了两道题

也很简单给出一个具体的实现方案：

让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题，10

人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题，4人仅答对第

1

四、五道题

明显稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就

是70人!

28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那如今问,

十年可能有多少天?

十年可能包含2-3个闰年，3652或3653天。

1900年这个闰年就是28天，1898~1907这10年就是

3651天，闰年假如是整百的倍数，如1800，1900，那么这个

数必需是400的倍数才有29天，比方1900年2月有28天，

2000年2月有29天。

29】1，11，21，1211，111221，下一个数是什么?

下行是对上一行的解释所以新的应当是3个12个21个

1：312211

30】烧一根不匀称的绳要用一个小时，如何用它来推断半

个小时?烧一根不匀称的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。如今

有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时

十五分钟呢?(微软的笔试题)

一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。

二，一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候(30分)，

将剩下的一根另一端点着，烧尽就是45分钟。再从两头点燃第

三根，烧尽就是1时15分。

31】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，

1

如今能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，

能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗?假如有4类药

呢?5类呢?N类呢(N可数)?假如是共有m个瓶子盛着n类药呢

(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)?你能

只称一次就知道每瓶的药是什么吗?

注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了

第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十

六片，第m个拿出n+1的m-1次方片。把全部这些药片放在

一起称重量。

32】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1

银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一

个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、15

便士和20便士，但每个标签都是错误的。同意你从一个盒中拿

出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的

东西呢?

取出标着15便士的盒中的一个硬币，假如是银的说明这个

盒是20便士的，假如是镍的说明这个盒是10便士的，再由每

个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。

33】有一个大西瓜,用水果刀平坦地切,总共切9刀,最多能切

成多少份,最少能切成多少份?主要是过程，结果并不是最重要的

最少10，最多130

见下表，表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律，红色部

1

分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。

共5页:上一页12345下一页

数学智力题大全及答案(2)第一间是黄房子，挪威人住，

喝矿泉水，抽DUNHILL香烟，养猫;!f/[%:6L!J.Q9x第二

间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，抽混合烟，养马;+o8_0S)L8i

Eu第三间

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x个点最多能把直线分成多少部分

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10x条直线最多能把平面分成多少部分

1

2

4

7

11

16

22

29

37

46x个平面最多能把空间分成多少部分

1

2

1

4

8

15

26

42

64

93

13034】一个巨大的圆形水池，四周布满了老鼠洞。猫追老

鼠到水池边，老鼠将来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边

缘企图捉住老鼠(猫不入水)。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有方

法摆脱猫的追逐?

第一步：游到水池中心。

第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、

水池中心、猫在始终线上。

第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池

边，而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。

三个阶段如下列图所示：

[/url]35】有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可

装3斤的水，如今有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶

空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤。没有其他任何

工具，4人自备容器，分出去的水不行再要回来。

表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，

1

表示为853，(第2个大桶减3，小桶加3)则过程如下：

880853：将3斤给第1个人，变为850(此时4人分别有水

3-0-0-0)

850823：将2斤给第2个人，变为803(此时4人分别有水

3-2-0-0)

863281：将1斤给第1个人，变为280(此

时4人分别有水4-2-0-0)

283460163：将1斤给第3个人，变为

063(此时4人分别有水4-2-1-0)

063081：将1斤给第4个人，变为080(此时4人分别有水

4-2-1-1)

：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给

第3、4个人，(此时4人分别有水4-4-4-4)

36】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年

老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。

装配的时候是上午6点，他把短针指在"6'上，长针指在"12'上。

老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会

儿就8点了，都很惊奇，马上去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，

已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟精确无误，疑心人

们有意戏弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人

们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，照

旧精确无误。请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几

1

分?第二次对表又是8点几分?

7点x分：(7+x/60)/12=x/60x=7*60=420/11=38.2

第一次是7点38分，第二次是8点44分

37】今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不

满10000文钱(古时的货币单位)。假如2匹马加上1头牛，或

者3头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自

的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多

少文钱?

36

38】一天，hrln的店里来了一位顾客，挑了25元的货，顾

客拿出100元，hrln没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这

100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱。过一会，飞白来

找hrln，说刚刚的是假钱，hrln马上给飞白换了张真钱，问hrln

赔了多少钱?

100

39】猴子爬绳这道力学怪题乍看特别简洁，可是据说它却

使刘易斯.卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽

丝漫游奇境记》而著名的牛XX大学数学专家提出来的，那就不

清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的

意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅

重的砝码，绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴

子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?真惊奇，卡罗尔写道，很

1

多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上

升，而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将

以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下

降!一位杰出的机械工程师说这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用，

而一位科学家却认为砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速

度的倒数，然而还得从中求出猴子尾XX的平方根。严厉地说，

这道题目特别好玩，值得仔细推敲。它很能说明趣题与力学问题

之间的紧密联系。

砝码将以与猴子相同的速度上升，因为它们质量相同，受力

也相同。

40】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是

金，一个是铅。空心球外表图有相同颜色的油漆。如今要求在不

破坏外表油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。

旋转看速度，金的密度大，质量相同，所以金球的实际体积

较小，因为外半径相同，所以金球的内半径较大，所以金球的转

动惯量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小，所以

转得慢。

41】有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住

你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法

把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。

分成10+13两堆，然后翻转10的那堆

42】三个村庄、B、C和三个城镇、B、C坐落在如下图的

1

环形山内。由于历史缘由，只有同名的村与镇之间才有来往。为

方便交通，他们预备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三

条铁路连通村与镇，B村与B镇，C村与C镇。而这些铁路互

相不能相交。(挖山洞、修立交桥都不算，肯定是平面问题)。想

出答案再想想这个题说明什么问题。

答案如右图：

43】屋里三盏灯泡,屋外三个开关,一个开关仅操纵一盏灯,

屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关操纵哪盏灯?

四盏呢~

温度，先开一盏，足够长时间后关了，开另一盏，进屋看，

亮的为后来开的，摸起来热的为先开的，剩下的一盏也就确定了。

四盏的状况：设四个开关为BCD，先开B，足够长时间后

关B开C，然后进屋，又热又亮为，只热不亮为B，只亮不热为

C，不亮不热为D。

44】2+7-2+7全部有火柴根组成，移动其中任何一根，答

案要求为30说明：因为书写问题作如下解释，2是由横折横三

根组成，7是由横折两根组成

1,转变赋值号.比方+,-,=

2,留意质数.

3,可能把画面颠倒过来.

4,然后就可以去考虑更改其他数字更改了

247-217=30

1

45】5名海盗抢得了窖XX的100块金子，并准备瓜分这些

战利品。这是一些讲民主的海盗(当然是他们自己特有的民主)，

他们的习惯是按下面的方式进行安排：最厉害的一名海盗提出安

排方案，然后全部的海盗(包括提出方案者本人)就此方案进行表

决。假如50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并

据此安排战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一

名最厉害的海盗又重复上述过程。全部的海盗都乐于看到他们的

一位同伙被扔进海里，不过，假如让他们选择的话，他们还是

XX可得一笔现金。他们当然也不情愿自己被扔到海里。全部的

海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，

没有两名海盗是同等厉害的这些海盗根据完全由上到下的等级

排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他全部人的等级。这些

金块不能再分，也不同意几名海盗共有金块，因为任何海盗都不

信任他的同伙会遵守关于共享金块的支配。这是一伙每人都只为

自己准备的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的安排方案才

能使他获得最多的金子呢?

假如轮到第四个海盗安排：100，0

轮到第三个：99，0，1

轮到第二个：98，0，1，0

轮到第一个：97，0，1，0，2，这就是第一个海盗的最正

确方案。

46】他们中谁的存活机率最大?

1

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，

规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，

他们之间不能沟通，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问

他们中谁的存活几率最大?提示：

1，他们都是很聪慧的人

2，他们的原则是先求保命，再去多杀人

3，100颗不必都分完

4，若有重复的状况，则也算最大或最小，一并处死

第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他的确有可能

被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到(至少确

定性逼死做不到)

可以看一下，假如第1个人选择21，他的信息时暴露给第

2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个特别不利的环境下，

2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号

处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。

1号选择一个

下面确定的就是1号会选择一个什么数，他仍旧不会选择一

个太大或太小的数，因为那样仍旧是自己处于不利的地位(2-4

号确定不会留情面的)，100/6=16.7(为什么除以6?因为5号会

随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近ZY，2-4好也是

如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此......)，最终必定是在

16、17种选择的问题。

1

对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，

第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及

前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的

人必死(包括他自己)!第3号没有动力选择16，因为计算概率可

知生存机会不如17。

所以选择为17、17、17、16、X(1-33随机)，1-3号生存

机会最大。

47】有5只猴子在海边发觉一堆桃子,确定第二天来平分.

第二天早晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里

扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5

只猴子也遇到同样的问题,接受了同样的方法,都是扔掉一只后,

恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只?

这堆桃子至少有3121只。

第一只猴子扔掉1个，拿走624个，余2496个;

第二只猴子扔掉1个，拿走499个，余1996个;

第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余1596个;

第四只猴子扔掉1个，拿走319个，余1276个;

第五只猴子扔掉1个，拿走255个，余4堆，每堆255个。

假如不考虑正负，-4为一解

考虑到要5个猴子分，假设分n次。

则题目的解:5^n-4

此题为5^5-4=3121.

1

设共个桃，剩下b个桃，则

b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即

b=(1024-8404)/3125;=3b+8+53*(b+4)/1024，而53跟

1024不行约，则令b=1020可有最小解，得=3121,设桃数x,

得方程

4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n

展开得

256x=3125n+2101

故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256

因为53与256不行约,所以推断n=255有一解.x为整数,

等于3121

48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5

个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发觉岛上孤零零的,幸好有有

棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但

是天已经很晚了,所以就睡觉先.

晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发觉

多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的XX了一份,然

后把剩下的椰子混在一起放回原处,最终还是悄悄滴回去睡觉了.

过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分

成5份,结果发觉多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄

悄滴XX了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最终还是悄悄

滴回去睡觉了.

1

又过了一会......

又过了一会...

总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起

床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因

为这次把椰子分成5分后竟然还是多一个椰子,只好又给它了.问

题来了,这堆椰子最少有多少个?

这堆椰子最少有15621

第一个人给了猴子1个，XX了3124个，还剩12496个;

第二个人给了猴子1个，XX了2499个，还剩9996个;

第三个人给了猴子1个，XX了1999个，还剩7996个;

第四个人给了猴子1个，XX了1599个，还剩6396个;

第五个人给了猴子1个，XX了1279个，还剩5116个;

共5页:上一页12345下一页

数学智力题大全及答案(3)xx个点最

多能把直线分成多少部分x条直线最多能

把平面分成多少部分93746x个平面最多

能把空间分成多少部分

1

最终大家一起分成5份，每份1023个，多1个，给了猴子。

49】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月

N日，2人都知道张老师的生日是以下10组中的一天，张老师

把M值告知了小明，把N值告知了小强，张老师问他们知道他

的生日是那一天吗?

3月4日3月5日3月8日

6月4日6月7日

9月1日9月5日

12月1日12月2日12月8日

小明说：假如我不知道的话，小强确定也不知道

小强说：原来我也不知道，但是如今我知道了

小明说：哦，那我也知道了

请依据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

9.1

50】一规律学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，

他对规律学家说："今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意

开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个

问题(Y/N)，其中一个天性老实，一人说谎成性，今后生死任你

选择。'规律学家深思片刻，即向一战士发问，然后开门沉着离

去。规律学家应如何发问?

问：假如我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答?

最终得到的回答确定是指向自由之门的。

1

51】说从前啊,有一个富人,他有30个孩子,其中15个是已

故的前妻所生,其余15个是继室所生,这后一个妇人很想让她自

己所生的最年长的儿子继承财产,于是,有一天,他就向他说:友爱

的丈夫啊,你就要老了,我们应当定下来谁将是你的继承人,让我

们把我们的30个孩子排成一个圆圈,从他们中的一个数起,每逢

到10就让那个孩子站出去,直到最终剩下哪个孩子,哪个孩子就

继承你的财产吧!富人一想,我靠,这个题意相当有内涵了,不错,仿

佛很公平,就这么办吧~不过,当剔选过程不断进行下去的时候,

这个富人傻眼了,他发觉前14个被剔除的孩子都是前妻生的,而

且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大手一挥,停,如今

从这个孩子倒回去数,继室,就是这个歹毒的后妈一想,倒数就

倒数,我15个儿子还斗不过你一个啊~她马上同意了富人的动议,

你猜,到底谁做了继承人呢~

老婆的儿子

52】"有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，

9天把草吃尽。假如养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽

呢?并且牧场上的草是不断生长的。'

设牛每天吃掉x，草每天长出y，原来有牧场的草量是

=(27x-y)*6=(23x-y)*9

可解出y=15x,=72x,所以=(21x-y)*12,所以需要12天。

53】一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖

3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一

1

公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜?

商人带驴驮1000根胡萝卜，先走250公里，这时，驴已吃

250根，放下500根，原地返回，又吃掉250根。商人再带驴

驮1000根胡萝卜，走到250公里处，这时，驴已吃250根，

再驮上原先放的500根中的250根，继续前行至500公里处，

这时，驴又吃250根，放下500根，剩250根返回250公里处，

在驮上250公里处剩下的250根返回原地，这时驴又吃250根。

商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到500公里处，这时，驴已吃

500根，再驮上原先放的500根，走出沙漠，驴吃掉500根，

还剩500根。

54】10箱黄金，每箱100块，每块一两。有贪官，把某一

箱的每块都磨去一钱。请称一次找到缺乏量的那个箱子

第一箱子拿1块，第二箱子拿2块，第n箱子拿n块，然

后放在一起称，看看缺了几钱，缺了n钱就说明是第n个箱子

55】你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。

金条平分成相连的7段，你必需在每天结束时都付费，假如只许

你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费?

把金条分成1，2，4三段。第一天1，第二天2，第三天

1+2第七天1+2+4。

56】有十瓶药，每瓶里都装有100片药(仿佛如今装一百片

的少了，都是十片二十片的，不管，咱们就这么来了)，其中有

八瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克。用一个

1

蛮精确的小秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两个药瓶?

等同54，但此题有一些改变，别出心裁的瓶子有两个，只

称一次的话，只能得到两个瓶子所缺的克数的总和，我们必需保

证能从总和中唯一地得出两个瓶子的所缺数。第一个瓶可拿出1

片，第二个拿2片，第三个拿3片，但第四个不能拿4片，因

为假如结果缺了5克的话，你就不知道是缺了2+3还是1+4。

所以第四个应拿5片，第五个应拿8片，第n个应拿(n-1)+(n-2)

片。

57】一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，

三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道

经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只

有，一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女

儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?

明显3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此

女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的状况：

1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，

{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，

3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知

道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是

36岁(因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36})，所以3个女儿的年龄只

有2种状况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一

个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，

1

所以3个女儿的年龄分别为2，2，9!

58】有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房?元，于是

他们一共付给老板?，第二天，老板觉得三间房只需要?元就够了

于是叫小弟退回?给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人?，自

己偷偷拿了?，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于

是三个人一共花了?，再加上小弟独吞了不?，总共是?。可是当

时他们三个人一共付出?那么还有?呢?

应当是三个人付了9*3=27，其中2付给了小弟，25付给

了老板

59】有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，

八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连

着。两位盲人不当心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取

回黑袜和白袜各两对呢?

拆开全部的袜子，每人一个

60】有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽

约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。假

如有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从

洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，

直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离?

设总距离为d，总共用时d/(15+20)，两车相遇，所以鸟飞

了30*d/(15+20)=6d/7

61】你有两个罐子，每个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹

1

球，两个罐子共有50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一

个罐子，随机从中选取出一个弹球，要使取出的是红球的概率最

大，一开始两个罐子应放几个红球，几个蓝球?在你的打算中，

得到红球的精确几率是多少?

一个罐子放1红，一个罐子放49红和50蓝，这样得到红

球的概率接近3/4。

62】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有肯定的重量，

被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何推断哪个

罐子的药被污染了?

与前面的54，56题相像。

63】对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以

下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨

一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关问：最终为关熄状态的灯

的编号。

149

64】想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠

倒左右，却不能颠倒上下?

事实上镜子并没有颠倒左右，而是颠倒前后。

65】一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有

黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，

却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，

然后关灯，假如有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳

1

光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯

时仍旧鸦雀无声。始终到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的

声音响起。问有多少人戴着黑帽子?

3。假如只有1人戴黑帽子，那么第一次关灯他就会打自

己耳光;假如有2人，第二次关灯他们就会打自己耳光;有n人戴

帽子的话第n次关灯他们就会打自己耳光。

66】两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆

圆周一周，问小圆自身转了几周?假如在大圆的外部，小圆自身

转几周呢?

把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一

头滚至另一头。因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2

倍，所以小圆要滚动2圈。

但是如今小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时

作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转

1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，

所以小圆自身转了1周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与

滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周。

这一题特别有迷惑性，小圆在外部时其实是3圈，你可以拿

个硬币试试可以把圆看成一根绳子，长绳是短绳的2倍长，假设

长绳开始接口在最底下，短绳接口在长绳接口处，然后短绳开始

顺时针绕，当短绳接口对着正左时，这时其实才绕了长绳的1/4，

转了180+90度，所以绕一圈是270*4=360*3。同理小圆在

1

内部时是1圈。也可以套用以下公式：两圆圆心距/转动者半径

=转动者切另一圆时的自转数!!

67】1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：

你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水?

40瓶，20+10+5+2+1+1=39，这时还有一个空瓶子，

先向店主借一个空瓶，换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主。

68】有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。让10个人

从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看

不见自己戴的帽子的颜色，却只能观察站在前面那些人的帽子颜

色。(所以最终一个人可以观察前面9个人头上帽子的颜色，而

最前面那个人谁的帽子都看不见。如今从最终那个人开始，问他

是不是知道自己戴的帽子颜色，假如他回答说不知道，就继续

问他前面那个人。假设最前面那个人肯定会知道自己戴的是黑帽

子。为什么?

"有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，

给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的

颜色，却只能观察站在前面那些人的帽子颜色。(所以最终一个

人可以观察前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面

那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前

面那个人谁的帽子都看不见。如今从最终那个人开始，问他是不

是知道自己戴的帽子颜色，假如他回答说不知道，就继续问他前

面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人

1

肯定会知道自己戴的是黑帽子。为什么?'

答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了"不知道'，

他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就观察他戴的白帽子。

那么中间那个人会作如下推理："假设我戴了白帽子，那么最终

那个人就会观察前面两顶白帽子，但总共只有两顶白帽子，他就

应当明白他自己戴的是黑帽子，如今他说不知道，就说明我戴了

白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。'问题是中间那人

也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，

所以他推断出自己戴了黑帽子。

我们把这个问题推广成如下的形式：

"有若干种颜色的帽子，每种若干顶。假设有若干个人从前

到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见

自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面全部人头上

帽子的颜色，却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色。如今从

最终那个人开始，

问他是不是知道自己戴的帽子颜色，假如他回答说不知道，

就继续问他前面那个人。始终往前问，那么肯定有一个人知道自

己所戴的帽子颜色。'

当然要假设一些条件：

1)首先，帽子的总数肯定要大于人数，否则帽子都不够戴。

2)"有若干种颜色的帽子，每种若干顶，有若干人'这个信息

是队列中全部人都事先知道的，而且全部人都知道全部人都知道

1

此事，全部人都知道全部人都知道全部人都知道此事，等等等等。

但在这个条件中的"若干'不肯定非要具体一一给出数字来。

这个信息具体地可以是象上面经典的形式，列举出每种颜色

帽子的数目"有3顶黑帽子，2顶白帽子，3个人'，也可以是"

有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种

颜色是几顶，有6个人'，甚至连具体人数也可以不知道，"有不

知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数

少1'，这时候那个排在最终的人并不知道自己排在最终直到开始

问他时发觉在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最终。在

这个帖子接下去的部分当我出题的时候我将只写出"有若干种颜

色的帽子，每种若干顶，有若干人'这个预设条件，因为这部分

确定了，题目也就确定了。

3)剩下的没有戴在大家头上的帽子当然都被XX起来了，队

伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。

4)全部人都不是色盲，不但不是，而且只要两种颜色不同，

他们就能分别出来。当然他们的视力也很好，能看到前方任意远

的地方。他们极其聪慧，规律推理是极好的。总而言之，只要理

论上依据规律推导得出来，他们就肯定推导得出来。相反地假如

他们推不出自己头上帽子的颜色，任何人都不会试图去猜或者作

弊偷看不知为不知。

5)后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号。

当然，不是全部的预设条件都能给出一个合理的题目。比方

1

有99顶黑帽子，99顶白帽子，2个人，无论怎么戴，都不行能

有人知道自己头上帽子的颜色。另外，只要不是只有一种颜色的

帽子，在只由一个人组成的队伍里，这个人也是不行能说出自己

帽子的颜色的。

但是下面这几题是合理的题目：

1)3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，10个人。

2)3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，8个人。

3)n顶黑帽子，n-1顶白帽子，n个人(n0)。

4)1顶颜色1的帽子，2顶颜色2的帽子，，99顶颜色99

的帽子，100顶颜色100的帽子，共5000个人。

5)有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知

道哪种颜色是几顶，有6个人。

共5页:上一页12345下一页

数学智力题大全及答案(4)最终大家一起分成5份，每份

1023个，多1个，给了猴子。49】小明和小强都是张老师的

学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是

以下10组中

1

6)有不知多少人(至少两人)排成一排，有黑白两种帽子，每

种帽子的数目都比人数少1。

大家可以先不看我下面的分析，试着做做这几题。

假如根据上面3顶黑帽2顶白帽时的推理方法去做，那么

10个人就可以把我们累死，别说5000个人了。但是3)中的n

是个抽象的数，考虑一下怎么解决这个问题，对解决一般的问题

大有好处。

假设如今n个人都已经戴好了帽子，问排在最终的那一个人

他头上的帽子是什么颜色，什么时候他会回答"知道'?很明显，

只有在他观察前面n-1个人都戴着白帽时才可能，因为这时全部

的n-1顶白帽都已用光，在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子，只

要前面有一顶黑帽子，那么他就无法排除自己头上是黑帽子的可

能即使他观察前面全部人都是黑帽，他还是有可能戴着第n顶黑

帽。

如今假设最终那个人的回答是"不知道'，那么轮到问倒数第

二人。依据最终面那位的回答，他能推断出什么呢?假如他观察

的都是白帽，那么他马上可以推断出自己戴的是黑帽要是他也戴

着白帽，那么最终那人应当观察一片白帽，问到他时他就该回答

"知道'了。但是假如倒数第二人观察前面至少有一顶黑帽，他就

无法作出推断他有可能戴着白帽，但是他前面的那些黑帽使得最

终那人无法回答"知道';他自然也有可能戴着黑帽。

这样的推理可以继续下去，但是我们已经看出了苗头。最终

1

那个人可以回答"知道'当且仅当他观察的全是白帽，所以他回答

"不知道'当且仅当他至少观察了一顶黑帽。这就是全部帽子颜色

问题的关键!

假如最终一个人回答"不知道'，那么他至少观察了一顶黑帽，

所以假如倒数第二人观察的都是白帽，那么最终那个人观察的至

少一顶黑帽在哪里呢?不会在别处，只能在倒数第二人自己的头

上。这样的推理继续下去，对于队列中的每一个人来说就成了：

"在我后面的全部人都观察了至少一顶黑帽，否则的话他们

就会根据相同的推断断定自己戴的是黑帽，所以假如我观察前面

的人戴的全是白帽的话，我头上肯定戴着我身后那个人观察的那

顶黑帽。'

我们知道最前面的那个人什么帽子都看不见，就不用说观察

黑帽了，所以假如他身后的全部人都回答说"不知道'，那么根据

上面的推理，他可以确定自己戴的是黑帽，因为他身后的人必定

观察了一顶黑帽只能是第一个人他自己头上的那顶。事实上很明

显，第一个说出自己头上是什么颜色帽子的那个人，就是从队首

数起的第一个戴黑帽子的人，也就是那个从队尾数起第一个观察

前面全部人都戴白帽子的人。

这样的推理或许让人觉得有点循环论证的味道，因为上面那

段推理中包含了"假如别人也使用相同的推理'这样的意思，在规

律上这样的自指式命题有点危险。但是其实这里没有循环论证，

这是类似数学归纳法的推理，每个人的推理都建立在他后面那些

1

人的推理上，而对于最终一个人来说，他的身后没有人，所以他

的推理不依靠于其他人的推理就可以成立，是归纳中的第一个推

理。略微思索一下，我们就可以把上面的论证改得适合于任何多

种颜色的推论：

"假如我们可以从假设断定某种颜色的帽子肯定会在队列中

出现，从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就马上可以

依据和此论证相同的论证来作出推断，他戴的是这种颜色的帽子。

如今全部我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也观察了此

种颜色的帽子。假如在我前面我见不到此颜色的帽子，那么肯定

是我戴着这种颜色的帽子。'

当然第一个人的初始推理相当简洁："队列中肯定有人戴这

种颜色的帽子，如今我看不见前面有人戴这颜色的帽子，那它只

能是戴在我的头上了。'

对于题1)事情就变得很明显，3顶红帽子，4顶黑帽子，5

顶白帽子给10个人戴，队列中每种颜色至少都该有一顶，于是

从队尾数起第一个看不见某种颜色的帽子的人就能够断定他自

己戴着这种颜色的帽子，通过这点我们也可以看到，最多问到从

队首数起的第三人时，就应当有人回答"知道'了，因为从队首数

起的第三人最多只能观察两顶帽子，所以最多观察两种颜色，假

如他后面的人都回答"不知道'，那么他前面肯定有两种颜色的帽

子，而他头上戴的肯定是他看不见的那种颜色的帽子。

题2)也一样，3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子给8个

1

人戴，那么队列中肯定至少有一顶白帽子，因为其它颜色加起来

一共才7顶，所以队列中肯定会有人回答"知道'。

题4)的规模大了一点，但是道理和2)完全一样。100种颜

色的5050顶帽子给5000人戴，前面99种颜色的帽子数量是

1++99=4950，所以队列中肯定有第100种颜色的帽子(至少有

50顶)，所以假如自己身后的人都回答"不知道'，那么那个看不

见颜色100帽子的人就可以断定自己戴着这种颜色的帽子。

至于5)、6)"有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但

具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人'以及"有不知多少人排成

一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1'，原理完

全相同，我就不具体分析了。

最终要指出的一点是，上面我们只是论证了，假如我们可以

依据各种颜色帽子的数量和队列中的人数推断出在队列中至少

有一顶某种颜色的帽子，那么肯定有一人可以推断出自己头上的

帽子的颜色。因为假如全部身后的人都回答"不知道'的话，那个

从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就可以推断自己

戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中肯定是由他来回答

"知道'的，因为还可能有其他的方法来推断自己头上帽子的颜色。

比方说在题2)中，假如队列如下：(箭头表示队列中人脸朝的方

向)

白白黑黑黑黑红红红白

那么在队尾第一人就马上可以回答他头上的是白帽，因为他

1

观察了全部的3顶红帽子和4顶黑帽子，能留给他自己戴的只

能是白帽子了

69】假设排列着100个乒乓球，由两个人轮番拿球装入口

袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球

者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：假如你是最先拿

球的人，你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒

乓球?

首先拿4个别人拿n个你就拿6-n个

70】卢姆教授说："有一次我目击了两只山羊的一场殊死决

斗，结果引出了一个好玩的数学问题。我的一位邻居有一只山羊，

重54磅，它已有好几个季度在附近山区称王称霸。后来某个好

事之徒引进了一只新的山羊，比它还要重出3磅。开始时，它

们相安无事，彼此和谐相处。可是有一天，较轻的那只山羊站在

陡峭的山路顶上，向它的竞争对手猛扑过去，那对手站在土丘

上迎接挑战，而挑战者明显拥有居高临下的优势。不幸的是，由

于猛烈碰撞，两只山羊都一命呜呼了。

如今要讲一讲此题的奇异之处。对饲养山羊颇有讨论，还写

过书的乔治.阿伯克龙比说道："通过反复试验，我发觉，动量相

当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞击，正

好可以打碎山羊的脑壳，致它死命。'假如他说得不错，那么这

两只山羊至少要有多大的靠近速度，才能互相撞破脑壳?你能算

出来吗?

1

1英尺(ft)=0.3048米(m)

1磅(lb)=0.454千克(kg)

通过试验得到撞破脑壳所需要的机械能是

mgh=(30*0.454)*9.8*(20*0.3048)=813.669(J)对于两只山羊

撞击瞬间来说，比较重的那只仅仅是站在原地，只有较轻的山羊

具有速度，而题目中示意我们，两只羊仅一次碰撞致死。如今我

们只需要求得碰撞瞬间轻山羊的瞬时速度就可以了，依据机械能

守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。m1是轻山羊的重

量。

71】据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知

道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要

老板娘卖给他2两酒。聪慧的老板娘毫不模糊，用这两个勺子在

酒缸里舀酒，并倒来倒去，竟然量出了2两酒，聪慧的你能做到

吗?

11,0--4,7--4,0--0,4--11,4--8,7--8,0--1,7--1,0--0,1--11,1--5

,7--5,0--0,5--11,5--9,7--9,0--2,7，这样就有2斤了。

72】已知：每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以互相

加油(留意是互相，没有加油机)一箱油可供一架飞机绕地球飞

半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，

至少需要出动几架飞机?(全部飞机从同一机场起飞，而且必需安

全返回机场，不同意中途降落，中间没有飞机场)

1

需要3架飞机(记为，B，C)，走完全程。如下列图，黑色箭

头表示飞行方向，红色箭头表示一架给另一架加油，红色数字表

示加油量整个油箱容量的比值。

73】在9个点上画10条直线，要求每条直线上有三个点?

74】一个岔路口分别通向老实国和说谎国。来了两个人，

已知一个是老实国的，另一个是说谎国的。老实国永久说实话，

说谎国永久说谎话。如今你要去说谎国，但不知道应当走哪条路，

需要问这两个人。请问应当怎么问?

问：请问你从哪里来?

回答确定都是指向老实国的。

75】在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全

重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?

只有两次

假设时针的角速度是(=/6每小时)，则分针的角速度为12，

秒针的角速度为72。分针与时针再次重合的时间为t，则有

12t-t=2，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，

明显秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时

针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会

重。

证明：将时针视为静止，考察分针，秒针对它的相对速度：

12个小时作为时间单位"1'，"圈/12小时'作为速度单位，

则分针速度为11，秒针速度为719。

1

由于11与719互质，记12小时/(11*719)为时间单位，

则分针与时针重合当且仅当t=719kkZ

秒针与时针重合当且仅当t=11jjZ

而719与11的最小公倍数为11*719，所以若t=0时三针

重合，则下一次三针重合

必定在t=11*719*时，即t=12点。

共5页:上一页12345下一页

数学智力题大全及答案(5)6)有不知多少人(至少两人)排

成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1。大

家可以先不看我下面的分析，试着做做这几题。假如根据上面

3顶